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ACTIVIDAD N°3
EJERCICIOS – DESCUENTO COMERCIAL Y RACIONAL
ALUMNA: DORIS DIAZ FLORES
CODIGO: 8870288
CARRERA: CONTADURIA PUBLICA
TURNO: NOCHE
MATERIA: MATEMÁTICA FINANCIERA
DOCENTE: LIC. MAURICIO GASTAÑAGA PARDO
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EJERCICIOS PROPUESTOS
DESCUENTO COMERCIAL Y/O RACIONAL
1. ¿Qué descuento le corresponde a un pagare de 5.500 $us que fue pagado el 23 de julio de 20… y
vencía el 5 de septiembre del mismo año, si la tasa de descuento es del 15% anual? Y ¿Qué cantidad
he recibido? “Descuento Comercial”
DATOS:
DC = ¿?
VN final = 5.500 $us
Fecha inicial = 23/07/2019
Fecha final = 05/09/2019
i = 15% anual descuento = 0.15 anual
VE = ¿? 08 30
t = 1 mes y 12 dias = 30 + 12 = 42 dias ×
1 𝑎ñ𝑜
360 𝑑𝑖𝑎𝑠
= 42
360
𝑎ñ𝑜𝑠
𝐷𝐶 = 𝑉𝑁 × 𝑖 × 𝑡
𝐷𝐶 = 5500 × 0,15 ×
42
360
= 96,25
𝑉𝐸 = 𝑉𝑁 (1 − 𝑖 × 𝑡)
𝑉𝐸 = 5500 (1 − 0,15 ×
42
360
)
2. Hallar el descuento simple y el valor actual o efectivo, al 5% de descuento simple de :
a) $us 1.000 con vencimiento en 1 año.
b) $us 1.200 con vencimiento en ½ año.
c) $us 800 con vencimiento en 3 meses.
A) Datos:
VE = ¿?
DC = ¿?
VN = 1.000 $us
t = 1 años
i = 5% anual = 0,05 anual
𝐷𝐶 = 𝑉𝑁 × 𝑖 × 𝑡
𝐷𝐶 = 1000 × 0,05 × 1
𝑉𝐸 = 𝑉𝑁 (1 − 𝑖 × 𝑡)
𝑉𝐸 = 1000 (1 − 0,05 × 1)
B) Datos:
VE = ¿?
DC = ¿?
VN = 1.200 $us
t = 1/2 años = 0,5 años
i = 5% anual = 0,05 anual
𝐷𝐶 = 𝑉𝑁 × 𝑖 × 𝑡
𝐷𝐶 = 1200 × 0,05 × 0,5
𝑉𝐸 = 𝑉𝑁 (1 − 𝑖 × 𝑡)
𝑉𝐸 = 1200 (1 − 0,05 × 0,5)
C) Datos:
VE = ¿?
DC = ¿?
VN = 800 $us
t = 3 meses = 3/12 años
i = 5% anual = 0,05 anual
𝐷𝐶 = 𝑉𝑁 × 𝑖 × 𝑡
𝐷𝐶 = 800 × 0,05 ×
3
12
𝑉𝐸 = 𝑉𝑁 (1 − 𝑖 × 𝑡)
𝑉𝐸 = 800 (1 − 0,05 ×
3
12
)
AÑO MES DÍA
2019 09 05
2019 07 23
0 01 12
AÑOS MESES DIAS
Fecha final o vencimiento
(-) Fecha inicial
DC = 96,25 $us
𝑫𝑪 = 𝟓𝟎 $𝒖𝒔
𝑽𝑬 = 𝟗𝟓𝟎 $𝒖𝒔
𝑫𝑪 = 𝟑𝟎 $𝒖𝒔
𝑽𝑬 = 𝟏. 𝟏𝟕𝟎 $𝒖𝒔
𝑫𝑪 = 𝟏𝟎 $𝒖𝒔
𝑽𝑬 = 𝟕𝟗𝟎 $𝒖𝒔
𝑽𝑬 = 𝟓. 𝟒𝟎𝟑, 𝟕𝟓 $𝒖𝒔
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3. El 9 de septiembre del 20… una persona negocia al 7% una letra de cambia de 350.000 Bs. por la
que recibe 345.850 Bs. Calcula su fecha de vencimiento
DATOS:
Fecha inicial = 09/09/2019
i = 7% anual = 0,07 anual
VN final = 350.000 Bs.
