La Ley de Grashof establece que un mecanismo de cuatro barras tiene al menos una articulación de revolución completa, si y solo si la suma de las longitudes de la barra más corta y la barra más larga es menor o igual que la suma de las longitudes de las barras restantes.

1. Ley de Grashof
Autores: Intriago John, Rocha Marcelo
I. Introducción
La Ley de Grashof establece que un mecanismo de cuatro barras tiene al menos una articulación de
revolución completa, si y solo si la suma de las longitudes de la barra más corta y la barra más larga es
menor o igual que la suma de las longitudes de las barras restantes.
La ley de Grashof es una regla sencilla que permite diseñar un mecanismo en el que se requiera
rotación completa, ya sea porque se conectará un motor o, por el contrario, porque se quiere transformar
un movimiento oscilatorio en rotatorio, de forma tal que sea matemática y físicamente viable.
II. Desarrollo
Hay cinco mecanismos planos de cuatro barras o eslabones que cumplen la ley de Grashof. Para que
las barras o eslabones de los mecanismos que cumplen la ley puedan dar el giro completo es necesario
que en un arreglo real, cada barra esté ocupando planos paralelos diferentes.
Figura 1. Mecanismos de cuatro barras que cumple la ley de Grashof

2. Casos Limite
 Supongamos que las cuatro barras articuladas tienen las siguientes longitudes ordenadas de
menor a mayor según:
𝑠 > 𝑝 > 𝑞 > 𝑙
 La ley de Grashof establece que para que al menos una barra o eslabón pueda completar una
revolución o vuelta debe cumplirse la condición:
𝑠 + 𝑙 <= 𝑝 + 𝑞
Esta desigualdad tiene las siguientes implicaciones:
 La única barra o eslabón que puede dar revoluciones completas respecto de otra es la barra más
corta.
 Si la barra más corta da vueltas completas respecto de otra, entonces también dará vueltas
completas respecto a todas las demás.
Tipos de Movimientos
El movimiento del cuadrilátero articulado que cumpla la ley de Grashof puede ser de los siguientes
tipos:
 De doble vuelta o manivela, si la barra más corta es el fija y las barras adyacentes dan vueltas
completadas.
 Vuelta y de vaivén, si la barra corta es adyacente a la barra fija.
 Doble balancín, siempre que la barra más corta esté opuesta a la fija.
Cuando se cumple la igualdad en la fórmula de Grashof, entonces se está en el caso límite en el que
la suma de la barra más corta con las más larga, es igual a la suma de las otras dos.
En este caso, el mecanismo puede adoptar una configuración en el que las cuatro barras quedan
alineadas. Y es en esta posición, las articulaciones no fijas pueden indiferentemente ir en un sentido o
el otro, haciendo que el mecanismo pueda trabarse.

3. Los mecanismos que cumplen la condición de Grashof son más confiables y sufren menos tensiones
en sus articulaciones y eslabones, en la medida que estén más lejos del caso límite de la igualdad.
Mecanismos que cumplen en la ley de Grashof
Denotaremos las articulaciones consecutivas con A, B, C y D, entonces:
 A y B son pivotes fijos.
 AB = d1 (barra fija)
 BC= d2
 CD= d3
 DA= d4
Mecanismos de doble manivela
Las barras b2 y b4 giran completamente y se cumple la ley de Grashof:
𝑑1 + 𝑑3 < = 𝑑2 + 𝑑4
Figura 2. Mecanismos Manivela

4. Otros mecanismos que cumplen con la ley de Grashof
En este documento, se nombrarán y se describen las características de otros mecanismos que
cumplen la ley de Grashof:
Mecanismo manivela – balancín
Se cumple 𝑑2 + 𝑑3 < = 𝑑1 + 𝑑4
La barra máscorta d2 gira completamente y la barra opuesta d4 hace un movimiento de balancín.
Figura 3. Mecanismo manivela – balancín
Mecanismo de doble balancín
La barra fija AB es mayor que la barra opuesta CD y cumple que:
𝑑1 + 𝑑3 < = 𝑑2 + 𝑑3
Para la barra más corta (la opuesta a la barra fija), es capaz de dar un giro completo.
Mecanismo de paralelogramo articulado
 Las barras AD y BC son de igual longitud y siempre paralelas.

