Descuento de Documentos de Crédito. Descuento Comercial. Descuento Matemático. Descuento Compuesto. Sustitución de Documentos

1. Elaborado por: Lic. Angel Ramón Peña Cardozo, MBA ramon2857@gmail.com
Ejercicios a resolver
79) ¿Cuál es el valor de un pagaré de G 2.500.000, 51 días antes de su vencimiento? El descuento
que se practica es el comercial, al 30% de interés anual.
Solución: V1 = G 2.393.750
80) ¿Cuál es el valor efectivo de un pagaré de G 1.120.000 que se descuenta racionalmente, al
36% de interés anual, 120 días antes de su vencimiento?
Solución: V2 = G 1.000.000
81) ¿Cuál es el valor nominal de un pagaré que sufre $ 3.850 de descuento racional, 90 días antes
de su vencimiento? Tasa de interés anual, 28%.
Solución: A = $ 58.850
82) ¿Cuál es el valor efectivo de un pagaré de USD 262.205, dos años antes de su vencimiento?
La tasa de interés compuesta es el 14.5%.
Solución: V3= USD 200.000
83) ¿Cuál es el valor efectivo de un pagaré de G 31.561.924, un años antes de su vencimiento? La
tasa de interés compuesta es el 24% con capitalización trimestral de intereses.
Solución: V3= G 25.000.000
84) Determinar el valor actual de un pagaré de G 480.000 descontado comercialmente, 45 días
antes de su vencimiento. Tasa de interés, 24% anual y comisión 2% sobre el valor nominal del
pagaré.
Solución: V = G 456.000
85) Determinar el valor efectivo de un pagaré de € 1.265.625, dos años antes de su vencimiento.
Tasa de interés anual compuesto, 12,5%, y en concepto de comisión 1% sobre el valor nominal del
pagaré.
Solución: V = € 987.343,75
86) Una persona tiene un pagaré que vence dentro de tres meses y desea sustituir por otros dos de
G 3.000.000 y G 4.500.000, que vencen dentro de dos meses y cinco meses, respectivamente.
Calcular el valor nominal del pagaré único, sabiendo que la tasa de interés es el 12% anual y el
descuento que se practica el comercial. (Considerar el principio de equidad V=V´+V´´)
Solución: A= G 7.438.144, valor nominal del documento único.
87) Se debe pagar US$ 300.000 dentro de 4 meses; en sustitución de este compromiso se
suscribirán dos pagarés de valores nominales iguales que vencen respectivamente dentro de 2 y 6
meses. Determinar el valor nominal de los documentos, sabiendo que se practica el descuento
racional o matemático, y la tasa de interés anual es el 6%.
Solución: A1= US$ 149.986, valor nominal de cada documento.

2. Elaborado por: Lic. Angel Ramón Peña Cardozo, MBA ramon2857@gmail.com
88) Se ha convenido sustituir un pagaré de US$ 200.000 que vence dentro de dos años, por otros
tres pagares. US$ 50.000 a un año. US$ 60.000 a un año y medio, y el tercero a un año y nueve
meses. Determinar valor nominal del tercer pagaré, considerando que se práctica el descuento a una
tasa de interés del 8 %, con capitalización trimestral.
Solución: A```= US$ 81.818,03
89) Se ha convenido sustituir un pagaré de G 2.000.000 que vence dentro de dos años, por otros
tres pagares. G 500.000 a un año. G 600.000 a un año y medio, y el tercero a dos años. Determinar
valor nominal del tercer pagaré, considerando que se práctica el descuento a una tasa de interés del 8
%, con capitalización semestral.
Solución: A´´´= G 835.200

3. Elaborado por: Lic. Angel Ramón Peña Cardozo, MBA ramon2857@gmail.com
Resuelto
79) ¿Cuál es el valor de un pagaré de G 2.500.000, 51 días antes de su vencimiento? El descuento que
se practica es el comercial, al 30% de interés anual.
Datos: A = 2.500.000 ; i = 0,30 ; n = ; V1 = ?
Se aplica la fórmula 37) V1 = A(1 - in)
V1 = 2.500.000(1 – 0,30 ) ; V1 = 2.500.000(0,9575)
Solución: V1 = G 2.393.750
80) ¿Cuál es el valor efectivo de un pagaré de G 1.120.000 que se descuenta racionalmente, al 36%
de interés anual, 120 días antes de su vencimiento?
Datos: A= 2.150.000 ; i= 0,36 ; n= ; V2= ?
Se aplica la fórmula 46) V2 =
V2= ; V2=
Solución: V2 = G 1.000.000
81) ¿Cuál es el valor nominal de un pagaré que sufre $ 3.850 de descuento racional, 90 días antes de
su vencimiento? Tasa de interés anual, 28%.
Datos: A = ? ; i = 0,28 ; n = ; D2 = 3.850
Se aplica la formula 47) A =
A = ; A = ; A =
Solución: A = $ 58.850
82) ¿Cuál es el valor efectivo de un pagaré de USD 262.205, dos años antes de su vencimiento? La
tasa de interés compuesta es el 14.5%.
Datos: A = 262.205 ; i = 0,145 ; n = 2 ; V3 = ?
Se aplica la fórmula 59) V3= ; V3= ; V3=
Solución: V3= USD 200.000