VE = 345.850 Bs
Fecha final = ¿?
𝑡 =
(𝑉𝑁 − 𝑉𝐸)
(𝑉𝐸 × 𝑖 )
𝑡 =
(350000 − 345850)
(345850 × 0,07 )
= 0,1714203 𝑎ñ𝑜𝑠
𝑡 = 0,1714203 𝑎ñ𝑜𝑠 ×
12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
1 𝑎ñ𝑜
= 2,057043 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
4. Calcula el valor nominal de un documento que descontado por 30 días, al 0.5% mensual, quedo
disminuido en 8.250 Bs.
DATOS:
VN = ¿?
t = 30 dias = 1 mes
i = 0,05% mensual = 0,05 anual
VE = 8.250 Bs.
𝑉𝑁 =
𝐷
(𝑖 × 𝑡)
𝑉𝑁 =
8250
(0,05 × 1)
5. Un documento de 258.000 Bs. Descontado al 2% bimestral, se convirtió en 245.800 Bs. ¿Cuánto
tiempo faltaba para su vencimiento?
DATOS:
VN = 258.000 Bs.
i = 2% bimestral de descuento x 6 = 12% anual = 0,12 anual
VE = 245.800 Bs.
t = ¿?
AÑO MES DÍA
2019 09 09
02 00
2019 11 09
AÑOS MESES DIAS
Fecha inicial
(+) Tiempo
Fecha de vencimiento
Fecha final = 09/11/2019
VN = 1.650.000 Bs
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𝑡 =
(𝑉𝑁 − 𝑉𝐸)
(𝑉𝑁 × 𝑖 )
𝑡 =
(258000 − 245800)
(258000 × 0,12 )
= 0,3940568 𝑎ñ𝑜𝑠
𝑡 = 0,3940568 𝑎ñ𝑜𝑠 ×
360 𝑑𝑖𝑎𝑠
1 𝑎ñ𝑜
= 141,8604651 𝑑𝑖𝑎𝑠
6. Un pagare a 10 meses por $us 3.000, con interés de 6%, es suscrito el día de hoy. Determinar su valor
dentro de cuatro meses (4 meses), suponiendo un rendimiento de 5%.
DATOS:
t = 10 meses×
1 𝑎ñ𝑜
12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
=
10
12
años
VN inicial = 3.000 $us
i = 6% anual = 0,06 anual
F. inicial = hoy
VN final = ¿? 𝑉𝑁 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑉𝑁 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 (1 + 𝑖 × 𝑡)
𝑉𝑁 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 3000 (1 + 0,06 ×
10
12
)
6% anual
VN i = 3000 $us VN f = 3150 $us
Hoy 4 meses 10 meses
VE = ¿? 5% anual
t = 6 meses ×
1 𝑎ñ𝑜
12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
=
6
12
años
i = 5% anual = 0,05 anual
𝑉𝐸 = 𝑉𝑁/(1 + 𝑖 × 𝑡)
𝑉𝐸 = 3150 / (1 + 0,05 ×
6
12
)
7. Una persona negocia en el banco económico una letra de cambio de 9.500 $us, que vence a los 90
días, siendo descontada al 5% semestral. Determina el importe que recibe esta persona.
DATOS:
VN = 9.500 $us
t = 90 dias = 3/12 años
i = 5% semestral x 2 = 10% anual = 0,10 anual
VE = ¿?
𝑉𝐸 = 𝑉𝑁 (1 − 𝑖 × 𝑡)
𝑉𝐸 = 9500 (1 − 0,10 ×
3
12
)
t = 142 dias
VN final= 3.150 $us
𝑽𝑬 = 𝟑. 𝟎𝟕𝟑, 𝟏𝟕 $𝒖𝒔
𝑽𝑬 = 𝟗. 𝟐𝟔𝟐, 𝟓𝟎 $𝒖𝒔
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8. El 15 de enero del 200… una persona negocia al 1.5% bimestral, una letra de cambio de 85.000 $us,
por la que recibe 84.550 $us. Calcula la fecha de vencimiento?
