Este documento explica la Ley de Bode, la cual predice las distancias de los planetas al sol. Introduce conceptos como la unidad astronómica y la notación científica para expresar grandes y pequeñas cantidades. Explica que la Ley de Bode predijo con éxito las distancias de Urano y los asteroides, aunque falló para Neptuno. También describe aplicaciones de la nanotecnología como resultados en investigación a escala nanométrica.

1. Actividad 1. La ley de Bode.
G. Edgar Mata Ortiz
Números Reales y Notación Científica

2. Números Reales y Notación Científica
http://licmata-math.blogspot.mx/ 2
La astronomía ha sido, desde hace mucho tiempo, la fuente de numerosos avances científicos. Desde las Leyes
de Kepler a las Leyes de Newton que dieron lugar a la invención del cálculo diferencial e integral. Este material
toma como base el conocimiento astronómico para abordar el tema de los números reales y la notación
científica.
Contenido
Introducción. ............................................................................................................................................................3
La unidad de medida: Unidad Astronómica (U. A.)..............................................................................................3
¿Qué dice la Ley de Bode?........................................................................................................................................3
Comprobación de la Ley de Bode.........................................................................................................................4
Predicciones de la Ley de Bode. ...........................................................................................................................5
Notación científica....................................................................................................................................................5
Cantidades muy grandes en notación científica...................................................................................................6
Cantidades muy pequeñas en notación científica................................................................................................7
La nanotecnología y sus aplicaciones.......................................................................................................................8

3. Números Reales y Notación Científica
http://licmata-math.blogspot.mx/ 3
Introducción.
El nombre correcto de esta ley, tal vez debería ser:
Ley de Titius – Bode
Con base en la información que se muestra a la izquierda acerca de las
características de una teoría científica, consulta la historia de la Ley de
Bode y escribe un ensayo de 600 palabras acerca del tema.
La unidad de medida: Unidad Astronómica (U. A.)
Con la finalidad de facilitar el manejo de distancias astronómicas se
emplea, en lugar del metro o kilómetro, la U. A.
El valor de esta unidad de medida es la distancia de la tierra al sol. Puesto
que la órbita de la tierra alrededor del sol es elíptica, la distancia no es
constante, por lo que se toma el promedio, y es igual a: 149’675,000 Km.
¿Qué dice la Ley de Bode?
Esta “ley”, predice a qué distancia del sol se encuentran los planetas
expresadas en unidades astronómicas. El procedimiento para determinar
estas distancias es relativamente sencillo:
1. Se genera una sucesión de números que empieza en cero, tres, seis, …
y luego se van duplicando los números:
0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384,…
2. Este es el valor de n en la fórmula:
𝑑 =
𝒏 + 4
10
3. Se sustituyen los valores de n en la fórmula y se obtiene:
𝑑 =
𝟎+4
10
=
4
10
= 0.4
Según la Ley de Bode, el planeta más cercano al sol debe encontrase a 0.4
U. A. del sol.
Calcula las distancias de los demás planetas aplicando la misma fórmula y
anota los resultados en la siguiente línea:
0.4, _________________________________________________________
Leyes
científicas.
Las leyes científicas son
afirmaciones que se
caracterizan porque pueden
ser verificadas en la
realidad.
Se considera que una ley
científica es válida mientras
no se encuentre evidencia
en contra.
Las leyes de la ciencia,
constantemente se someten
a prueba mediante la
observación de hechos
naturales o experimentos
diseñados especialmente
para confirmar o refutar su
validez.
Una de las leyes científicas
más conocidas por las
personas es la ecuación de
equivalencia masa – energía
de Albert Einstein:
E = mc2
También son conocidas las
leyes de Newton sobre el
movimiento de los cuerpos y
la ley de la gravitación
universal.

