SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 70
Descargar para leer sin conexión
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
MAGNETOSTÁTICA
Jorge Patricio Muñoz Vizhñay
Ing. Eléctrico, MSc. , MBA
FACULTAD DE ENERGÍA, LAS
INDUSTRIAS Y LOS RECURSOS
NATURALES NO RENOVABLES
CARRERA DE
INGENIERÍA
ELECTROMECÁNICA
Generalidades
Las cargas estacionarias producen campos eléctricos estáticos, mientras que las
corrientes estacionarias (que no cambian con el tiempo) producen campos
magnéticos estáticos. Con δ/δt = 0, los campos magnéticos en un medio con
permeabilidad magnética μ están regidos por el segundo par de las ecuaciones de:
Δ · B = 0
Δ x H = J
donde J es la densidad de corriente. La densidad de flujo magnético B y la
intensidad de campo magnético H están relacionadas por
B = μ H
3. Magnetostática
Generalidades
Con la excepción de los materiales ferromagnéticos, para los cuales la relación entre
B y H no es lineal, la mayoría de los materiales se caracterizan por permeabilidades
magnéticas constantes.
Además, μ = μ0 para la mayoría de los dieléctricos y metales (excluidos los materiales
ferromagnéticos).
3. Magnetostática
Fuerzas y momentos de torsión magnéticos
Se define la densidad de flujo magnético B en un punto del espacio en función de la
fuerza magnética Fm que sería ejercida en una partícula cargada, que se mueve con
una velocidad u como si estuviera pasando a través de ese punto.
Fm, que actúa en una partícula de carga q, se expresa como
Fm = q u x B (N)
La intensidad de B se mide en newtons/(Cm/s), unidad que también se conoce como
tesla (T) en unidades SI.
Para una partícula positivamente cargada, la dirección de Fm coincide con la
dirección del producto cruz u x B, que es perpendicular al plano que contiene u y
B, y que está regida por la regla de la mano derecha.
La magnitud Fm se determina mediante
Fm = q u B sen θ
3. Magnetostática
Fuerzas y momentos de torsión magnéticos
Si una partícula cargada está en presencia tanto de un campo eléctrico E como de un
campo magnético B, entonces la fuerza electromagnética total que actúa en ella es
F = Fe + Fm = q E + q u x B = q (E + u x B)
Las fuerzas eléctricas y magnéticas presentan varias diferencias importantes:
1. La fuerza eléctrica siempre tiene la dirección del campo eléctrico, en tanto que la
fuerza magnética siempre es perpendicular al campo magnético.
2. La fuerza eléctrica actúa en una partícula cargada, ya sea que se esté moviendo o
no, mientras que la fuerza magnética actúa en ella sólo cuando está en
movimiento.
3. La fuerza eléctrica gasta energía al desplazar una partícula cargada, en tanto que
la fuerza magnética no trabaja cuando desplaza una partícula.
El campo magnético puede cambiar la dirección de movimiento de una partícula
cargada, pero no su rapidez, porque no se realiza trabajo, un campo magnético
no altera la energía cinética de una partícula cargada.
3. Magnetostática
Fuerzas y momentos de torsión magnéticos
La dirección de la fuerza magnética Fm ejercida en una partícula cargada que se
mueve en un campo magnético es a) perpendicular tanto a B como a u y b)
depende de la polaridad de la carga (positiva o negativa).
3. Magnetostática
(b)
Fuerza magnética en un conductor que transporta corriente
Cuando se coloca un alambre que transporta corriente en un campo magnético,
experimentará una fuerza igual a la suma de las fuerzas magnéticas que actúan en
las partículas cargadas que se mueven dentro de él.
La configuración mostrada en la figura la que un alambre vertical orientado a lo
largo de la dirección z está colocado en un campo magnético B (producido por un
imán) orientado a lo largo de la dirección (hacia dentro de la página).
Cuando se introduce corriente en el alambre, éste se desvía a la izquierda
(dirección ) si la dirección de la corriente es ascendente (dirección ).
3. Magnetostática
REGLA DE LA MANO DERECHA
Pulgar = fuerza [Fm]
Índice = dirección corriente [I]
Medio = Densidad de flujo magnético [B]
Fuerza magnética en un conductor que transporta corriente
Cuando se coloca un alambre que transporta corriente en un campo magnético,
experimentará una fuerza igual a la suma de las fuerzas magnéticas que actúan en
las partículas cargadas que se mueven dentro de él.
La configuración mostrada en la figura la que un alambre vertical orientado a lo
largo de la dirección z está colocado en un campo magnético B (producido por un
imán) orientado a lo largo de la dirección (hacia dentro de la página).
Cuando se introduce corriente en el alambre, éste se desvía a la izquierda
(dirección ) si la dirección de la corriente es ascendente (dirección ).
3. Magnetostática
REGLA DE LA MANO DERECHA
Pulgar = fuerza [Fm]
Índice = dirección corriente [I]
Medio = Densidad de flujo magnético [B]
Fuerza magnética en un conductor que transporta corriente
Si el conductor tiene una densidad de carga de electrones libres ρve = -Ne e (donde
Ne es el número de electrones en movimiento por unidad de volumen.
en un volumen elemental del conductor es
dQ = ρve A dl = (- Ne e) A dl
la fuerza magnética correspondiente que actúa en dQ en la presencia de un campo
magnético B es
dFm = dQ ue x B = Ne e A dl ue x B
Donde ue es la velocidad de los electrones, por tanto, dl ue = -dl ue y la ecuación se
convierte en
dFm = Ne e A ue dl x B
3. Magnetostática
Fuerza magnética en un conductor que transporta corriente
La corriente I que fluye a través de un área de sección transversal A, es
I = ρve (-ue) A = (- Ne e) (-ue) A = Ne e A ue
Por consiguiente
dFm = I dI x B
Para un circuito cerrado de contorno C que transporta una corriente I, la fuerza
magnética total es
Fm = I dI x B𝐶
3. Magnetostática
Circuito cerrado en un campo B uniforme
Considerando un conductor cerrado que transporta una corriente I colocado en un
campo magnético externo uniforme B, como se muestra en la figura. Como B es
constante, puede obtenerse
Fm = I 𝑑𝐥𝐶
x B = 0
establece que la fuerza magnética total en cualquier espira de corriente cerrada en
un campo magnético uniforme es cero.
3. Magnetostática
Alambre curvo en un campo B uniforme
Analizando la carga magnética ejercida sobre un segmento de conductor cuando se
coloca en un campo uniforme B, entonces la ecuación se transforma en
3. Magnetostática
donde l es el vector dirigido de a a b,
como se ilustra en la figura
En una espira cerrada, los puntos a y
b llegan a ser el mismo punto, en
cuyo caso l = 0 y Fm = 0.
Ejemplo 5-1, pág. 209
Momento de torsión magnético en una espira que lleva corriente
El producto cruz del vector fuerza F y el vector de distancia d llamado brazo de
momento resulta el momento de torsión:
T = d x F (N · m)
La fuerza F que actúa en un disco circular que gira en torno al eje z genera un
momento de torsión T = d x F que hace girar el disco. Po consiguiente:
T = r F sen θ,
3. Magnetostática
Momento de torsión magnético en una espira que lleva corriente
Las direcciones de T están regidas por la siguiente regla de la mano derecha:
cuando el dedo pulgar de la mano derecha apunta a lo largo de la dirección del
momento de torsión, los cuatro dedos indican la dirección en la que el momento de
torsión está tratando de hacer girar el cuerpo.
3. Magnetostática
Campo magnético en el plano de la espira
Se analiza el caso en que el campo magnético B se encuentra en el plano de la
espira y luego el caso más general en que B forma un ángulo θ con la normal de la
superficie de la espira.
3. Magnetostática
Campo magnético en el plano de la espira
La espira rectangular conductora que se ilustra
en la figura está hecha de alambre rígido que
lleva una corriente I. La espira está situada en el
plano x-y en torno al eje mostrado. Por la
influencia de un campo magnético uniforme
externamente generado B = B0, los brazos 1 y 3
de la espira se someten a las fuerzas F1 y F3,
respectivamente, con
F1 = I (- b) x ( B0) = IbB0
F3 = I (+ b) x ( B0) = - IbB0
No se ejerce fuerza magnética en las brazos 2 y 4
porque B es paralelo a la dirección de la
corriente que fluye por esos brazos.
3. Magnetostática
Campo magnético en el plano de la espira
F1 y F3 producen un momento de torsión
alrededor del origen O, lo que hace que la
espira gire en el sentido de las manecillas del
reloj.
El resultado es un momento de torsión
magnético total de
donde A = ab es el área de la espira.
La regla de la mano derecha indica que el
sentido de rotación es el sentido de las
manecillas del reloj.
3. Magnetostática
Campo magnético en el plano de la espira
El resultado de la ecuación anterior es válido
sólo cuando el campo magnético B es paralelo
al plano de la espira.
En cuanto la espira comienza a girar, el
momento de torsión T comienza a disminuir y
al final de un cuarto de rotación completa, el
momento de torsión se vuelve cero, como se
verá a continuación.
3. Magnetostática
-z
Campo magnético perpendicular al eje de una
espira rectangular
Según la figura, en que B = B0, el campo sigue
siendo perpendicular al eje de rotación de la
espira, pero su dirección puede estar a
cualquier ángulo θ con respecto a la normal a
la superficie de la espira , ahora se pueden
tener fuerzas diferentes de cero en los cuatro
brazos de la espira rectangular.
Las fuerzas F2 y F4 son iguales en magnitud y
opuestas en dirección y están a lo largo del eje
de rotación
3. Magnetostática
Campo magnético perpendicular al eje de una
espira rectangular
Las direcciones de las corrientes en los brazos
1 y 3 siempre son perpendiculares a B sin
importar la magnitud de θ.
F1 y F3 tienen las mismas expresiones de las
ecuaciones anteriores y su brazo de momento
es (a/2) sen θ, como se observa en la presente
figura.
La magnitud del momento de torsión neto
ejercido por el campo magnético en torno la
eje de rotación es el mismo que nos da la
ecuación anterior, pero modificado por sen θ:
T = I AB0 sen θ
3. Magnetostática
Campo magnético perpendicular al eje de una
espira rectangular
Si la espira se compone de N vueltas y cada
una contribuye con un momento de torsión
T = N I AB0 sen θ
La cantidad NIA se llama momento magnético
m de la espira y es considerado como un
vector m con dirección , donde es la normal
a la superficie de la espira.
El momento magnético m esta regido por la
regla de la mano derecha: cuando los cuatro
dedos de la mano derecha avanzan en la
dirección de la corriente I, la dirección del
pulgar especifica la dirección de . Es decir,
m = N I A (A·m2); ó T = m x B (N·m)
3. Magnetostática
Ley de Biot-Savart
• Se utilizará la intensidad de campo magnético H. Se hace esto en parte para
recordar que B y H están linealmente relacionados para la mayoría de los
materiales mediante B = μ H.
• Hans Oersted estableció que las corrientes eléctricas producen campos
magnéticos en forma de espiras cerradas alrededor de los conductores.
3. Magnetostática
Ley de Biot-Savart
La ley de Biot-Savart establece que el campo magnético diferencial dH generado
por una corriente constante I que fluye a través de una longitud diferencial dl se
determina de la siguiente forma
donde R = ȒR es el vector de distancia entre dl y el punto de observación P
mostrado en la figura.
3. Magnetostática
Ley de Biot-Savart
dH varía conforme R-2, similar a la dependencia en la distancia del campo eléctrico
inducido por una carga eléctrica.
Sin embargo, a diferencia del vector de campo eléctrico E, cuya dirección es a lo
largo del vector de distancia R que une a la carga con el punto de observación, el
campo magnético H es ortogonal al plano que contiene la dirección del elemento
de corriente dl y el vector de distancia R.
3. Magnetostática
Ley de Biot-Savart
Para determinar el campo magnético total H producido por un conductor de
tamaño finito, se tienen que sumar las contribuciones de todos los elementos de
corriente que conforman el conductor. De ahí que la ley de Biot-Savart se vuelve
3. Magnetostática
Campo magnético producido por distribuciones de corriente superficiales y
volumétricas
La ley de Biot-Savart también puede expresarse en función de fuentes de corriente
distribuidas, como la densidad de corriente volumétrica J, medida en (A/m2) o la
densidad de corriente superficial Js, medida en (A/m).
Se tiene la equivalencia: I dl = Js ds = J dv
3. Magnetostática
Campo magnético producido por distribuciones de corriente superficiales y
volumétricas
Para expresar la ley de Biot-Savart como sigue:
3. Magnetostática
Para una corriente volumétrica Para una corriente superficial
Campo magnético de un conductor lineal
Ejemplo 5-2, pág. 214
3. Magnetostática
x
y
dH
Campo magnético de una espira circular
Ejemplo 5-4, pág. 216
3. Magnetostática
θ
dH
dHr
dHz
θ
R
a
z
P
dH’r
dH’ dH’z
R’
Campo magnético de un dipolo magnético
Una espira por la que circula corriente con dimensiones (de su radio) mucho más
pequeñas que la distancia entre la espira y un punto de observación P’ se llama
dipolo magnético.
Esto es porque el patrón de su campo magnético es similar al de un imán
permanente y al del campo eléctrico del dipolo eléctrico. La similitud es evidente
según los patrones mostrados en la figura.
3. Magnetostática
Fuerza magnética entre conductores paralelos
Si se colocan dos conductores que transportan corriente muy cerca entre sí, cada
uno ejercerá una fuerza magnética sobre el otro.
Dos alambres paralelos rectos muy largos (o infinitamente largos de manera
efectiva) en el espacio libre, separados una distancia d y que transportan corrientes
I1 e I2 en la misma dirección, como se muestra en la figura. La corriente I1 está
situada en y = -d/2 e I2 en y = d/2, y ambas apuntan en la dirección z.
3. Magnetostática
Fuerza magnética entre conductores paralelos
B1 denota el campo magnético producido por la corriente I1, definido en la
ubicación del alambre que transporta la corriente I2 y, a la inversa, B2 es el campo
producido por I2 en la ubicación del alambre que transporta la corriente I1.
De acuerdo con la ecuación, con I = I1, r = d y en la ubicación de I2, el campo
B1 es (Ø se transforma en -x considerando el vector tangencial en el punto donde
esta ubicado I2).
3. Magnetostática
La fuerza F2 ejercida en un tramo l del alambre I2
en virtud de su presencia en el campo B1 se
obtiene aplicando la ecuación F = I l x B:
Fuerza magnética entre conductores paralelos
La fuerza correspondiente por unidad de longitud es
La fuerza por unidad de longitud ejercida en el alambre que transporta la corriente
I1 conduce a
3. Magnetostática
F1‘= - F2’, lo que indica que los dos
conductores se atraen con fuerzas iguales. Si
las corrientes circulan en direcciones