DATOS:
F. inicial = 15/01/2020
i = 1,5% bimestral = 0,015 bimestral
VN inicial = 85.000 $us
VE = 84.550 $us
F. final = ¿?
𝑡 =
(𝑉𝑁 − 𝑉𝐸)
(𝑉𝐸 × 𝑖 )
𝑡 =
(85000 − 84550)
(84550 × 0,015 )
= 0,3548196334 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒
𝑡 = 0,3548196334 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 ×
60 𝑑𝑖𝑎𝑠
1 𝐵𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒
= 21,289178 𝑑𝑖𝑎𝑠
01
9. Un documento por 2.500 $us a 6 meses, con interés al 6%, fechado el 20 de marzo, fue descontado el
7 de julio al 5%. Hallar el importe de la operación.
DATOS:
VN inicial = 2.500 $us
t = 6 meses = 6/12 años
i = 6% anual = 0,06 anual
VN final = ¿?
𝑉𝑁 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑉𝑁 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 (1 + 𝑖 × 𝑡)
𝑉𝑁 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 2500 (1 + 0,06 ×
6
12
)
F. inicial = 20/03/2019
F. de descuento = 07/07/2019
F. final = 20/09/2019
AÑO MES DÍA
2020 01 15
00 21
2020 02 06
AÑOS MESES DIAS
Fecha inicial
(+) Tiempo
Fecha de vencimiento
AÑO MES DÍA
2019 09 20
2019 07 07
0000 02 13
AÑOS MESES DIAS
Fecha final o vencimiento
(-) Fecha inicial
tiempo
Fecha final = 06/02/2020
VN final= 2.575 $us
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t = 2 meses y 13 dias = 60 +13 = 73/360 años
i = 5% anual = 0,05 anual
VE = ¿?
𝑉𝐸 = 𝑉𝑁 (1 − 𝑖 × 𝑡)
𝑉𝐸 = 2575 (1 − 0,05 ×
73
360
)
10. Determina la fecha de vencimiento de una letra de cambio de 265.000Bs. que fue pagada el 12 de
Octubre de 20…, por la que recibe 259.500 Bs. al 4% semestral.
DATOS:
F. final = ¿?
VN = 265.000 Bs.
F. inicial = 12/10/2019
VE = 259.500 Bs.
i = 4% semestral x 2 = 8% anual = 0,08 anual
t = ¿?
𝑡 =
(𝑉𝑁 − 𝑉𝐸)
(𝑉𝑁 × 𝑖 )
𝑡 =
(265.000 − 259.500)
(265.000 × 0,08 )
= 0,259433 𝑎ñ𝑜𝑠
𝑡 = 0,259433 𝑎ñ𝑜𝑠 ×
12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
1 𝑎ñ𝑜
= 3,113196 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝑡 = 0,113196 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 ×
30 𝑑𝑖𝑎𝑠
1 𝑚𝑒𝑠
= 3,39588 𝑑𝑖𝑎𝑠
01
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS
1. 100.83 US$ ✓
2. 50 $us y 950 $us ; 30 $us y 1.170 $us; 10 $us y 790 $us ✓
3. 09/11/200… ✓
4. 1.650.000Bs ✓
5. 142 Días ✓
6. 3.150 $us y 3.073,17 $us ✓
7. 9.262.50US$ ✓
8. 05/02/200… ✓
9. 2.575 $us y 3.082,78 $us ✓
10. 03/01/200…
AÑO MES DÍA
2019 10 12
03 3
2020 01 15
AÑOS MESES DIAS
Fecha inicial
(+) Tiempo
Fecha de vencimiento
𝑽𝑬 = 𝟐. 𝟓𝟕𝟐, 𝟑𝟗 $𝒖𝒔
Fecha final = 15/01/2020
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EJERCICIOS PARA EVALUACION
1. Que descuento le corresponde a un pagare de 800 $us que vence el 20 de octubre de 20…, si su pago
se realizó el 9 de agosto del mismo año y la tasa de descuento es del 12% anual?
a) 20.50 $us b) 19.20 $us c) ninguna de las anteriores
DATOS:
DC = ¿?
