El documento explica los conceptos básicos de dominio, rango y codominio de funciones. Define dominio como el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente y rango como el conjunto de valores de la variable dependiente. Presenta ejemplos de diferentes funciones como exponenciales y logarítmicas y analiza sus respectivos dominios y rangos.

1. TRABAJO DE CÁLCULO
ANDRÉS FIGUEROA 11-1
INGENIERÍA DE SISTEMAS

2. Función Dominio
Función: una función entre dos conjuntos numéricos es una correspondencia tal
que no hay ningún número que tenga más de una imagen.
Dominio de una función o campo de existencia: es el conjunto formado por los
elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a x ( variable
independiente) forman el conjunto original. Gráficamente lo miramos en el eje OX
(abscisas), leyendo como escribimos de izquierda a derecha.
Recorrido o rango de una función: es el conjunto formado por las imágenes.
Son los valores que toma la función "y" variable dependiente, por eso se denomina
f(x), su valor depende del valor que le demos a "x". Gráficamente lo miramos en el
eje OY (ordenadas), leyendo de abajo a arriba.
Ejemplos:
1. f(x) = X + 3
Rango = (– ∞ , + ∞ )
2. f(x) = X2– 2X – 3
Rango = [– 4 , + ∞ )

3. 3. f(x) = X3 – 6X2 + 8X
Rango = (– ∞ , + ∞ )
4. f(x) = – X 2 + 5X – 4
Rango = (– ∞ , 2.25]

4. Codominio:
El condominiotambiénllamadoIntervalooConjuntofinal se le definecomoel grupode resultados
posiblesde f(x)donde Xpuede variarencualquiermomento.
Ejemplos:
1.
2.
3.

5. 4.
Exponenciales:
Son aquellasfuncionesdel tipof(x) =donde “a” debe serunnúmeromayor que ceroy distintode
1…( a > 0 ; a ) Todas las funcionesexponencialestienencomoDominiotodoslosnúmerosreales.
Dom f(x) =R Todaslas funcionesexponencialestienencomoRangotodoslosnúmerosreales
positivossinincluirel cero.Rango= ( 0 , + ∞ ) Tomandoencuenta loindicadoanteriormente noes
necesariorealizarningúnanálisisparadeterminarel DominioyRangode una funciónexponencial.
Al detectarque esuna funciónexponencial,podemosafirmarinmediatamente que :Domf(x) =R
Rango = ( 0 , + ∞ ).
Ejemplos:
1.

6. 2.
3.

7. 4.
Logarítmicas:
Los logarítmos de númerosnegativosyel de 0 no existen.Luego,todaslasexpresionesalasque se
le pretendacalcularsulogaritmodebensermayoresacero.
1.

8. 2.
3.
4.