opuestas, los conductores se repelerían con
fuerzas iguales.
Ley de Ampére
La forma integral de la ecuación Δ x H = J se llama ley circuital de Ampère (o
simplemente ley de Ampère) en condiciones magnetostáticas (corrientes
estacionarias). Se obtiene integrando ambos lados sobre una superficie abierta S.
y luego se recurre al teorema de Stokes, para obtener el resultado
donde C es el contorno cerrado que limita la superficie S y I = J·ds es la corriente
total que fluye a través de S.
3. Magnetostática
Ley de Ampére
3. Magnetostática
La ley de Ampère establece que la
integral de línea de H alrededor de un
contorno cerrado C es igual a la corriente
que atraviesa la superficie limitada por
ese contorno.
La convención de signos para la dirección
de C se considera de manera que I y H
satisfagan la regla de la mano derecha, la
dirección de I coincide con la dirección
del pulgar de la mano derecha y la
dirección del contorno C deberá elegirse
en la dirección de los otros cuatro dedos.
Esto es cierto para los contornos a) y b),
pero la integral de línea de H es cero para
el contorno en c) porque la corriente I
(denotada por el símbolo ⃝) no está
encerrada por el contorno C.
Campo magnético de un conductor largo
Ejemplo 5-5, pág. 221
3. Magnetostática
Campo magnético en el interior de una bobina toroidal
Ejemplo 5-6, pág. 223
3. Magnetostática
Campo magnético de una hoja de corriente infinita
Ejemplo 5-7, pág. 223
3. Magnetostática
Propiedades magnéticas de materiales
• El patrón del campo magnético generado por una espira de corriente es similar
al que exhibe un imán permanente, la espira se considera un dipolo magnético
con un polo norte y un polo sur
• La magnetización en un material está asociada con corrientes atómicas
generadas por dos mecanismos principales:
1. Los movimientos orbitales de los electrones alrededor del núcleo y
movimientos similares de los protones uno alrededor del otro en el núcleo, y
2. La rotación (o espín) de los electrones.
3. Magnetostática
Momento magnético
orbital
Momento magnético
de espín
Propiedades magnéticas de materiales
La magnitud el momento magnético orbital mo asociado de un electrón es
Un electrón genera un momento magnético de espín ms a causa de su movimiento
de rotación alrededor de su propio eje. La magnitud de ms que pronostica la teoría
cuántica es (h = constante de Plank; me = masa electrón; e = carga electrón).
El comportamiento magnético de un material está regido por la interacción de los
momentos dipolares magnéticos de sus átomos con la presencia de un campo
magnético externo.
Este comportamiento, que depende de la estructura cristalina del material, se
utiliza como base para clasificar materiales como diamagnéticos, paramagnéticos
o ferromagnéticos.
3. Magnetostática
https://www.youtube.com/watch?v=Dp_3GZqJJyc
Permeabilidad magnética
El vector de magnetización M de un material se define como la suma vectorial de
los momentos dipolares magnéticos de los átomos contenidos en un volumen
unitario del material. La densidad de flujo magnético correspondiente a M es
Bm=μ0M. En la presencia de un campo magnético externamente aplicado H, la
densidad de flujo magnético total en el material es
B = μ0H + μ0M = μ0 (H + M)
donde el primer término representa la contribución del campo externo, y el
segundo representa la contribución de la magnetización del material.
Un material se magnetiza en respuesta al campo externo H. De ahí que M se
exprese como
Donde es una cantidad adimensional llamada susceptibilidad magnética del
material
3. Magnetostática
Permeabilidad magnética
Se obtiene
o
B = μ H
donde μ, es la permeabilidad magnética del material (μ0 es la permeabilidad
magnética en el vacío) y está dada en función de por
μ = μ0 (1+ ) (H/m)
Con frecuencia es conveniente definir las propiedades magnéticas de un material
en función de la permeabilidad relativa μr:
3. Magnetostática
Permeabilidad magnética
En general, un material se clasifica como diamagnético, paramagnético o
ferromagnético con base en el valor de su , como se muestra en la tabla
siguiente.
Los materiales diamagnéticos tienen susceptibilidades negativas y los
paramagnéticos tienen susceptibilidades positivas.
Resulta μr ≈ 1 o μ ≈ μ0 para sustancias diamagnéticas y paramagnéticas, que
incluyen los materiales dieléctricos y la mayoría de los metales. En contraste |μr| »
1 para materiales ferromagnéticos; μr de hierro purificado, por ejemplo, es del
orden de 2 x 105.
3. Magnetostática
Propiedades de materiales magnéticos
3. Magnetostática
Histéresis magnética de los materiales ferromagnéticos
Los materiales ferromagnéticos, que incluyen hierro, níquel y cobalto, presentan
fuertes propiedades magnéticas por el hecho de que sus momentos magnéticos
tienden a alinearse con facilidad a lo largo de la dirección de un campo magnético
externo. Además, tales materiales permanecen parcialmente magnetizados incluso
después de la remoción del campo externo.
3. Magnetostática
Histéresis magnética de los materiales ferromagnéticos
Cuando se coloca una muestra no magnetizada de un material ferromagnético en
un campo magnético externo, los dominios se alinearán parcialmente con el campo
externo, como se ilustra en la figura.
El comportamiento de magnetización de un material ferromagnético se describe en
función de su curva de magnetización B-H, donde H es la magnitud de la intensidad
del campo magnético externamente aplicado, H, y B es la magnitud de la densidad
de flujo magnético total B presente dentro del material.
3. Magnetostática
Histéresis magnética de los materiales ferromagnéticos
El flujo B se compone de una contribución μ0H del campo externo y una
contribución μ0M del campo de magnetización inducido en el material.
Supongamos que se comienza con una muestra no magnetizada de hierro y que se
dispone de una configuración experimental capaz de medir B y H.
El estado no magnetizado se denota por el punto O en la figura. Como se inicia
incrementando H de forma continua, B también se incrementa y la respuesta sigue
la curva del punto O al punto A1, donde casi todos los dominios se han alineado con
H. El punto A1 representa una condición de saturación.
3. Magnetostática
Histéresis magnética de los materiales ferromagnéticos
Si se disminuyen H desde su valor en el punto A1 hasta cero, la curva de
magnetización sigue la trayectoria de A1 a A2.
En el punto A2, el campo externo H es cero, pero la densidad de flujo B en el
material no es cero. Este valor de B se llama densidad de flujo residual Br.
El material de hierro esta magnetizado y puede servir como imán permanente
gracias al hecho de que una gran fracción de sus dominios de magnetización ha
permanecido alineada.
3. Magnetostática
Histéresis magnética de los materiales ferromagnéticos
Este proceso se llama histéresis magnética. El término histéresis significa
“quedarse rezagado”. El lazo de histéresis muestra que el proceso de magnetización
en materiales ferromagnéticos depende no sólo del campo magnético externo H,
sino también del historial magnético del material.
3. Magnetostática
Inductancia
Un inductor es el análogo magnético de un capacitor eléctrico.
Un inductor puede guardar energía magnética en el volumen que comprende este
inductor.
3. Magnetostática
https://www.youtube.com/watch?v=y4ZmvcwABS8
Inductancia
Un ejemplo de un inductor es una bobina compuesta de múltiples vueltas de
alambre enrollado en forma helicoidal alrededor de un núcleo cilíndrico, como se
ilustra en la figura. Tal estructura se llama solenoide.
El núcleo puede estar lleno de aire o contener un material magnético con
permeabilidad magnética μ.
3. Magnetostática
Campo magnético en un solenoide
La expresión para la densidad de flujo magnético B en la región interior de un
solenoide apretadamente enrollado con «n vueltas por unidad de longitud». Aun
cuando las vueltas son levemente de forma helicoidal, se les considerará como
espiras circulares, como se representa en la figura. El solenoide tiene longitud l y
radio a, y transporta una corriente I.
3. Magnetostática
Campo magnético en un solenoide
Se considera la densidad de flujo magnético B en el punto P, localizado sobre el eje
del solenoide.
En uno de los ejemplos anteriores, se obtuvo la siguiente expresión para el campo
magnético H a una distancia «z» a lo largo del eje de una espira circular de radio
«a»:
3. Magnetostática
donde I’ es la corriente transportada por
la espira.
Campo magnético en un solenoide
Si una longitud incremental dz del solenoide se
trata como una espira equivalente de n dz vueltas
que transporta una corriente I’ = I n dz, entonces
el campo inducido en el punto P es
El campo total B en el punto P se obtiene
integrando las contribuciones de la longitud
completa del solenoide. Esto se facilita
expresando la variable z en función del ángulo θ.
3. Magnetostática
Campo magnético en un solenoide
Es decir
z = a tan θ
dz = a sec2 θ dθ
a2 + z2 = a2 + a2 tan2 θ = a2 sec2 θ
Al sustituir las últimas dos expresiones en la
ecuación anterior y al integrar de θ1 a θ2, se
tiene
3. Magnetostática
Campo magnético en un solenoide
Si la longitud l del solenoide es mucho mayor que
su radio a, entonces θ1 ≈ - 90o y θ2 ≈ 90o, en cuyo
caso la ecuación se reduce a
donde N = n·l es el número total de vueltas a lo
largo de l. Aun cuando esta ecuación se obtuvo
para el campo B a la mitad del solenoide, es
aproximadamente válida en todos los puntos en el
interior del solenoide, excepto cerca de sus
extremos.
3. Magnetostática
Autoinductancia
Ahora se retoma el tema de la inductancia,
incluida la autoinductancia, que representa el
enlace de flujo magnético de una bobina o circuito
consigo mismo, y la inductancia mutua, que
implica el enlace de flujo magnético en un circuito
que se debe al campo magnético generado por
una corriente en otro circuito. Por lo general,
cuando se utiliza el término inductancia, se hace
referencia a la autoinductancia.
3. Magnetostática
Autoinductancia
El flujo magnético Φ en una superficie S se
determina:
En un solenoide con un campo magnético
aproximadamente uniforme dado por la ecuación,
el flujo que enlaza una sola espira es
3. Magnetostática
Autoinductancia
donde S es el área de sección transversal de la espira.
El enlace de flujo magnético se define como el flujo
magnético total que enlaza un circuito dado o una
estructura conductora. Si esta última consiste en un
solo conductor con múltiples espiras, como en el
caso de un solenoide, es igual al flujo que enlaza
todas las espiras de la estructura. Para un solenoide
con N vueltas,
(Wb)
3. Magnetostática
Autoinductancia
La autoinductancia de cualquier estructura conductora se define como la razón
entre el enlace de flujo magnético Ʌ y la corriente I que fluye a través de la
estructura:
La unidad SI para inductancia es el henry (H), que equivale a webers por ampere
(Wb/A).
Para un solenoide, aplicando la ecuación
Resulta:
3. Magnetostática
La estructura se compone de dos conductores
separados, similar a las líneas de transmisión
coaxiales y de hilos paralelos, el enlace de flujo
asociado con una longitud l de una u otra línea se
refiere al flujo Φ a través de la superficie cerrada
entre los dos conductores, como muestran las
áreas sombreadas en la figura.
Existe algo de flujo magnético que pasa a través
de los conductores mismos, pero puede ignorarse
si se supone que las corrientes fluyen sólo sobre
las superficies de los conductores; en tal caso, los
campos magnéticos en su interior son cero. Esta
suposición esta plenamente justificada porque hay
interés de determinar la inductancia de una
estructura dada, principalmente en el caso de CA
(es decir, corrientes, voltajes y campos que varían
con el tiempo).
3. Magnetostática
Autoinductancia línea de transmisión de conductores paralelos
Autoinductancia línea de transmisión de conductores paralelos
La B para un conductor infinitamente largo es
El flujo magnético que atraviesa S (integrando dS cuyo ancho es dx y largo unitario)
es:
∅ = B ∙ dS =
𝜇0 𝐼
2𝜋𝑥
𝑑𝑥 1
𝑑
𝑎
∅ =
𝜇0 𝐼
2𝜋
𝑙𝑛
𝑑
𝑎
𝐿′ =
∅
𝐼
=
𝜇0
2𝜋
𝑙𝑛
𝑑
𝑎
Esta inductancia es externa al conductor
1 en H/m.
3. Magnetostática
dS
dx
1 2
Autoinductancia línea de transmisión coaxial
Ejemplo 5-8, pág. 239
3. Magnetostática
Inductancia mutua
El acoplamiento magnético entre dos estructuras conductoras diferentes se
describe en función de la inductancia mutua entre ellas. Supongamos que se tienen
dos espiras cerradas con superficies S1 y S2 y una corriente I1 que fluye a través de la
primera espira, como se representa en la figura. El campo magnético B1 generado
por I1 da por resultado un flujo Φ12 a través de la espira 2, determinado por
3. Magnetostática
Inductancia mutua
y si la espira 2 se compone de N2 vueltas, todas acopladas exactamente de la misma
forma, entonces el enlace de flujo magnético total a través de la espira 2 que se
debe a B1 es
3. Magnetostática
La inductancia mutua asociada con este
acoplamiento magnético se calcula
mediante
(H)
Inductancia mutua
La inductancia mutua es importante en transformadores en donde los devanados
de dos o más circuitos comparten un núcleo magnético común, como se ilustra con
la configuración toroidal de la figura.
3. Magnetostática
Energía magnética
Se considera un inductor con inductancia L conectado a una fuente de corriente.
Supongamos que se tuviera que incrementar la corriente i que fluye a través del
inductor desde cero hasta un valor final I. Por teoría de circuitos, se sabe que el
voltaje v a través de un inductor está dado por v = L di/dt.
La potencia p es igual al producto de v por i, y la integral de la potencia con
respecto al tiempo es trabajo o energía.
La energía total en joules (J) consumida al acrecentar la corriente en el inductor es
= ½ L I 2 (J)
Considerando el inductor solenoide donde L esta dada por la ecuación 𝐿 =
𝜇𝑁2 𝑆
𝑙
y
despejando I de la expresión 𝐵 =
𝜇 𝑁 𝐼
𝑙
3. Magnetostática
Energía magnética
Si se utilizan las expresiones para L e I, se obtiene
donde v = l S es el volumen del interior del solenoide y H = B/μ. La densidad de
energía magnética ῳm se define como la energía magnética Wm por unidad de
volumen,
3. Magnetostática
Energía magnética
Aunque la expresión se estableció para un inductor solenoide, es igualmente válida
para cualquier medio con campo magnético H. Además, para cualquier volumen v
que contiene un material con permeabilidad μ (incluido el espacio libre con
permeabilidad μ0), la energía magnética total almacenada en el medio ante la
presencia de un campo magnético H es
3. Magnetostática
Energía magnética
Ejemplo 5-9, pág. 241
3. Magnetostática

