Este documento presenta información sobre triángulos. Explica que un triángulo está formado por tres segmentos que unen tres puntos no colineales y divide el plano en tres partes. Luego clasifica los triángulos según la longitud de sus lados en equilátero, isósceles y escaleno, y según la medida de sus ángulos en agudo, rectángulo y obtusángulo. Finalmente, describe líneas notables en el triángulo como las alturas, bisectrices, mediatrices, medianas y los puntos donde se cortan

1. Ing. Carlos Alfredo Vanegas Cobeña Mgst.
1MATEMÁTICA NOVENO EGB - UNIDAD 5 CONJUNTOS Y FUNCIONES LINEALES
UNIDAD CINCO: GEOMETRÍA Y MEDIDA
Generalizar y construir triángulos, utilizando regla y compás, bajo condiciones de ciertas medidas de lados y/o
ángulos. (Ref. M.4.2.8.).
1 TRIÁNGULOS
El triángulo ABC es el conjunto formado por tres segmentos 𝐴𝐵̅̅̅̅ , 𝐵𝐶̅̅̅̅ y 𝐴𝐶̅̅̅̅ que unen, respectivamente, tres
puntos A, B, C no colineales. Estos dividen el plano en tres subconjuntos: el interior del triángulo, el exterior
del triángulo y el mismo triángulo.
Comúnmente se utiliza Letras Mayúsculas para los vértices, A,B,C, minúsculas par los lados, poniendo la
letra del vértice a cada lado opuesto es decir que se encuentra en el frente a,b,c y los ángulos internos
respectivos que pueden ser α, β, γ .
La suma de los ángulo internos de u triángulo siempre va a ser 180°
1.1 Clasificación de triángulos
Los triángulos pueden clasificarse según la longitud de sus lados o según la medida de sus ángulos internos.
Según la longitud de sus lados
Triángulo Equilátero: Tiene los lados iguales o congruentes, como consecuencia siempre sus ángulos
mediaran 60° cada uno.
Triángulo Isósceles: Tiene dos lados iguales o congruentes, y el tercer lado puede sr mayor o menor que
los dos, como consecuencia siempre va a tener dos ángulos iguales.
Triángulo Isósceles: Tiene los tres lados diferentes, como consecuencia sus ángulos también serán
distintos.
Interior del triánguloExterior del triángulo
El triángulo
Vértices del triángulo
Lado del triángulo
Ángulo Interno del triángulo

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Según la medida de sus ángulos internos.
Triángulo Acutángulo: Tiene tres ángulos agudos, es decir todos miden menor de 90°.
Triángulo Rectángulo: Tiene un ángulo recto en su interior es decir un ángulo debe medir 90°
Triángulo Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso en su interior es decir un ángulo debe medir más de 90°
1.2 Construcción de triángulos
En la construcción geométrica de triángulos se utilizan instrumentos tales como la regla, el compás y el
graduador. A continuación se presenta el paso a paso para que aprendas a construir triángulos a partir de
diferentes características.

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Explicar e identificar la congruencia de dos triángulos de acuerdo a criterios que consideran las
medidas de sus lados y/o sus ángulos. (Ref. M.4.2.9.)
2 LÍNEAS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO
Las líneas notables de un triángulo son: las alturas, las bisectrices, las mediatrices y las medianas.
Altura. Es un segmento perpendicular a un lado que va desde el vértice opuesto a este lado o asu
prolongación. También se dice que es la distancia de un lado al vértice opuesto.
Un triángulo tiene tres alturas.
Vamos a ver u ejemplo con este triángulo.
Primera altura Segunda altura Tercera altura
Ortocentro. Es el puto donde se cortan las tres rectas que contienen las alturas de un triángulo y
generalmente se lo nomina con la letra H.
¿Dónde se encuentra el ortocentro según el tipo de triángulos?.
En un triángulo Acutángulo se encuentra en el interior del triángulo.
En un triángulo rectángulo se encuentra en su vértice del ángulo recto.
En un triángulo obtusángulo se encuentra en el exterior del triángulo

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Observa cómo se traza una de las alturas del ∆ABC sin usar graduador.
Bisectriz
Es semirrecta con origen en el vértice del ángulo y que lo divide en dos ángulos de igual medida.
Incentro. El Incentro de un triángulo es el punto en donde se cortan las tres bisectrices de sus ángulos
internos. Además el Incentro es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo tangente a sus tres
lados y se encuentra siempre en el interior del triángulo.
Para trazar cada bisectriz sin usar graduador se puede seguir este proceso.

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Mediatriz
La mediatriz de un segmento es la línea recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio.
Circuncentro. El Circuncentro de un triángulo es el punto en el que se cortan las tres mediatrices del
triángulo. Además l Circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.
¿Dónde se encuentra el circuncentro según el tipo de triángulos?.
En un triángulo Acutángulo se encuentra en el interior del triángulo.
En un triángulo rectángulo se encuentra en el punto medio de la hipotenusa es decir el lado más grande.
En un triángulo obtusángulo se encuentra en el exterior del triángulo

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Observa cómo se traza la mediatriz de uno de los lados de un triángulo sin usar graduador.
Mediana
Las medianas de un triángulo son las rectas que unen el punto medio de un lado del triángulo con el vértice
opuesto.
Baricentro. El baricentro gravímetro es el punto de corte de las tres medianas, y siempre se encunetra
dentro del triángulo.
Observa cómo se traza la mediana de uno de los lados de un triángulo sin usar graduador.