4. Elaborado por: Lic. Angel Ramón Peña Cardozo, MBA ramon2857@gmail.com
83) ¿Cuál es el valor efectivo de un pagaré de G 31.561.924, un años antes de su vencimiento? La
tasa de interés compuesta es el 24% con capitalización trimestral de intereses.
Datos: A = 31.561.924 ; i = 0,24 ; q = 4 ; n = 1 ; V3 = ?
Se aplica la fórmula 58) V3=
( )
V3 =
( )
; V3 = ; V3 =
Solución: V3= G 25.000.000
84) Determinar el valor actual de un pagaré de G 480.000 descontado comercialmente, 45 días antes
de su vencimiento. Tasa de interés, 24% anual y comisión 2% sobre el valor nominal del pagaré.
Datos: A = 480.000 ; i = 0,24 ; n = ; D1 = Ain
1º) Se calcula el descuento comercial.
D1 = 480.000(0,24) ; D1 =14.400
2º) Se determina el importe de la Comisión, 0,2% sobre el valor nominal.
Cs = A0,02 ; Cs = 480.000 0,02 ; Cs = G 9.600
3º) Se determina el valor actual, efectivo o presente.
V = A - D1 – Cs.
V = 480.000 – 14.400 – 9.600 ; V1 = G 456.000
Solución: V = G 456.000
85) Determinar el valor efectivo de un pagaré de € 1.265.625, dos años antes de su vencimiento. Tasa
de interés anual compuesto, 12,5%, y en concepto de comisión 1% sobre el valor nominal del
pagaré.
Datos: A = 1.265.625 ; i = 0,125 ; n = 2 ; Cs = A0,01
1º) Se calcula el descuento compuesto: 52) D3= A - V3
Se aplica primero la formula 59) V3=
V3= ; V3= ; V3 = 1.000.000
D3 = A - V3 ; D3= 1.265.625 – 1.000.000 ; D3= 265.625

5. Elaborado por: Lic. Angel Ramón Peña Cardozo, MBA ramon2857@gmail.com
2º) Se determina el importe de la Comisión, 0,1% sobre el valor nominal.
Cs = A0,01 ; Cs = 1.265.625 0,01 ; Cs = € 12.656,25
3º) Se determina el valor actual, efectivo o presente.
V =A - D1 – Cs
V =1.265.625 – 265625 – 12.656,25 ; V = € 987.343,75
Solución: V = € 987.343,75
86) Una persona tiene un pagaré que vence dentro de tres meses y desea sustituir por otros dos de
G 3.000.000 y G 4.500.000, que vencen dentro de dos meses y cinco meses, respectivamente.
Calcular el valor nominal del pagaré único, sabiendo que la tasa de interés es el 12% anual y el
descuento que se practica el comercial.
Datos: A` =3.000.000 ; n`= ; i=0,12 ; V´1=?
A``=4.500.000 ; n``= ; i=0,12 ; V´´1=?
A=? ; n= ; i=0,12 ; V1=?
Para resolver el problema se establece la igualdad de los valores actuales de los documentos que se
sustituyen. V1= V´1+V´´1
1º) V´1=A` (1 – in`) ; V´1=3.000.000(1 - 0,12 ) ; V´1= 2.940.000
2º) V´´1=A`` (1 – in``) ; V´´1=4.500.000(1 - 0,12 ; V´´1= 4.275.000
3º) V1=A (1 – in) ; V1=A (1 - 0,12 ; V1=A (0,97)
V1= V´1+ V´´1; se sustituye por sus valores.
0,97A = 2.940.000 + 4.275.000 ; 0,97A = 7.215.000 ; A = 7.438.144
Solución: A= G 7.438.144, valor nominal del documento único.