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

V corriente alterna 1
V corriente alterna 1V corriente alterna 1
V corriente alterna 1brayham2010
 
sistemas electrónicos (DIODO IDEAL, REAL Y APLICACIONES)
sistemas electrónicos (DIODO IDEAL, REAL Y APLICACIONES) sistemas electrónicos (DIODO IDEAL, REAL Y APLICACIONES)
sistemas electrónicos (DIODO IDEAL, REAL Y APLICACIONES) Sonerteck Mtz
 
Maquinas Eléctricas Asincronas (Universidad Nacional de Loja)
Maquinas Eléctricas Asincronas (Universidad Nacional de Loja)Maquinas Eléctricas Asincronas (Universidad Nacional de Loja)
Maquinas Eléctricas Asincronas (Universidad Nacional de Loja)Universidad Nacional de Loja
 
Ejercicios resueltos en corriente alterna
Ejercicios resueltos en corriente alternaEjercicios resueltos en corriente alterna
Ejercicios resueltos en corriente alternapanuchi003
 
Tringulo de potencias
Tringulo de potenciasTringulo de potencias
Tringulo de potenciasjuan camilo
 
Leyes de kirchhoff ejercicios resueltos 1
Leyes de kirchhoff ejercicios resueltos 1Leyes de kirchhoff ejercicios resueltos 1
Leyes de kirchhoff ejercicios resueltos 1Luis Lopz
 
Ejercicos fasores
Ejercicos fasoresEjercicos fasores
Ejercicos fasoresVanneGalvis
 
Potencia y factor de potencia en circuitos monofásicos
Potencia y factor de potencia en circuitos monofásicosPotencia y factor de potencia en circuitos monofásicos
Potencia y factor de potencia en circuitos monofásicosWalter Junior Castro Huertas
 
Unidad 2 generadores de cd y ca
Unidad 2 generadores de cd y caUnidad 2 generadores de cd y ca
Unidad 2 generadores de cd y caYerevan Rdz
 
Circuitos recortadores
Circuitos recortadoresCircuitos recortadores
Circuitos recortadoresBernaldo Arnao
 
Informe de práctica de física 2 campo eléctrico
Informe de práctica de física 2 campo eléctricoInforme de práctica de física 2 campo eléctrico
Informe de práctica de física 2 campo eléctricoMartín Vinces Alava
 
Analisis circuitos eléctricos primer y segundo orden
Analisis circuitos eléctricos primer y segundo ordenAnalisis circuitos eléctricos primer y segundo orden
Analisis circuitos eléctricos primer y segundo ordenUniversidad Nacional de Loja
 
Problemario circuitos electricos
Problemario circuitos electricosProblemario circuitos electricos
Problemario circuitos electricosClai Roman
 
Clase 13 problemas complementarios
Clase 13 problemas complementariosClase 13 problemas complementarios
Clase 13 problemas complementariosTensor
 

La actualidad más candente (20)

V corriente alterna 1
V corriente alterna 1V corriente alterna 1
V corriente alterna 1
 
sistemas electrónicos (DIODO IDEAL, REAL Y APLICACIONES)
sistemas electrónicos (DIODO IDEAL, REAL Y APLICACIONES) sistemas electrónicos (DIODO IDEAL, REAL Y APLICACIONES)
sistemas electrónicos (DIODO IDEAL, REAL Y APLICACIONES)
 