4. Números Reales y Notación Científica
http://licmata-math.blogspot.mx/ 4
Comprobación de la Ley de Bode.
Pero, esta Ley de Bode, ¿realmente funciona?
En la siguiente tabla se encuentran las distancias de cada uno de los planetas, al sol. Convierte las distancias a
unidades astronómicas y compara los resultados de la fórmula de Bode con las distancias reales.
Nombre del
planeta
Distancia al sol en km Distancia al sol en U.A.
Predicción de la
Ley de Bode
Mercurio 57’910,000
Venus 108’200,000
Tierra 149’675,000
Marte 227’940,000
¿?
Júpiter 778’330,000
Saturno 1,429’400,000
Urano 2,870’990,000
Neptuno 4,504’300,000
Plutón 5,913’520,000
Escribe, en el siguiente espacio, tu opinión acerca de la Ley de Bode. Argumenta tu respuesta.
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________

5. Números Reales y Notación Científica
http://licmata-math.blogspot.mx/ 5
Predicciones de la Ley de Bode.
Cuando se publicó esta ley, el planeta Urano no se había descubierto, de modo que cuando se descubre y su
distancia al sol coincide con la predicción de Bode, esta ley ganó cierta notoriedad.
Lo mismo podemos decir del espacio en blanco identificado con signos de interrogación entre Marte y Júpiter.
Según Bode, ahí debería existir un planeta; posteriormente se confirmó que tenía razón, aproximadamente a
esa distancia se encuentran los asteroides que, según ciertas teorías, son los restos de un paneta que fue
destruido.
Por otro lado, la predicción “falla” con Neptuno, que parece ser una anomalía, y Plutón se encuentra a la
distancia “correcta”.
¿Qué explicaciones existen acerca de los aciertos de Bode?
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
Notación científica.
El uso de la unidad astronómica fue una forma de facilitar el manejo de distancias muy grandes, sin embargo,
actualmente contamos con una mejor herramienta: la notación científica.
Por ejemplo; uno de los prefijos empleados en el sistema internacional de unidades es Tera, que significa
billones, 5.8 Terámetros son 5.8 billones de metros. Este es el nombre correcto que se da a esta unidad de
medida, sin embargo, actualmente se prefiere expresar como 5.8x1012
metros.
También las calculadoras, cuando se obtiene un resultado muy grande, lo expresan en notación científica. Es
muy útil, solamente debemos aprender a interpretar esta notación mediante una sencilla regla: Si el exponente
del 10 es positivo, significa que debemos recorrer el punto decimal hacia la derecha tantos lugares como
indique la potencia del diez, y si es negativo, entonces el punto se recorre hacia la izquierda.
Ejemplos:
1.5x1015
significa recorrer el punto decimal 15 lugares hacia la derecha, rellenando con
ceros los lugares que se van generando: 1,500’000,000’000,000
3.1x10-12
significa recorrer el punto decimal 12 lugares hacia la izquierda, rellenando
con ceros los lugares que se van generando: 0.000 000 000 0031
15 lugares hacia la derecha desde
donde estaba originalmente.
12 lugares hacia la izquierda desde
donde estaba originalmente.

