2. Tarea de la lógica
Determinar la falsedad o verdad de una premisa es tarea
de la ciencia en general
El lógico no está interesado en la verdad o falsedad de
las proposiciones sino en las relaciones lógicas entre
ellas, es decir, la validez de los argumentos en que
pueden aparecer.
La lógica nos da los elementos para afirmar sobre la
validez de un argumento
3. Proposición
Es un enunciado al cual se le puede asociar el concepto
de verdadero o falso, pero no ambos.
Ejemplos:
La luna es cuadrada
7 es un número primo
Las arañas son mamíferos
4. Proposiciones compuestas
Conectivos
Conocido el valor de verdad de ciertas
proposiciones, la lógica establece el valor de
verdad de otras relacionadas con éstas.
A éstas últimas se les conoce como proposiciones
compuestas
5. Lógica proposicional
Cada proposición es representada por una letra,
tradicionalmente p, q, r, …
Tenemos conectores lógicos:
y (), o (), no (), implicación ()
Definidos a través de una tabla de verdad
p q
6. Negación
Si p es una
proposición, entonces
“no p” es la negación
de p y se denota por:
~ p
Ejemplo:
P: Hoy es martes
~ p: Hoy no es martes
Si “p” es una
proposición
verdadera, cómo es
~ p ?
7. Negación
Como sinónimos de no, se utilizan las
siguientes expresiones:
No es cierto que ……..
No es el caso que………….
Es falso que…………
No sucede que…………….
8. Negación
Podemos representar la
negación de una
proposición cualquiera
“p” en forma
“compacta”, utilizando
una tabla.
A esta tabla se le llama
“tabla de certeza o tabla
de verdad de la
negación”
p ~ p
V F
F V
Posibilidades para la proposición p
9. Conjunción…”y”
La conjunción de dos proposiciones se forma
insertando la palabra “y” entre ellas.
“Hoy es día de fiesta y amaneció lloviendo”
“Me llamo Rosmary y soy Psicopedagoga”
“ Te llamas Carmen y eres técnico en Artes de
Fuego”
10. Conjunción…”y”
Si p y q son
proposiciones, se
llama conjunción de p
y q a la proposición
compuesta “p y q “ y
se denota por:
p q
Ejemplos:
p: Hoy es martes
q: La luna es cuadrada
r: mañana es miércoles
p q :Hoy es martes y la
luna es cuadrada
p r :Hoy es martes y
mañana es miércoles
11. Conjunción
Para construir la
tabla de p q,
debemos considerar
las diferentes
alternativas de
valores de verdad
para p y para q:
¿Cuáles son ?
Ambas verdaderas
una V y la otra F
ambas falsas
p q p q
V V V
V F F
F V F
F F F
12. Conjunción….”y”
Se toman como “sinónimos” de la
conjunción:
Además
Pero
Sin embargo
Aunque
También
Aún
A la vez
No obstante
13. Conjunción: p q
Luis estudia ,además de trabajar
Luis estudió pero no aprobó
Luis canta, sin embargo no baila
Luis jugó futbol aunque estaba
lesionado
Luis juega futbol , también José
Luis salió, aún no llega
Luis cocina a la vez que canta
Luis viajará no obstante esté sin visa
Luis canta, no baila.
14. Conjunción: p q
No siempre “y” denota una
conjunción
……………………
Ejemplo:
Silvia y Nelly son hermanas
Esta es una proposición (simple), en
donde el “y” permite establecer la
relación entre los sujetos.
15. Disyunción….”o”
La disyunción de dos proposiciones se forma
insertando la palabra “o” entre ellas.
“Hoy es día de fiesta o amaneció lloviendo”
“Me llamo Rosmary o soy Psicopedagoga”
“ Te llamas Carmen o eres técnico en Artes
de Fuego”
16. Disyunción
Si p y q son
proposiciones,
se llama
disyunción de p
y q a la
proposición
compuesta “p
o q” y se
denota por:
p q
p q p q
V V V
V F V
F V V
F F F
17. Disyunción
Seré cantante o futbolista
p: Seré cantante
q: Seré futbolista
Simbolización:
p q
p q p q
V V V
V F V
F V V
F F F
18. Condicional
Si p y q son
proposiciones, se
llama condicional de p
y q a la proposición
compuesta “si p,
entonces q” y se
denota por:
p q
Ejemplos:
Si no llueve
(entonces) iremos a la
playa
Si me gano la lotería
(entonces) me voy de
viaje
Si no estudio
(entonces) no
aprobaré Lógica
19. Condicional
Veamos la tabla
del condicional:
p q
Conviene pensar en
una “promesa” ..... Si
no llueve (entonces)
iremos a la playa
p q p q
V V V
V F F
F V V
F F V
20. Condicional
Algunas expresiones del lenguaje que indican la
presencia de un condicional (p q), son las
siguientes:
p es condición suficiente para q
Si p, q
q si p
Que p supone que q
Cuando p, q
q es condición necesaria para p
En caso de que p entonces q
p sólo si q
21. Condicional
El condicional es falso,
sólo cuando el
antecedente es
verdadero y el
consecuente es falso;
es decir, cuando la
“promesa” no se cumple.
p q p q
V V V
V F F
F V V
F F V
22. Tablas de verdad
Recordemos que el valor de certeza de
una proposición compuesta depende de los
valores de certeza de las proposiciones
simples que la componen
Para analizar los valores de certeza de
una proposición compuesta, representamos
todas las posibilidades de valores de
verdad de las proposiciones simples, en un
arreglo de tabla.
23. Ejemplo con 1 proposición
simple
Construyamos la tabla de verdad para la
siguiente proposición :
p(~pp)
2 filas de posibilidades: p verdadero y p falso.
p ~p
V F
F V
~pp p(~pp)
V V
F V
24. Ejemplo con 2
proposiciones simples
Construyamos la tabla de verdad para
la siguiente proposición :(pq)(p~q)
4 filas de posibilidades
p q
V V
V F
F V
F F
pq p~q
V F
F V
F V
F V
~q
F
V
F
V
(pq)(p~q)
F
F
F
F
25. Ejemplo con 2
proposiciones simples
Otra manera para (pq)(p~q)
p q
V V
V F
F V
F F
(p q) (p ~ q)
V
F
F
F
1
F
V
F
V
2
F
V
V
V
3
F
F
F
F
4
26. Ejemplo con 3
proposiciones simples
¿Cuántas
posibilidades
tendremos?
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
27. Ejemplo con 3
proposiciones simples
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
rp qp ~(qp)
V V F
V V F
V V F
V V F
V V F
F V F
V F V
F F V
(r p) ~(qp)
F
F
F
F
F
F
V
F
Hacer la tabla de certeza para: (rp) ~(qp)
28. En resumen
Una tabla de verdad para
proposiciones compuestas que
contienen:
1 proposición simple… tendrá 2 filas
2 proposiciones simples
3 proposiciones simples
4 proposiciones simples
……razonando inductivamente……..
n proposiciones simples
4 = 22 filas
8 = 23 filas
16= 24 filas
2n filas
29. Formas de expresar un
condicional…….
Si es caraqueño, es venezolano (p q)
Es venezolano, siempre que sea caraqueño
Es venezolano si es caraqueño
Es suficiente que sea caraqueño para que sea
venezolano
Siempre y cuando sea caraqueño, será
venezolano.
Es necesario que sea venezolano para ser
caraqueño
TODAS ESTAS EXPRESIONES SE
SIMBOLIZAN COMO: p q
30. Partes de un condicional
p q
antecedente
Condición
suficiente
consecuente
Condición
necesaria