IMPEDANCIA Y REACTANCIA
IMPEDANCIA Y REACTANCIAIMPEDANCIA Y REACTANCIA
IMPEDANCIA Y REACTANCIA
 
Maquinas Eléctricas Asincronas (Universidad Nacional de Loja)
Maquinas Eléctricas Asincronas (Universidad Nacional de Loja)Maquinas Eléctricas Asincronas (Universidad Nacional de Loja)
Maquinas Eléctricas Asincronas (Universidad Nacional de Loja)
 
Ejercicios resueltos en corriente alterna
Ejercicios resueltos en corriente alternaEjercicios resueltos en corriente alterna
Ejercicios resueltos en corriente alterna
 
Tringulo de potencias
Tringulo de potenciasTringulo de potencias
Tringulo de potencias
 
Leyes de kirchhoff ejercicios resueltos 1
Leyes de kirchhoff ejercicios resueltos 1Leyes de kirchhoff ejercicios resueltos 1
Leyes de kirchhoff ejercicios resueltos 1
 
3+ +problemas+resueltos+de+metodos+generales(1)
3+ +problemas+resueltos+de+metodos+generales(1)3+ +problemas+resueltos+de+metodos+generales(1)
3+ +problemas+resueltos+de+metodos+generales(1)
 
Campos Electromagneticos - Tema 6
Campos Electromagneticos - Tema 6Campos Electromagneticos - Tema 6
Campos Electromagneticos - Tema 6
 
Ejercicos fasores
Ejercicos fasoresEjercicos fasores
Ejercicos fasores
 
01 señal senoidal
01 señal senoidal01 señal senoidal
01 señal senoidal
 
Potencia y factor de potencia en circuitos monofásicos
Potencia y factor de potencia en circuitos monofásicosPotencia y factor de potencia en circuitos monofásicos
Potencia y factor de potencia en circuitos monofásicos
 
Unidad 2 generadores de cd y ca
Unidad 2 generadores de cd y caUnidad 2 generadores de cd y ca
Unidad 2 generadores de cd y ca
 
Circuitos recortadores
Circuitos recortadoresCircuitos recortadores
Circuitos recortadores
 
Informe de práctica de física 2 campo eléctrico
Informe de práctica de física 2 campo eléctricoInforme de práctica de física 2 campo eléctrico
Informe de práctica de física 2 campo eléctrico
 
Potencia eléctrica monofásica
Potencia eléctrica monofásicaPotencia eléctrica monofásica
Potencia eléctrica monofásica
 
Analisis circuitos eléctricos primer y segundo orden
Analisis circuitos eléctricos primer y segundo ordenAnalisis circuitos eléctricos primer y segundo orden
Analisis circuitos eléctricos primer y segundo orden
 
Problemario circuitos electricos
Problemario circuitos electricosProblemario circuitos electricos
Problemario circuitos electricos
 
Motor cc
Motor ccMotor cc
Motor cc
 
Clase 13 problemas complementarios
Clase 13 problemas complementariosClase 13 problemas complementarios
Clase 13 problemas complementarios
 

Similar a Teoria electromagnetica - Magnetoestatica

Similar a Teoria electromagnetica - Magnetoestatica (20)

S11C1
S11C1S11C1
S11C1
 
Magnetismo. ing. Carlos Moreno. ESPOL
Magnetismo. ing. Carlos Moreno. ESPOLMagnetismo. ing. Carlos Moreno. ESPOL
Magnetismo. ing. Carlos Moreno. ESPOL
 
Campo magnético
Campo magnéticoCampo magnético
Campo magnético
 
Campo magnetico
Campo magneticoCampo magnetico
Campo magnetico
 
Magnetismo
MagnetismoMagnetismo
Magnetismo
 
Electromagnetismo. magnetismo
Electromagnetismo. magnetismoElectromagnetismo. magnetismo
Electromagnetismo. magnetismo
 
3eval ex1 soluciones_fis2_bach.doc
3eval ex1 soluciones_fis2_bach.doc3eval ex1 soluciones_fis2_bach.doc
3eval ex1 soluciones_fis2_bach.doc
 
Electromagnetismo
ElectromagnetismoElectromagnetismo
Electromagnetismo
 
Magnetismo
MagnetismoMagnetismo
Magnetismo
 
Fisica general iii
Fisica general iiiFisica general iii
Fisica general iii
 
Electromagnetismo2
Electromagnetismo2Electromagnetismo2
Electromagnetismo2
 
Electricidad y magnetismo - Induccion magnetica.pdf
Electricidad y magnetismo - Induccion magnetica.pdfElectricidad y magnetismo - Induccion magnetica.pdf
Electricidad y magnetismo - Induccion magnetica.pdf
 
Campo magnético
Campo magnéticoCampo magnético
Campo magnético
 
2o bto electromagnetismo
2o bto electromagnetismo2o bto electromagnetismo
2o bto electromagnetismo
 
Magnetismo1
Magnetismo1Magnetismo1
Magnetismo1
 
Electromagnetismo
ElectromagnetismoElectromagnetismo
Electromagnetismo
 
Electromagnetismo
ElectromagnetismoElectromagnetismo
Electromagnetismo
 
Taller tercera unidad_ing
Taller tercera unidad_ingTaller tercera unidad_ing
Taller tercera unidad_ing
 
Electromagnetismo
ElectromagnetismoElectromagnetismo
Electromagnetismo
 
Campo Magnético
Campo MagnéticoCampo Magnético
Campo Magnético
 

Más de Universidad Nacional de Loja

Estudios de Impacto Ambiental y Social de proyectos energeticos renovables- M...
Estudios de Impacto Ambiental y Social de proyectos energeticos renovables- M...Estudios de Impacto Ambiental y Social de proyectos energeticos renovables- M...
Estudios de Impacto Ambiental y Social de proyectos energeticos renovables- M...Universidad Nacional de Loja
 
Marco Juridico y Regulatorio de la Energia Renovable no Convencional (Ecuador)
Marco Juridico y Regulatorio de la Energia Renovable no Convencional (Ecuador)Marco Juridico y Regulatorio de la Energia Renovable no Convencional (Ecuador)
Marco Juridico y Regulatorio de la Energia Renovable no Convencional (Ecuador)Universidad Nacional de Loja
 
Análisis del Impacto de la Pandemia en el Sector Eléctrico del Ecuador
Análisis del Impacto de la Pandemia en el Sector Eléctrico del EcuadorAnálisis del Impacto de la Pandemia en el Sector Eléctrico del Ecuador
Análisis del Impacto de la Pandemia en el Sector Eléctrico del EcuadorUniversidad Nacional de Loja
 
ANALISIS PARA LA IMPLEMENTACION DE UN PROGRAMA DE VEHICULOS ELECTRICOS EN EL ...
ANALISIS PARA LA IMPLEMENTACION DE UN PROGRAMA DE VEHICULOS ELECTRICOS EN EL ...ANALISIS PARA LA IMPLEMENTACION DE UN PROGRAMA DE VEHICULOS ELECTRICOS EN EL ...
ANALISIS PARA LA IMPLEMENTACION DE UN PROGRAMA DE VEHICULOS ELECTRICOS EN EL ...Universidad Nacional de Loja
 
Estudio Económico para Evaluación de Proyectos - Parte 4
Estudio Económico para Evaluación de Proyectos - Parte 4Estudio Económico para Evaluación de Proyectos - Parte 4
Estudio Económico para Evaluación de Proyectos - Parte 4Universidad Nacional de Loja
 
Control de la Produccion y Calidad Parte V - Administracion de Inventarios
Control de la Produccion y Calidad Parte V - Administracion de InventariosControl de la Produccion y Calidad Parte V - Administracion de Inventarios
Control de la Produccion y Calidad Parte V - Administracion de InventariosUniversidad Nacional de Loja
 
Estudio Técnico para Evaluación de Proyectos - Parte 3
Estudio Técnico para Evaluación de Proyectos - Parte 3Estudio Técnico para Evaluación de Proyectos - Parte 3
Estudio Técnico para Evaluación de Proyectos - Parte 3Universidad Nacional de Loja
 
Estudio de Mercado para Evaluación de Proyectos - Parte 2
Estudio de Mercado para Evaluación de Proyectos - Parte 2Estudio de Mercado para Evaluación de Proyectos - Parte 2
Estudio de Mercado para Evaluación de Proyectos - Parte 2Universidad Nacional de Loja
 
Elementos Conceptuales de Evaluación de Proyectos - Parte 1
Elementos Conceptuales de Evaluación de Proyectos - Parte 1Elementos Conceptuales de Evaluación de Proyectos - Parte 1
Elementos Conceptuales de Evaluación de Proyectos - Parte 1Universidad Nacional de Loja
 

Más de Universidad Nacional de Loja (20)

RESUMEN DEL BALANCE ENERGETICO DEL ECUADOR - 2022
RESUMEN DEL BALANCE ENERGETICO DEL ECUADOR - 2022RESUMEN DEL BALANCE ENERGETICO DEL ECUADOR - 2022
RESUMEN DEL BALANCE ENERGETICO DEL ECUADOR - 2022
 
Estudios de Impacto Ambiental y Social de proyectos energeticos renovables- M...
Estudios de Impacto Ambiental y Social de proyectos energeticos renovables- M...Estudios de Impacto Ambiental y Social de proyectos energeticos renovables- M...
Estudios de Impacto Ambiental y Social de proyectos energeticos renovables- M...
 
Marco Juridico y Regulatorio de la Energia Renovable no Convencional (Ecuador)
Marco Juridico y Regulatorio de la Energia Renovable no Convencional (Ecuador)Marco Juridico y Regulatorio de la Energia Renovable no Convencional (Ecuador)
Marco Juridico y Regulatorio de la Energia Renovable no Convencional (Ecuador)
 
Análisis del Impacto de la Pandemia en el Sector Eléctrico del Ecuador
Análisis del Impacto de la Pandemia en el Sector Eléctrico del EcuadorAnálisis del Impacto de la Pandemia en el Sector Eléctrico del Ecuador
Análisis del Impacto de la Pandemia en el Sector Eléctrico del Ecuador
 
RESUMEN DEL BALANCE ENERGETICO 2021 (ECUADOR)
RESUMEN DEL BALANCE ENERGETICO 2021 (ECUADOR)RESUMEN DEL BALANCE ENERGETICO 2021 (ECUADOR)
RESUMEN DEL BALANCE ENERGETICO 2021 (ECUADOR)
 
ANALISIS PARA LA IMPLEMENTACION DE UN PROGRAMA DE VEHICULOS ELECTRICOS EN EL ...
ANALISIS PARA LA IMPLEMENTACION DE UN PROGRAMA DE VEHICULOS ELECTRICOS EN EL ...ANALISIS PARA LA IMPLEMENTACION DE UN PROGRAMA DE VEHICULOS ELECTRICOS EN EL ...
ANALISIS PARA LA IMPLEMENTACION DE UN PROGRAMA DE VEHICULOS ELECTRICOS EN EL ...
 