6. Números Reales y Notación Científica
http://licmata-math.blogspot.mx/ 6
Cantidades muy grandes en notación científica.
Vamos a practicar la notación científica realizando algunas operaciones relacionadas con la velocidad de la luz.
¿Sabes lo que es un año luz? Se le llama así a la distancia que recorre la luz en un año. Si la velocidad de la luz
en el vacío es de: 299,792.458 Km/s determina las siguientes distancias:
Distancia que recorre la luz en un segundo: _______________________________________________ Km.
Distancia que recorre la luz en un minuto: _______________________________________________ Km.
Distancia que recorre la luz en una hora: _______________________________________________ Km.
Distancia que recorre la luz en un día: _______________________________________________ Km.
Distancia que recorre la luz en un año: _______________________________________________ Km.
Seguramente algunos de estos resultados fueron presentados por la calculadora empleando notación
científica. El último resultado es la equivalencia, en kilómetros, de un año luz. Consulta el valor exacto y explica
por qué existe diferencia con el valor que calculamos.
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
¿A cuántas unidades astronómicas equivale un año luz? ____________________________________________
¿Qué prefijo del sistema internacional de unidades conviene emplear para expresar la equivalencia de un año
luz en metros? _____________________________________________________________________________
¿A qué distancia se encuentra la estrella más cercana a la tierra (después del sol)? Anota esta distancia en
kilómetros empleando la notación normal y la notación científica. Después, convierte a unidades astronómicas
y finalmente utiliza el prefijo más adecuado para expresar la distancia en metros:
Distancia en kilómetros, notación común: ____________________________________________________
Distancia en kilómetros, notación científica: ____________________________________________________
Distancia en unidades astronómicas: ____________________________________________________
Distancia en metros con el prefijo adecuado: ____________________________________________________
El factorial de un número es el resultado de multiplicar todos los enteros hasta el número indicado, por
ejemplo, el factorial de 5 es: 1×2×3×4×5 = 120. Utiliza tu calculadora para obtener los siguientes factoriales:
20! = ______________________________________________________________________________________
30! = ______________________________________________________________________________________
40! = ______________________________________________________________________________________
50! = ______________________________________________________________________________________
¿Cuál es el máximo factorial que puedes obtener con una calculadora científica? Anótalo en seguida:
__________________________________________________________________________________________

7. Números Reales y Notación Científica
http://licmata-math.blogspot.mx/ 7
Este factorial máximo que, generalmente puede obtenerse en una calculadora científica, es muy cercano al
valor de un número llamado Gúgol o Googol. Consulta el significado y el valor de estos números, anótalos y
escribe un comentario sobre el tema en las líneas siguientes:
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
Cantidades muy pequeñas en notación científica.
El átomo más ligero, el de hidrógeno, tiene un diámetro de aproximadamente 10-10
metros y una masa de
alrededor de 1.7x10-27
gramos. Escribe estos números en la notación decimal común e indica el prefijo del
sistema internacional (SI) de unidades que es conveniente emplear con cada uno de ellos.
Diámetro del átomo de hidrógeno en notación común:
__________________________________________________________________________________________
Prefijo del SI que es conveniente emplear para expresar esta cantidad en metros: _______________________
Masa del átomo de hidrógeno en notación común:
__________________________________________________________________________________________
Prefijo del SI que es conveniente emplear para expresar esta cantidad en gramos: _______________________
El electrón tiene una masa, en reposo, de 9.11x10-31 Kg y su carga es de 1.6x10-19
Coulomb. Escribe estos
números en la notación decimal común e indica el prefijo del sistema internacional (SI) de unidades que es
conveniente emplear con cada uno de ellos.
Masa del electrón en notación común:
__________________________________________________________________________________________
Prefijo del SI que es conveniente emplear para expresar esta cantidad en gramos: _______________________
Carga del electrón en notación común:
__________________________________________________________________________________________
Prefijo del SI que es conveniente emplear para expresar esta cantidad en Coulomb: ______________________
Realiza un ejercicio similar para la carga y masa del protón.
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________

8. Números Reales y Notación Científica
http://licmata-math.blogspot.mx/ 8
La nanotecnología y sus aplicaciones.
Esta disciplina científica ha producido, en los últimos años, sorprendentes e interesantes resultados y
aplicaciones en diferentes ámbitos de la investigación científica y tecnológica.
Realiza una investigación y explica las magnitudes empleadas en esta disciplina científica. Selecciona tres
resultados de investigación que te llamen la atención y sus aplicaciones y anótalos en las siguientes líneas:
Magnitudes empleadas en la nanotecnología:
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
Resultado de investigación y aplicaciones (1):
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
Resultado de investigación y aplicaciones (2):
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
Resultado de investigación y aplicaciones (3):
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
Lecturas complementarias recomendadas.