5.  Por su parte, las barras AB y CD son de igual longitud y siempre paralelas.
 En el caso de las barras opuestas, estas tienen la misma longitud y se cumple 𝑑1+ 𝑑2 = 𝑑3 +
𝑑4, de acuerdo a la ley de Grashof.
 Finalmente, las barras AD y BC giran completamente en el mismo sentido.
Anti-Paralelogramo articulado
 Las barras AD y BC son de igual longitud y no paralelas.
 Para las barras AB y CD, estas deben ser de igual longitud y no paralelas.
 Por su parte, las barras opuestas tienen la misma longitud, dos de ellas van cruzadas.
 En este mecanismo se debe tener la siguiente condición:
𝑑1 + 𝑑2 = 𝑑3 + 𝑑4
 El giro de las barras AD y BC es completo, pero de sentidos opuestos.
Figura 4. Mecanismo anti-Paralelogramo articulado.
Aplicaciones
Los mecanismos que cumplen la ley de Grashof tienen múltiples aplicaciones:

6. Mecanismo de manivela- balancín
Se aplica a la máquina de coser de pedal, útil en los lugares donde no hay electricidad, en la que el
pedal hace un movimiento de vaivén o balancín, que se transmite a una rueda conectada mediante una
polea a la máquina de coser.
Otro ejemplo a mencionar es el mecanismo de los limpiaparabrisas. En este, un motor va conectado
a la barra manivela que realiza giros completos, transmitiendo un movimiento de balancín a la barra que
mueve el primer cepillo del sistema.
Figura 5. Sistema de limpiaparabrisas con dos mecanismos manivela balancín .
Otra aplicación del mecanismo de manivela – balancín son los balancines para bombear petróleo del
subsuelo.
Un motor va conectado a la manivela que gira completamente y transmite el movimiento al cabezal
o balancín de bombeo.

7. Figura 6: Balancín de bombeo petrolero.
Mecanismo de paralelogramo articulado
Este mecanismo solía emplearse para conectar las ruedas de las locomotoras de vapor, de modo que
ambas ruedas giren en el mismo sentido y a la misma velocidad.
La característica principal de este mecanismo es que la barra que conecta ambas ruedas tiene la
misma longitud que la separación de los ejes de las mismas.
Figura 7. El pantógrafo es un paralelogramo articulado.
El pantógrafo es un instrumento de dibujo que se usa para copiar y ampliar imágenes. Está basado
en un mecanismo de cuatro barras, en el que hay cuatro articulaciones que forman los vértices de un
paralelogramo.

8. III. Conclusiones
Hacer este tipo de análisis con mecanismos de cuatro barras es sumamente importante ya que
es un mecanismo muy simple y por lo tanto representa una solución barata y confiable para
realizar un determinado trabajo, se logró demostrar la aplicación de la ley de Grashof
proponiendo longitudes para eslabones y observando su movimiento rotatorio en la
manivela, en el primer mecanismo expuesto se cumple la ley, lo cual lo hace apto para ser
impulsado por un motor; el segundo mecanismo no cumple la condición por lo que su
movimiento es indeterminado al no lograr que ninguno de los eslabones gire completamente.
IV. Bibliografía
1. Clemente C. Laboratorio virtual de un mecanismo manivela – balancín. Trabajo de grado
en ingeniería mecánica. Universidad de Almería. (2014). Recuperado de:
repositorio.ual.es
2. Hurtado F. Ley de Grashof. Recuperado de: youtube.com
3. Mech Designer. Kinematics Grashof criterion. Recuperado de: mechdesigner.support.
4. Shigley, J. Teoría de máquinas y mecanismos. Mc-Graw Hill.
5. Somos F1. Análisis de mecanismo de cuatro barras. Recuperado de: youtube.com
6. UNAM. Desarrollo de un mecanismo de cuatro barras para su uso en la enseñanza.
Recuperado de: ptolomeo.unam.mx

9. V. Anexos
Ejercicios