Estudio Económico para Evaluación de Proyectos - Parte 4
Estudio Económico para Evaluación de Proyectos - Parte 4Estudio Económico para Evaluación de Proyectos - Parte 4
Estudio Económico para Evaluación de Proyectos - Parte 4
 
Control de la Produccion y Calidad Parte V - Administracion de Inventarios
Control de la Produccion y Calidad Parte V - Administracion de InventariosControl de la Produccion y Calidad Parte V - Administracion de Inventarios
Control de la Produccion y Calidad Parte V - Administracion de Inventarios
 
Estudio Técnico para Evaluación de Proyectos - Parte 3
Estudio Técnico para Evaluación de Proyectos - Parte 3Estudio Técnico para Evaluación de Proyectos - Parte 3
Estudio Técnico para Evaluación de Proyectos - Parte 3
 
Control Producción y Calidad - Parte IV
Control Producción y Calidad - Parte IVControl Producción y Calidad - Parte IV
Control Producción y Calidad - Parte IV
 
Control Producción y Calidad - Parte III
Control Producción y Calidad - Parte IIIControl Producción y Calidad - Parte III
Control Producción y Calidad - Parte III
 
Estudio de Mercado para Evaluación de Proyectos - Parte 2
Estudio de Mercado para Evaluación de Proyectos - Parte 2Estudio de Mercado para Evaluación de Proyectos - Parte 2
Estudio de Mercado para Evaluación de Proyectos - Parte 2
 
Elementos Conceptuales de Evaluación de Proyectos - Parte 1
Elementos Conceptuales de Evaluación de Proyectos - Parte 1Elementos Conceptuales de Evaluación de Proyectos - Parte 1
Elementos Conceptuales de Evaluación de Proyectos - Parte 1
 
Control de la producción y calidad - Parte II
Control de la producción y calidad - Parte IIControl de la producción y calidad - Parte II
Control de la producción y calidad - Parte II
 
Control de la producción y calidad - Parte I
Control de la producción y calidad - Parte IControl de la producción y calidad - Parte I
Control de la producción y calidad - Parte I
 
Circuitos Eléctricos CA - Parte 4
Circuitos Eléctricos CA - Parte 4Circuitos Eléctricos CA - Parte 4
Circuitos Eléctricos CA - Parte 4
 
Circuitos Eléctricos CA - Parte 3
Circuitos Eléctricos CA - Parte 3Circuitos Eléctricos CA - Parte 3
Circuitos Eléctricos CA - Parte 3
 
Circuitos Eléctricos CA - Parte 2
Circuitos Eléctricos CA - Parte 2Circuitos Eléctricos CA - Parte 2
Circuitos Eléctricos CA - Parte 2
 
Circuitos Electricos CA - Parte 1
Circuitos Electricos CA - Parte 1Circuitos Electricos CA - Parte 1
Circuitos Electricos CA - Parte 1
 
Calculo Vectorial Parte III
Calculo Vectorial   Parte IIICalculo Vectorial   Parte III
Calculo Vectorial Parte III
 

Último

Tema 7 Plantas Industriales (2).pptx ingenieria
Tema 7 Plantas Industriales (2).pptx ingenieriaTema 7 Plantas Industriales (2).pptx ingenieria
Tema 7 Plantas Industriales (2).pptx ingenieriaLissetteMorejonLeon
 
Centro Integral del Transporte de Metro de Madrid (CIT). Premio COAM 2023
Centro Integral del Transporte de Metro de Madrid (CIT). Premio COAM 2023Centro Integral del Transporte de Metro de Madrid (CIT). Premio COAM 2023
Centro Integral del Transporte de Metro de Madrid (CIT). Premio COAM 2023ANDECE
 
1. Cap. 4 Carga Axial (1).pdf237374335347
1. Cap. 4 Carga Axial (1).pdf2373743353471. Cap. 4 Carga Axial (1).pdf237374335347
1. Cap. 4 Carga Axial (1).pdf237374335347vd110501
 
Diseño de un aerogenerador de 400w de eje vertical
Diseño de un aerogenerador de 400w de eje verticalDiseño de un aerogenerador de 400w de eje vertical
Diseño de un aerogenerador de 400w de eje verticalEfrain Yungan
 
MEC. FLUIDOS - Análisis Diferencial del Movimiento de un Fluido -GRUPO5 sergi...
MEC. FLUIDOS - Análisis Diferencial del Movimiento de un Fluido -GRUPO5 sergi...MEC. FLUIDOS - Análisis Diferencial del Movimiento de un Fluido -GRUPO5 sergi...
MEC. FLUIDOS - Análisis Diferencial del Movimiento de un Fluido -GRUPO5 sergi...Arquitecto Alejandro Gomez cornejo muñoz
 
CONSTRUCCIONES II - SEMANA 01 - REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES.pdf
CONSTRUCCIONES II - SEMANA 01 - REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES.pdfCONSTRUCCIONES II - SEMANA 01 - REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES.pdf
CONSTRUCCIONES II - SEMANA 01 - REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES.pdfErikNivor
 
5.1 MATERIAL COMPLEMENTARIO Sesión 02.pptx
5.1 MATERIAL COMPLEMENTARIO Sesión 02.pptx5.1 MATERIAL COMPLEMENTARIO Sesión 02.pptx
5.1 MATERIAL COMPLEMENTARIO Sesión 02.pptxNayeliZarzosa1
 
5. MATERIAL COMPLEMENTARIO - PPT de la Sesión 02.pptx
5. MATERIAL COMPLEMENTARIO - PPT  de la Sesión 02.pptx5. MATERIAL COMPLEMENTARIO - PPT  de la Sesión 02.pptx
5. MATERIAL COMPLEMENTARIO - PPT de la Sesión 02.pptxJOSLUISCALLATAENRIQU
 
ESTUDIO TÉCNICO DEL PROYECTO DE CREACION DE SOFTWARE PARA MANTENIMIENTO
ESTUDIO TÉCNICO DEL PROYECTO DE CREACION DE SOFTWARE PARA MANTENIMIENTOESTUDIO TÉCNICO DEL PROYECTO DE CREACION DE SOFTWARE PARA MANTENIMIENTO
ESTUDIO TÉCNICO DEL PROYECTO DE CREACION DE SOFTWARE PARA MANTENIMIENTOCamiloSaavedra30
 
PPT - MODIFICACIONES PRESUPUESTARIAS - Anexo II VF.pdf
PPT - MODIFICACIONES PRESUPUESTARIAS - Anexo II VF.pdfPPT - MODIFICACIONES PRESUPUESTARIAS - Anexo II VF.pdf
PPT - MODIFICACIONES PRESUPUESTARIAS - Anexo II VF.pdfDarwinJPaulino
 
electricidad básica, ejemplos prácticos y ejercicios
electricidad básica, ejemplos prácticos y ejercicioselectricidad básica, ejemplos prácticos y ejercicios
electricidad básica, ejemplos prácticos y ejerciciosEfrain Yungan
 
Edificio residencial Becrux en Madrid. Fachada de GRC
Edificio residencial Becrux en Madrid. Fachada de GRCEdificio residencial Becrux en Madrid. Fachada de GRC
Edificio residencial Becrux en Madrid. Fachada de GRCANDECE
 
JimyPomalaza vivienda rural huancavelica .pdf
JimyPomalaza vivienda rural huancavelica .pdfJimyPomalaza vivienda rural huancavelica .pdf
JimyPomalaza vivienda rural huancavelica .pdfJimyPomalaza
 
FORMACION-INTEGRAL-DE-LINIEROS modelo de curso.pdf
FORMACION-INTEGRAL-DE-LINIEROS modelo de curso.pdfFORMACION-INTEGRAL-DE-LINIEROS modelo de curso.pdf
FORMACION-INTEGRAL-DE-LINIEROS modelo de curso.pdfEfrain Yungan
 
Trabajo en altura de acuerdo a la normativa peruana
Trabajo en altura de acuerdo a la normativa peruanaTrabajo en altura de acuerdo a la normativa peruana
Trabajo en altura de acuerdo a la normativa peruana5extraviado
 
Proyecto de Base de Datos de César Guzmán
Proyecto de Base de Datos de César GuzmánProyecto de Base de Datos de César Guzmán
Proyecto de Base de Datos de César Guzmáncesarguzmansierra751
 
La mineralogia y minerales, clasificacion
La mineralogia y minerales, clasificacionLa mineralogia y minerales, clasificacion
La mineralogia y minerales, clasificacionnewspotify528
 
Procedimientos constructivos superestructura, columnas
Procedimientos constructivos superestructura, columnasProcedimientos constructivos superestructura, columnas
Procedimientos constructivos superestructura, columnasAhmedMontaoSnchez1
 

Último (20)

Tema 7 Plantas Industriales (2).pptx ingenieria
Tema 7 Plantas Industriales (2).pptx ingenieriaTema 7 Plantas Industriales (2).pptx ingenieria
Tema 7 Plantas Industriales (2).pptx ingenieria
 
Centro Integral del Transporte de Metro de Madrid (CIT). Premio COAM 2023
Centro Integral del Transporte de Metro de Madrid (CIT). Premio COAM 2023Centro Integral del Transporte de Metro de Madrid (CIT). Premio COAM 2023
Centro Integral del Transporte de Metro de Madrid (CIT). Premio COAM 2023
 
1. Cap. 4 Carga Axial (1).pdf237374335347
1. Cap. 4 Carga Axial (1).pdf2373743353471. Cap. 4 Carga Axial (1).pdf237374335347
1. Cap. 4 Carga Axial (1).pdf237374335347
 
Diseño de un aerogenerador de 400w de eje vertical
Diseño de un aerogenerador de 400w de eje verticalDiseño de un aerogenerador de 400w de eje vertical
Diseño de un aerogenerador de 400w de eje vertical
 
Linea del tiempo de la inteligencia artificial.pptx
Linea del tiempo de la inteligencia artificial.pptxLinea del tiempo de la inteligencia artificial.pptx
Linea del tiempo de la inteligencia artificial.pptx
 
MEC. FLUIDOS - Análisis Diferencial del Movimiento de un Fluido -GRUPO5 sergi...
MEC. FLUIDOS - Análisis Diferencial del Movimiento de un Fluido -GRUPO5 sergi...MEC. FLUIDOS - Análisis Diferencial del Movimiento de un Fluido -GRUPO5 sergi...
MEC. FLUIDOS - Análisis Diferencial del Movimiento de un Fluido -GRUPO5 sergi...
 