VN = 800 $us
F. final = 20/10/2019
F. de descuento = 09/08/2019
t = ¿?
i = 12/% anual = 0,12 anual
t = 2 meses y 11 dias = 60 + 11 = 71 dias ×
1 𝑎ñ𝑜
360 𝑑𝑖𝑎𝑠
=
71
360
años
𝐷𝐶 = 𝑉𝑁 × 𝑖 × 𝑡
𝐷𝐶 = 800 × 0,12 ×
71
360
2. Cuál es el importe de un documento que venció el 13 de diciembre del pasado año, fue pagado el 1°
de noviembre del mismo año y produjo un descuento de 4.12 $us, con una tasa de interés de 10%
anual.
a) 353.14 $us b) 344.43 $us c) ninguna de las anteriores
DATOS:
VN = ¿?
DC = 4.12 $us
i = 10% anual = 0,10 anual
t = 1 mes 12 dias = 42/360 años
VN = D / (i x t)
VN = 4.12 / (0,10 x 42/360)
3. Un auxiliar contable presenta en el banco económico una letra de cambio por 15.000 Bs. que vence a
los 90 días fecha, al 4% trimestral. Determina el importe que recibe esta persona?
a) 14.400 Bs. b) 13.950 Bs. c) ninguna de las anteriores
DATOS:
VN = 15.000
t = 90 dias = 1 trimestre
AÑO MES DÍA
2019 10 20
2019 08 09
02 11
AÑOS MESES DIAS
Fecha final o vencimiento
(-) Fecha inicial
tiempo
𝑫𝑪 = 𝟏𝟖, 𝟗𝟑 $𝒖𝒔
𝑽𝑵 = 𝟑𝟓𝟑, 𝟏𝟒 $𝒖𝒔
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i = 4% trimestral = 0,04 trimestral
VE = ¿?
VE = VN (1 – i x t)
VE = 15000 (1 – 0,04 x 1)
4. Calcula el valor efectivo de una letra de cambio de 170.000 Bs. pagadera dentro de 4 días, si el
descuento se hace 6%.
a) 165.321 Bs. b) 169.886.67 Bs. c) ninguna de las anteriores
DATOS:
VE = ¿?
VN = 170.000 Bs
t = 4 dias = 4/360 años
i = 6% anual = 0,06 anual
VE = VN (1 – i x t)
VE = 170000 (1 – 0,06 x 4/360)
5. El 7 de septiembre de 200…, una persona negocia al 9% una letra de 110.000 Bs. por la que recibe
108.500 Bs. Calcula la fecha de vencimiento.
a) 01/11/… b) 01/10/… c) ninguna de las anteriores
DATOS:
i = 9% anual = 0,09 anual
VN = 110.000 Bs
VE = 108.500
t = ¿?
𝑡 =
(𝑉𝑁 − 𝑉𝐸)
(𝑉𝑁 × 𝑖 )
𝑡 =
(110.000 − 108.500)
(110.000 × 0,09 )
= 0,151515 𝑎ñ𝑜𝑠
𝑡 = 0,151515 𝑎ñ𝑜𝑠 ×
12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
1 𝑎ñ𝑜
= 1,818181 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝑡 = 0,818181 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 ×
30 𝑑𝑖𝑎𝑠
1 𝑚𝑒𝑠
= 24,54543 𝑑𝑖𝑎𝑠
6. El 8 de febrero de 200… descontado en el banco Mercantil, un pagare de 850 Bs. Que vence el 14 de
junio del mismo año, el banco entrego un líquido de 805,37 Bs. que tasa de descuento se aplicó?
a) 14.5% anual b) 15% anual c) ninguna de las anteriores
AÑO MES DÍA
2019 09 07
01 24
2020 11 01
AÑOS MESES DIAS
Fecha inicial
(+) Tiempo
Fecha de vencimiento
𝑽𝑬 = 𝟏𝟒. 𝟒𝟎𝟎 𝑩𝒔
𝑽𝑬 = 𝟏𝟔𝟗. 𝟖𝟖𝟔, 𝟔𝟕 𝑩𝒔
01
Página 9 de 15
DATOS:
VN = 850 Bs
VE = 805,37 Bs
i = ¿?
