Funciones, Tipos de funciones, funciones lineales, funciones cuadráticas, funciones logaritmicas

1. FUNCIONES
FUNCIÓN LINEAL
Funciónpolinómicade primergradoque representaunarecta:Suecuaciónpuede ser:y=mx+b
donde m esla pendiente de dicharectayb es donde larecta corta al eje y.
Ejemplo:f(x)=x+3
FUNCION CUADRATICA
Funciónpolinómicade segundogrado.Donde f(x)=ax2
+bx+cdonde a,b,csonconstantesya es
diferente de cero
Ejemplo
FUNCIÓN POLINOMIALESDE GRADOSUPERIOR O MAYOR A DOS
Si f es unafunciónpolinomial concoeficientesrealesde grado n,entonces
f (x)=anxn
–n-1xn-1
+…+a1x-a0

2. FUNCION EXPONENCIAL
Está definidapor:
y=ax
a>0 a diferentede 1(En caso de ser y=1x
la funcióndescribiráunalínearecta)
a>1 0<a<1
*Dominio: Reales
*Rango: (0, Infinito)
*No cruza el eje x
*Corta el eje y en el Punto (1,0)
*Pasa por el punto P(1,a)
*Siempre es creciente
*La función crece más rápido si
la base es cada vez mayor
*Es continua
*Dominio: Reales
*Rango: (0, Infinito)
*No cruza el eje x
*Corta el eje y en el Punto (1,0)
*Pasa por el punto P(1,a)
*Siempre es decreciente
*La funcióndecrece másrápidosi
la base es cada vez mayor
*Es continua
FUNCION LOGARITMICA
Está definidapor:
y=logaf(x) a>0 a diferentede 0
a>1 0<a<1
*Dominio: (0, Infinito)
*Rango: Reales
*No cruza el eje y
*Corta el eje x en el Punto (1,0)
*Pasa por el punto P(a,1)
*Siempre es creciente
*La función crece más rápido si
la base es cada vez mayor
*Es continua
*Dominio: (0, Infinito)
*Rango: Reales
*No cruza el eje y
*Corta el eje x en el Punto (1,0)
*Pasa por el punto P(a,1)
*Siempre es decreciente
*La funcióndecrece másrápidosi
la base es cada vez mayor
*Es continua

3. FUNCION RACIONAL
Función definidapor:
𝑓( 𝑥) =
𝑔( 𝑥)
ℎ( 𝑥)
𝑓( 𝑥) =
𝑎 𝑛 𝑥 𝑛+𝑎 𝑛−1 𝑥 𝑛−1+∙∙∙+𝑎1 𝑥+𝑎0
𝑏 𝑘 𝑥 𝑛+𝑏 𝑘−1 𝑥 𝑛−1+∙∙∙+𝑏1 𝑥+𝑏0
Ejemplo:
Características:
Si n<k, entoncesel eje x eslaasíntota horizontal parala gráficade f.
Si n=k, entonceslarecta y=an/bk (la razónentre coeficientesprincipales)eslaasíntotahorizontal
para la gráficade f
Si n>k, la gráficade f no tiene asíntotahorizontal.Encambio,ocurre 𝑓( 𝑥) → ∞ o 𝑓( 𝑥) → −∞
cuando 𝑥 → ∞ o cuando 𝑥 → −∞
FUNCION TRIGONOMETRICAS
Función senoide
𝑦 = 𝐴𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑥 + 𝜑)
Donde A esla amplitud
𝜑 es ladase de inicio
Función coseno
𝑦 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑥 + 𝜑)
𝑦 = 𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑦 = 𝑐𝑜𝑡𝑥 𝑦 = sec⁡( 𝑥) 𝑦 = csc(𝑥)

4. FUNCION TRIGONOMETRICASINVERSAS
Son las funciones inversasde lasfuncionestrigonométricas
𝑦 = sin−1 𝑥 𝑦 = cos−1 𝑥 𝑦 = tan−1 𝑥
𝑦 = cot−1 𝑥 𝑦 = sec−1 𝑥 𝑦 = csc−1 𝑥
Fuente
Earl w. swokowski Algebra y trigonometría con Geometría Analítica Ed. Cengage Learnings