CONSTRUCCIONES II - SEMANA 01 - REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES.pdf
CONSTRUCCIONES II - SEMANA 01 - REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES.pdfCONSTRUCCIONES II - SEMANA 01 - REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES.pdf
CONSTRUCCIONES II - SEMANA 01 - REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES.pdf
 
presentación manipulación manual de cargas sunafil
presentación manipulación manual de cargas sunafilpresentación manipulación manual de cargas sunafil
presentación manipulación manual de cargas sunafil
 
5.1 MATERIAL COMPLEMENTARIO Sesión 02.pptx
5.1 MATERIAL COMPLEMENTARIO Sesión 02.pptx5.1 MATERIAL COMPLEMENTARIO Sesión 02.pptx
5.1 MATERIAL COMPLEMENTARIO Sesión 02.pptx
 
5. MATERIAL COMPLEMENTARIO - PPT de la Sesión 02.pptx
5. MATERIAL COMPLEMENTARIO - PPT  de la Sesión 02.pptx5. MATERIAL COMPLEMENTARIO - PPT  de la Sesión 02.pptx
5. MATERIAL COMPLEMENTARIO - PPT de la Sesión 02.pptx
 
ESTUDIO TÉCNICO DEL PROYECTO DE CREACION DE SOFTWARE PARA MANTENIMIENTO
ESTUDIO TÉCNICO DEL PROYECTO DE CREACION DE SOFTWARE PARA MANTENIMIENTOESTUDIO TÉCNICO DEL PROYECTO DE CREACION DE SOFTWARE PARA MANTENIMIENTO
ESTUDIO TÉCNICO DEL PROYECTO DE CREACION DE SOFTWARE PARA MANTENIMIENTO
 
PPT - MODIFICACIONES PRESUPUESTARIAS - Anexo II VF.pdf
PPT - MODIFICACIONES PRESUPUESTARIAS - Anexo II VF.pdfPPT - MODIFICACIONES PRESUPUESTARIAS - Anexo II VF.pdf
PPT - MODIFICACIONES PRESUPUESTARIAS - Anexo II VF.pdf
 
electricidad básica, ejemplos prácticos y ejercicios
electricidad básica, ejemplos prácticos y ejercicioselectricidad básica, ejemplos prácticos y ejercicios
electricidad básica, ejemplos prácticos y ejercicios
 
Edificio residencial Becrux en Madrid. Fachada de GRC
Edificio residencial Becrux en Madrid. Fachada de GRCEdificio residencial Becrux en Madrid. Fachada de GRC
Edificio residencial Becrux en Madrid. Fachada de GRC
 
JimyPomalaza vivienda rural huancavelica .pdf
JimyPomalaza vivienda rural huancavelica .pdfJimyPomalaza vivienda rural huancavelica .pdf
JimyPomalaza vivienda rural huancavelica .pdf
 
FORMACION-INTEGRAL-DE-LINIEROS modelo de curso.pdf
FORMACION-INTEGRAL-DE-LINIEROS modelo de curso.pdfFORMACION-INTEGRAL-DE-LINIEROS modelo de curso.pdf
FORMACION-INTEGRAL-DE-LINIEROS modelo de curso.pdf
 
Trabajo en altura de acuerdo a la normativa peruana
Trabajo en altura de acuerdo a la normativa peruanaTrabajo en altura de acuerdo a la normativa peruana
Trabajo en altura de acuerdo a la normativa peruana
 
Proyecto de Base de Datos de César Guzmán
Proyecto de Base de Datos de César GuzmánProyecto de Base de Datos de César Guzmán
Proyecto de Base de Datos de César Guzmán
 
La mineralogia y minerales, clasificacion
La mineralogia y minerales, clasificacionLa mineralogia y minerales, clasificacion
La mineralogia y minerales, clasificacion
 
Procedimientos constructivos superestructura, columnas
Procedimientos constructivos superestructura, columnasProcedimientos constructivos superestructura, columnas
Procedimientos constructivos superestructura, columnas
 