t = 4 meses y 6 dias = 126/360 años
i = ( VN – VE ) / (VN x t)
i = ( 850 – 805.37 ) / (850 x 126/360)
i = 0.150016 x 100 = 15% anual
𝒊 = 𝟏𝟓% 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍
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CASOS PRÁCTICOS
1.- Una persona ha comprado un televisor al crédito y el dueño de la tienda le ha hecho firmar una letra
de cambio por un valor de 400 dólares a 60 días fecha.
a) Cuánto recibiría el dueño de la tienda si vende el título valor en el mismo momento con un descuento
de 6% anual. (Año comercial)
DATOS
VN final = $400
t = 60 días x
1 𝑎ñ𝑜
360 𝑑𝑖𝑎𝑠
= 60/360 años
i = 6% anual
VE = ¿?
VE = VN ( 1 – i x t )
VE = 400 ( 1 – 0,06 x 60/360)
2.-Qué descuento le corresponde a una letra de cambio de 13.000 dólares que fue pagada el 23 de julio
y que vencía el 5 de septiembre del mismo año (año comercial) si la tasa de descuento fue del 15% anual.
B) Cuánto será el interés que ganará la persona que compre el título?
C) Si le pasan el dato de que la letra fue girada el 23 de mayo y se la emitió como respaldo por la compra
a crédito de un vehículo TOYOTA por un valor de 12.500 dólares, cuánto habrá sido la rentabilidad o tasa
de interés que ha cobrado la empresa por otorgar dicho crédito hasta el momento en que vende el valor.
A) DATOS
D =? (Descuento Comercial)
VN final = $ 13.000
30 08
Fecha Vencimiento = 05 / 09 / 2019
Fecha de negociación = - 23 / 07 / 2019
12 / 01 / 00
t = 1 mes y 12 días = 30 días + 12 días = 42 días x 1año = 42/360 años
360 días
i = 15% anual de descuento
D = VN x i x t
D = 13000 x 0,15 x 42/360
B) DATOS
I = ¿?
𝐼 = 𝐶 × 𝑡 × 𝑖
𝐼 = 13000 × 42/360 × 0,15
C) DATOS
i = ¿?
i = ( VN – VE ) / (VE x t)
i = ( 13000– 12500 ) / (12500 x 42/360)
i = 0,342857 x 100 = 34,28% anual
𝑽𝑬 = 𝟑𝟗𝟔 $𝒖𝒔
𝑫𝑪 = 𝟐𝟐𝟕, 𝟓𝟎$𝒖𝒔
𝑰 = 𝟐𝟐𝟕, 𝟓𝟎 $𝒖𝒔 𝒊 = 𝟑𝟒, 𝟐𝟖% 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍
Página 11 de 15
𝑖 = 7% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒s
1 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 = 60 𝑑𝑖𝑎𝑠
35 𝑑𝑖𝑎𝑠
3.- Encontrar el valor actual al 5% anual de descuento simple de
a) 1.000 dólares a 1 año.
b) De 1200 con vencimiento en ½ año
c) De 800 con vencimiento en 3 meses.
a)
VE = VN (1 – i x t)
VE = 1000 (1 – 0,05 x 1)
b)
VE = VN (1 – i x t)
VE = 1200 (1 – 0,05 x 0,5)
c)
VE = VN (1 – i x t)
VE = 800 (1 – 0,05 x 3/12)
4.- Si se ha prestado un capital de 20.000 dólares a una persona, el cual tiene interés de 7% anual a cuatro
meses amparado en un pagaré. Cuánto será la tasa de descuento equivalente de la deuda, es decir, con
qué porcentaje sobre el monto final debería venderse el título para que el comprador gane exactamente
el mismo interés en términos monetarios del título original.
4 meses
VN inicial = 20.000 VN final = ?
Fecha de contrato Fecha de vencimiento
% descuento?