6. Elaborado por: Lic. Angel Ramón Peña Cardozo, MBA ramon2857@gmail.com
87) Se debe pagar US$ 300.000 dentro de 4 meses; en sustitución de este compromiso se suscribirán
dos pagarés de valores nominales iguales que vencen respectivamente dentro de 2 y 6 meses.
Determinar el valor nominal de los documentos, sabiendo que se practica el descuento racional o
matemático, y la tasa de interés anual es el 6%.
Datos:
A= 300.000 ; i = 0,06 ; n= ; V2 =?
A`= A1 ; i = 0,06 ; n`= ; V´2 =?
A``= A1 ; i = 0,06 ; n``= ; V´´2 =?
A1: Valor nominal de cada documento.
Se establece la igualdad de los valores actuales: V2=V´2+V´´2
Se determinan los valores actuales con descuento racional 46) V2 =
1º) V2 = ; V2= ; V2= ; V2= 294.118 (1)
2º) V´2 = ; V´2= ; V´2= (2)
3º) V´´2 = ; V´´2= ; V´´2= (3)
(1); (2) y (3), se sustituyen en la igualdad de los valores actuales.
294.118 = +
Se multiplica toda la ecuación por el producto (1,01)(1,03)
294.118(1,01)(1,03) = 1,03A1 + 1,01A1 ; 2,04A1 = 305.970,96 ; A1=149.986
Solución: A1= US$ 149.986, valor nominal de cada documento.
88) Se ha convenido sustituir un pagaré de US$ 200.000 que vence dentro de dos años, por otros tres
pagares. US$ 50.000 a un año. US$ 60.000 a un año y medio, y el tercero a un año y nueve
meses. Determinar valor nominal del tercer pagaré, considerando que se práctica el descuento a
una tasa de interés del 8 %, con capitalización trimestral.
Datos: A=200.000 ; i=0,08 ; q=4 ; n= 2 ; V3=?
A`=50.000 ; i=0,08 ; q=4 ; n`= 1 ; V´3=?
A´´=60.000 ; i=0,08 ; q=4 ; n´´= 1,5 ; V´´3=?
A´´´=? ; i=0,08 ; q=4 ; n```= 1,75 ; V´´`3=?

7. Elaborado por: Lic. Angel Ramón Peña Cardozo, MBA ramon2857@gmail.com
Cálculo auxiliar
= ; = 0,02
n = 2 ; q = 4 ; nq = 2x4 ; nq = 8
n´= iden
De esta forma se pasa el tiempo y la tasa en trimestres, el periodo de capitalización
Datos en semestres:
A= 200.000 ; nq = 8 ; = 0,02 ; = ?
A´= 50.000 ; n´q = 4 ; = 0,02 ; = ?
A´´= 60.000 ; n´´q = 6 ; = 0,02 ; = ?
A´´´= ? ; n´´´q = 7 ; = 0,02 ; = ?
V3 = + + ; = V3 - -
61) V3=
1°) V3= ; V3= ; V3= 170.698,07
2°) = ; = ; = 46.192,27
3°) = ; = ; = 53.278,28
= V3 - - ; = 170.698,07 – 46.192,27 – 53.278,28 ; = 71.227,52
Para hallar el valor nominal utilizamos la formula de A para descuento compuesto
Se aplica la fórmula 53) A= V3( ) ; A´´´= ( )
A´´´=
Solución: A```= US$ 81.818,03

8. Elaborado por: Lic. Angel Ramón Peña Cardozo, MBA ramon2857@gmail.com
89) Se ha convenido sustituir un pagaré de G 2.000.000 que vence dentro de dos años, por otros tres
pagares. G 500.000 a un año. G 600.000 a un año y medio, y el tercero a dos años. Determinar
valor nominal del tercer pagaré, considerando que se práctica el descuento a una tasa de interés
del 8 %, con capitalización semestral. (Considerar el principio de equidad V=V´+V´´+V´´´)
Datos: A = 2.000.000 ; i = 0,08 ; q = 2 ; n = 2 ; V3=?
A` = 500.000 ; i = 0,08 ; q = 2 ; n`= 1 ; V´3=?
A´´= 600.000 ; i = 0,08 ; q = 2 ; n´´= 1,5 ; V´´3=?
A´´´= ? ; i = 0,08 ; q = 2 ; n```= 2 ; V´´`3=?
Datos: es semestres
A= 2.000.000 ; nq = 4 ; = 0,04 ; = ?
A´= 500.000 ; n´q = 2 ; = 0,04 ; = ?
A´´= 600.000 ; n´´q = 3 ; = 0,04 ; = ?
A´´´= ? ; n´´´q = 4 ; = 0,04 ; = ?
V3 = + + ; = V3 - -
61) V3=
1°) V3= ; V3= ; V3= 1.709608
2°) = ; = ; = 462.278
3°) = ; = ; = 533.397
= V3 - - ; = 1.709.608 -462.278 – 533.397 ; = 713.933
Para hallar el valor nominal utilizamos la formula de A para descuento compuesto
Se aplica la fórmula 53) A= V3 ; A´´´= ; A´´´=
Solución: A´´´= G 835.200

9. Elaborado por: Lic. Angel Ramón Peña Cardozo, MBA ramon2857@gmail.com
Elaborado por:
Lic. Angel Ramón Peña Cardozo, MBA
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