Teoria electromagnetica - Magnetoestatica

  • 1. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA MAGNETOSTÁTICA Jorge Patricio Muñoz Vizhñay Ing. Eléctrico, MSc. , MBA FACULTAD DE ENERGÍA, LAS INDUSTRIAS Y LOS RECURSOS NATURALES NO RENOVABLES CARRERA DE INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA
  • 2. Generalidades Las cargas estacionarias producen campos eléctricos estáticos, mientras que las corrientes estacionarias (que no cambian con el tiempo) producen campos magnéticos estáticos. Con δ/δt = 0, los campos magnéticos en un medio con permeabilidad magnética μ están regidos por el segundo par de las ecuaciones de: Δ · B = 0 Δ x H = J donde J es la densidad de corriente. La densidad de flujo magnético B y la intensidad de campo magnético H están relacionadas por B = μ H 3. Magnetostática
  • 3. Generalidades Con la excepción de los materiales ferromagnéticos, para los cuales la relación entre B y H no es lineal, la mayoría de los materiales se caracterizan por permeabilidades magnéticas constantes. Además, μ = μ0 para la mayoría de los dieléctricos y metales (excluidos los materiales ferromagnéticos). 3. Magnetostática
  • 4. Fuerzas y momentos de torsión magnéticos Se define la densidad de flujo magnético B en un punto del espacio en función de la fuerza magnética Fm que sería ejercida en una partícula cargada, que se mueve con una velocidad u como si estuviera pasando a través de ese punto. Fm, que actúa en una partícula de carga q, se expresa como Fm = q u x B (N) La intensidad de B se mide en newtons/(Cm/s), unidad que también se conoce como tesla (T) en unidades SI. Para una partícula positivamente cargada, la dirección de Fm coincide con la dirección del producto cruz u x B, que es perpendicular al plano que contiene u y B, y que está regida por la regla de la mano derecha. La magnitud Fm se determina mediante Fm = q u B sen θ 3. Magnetostática
  • 5. Fuerzas y momentos de torsión magnéticos Si una partícula cargada está en presencia tanto de un campo eléctrico E como de un campo magnético B, entonces la fuerza electromagnética total que actúa en ella es F = Fe + Fm = q E + q u x B = q (E + u x B) Las fuerzas eléctricas y magnéticas presentan varias diferencias importantes: 1. La fuerza eléctrica siempre tiene la dirección del campo eléctrico, en tanto que la fuerza magnética siempre es perpendicular al campo magnético. 2. La fuerza eléctrica actúa en una partícula cargada, ya sea que se esté moviendo o no, mientras que la fuerza magnética actúa en ella sólo cuando está en movimiento. 3. La fuerza eléctrica gasta energía al desplazar una partícula cargada, en tanto que la fuerza magnética no trabaja cuando desplaza una partícula. El campo magnético puede cambiar la dirección de movimiento de una partícula cargada, pero no su rapidez, porque no se realiza trabajo, un campo magnético no altera la energía cinética de una partícula cargada. 3. Magnetostática
  • 6. Fuerzas y momentos de torsión magnéticos La dirección de la fuerza magnética Fm ejercida en una partícula cargada que se mueve en un campo magnético es a) perpendicular tanto a B como a u y b) depende de la polaridad de la carga (positiva o negativa). 3. Magnetostática (b)
  • 7. Fuerza magnética en un conductor que transporta corriente Cuando se coloca un alambre que transporta corriente en un campo magnético, experimentará una fuerza igual a la suma de las fuerzas magnéticas que actúan en las partículas cargadas que se mueven dentro de él. La configuración mostrada en la figura la que un alambre vertical orientado a lo largo de la dirección z está colocado en un campo magnético B (producido por un imán) orientado a lo largo de la dirección (hacia dentro de la página). Cuando se introduce corriente en el alambre, éste se desvía a la izquierda (dirección ) si la dirección de la corriente es ascendente (dirección ). 3. Magnetostática REGLA DE LA MANO DERECHA Pulgar = fuerza [Fm] Índice = dirección corriente [I] Medio = Densidad de flujo magnético [B]
  • 8. Fuerza magnética en un conductor que transporta corriente Cuando se coloca un alambre que transporta corriente en un campo magnético, experimentará una fuerza igual a la suma de las fuerzas magnéticas que actúan en las partículas cargadas que se mueven dentro de él. La configuración mostrada en la figura la que un alambre vertical orientado a lo largo de la dirección z está colocado en un campo magnético B (producido por un imán) orientado a lo largo de la dirección (hacia dentro de la página). Cuando se introduce corriente en el alambre, éste se desvía a la izquierda (dirección ) si la dirección de la corriente es ascendente (dirección ). 3. Magnetostática REGLA DE LA MANO DERECHA Pulgar = fuerza [Fm] Índice = dirección corriente [I] Medio = Densidad de flujo magnético [B]
  • 9. Fuerza magnética en un conductor que transporta corriente Si el conductor tiene una densidad de carga de electrones libres ρve = -Ne e (donde Ne es el número de electrones en movimiento por unidad de volumen. en un volumen elemental del conductor es dQ = ρve A dl = (- Ne e) A dl la fuerza magnética correspondiente que actúa en dQ en la presencia de un campo magnético B es dFm = dQ ue x B = Ne e A dl ue x B Donde ue es la velocidad de los electrones, por tanto, dl ue = -dl ue y la ecuación se convierte en dFm = Ne e A ue dl x B 3. Magnetostática
  • 10. Fuerza magnética en un conductor que transporta corriente La corriente I que fluye a través de un área de sección transversal A, es I = ρve (-ue) A = (- Ne e) (-ue) A = Ne e A ue Por consiguiente dFm = I dI x B Para un circuito cerrado de contorno C que transporta una corriente I, la fuerza magnética total es Fm = I dI x B𝐶 3. Magnetostática
  • 11. Circuito cerrado en un campo B uniforme Considerando un conductor cerrado que transporta una corriente I colocado en un campo magnético externo uniforme B, como se muestra en la figura. Como B es constante, puede obtenerse Fm = I 𝑑𝐥𝐶 x B = 0 establece que la fuerza magnética total en cualquier espira de corriente cerrada en un campo magnético uniforme es cero. 3. Magnetostática
  • 12. Alambre curvo en un campo B uniforme Analizando la carga magnética ejercida sobre un segmento de conductor cuando se coloca en un campo uniforme B, entonces la ecuación se transforma en 3. Magnetostática donde l es el vector dirigido de a a b, como se ilustra en la figura En una espira cerrada, los puntos a y b llegan a ser el mismo punto, en cuyo caso l = 0 y Fm = 0. Ejemplo 5-1, pág. 209
  • 13. Momento de torsión magnético en una espira que lleva corriente El producto cruz del vector fuerza F y el vector de distancia d llamado brazo de momento resulta el momento de torsión: T = d x F (N · m) La fuerza F que actúa en un disco circular que gira en torno al eje z genera un momento de torsión T = d x F que hace girar el disco. Po consiguiente: T = r F sen θ, 3. Magnetostática
  • 14. Momento de torsión magnético en una espira que lleva corriente Las direcciones de T están regidas por la siguiente regla de la mano derecha: cuando el dedo pulgar de la mano derecha apunta a lo largo de la dirección del momento de torsión, los cuatro dedos indican la dirección en la que el momento de torsión está tratando de hacer girar el cuerpo. 3. Magnetostática
  • 15. Campo magnético en el plano de la espira Se analiza el caso en que el campo magnético B se encuentra en el plano de la espira y luego el caso más general en que B forma un ángulo θ con la normal de la superficie de la espira. 3. Magnetostática
  • 16. Campo magnético en el plano de la espira La espira rectangular conductora que se ilustra en la figura está hecha de alambre rígido que lleva una corriente I. La espira está situada en el plano x-y en torno al eje mostrado. Por la influencia de un campo magnético uniforme externamente generado B = B0, los brazos 1 y 3 de la espira se someten a las fuerzas F1 y F3, respectivamente, con F1 = I (- b) x ( B0) = IbB0 F3 = I (+ b) x ( B0) = - IbB0 No se ejerce fuerza magnética en las brazos 2 y 4 porque B es paralelo a la dirección de la corriente que fluye por esos brazos. 3. Magnetostática
  • 17. Campo magnético en el plano de la espira F1 y F3 producen un momento de torsión alrededor del origen O, lo que hace que la espira gire en el sentido de las manecillas del reloj. El resultado es un momento de torsión magnético total de donde A = ab es el área de la espira. La regla de la mano derecha indica que el sentido de rotación es el sentido de las manecillas del reloj. 3. Magnetostática
  • 18. Campo magnético en el plano de la espira El resultado de la ecuación anterior es válido sólo cuando el campo magnético B es paralelo al plano de la espira. En cuanto la espira comienza a girar, el momento de torsión T comienza a disminuir y al final de un cuarto de rotación completa, el momento de torsión se vuelve cero, como se verá a continuación. 3. Magnetostática -z
  • 19. Campo magnético perpendicular al eje de una espira rectangular Según la figura, en que B = B0, el campo sigue siendo perpendicular al eje de rotación de la espira, pero su dirección puede estar a cualquier ángulo θ con respecto a la normal a la superficie de la espira , ahora se pueden tener fuerzas diferentes de cero en los cuatro brazos de la espira rectangular. Las fuerzas F2 y F4 son iguales en magnitud y opuestas en dirección y están a lo largo del eje de rotación 3. Magnetostática
  • 20. Campo magnético perpendicular al eje de una espira rectangular Las direcciones de las corrientes en los brazos 1 y 3 siempre son perpendiculares a B sin importar la magnitud de θ. F1 y F3 tienen las mismas expresiones de las ecuaciones anteriores y su brazo de momento es (a/2) sen θ, como se observa en la presente figura. La magnitud del momento de torsión neto ejercido por el campo magnético en torno la eje de rotación es el mismo que nos da la ecuación anterior, pero modificado por sen θ: T = I AB0 sen θ 3. Magnetostática
  • 21. Campo magnético perpendicular al eje de una espira rectangular Si la espira se compone de N vueltas y cada una contribuye con un momento de torsión T = N I AB0 sen θ La cantidad NIA se llama momento magnético m de la espira y es considerado como un vector m con dirección , donde es la normal a la superficie de la espira. El momento magnético m esta regido por la regla de la mano derecha: cuando los cuatro dedos de la mano derecha avanzan en la dirección de la corriente I, la dirección del pulgar especifica la dirección de . Es decir, m = N I A (A·m2); ó T = m x B (N·m) 3. Magnetostática
  • 22. Ley de Biot-Savart • Se utilizará la intensidad de campo magnético H. Se hace esto en parte para recordar que B y H están linealmente relacionados para la mayoría de los materiales mediante B = μ H. • Hans Oersted estableció que las corrientes eléctricas producen campos magnéticos en forma de espiras cerradas alrededor de los conductores. 3. Magnetostática
  • 23. Ley de Biot-Savart La ley de Biot-Savart establece que el campo magnético diferencial dH generado por una corriente constante I que fluye a través de una longitud diferencial dl se determina de la siguiente forma donde R = ȒR es el vector de distancia entre dl y el punto de observación P mostrado en la figura. 3. Magnetostática
  • 24. Ley de Biot-Savart dH varía conforme R-2, similar a la dependencia en la distancia del campo eléctrico inducido por una carga eléctrica. Sin embargo, a diferencia del vector de campo eléctrico E, cuya dirección es a lo largo del vector de distancia R que une a la carga con el punto de observación, el campo magnético H es ortogonal al plano que contiene la dirección del elemento de corriente dl y el vector de distancia R. 3. Magnetostática
  • 25. Ley de Biot-Savart Para determinar el campo magnético total H producido por un conductor de tamaño finito, se tienen que sumar las contribuciones de todos los elementos de corriente que conforman el conductor. De ahí que la ley de Biot-Savart se vuelve 3. Magnetostática
  • 26. Campo magnético producido por distribuciones de corriente superficiales y volumétricas La ley de Biot-Savart también puede expresarse en función de fuentes de corriente distribuidas, como la densidad de corriente volumétrica J, medida en (A/m2) o la densidad de corriente superficial Js, medida en (A/m). Se tiene la equivalencia: I dl = Js ds = J dv 3. Magnetostática
  • 27. Campo magnético producido por distribuciones de corriente superficiales y volumétricas Para expresar la ley de Biot-Savart como sigue: 3. Magnetostática Para una corriente volumétrica Para una corriente superficial
  • 28. Campo magnético de un conductor lineal Ejemplo 5-2, pág. 214 3. Magnetostática x y dH
  • 29. Campo magnético de una espira circular Ejemplo 5-4, pág. 216 3. Magnetostática θ dH dHr dHz θ R a z P dH’r dH’ dH’z R’
  • 30. Campo magnético de un dipolo magnético Una espira por la que circula corriente con dimensiones (de su radio) mucho más pequeñas que la distancia entre la espira y un punto de observación P’ se llama dipolo magnético. Esto es porque el patrón de su campo magnético es similar al de un imán permanente y al del campo eléctrico del dipolo eléctrico. La similitud es evidente según los patrones mostrados en la figura. 3. Magnetostática
  • 31. Fuerza magnética entre conductores paralelos Si se colocan dos conductores que transportan corriente muy cerca entre sí, cada uno ejercerá una fuerza magnética sobre el otro. Dos alambres paralelos rectos muy largos (o infinitamente largos de manera efectiva) en el espacio libre, separados una distancia d y que transportan corrientes I1 e I2 en la misma dirección, como se muestra en la figura. La corriente I1 está situada en y = -d/2 e I2 en y = d/2, y ambas apuntan en la dirección z. 3. Magnetostática
  • 32. Fuerza magnética entre conductores paralelos B1 denota el campo magnético producido por la corriente I1, definido en la ubicación del alambre que transporta la corriente I2 y, a la inversa, B2 es el campo producido por I2 en la ubicación del alambre que transporta la corriente I1. De acuerdo con la ecuación, con I = I1, r = d y en la ubicación de I2, el campo B1 es (Ø se transforma en -x considerando el vector tangencial en el punto donde esta ubicado I2). 3. Magnetostática La fuerza F2 ejercida en un tramo l del alambre I2 en virtud de su presencia en el campo B1 se obtiene aplicando la ecuación F = I l x B:
  • 33. Fuerza magnética entre conductores paralelos La fuerza correspondiente por unidad de longitud es La fuerza por unidad de longitud ejercida en el alambre que transporta la corriente I1 conduce a 3. Magnetostática F1‘= - F2’, lo que indica que los dos conductores se atraen con fuerzas iguales. Si las corrientes circulan en direcciones opuestas, los conductores se repelerían con fuerzas iguales.