I = C x i x t
I = 20000 x 0,07 x 4/12
I = 466,67 $us
M = C + I
M = 20000 + 466,67 $us
M = 20466,67 $us
Descuento Comercial
i = D / (VN x t)
i = 466,67 / (20466,67 x 4/12)
i = 0,06840 anual x 100
5.- Una persona ha comprado al crédito un vehículo y firmó 5 letras de cambio cada una por un valor de
1.000 dólares, pagaderas de forma bimestral. Si solo consideramos la primera letra y suponemos que la
empresa después de 25 días la descuenta en un banco con una tasa de descuento de 9% anual.
a) Cuánto habrá recibido de dinero la empresa por esta primera letra, es decir, cuál fue el precio de venta
del valor?
b) Cuál será la rentabilidad del banco por haber comprado esta letra, si suponemos que esperará hasta
su vencimiento?
VN final = 1000
Hoy 25 dias 60 dias
9% descuento
A) Solución
VE = ¿?
VE = VN (1 – i x t)
VE = 1000 (1 – 0,09 x 35/360)
𝑽𝑬 = 𝟗𝟓𝟎 $𝒖𝒔 𝑽𝑬 = 𝟏. 𝟏𝟕𝟎 $𝒖𝒔 𝑽𝑬 = 𝟕𝟗𝟎 $𝒖𝒔
𝒊 = 𝟔, 𝟖𝟒% 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 (𝒕𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆 𝒅𝒆𝒔𝒄𝒖𝒆𝒏𝒕𝒐)
𝑽𝑬 = 𝟗𝟗𝟏, 𝟐𝟓 $𝒖𝒔
Página 12 de 15
35 dias
𝐸𝑙 𝑏𝑎𝑛𝑐𝑜 𝑎𝑞𝑢𝑖 𝑙𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜
𝐷 = 40 $𝑢𝑠
B)
$us 991,25 $us 1000
25 dias 60 dias
i = ¿? % Rentabilidad
i = I / (C x t)
i = 8,75 / (991.25 x 35/360)
i = 0,090794 x 100 = 9,07% anual
6.- Cuál será la tasa de descuento que habrá cobrado un banco por hacer efectiva una letra de cambio en
la que faltaban 29 días para que se venciera y que tenía un valor nominal de 3.650 dólares. El banco
descontó 40 dólares.
Cuando finalmente el plazo de la letra fenezca y el banco cobre la deuda al primer aceptante cuánto de
interés habrá ganado cuál habrá sido la rentabilidad de dicha transacción para el banco.
VN f = 3650
29 dias
i = ??
i = D / (VN x t)
i = 40 / (3650 x 29/360)
i = 0.136041 x 100 = 13,60% anual
7.- Alguien vende una Propiedad por la que recibe los siguientes valores el 9 de julio de cierto año:
a. $us 20.000 al contado
b. Un pagaré por $us 20.000, con vencimiento el 9 de octubre del mismo año.
c. Un pagaré por $us 30.000, con vencimiento el 9 de diciembre del mismo año.
Si la tasa de descuento bancario en la localidad es del 9%, calcular el valor real de la venta
5 meses
Hoy 3 meses
Contrato 20.000 20.000 30.000
09-07-2019 09-10-2019 09-12-2019
Hoy cuánto vale esta propiedad?
Valor de la propiedad hoy = 20000 + VE1 + VE2
VE = VN (1 – i x t )
VE = 20000 (1 – 0,09 x 3/12)
VE1 = 19550 $us
VE = 30000 (1 – 0,09 x 5/12)
VE2 = 28875 $us
Valor de la propiedad hoy = 20000 + VE1 + VE2
Valor de la propiedad hoy = 20000 + 19550 + 28875 =
𝒊 = 𝟗, 𝟎𝟕% 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍
𝒊 = 𝟏𝟑, 𝟔𝟎% 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍
68.425 $us
Página 13 de 15
3 meses
8% de interes
70 dias
10% anual de interes
8% de interes
150 dias
1 mes y 25 dias
8.- El Banco Ganadero descuenta un pagaré por $80.000 al 10%, 90 días antes de su vencimiento, 5 días
después lo re descuenta en otro banco a la tasa del 9%. Calcular la utilidad del Banco Ganadero.
10% de descuento
90 dias VN = 80.000 $us
Hoy 5 dias Fecha de vencimiento
9% de descuento
DC = ¿?