  • 34. Ley de Ampére La forma integral de la ecuación Δ x H = J se llama ley circuital de Ampère (o simplemente ley de Ampère) en condiciones magnetostáticas (corrientes estacionarias). Se obtiene integrando ambos lados sobre una superficie abierta S. y luego se recurre al teorema de Stokes, para obtener el resultado donde C es el contorno cerrado que limita la superficie S y I = J·ds es la corriente total que fluye a través de S. 3. Magnetostática
  • 35. Ley de Ampére 3. Magnetostática La ley de Ampère establece que la integral de línea de H alrededor de un contorno cerrado C es igual a la corriente que atraviesa la superficie limitada por ese contorno. La convención de signos para la dirección de C se considera de manera que I y H satisfagan la regla de la mano derecha, la dirección de I coincide con la dirección del pulgar de la mano derecha y la dirección del contorno C deberá elegirse en la dirección de los otros cuatro dedos. Esto es cierto para los contornos a) y b), pero la integral de línea de H es cero para el contorno en c) porque la corriente I (denotada por el símbolo ⃝) no está encerrada por el contorno C.
  • 36. Campo magnético de un conductor largo Ejemplo 5-5, pág. 221 3. Magnetostática
  • 37. Campo magnético en el interior de una bobina toroidal Ejemplo 5-6, pág. 223 3. Magnetostática
  • 38. Campo magnético de una hoja de corriente infinita Ejemplo 5-7, pág. 223 3. Magnetostática
  • 39. Propiedades magnéticas de materiales • El patrón del campo magnético generado por una espira de corriente es similar al que exhibe un imán permanente, la espira se considera un dipolo magnético con un polo norte y un polo sur • La magnetización en un material está asociada con corrientes atómicas generadas por dos mecanismos principales: 1. Los movimientos orbitales de los electrones alrededor del núcleo y movimientos similares de los protones uno alrededor del otro en el núcleo, y 2. La rotación (o espín) de los electrones. 3. Magnetostática Momento magnético orbital Momento magnético de espín
  • 40. Propiedades magnéticas de materiales La magnitud el momento magnético orbital mo asociado de un electrón es Un electrón genera un momento magnético de espín ms a causa de su movimiento de rotación alrededor de su propio eje. La magnitud de ms que pronostica la teoría cuántica es (h = constante de Plank; me = masa electrón; e = carga electrón). El comportamiento magnético de un material está regido por la interacción de los momentos dipolares magnéticos de sus átomos con la presencia de un campo magnético externo. Este comportamiento, que depende de la estructura cristalina del material, se utiliza como base para clasificar materiales como diamagnéticos, paramagnéticos o ferromagnéticos. 3. Magnetostática https://www.youtube.com/watch?v=Dp_3GZqJJyc
  • 41. Permeabilidad magnética El vector de magnetización M de un material se define como la suma vectorial de los momentos dipolares magnéticos de los átomos contenidos en un volumen unitario del material. La densidad de flujo magnético correspondiente a M es Bm=μ0M. En la presencia de un campo magnético externamente aplicado H, la densidad de flujo magnético total en el material es B = μ0H + μ0M = μ0 (H + M) donde el primer término representa la contribución del campo externo, y el segundo representa la contribución de la magnetización del material. Un material se magnetiza en respuesta al campo externo H. De ahí que M se exprese como Donde es una cantidad adimensional llamada susceptibilidad magnética del material 3. Magnetostática
  • 42. Permeabilidad magnética Se obtiene o B = μ H donde μ, es la permeabilidad magnética del material (μ0 es la permeabilidad magnética en el vacío) y está dada en función de por μ = μ0 (1+ ) (H/m) Con frecuencia es conveniente definir las propiedades magnéticas de un material en función de la permeabilidad relativa μr: 3. Magnetostática
  • 43. Permeabilidad magnética En general, un material se clasifica como diamagnético, paramagnético o ferromagnético con base en el valor de su , como se muestra en la tabla siguiente. Los materiales diamagnéticos tienen susceptibilidades negativas y los paramagnéticos tienen susceptibilidades positivas. Resulta μr ≈ 1 o μ ≈ μ0 para sustancias diamagnéticas y paramagnéticas, que incluyen los materiales dieléctricos y la mayoría de los metales. En contraste |μr| » 1 para materiales ferromagnéticos; μr de hierro purificado, por ejemplo, es del orden de 2 x 105. 3. Magnetostática
  • 44. Propiedades de materiales magnéticos 3. Magnetostática
  • 45. Histéresis magnética de los materiales ferromagnéticos Los materiales ferromagnéticos, que incluyen hierro, níquel y cobalto, presentan fuertes propiedades magnéticas por el hecho de que sus momentos magnéticos tienden a alinearse con facilidad a lo largo de la dirección de un campo magnético externo. Además, tales materiales permanecen parcialmente magnetizados incluso después de la remoción del campo externo. 3. Magnetostática
  • 46. Histéresis magnética de los materiales ferromagnéticos Cuando se coloca una muestra no magnetizada de un material ferromagnético en un campo magnético externo, los dominios se alinearán parcialmente con el campo externo, como se ilustra en la figura. El comportamiento de magnetización de un material ferromagnético se describe en función de su curva de magnetización B-H, donde H es la magnitud de la intensidad del campo magnético externamente aplicado, H, y B es la magnitud de la densidad de flujo magnético total B presente dentro del material. 3. Magnetostática
  • 47. Histéresis magnética de los materiales ferromagnéticos El flujo B se compone de una contribución μ0H del campo externo y una contribución μ0M del campo de magnetización inducido en el material. Supongamos que se comienza con una muestra no magnetizada de hierro y que se dispone de una configuración experimental capaz de medir B y H. El estado no magnetizado se denota por el punto O en la figura. Como se inicia incrementando H de forma continua, B también se incrementa y la respuesta sigue la curva del punto O al punto A1, donde casi todos los dominios se han alineado con H. El punto A1 representa una condición de saturación. 3. Magnetostática
  • 48. Histéresis magnética de los materiales ferromagnéticos Si se disminuyen H desde su valor en el punto A1 hasta cero, la curva de magnetización sigue la trayectoria de A1 a A2. En el punto A2, el campo externo H es cero, pero la densidad de flujo B en el material no es cero. Este valor de B se llama densidad de flujo residual Br. El material de hierro esta magnetizado y puede servir como imán permanente gracias al hecho de que una gran fracción de sus dominios de magnetización ha permanecido alineada. 3. Magnetostática
  • 49. Histéresis magnética de los materiales ferromagnéticos Este proceso se llama histéresis magnética. El término histéresis significa “quedarse rezagado”. El lazo de histéresis muestra que el proceso de magnetización en materiales ferromagnéticos depende no sólo del campo magnético externo H, sino también del historial magnético del material. 3. Magnetostática
  • 50. Inductancia Un inductor es el análogo magnético de un capacitor eléctrico. Un inductor puede guardar energía magnética en el volumen que comprende este inductor. 3. Magnetostática https://www.youtube.com/watch?v=y4ZmvcwABS8
  • 51. Inductancia Un ejemplo de un inductor es una bobina compuesta de múltiples vueltas de alambre enrollado en forma helicoidal alrededor de un núcleo cilíndrico, como se ilustra en la figura. Tal estructura se llama solenoide. El núcleo puede estar lleno de aire o contener un material magnético con permeabilidad magnética μ. 3. Magnetostática
  • 52. Campo magnético en un solenoide La expresión para la densidad de flujo magnético B en la región interior de un solenoide apretadamente enrollado con «n vueltas por unidad de longitud». Aun cuando las vueltas son levemente de forma helicoidal, se les considerará como espiras circulares, como se representa en la figura. El solenoide tiene longitud l y radio a, y transporta una corriente I. 3. Magnetostática
  • 53. Campo magnético en un solenoide Se considera la densidad de flujo magnético B en el punto P, localizado sobre el eje del solenoide. En uno de los ejemplos anteriores, se obtuvo la siguiente expresión para el campo magnético H a una distancia «z» a lo largo del eje de una espira circular de radio «a»: 3. Magnetostática donde I’ es la corriente transportada por la espira.
  • 54. Campo magnético en un solenoide Si una longitud incremental dz del solenoide se trata como una espira equivalente de n dz vueltas que transporta una corriente I’ = I n dz, entonces el campo inducido en el punto P es El campo total B en el punto P se obtiene integrando las contribuciones de la longitud completa del solenoide. Esto se facilita expresando la variable z en función del ángulo θ. 3. Magnetostática
  • 55. Campo magnético en un solenoide Es decir z = a tan θ dz = a sec2 θ dθ a2 + z2 = a2 + a2 tan2 θ = a2 sec2 θ Al sustituir las últimas dos expresiones en la ecuación anterior y al integrar de θ1 a θ2, se tiene 3. Magnetostática
  • 56. Campo magnético en un solenoide Si la longitud l del solenoide es mucho mayor que su radio a, entonces θ1 ≈ - 90o y θ2 ≈ 90o, en cuyo caso la ecuación se reduce a donde N = n·l es el número total de vueltas a lo largo de l. Aun cuando esta ecuación se obtuvo para el campo B a la mitad del solenoide, es aproximadamente válida en todos los puntos en el interior del solenoide, excepto cerca de sus extremos. 3. Magnetostática
  • 57. Autoinductancia Ahora se retoma el tema de la inductancia, incluida la autoinductancia, que representa el enlace de flujo magnético de una bobina o circuito consigo mismo, y la inductancia mutua, que implica el enlace de flujo magnético en un circuito que se debe al campo magnético generado por una corriente en otro circuito. Por lo general, cuando se utiliza el término inductancia, se hace referencia a la autoinductancia. 3. Magnetostática
  • 58. Autoinductancia El flujo magnético Φ en una superficie S se determina: En un solenoide con un campo magnético aproximadamente uniforme dado por la ecuación, el flujo que enlaza una sola espira es 3. Magnetostática
  • 59. Autoinductancia donde S es el área de sección transversal de la espira. El enlace de flujo magnético se define como el flujo magnético total que enlaza un circuito dado o una estructura conductora. Si esta última consiste en un solo conductor con múltiples espiras, como en el caso de un solenoide, es igual al flujo que enlaza todas las espiras de la estructura. Para un solenoide con N vueltas, (Wb) 3. Magnetostática
  • 60. Autoinductancia La autoinductancia de cualquier estructura conductora se define como la razón entre el enlace de flujo magnético Ʌ y la corriente I que fluye a través de la estructura: La unidad SI para inductancia es el henry (H), que equivale a webers por ampere (Wb/A). Para un solenoide, aplicando la ecuación Resulta: 3. Magnetostática
  • 61. La estructura se compone de dos conductores separados, similar a las líneas de transmisión coaxiales y de hilos paralelos, el enlace de flujo asociado con una longitud l de una u otra línea se refiere al flujo Φ a través de la superficie cerrada entre los dos conductores, como muestran las áreas sombreadas en la figura. Existe algo de flujo magnético que pasa a través de los conductores mismos, pero puede ignorarse si se supone que las corrientes fluyen sólo sobre las superficies de los conductores; en tal caso, los campos magnéticos en su interior son cero. Esta suposición esta plenamente justificada porque hay interés de determinar la inductancia de una estructura dada, principalmente en el caso de CA (es decir, corrientes, voltajes y campos que varían con el tiempo). 3. Magnetostática Autoinductancia línea de transmisión de conductores paralelos
  • 62. Autoinductancia línea de transmisión de conductores paralelos La B para un conductor infinitamente largo es El flujo magnético que atraviesa S (integrando dS cuyo ancho es dx y largo unitario) es: ∅ = B ∙ dS = 𝜇0 𝐼 2𝜋𝑥 𝑑𝑥 1 𝑑 𝑎 ∅ = 𝜇0 𝐼 2𝜋 𝑙𝑛 𝑑 𝑎 𝐿′ = ∅ 𝐼 = 𝜇0 2𝜋 𝑙𝑛 𝑑 𝑎 Esta inductancia es externa al conductor 1 en H/m. 3. Magnetostática dS dx 1 2
  • 63. Autoinductancia línea de transmisión coaxial Ejemplo 5-8, pág. 239 3. Magnetostática
  • 64. Inductancia mutua El acoplamiento magnético entre dos estructuras conductoras diferentes se describe en función de la inductancia mutua entre ellas. Supongamos que se tienen dos espiras cerradas con superficies S1 y S2 y una corriente I1 que fluye a través de la primera espira, como se representa en la figura. El campo magnético B1 generado por I1 da por resultado un flujo Φ12 a través de la espira 2, determinado por 3. Magnetostática
  • 65. Inductancia mutua y si la espira 2 se compone de N2 vueltas, todas acopladas exactamente de la misma forma, entonces el enlace de flujo magnético total a través de la espira 2 que se debe a B1 es 3. Magnetostática La inductancia mutua asociada con este acoplamiento magnético se calcula mediante (H)
  • 66. Inductancia mutua La inductancia mutua es importante en transformadores en donde los devanados de dos o más circuitos comparten un núcleo magnético común, como se ilustra con la configuración toroidal de la figura. 3. Magnetostática
  • 67. Energía magnética Se considera un inductor con inductancia L conectado a una fuente de corriente. Supongamos que se tuviera que incrementar la corriente i que fluye a través del inductor desde cero hasta un valor final I. Por teoría de circuitos, se sabe que el voltaje v a través de un inductor está dado por v = L di/dt. La potencia p es igual al producto de v por i, y la integral de la potencia con respecto al tiempo es trabajo o energía. La energía total en joules (J) consumida al acrecentar la corriente en el inductor es = ½ L I 2 (J) Considerando el inductor solenoide donde L esta dada por la ecuación 𝐿 = 𝜇𝑁2 𝑆 𝑙 y despejando I de la expresión 𝐵 = 𝜇 𝑁 𝐼 𝑙 3. Magnetostática
  • 68. Energía magnética Si se utilizan las expresiones para L e I, se obtiene donde v = l S es el volumen del interior del solenoide y H = B/μ. La densidad de energía magnética ῳm se define como la energía magnética Wm por unidad de volumen, 3. Magnetostática
  • 69. Energía magnética Aunque la expresión se estableció para un inductor solenoide, es igualmente válida para cualquier medio con campo magnético H. Además, para cualquier volumen v que contiene un material con permeabilidad μ (incluido el espacio libre con permeabilidad μ0), la energía magnética total almacenada en el medio ante la presencia de un campo magnético H es 3. Magnetostática
  • 70. Energía magnética Ejemplo 5-9, pág. 241 3. Magnetostática