DC = VN x i x t
DC = 80000 x 0,10 x 90/360
DC = 2000 $us
DC = VN x i x t
DC = 80000 x 0,09 x 85/360
DC = 1700 $us
9.- Una persona debe cancelar $14.000 a 3 meses, con el 8% de interés. Si el pagará tiene como cláusula
penal que, en caso de mora, se cobre el 10% por el tiempo que exceda al plazo fijado ¿qué cantidad paga
el deudor, 70 días después del vencimiento?
VN inicial = 14.000 VN final = ¿?
Fecha de Venc. Fecha con mora
M = C ( 1 + i x t )
M = 14000 (1 + 0,08 x 3/12)
M = 14280 $us (VN final)
VNf = VNi ( 1 + i x t )
VNf = 14280 ( 1 + 0,10 x 70/360)
VNf = 14557,66667 $us ( pago después del
vencimiento)
10.- Un inversionista recibió un pagaré por valor de $120.000 a un interés del 8% el 15 de julio con
vencimiento a 150 días. El 20 de octubre del mismo año lo ofrece a otro inversionista que desea ganar el
10%. ¿Cuánto recibe por el pagaré el primer inversionista?
DATOS:
VN = 120.000 $us
i = 8% anual
t = 150 dias
VE = ¿?
VN inicial = 120.000 VN final = ¿?
15 de julio 20 de octubre 15 de diciembre
10 % anual
M = C ( 1 + i x t )
M = 120000 (1 + 0,08 x 150/360)
M = 124000 $us (VN final)
VE = VN (1 – i x t )
VE = 124000 ( 1 – 0,10 x 55/360)
𝑽𝑬 = 𝟏𝟐𝟐. 𝟏𝟎𝟓, 𝟓𝟓 $𝒖𝒔
Página 14 de 15
11.- Una letra de cambio está firmada por Bs. 2.730 con vencimiento para el 22 de Octubre. El tenedor de
la misma desea hacerla efectiva el 4 de Septiembre del mismo año y acude a un banco que le cobrará
una tasa de descuento del 25% simple. Determine el monto que recibirá por la letra de cambio y el
descuento que le hace el banco suponiendo: a) Descuento racional b) Descuento comercial.
DATOS:
VN = 2730 Bs
i = 25% de descuento anual = 0,25 anual
VE = ¿?
t = 1 mes y 18 dias = 48/360 años
a) Descuento racional
VE = VN / (1 + i x t)
VE = 2730 / (1 + 0,25 x 48/360)
b) Descuento comercial
VE = VN (1 – i x t)
VE = 2730 (1 – 0,25 x 48/360)
DC = VN x i x t
DC = 2641,94 x 0,25 x 48/360
DC = VE x i x t
DC = 2730 x 0,25 x 48/360
12.- Un comerciante decide descontar un giro firmado por Bs. 32282,8 en una institución financiera que
cobra el 19,2% semestral (sin comisiones) de tal manera que reciba Bs. 30250 por el mismo. ¿Cuántos
días debe adelantar su cobro? Utilice ambos sistemas de descuento
t = ¿?
VE = 30250 i = 19,2% semestral VN = 32282,80
i = 19,2% semestral = 0,192 semestral
t = (VN – VE) / (VN x i)
t = (32282,80 – 30250) / (32282,80 x 0,192/180)
t = 59, 03298351 dias
13.- Un inversionista presta dinero a una persona y recibe un pagare de 1200 $us, con vencimiento en un
año y con un interés simple de 5% anual. Al cabo de 7 meses el inversionista necesita liquidez y vende su
título valor a través de la bolsa de valores a una tercera persona.
a) Con base en un rendimiento de 6% para el comprador, cuanto efectivamente habrá ganado el
inversionista.
b) Con base en un rendimiento de 4% para el comprador, cuanto efectivamente habrá ganado el
inversionista
c) Con base en un rendimiento o interés igual al que el inversionista ha ganado
𝒕 = 𝟓𝟗 𝒅𝒊𝒂𝒔
𝑽𝑬 = 𝟐. 𝟔𝟒𝟏, 𝟗𝟑𝟓𝟒 𝑩𝒔
𝑽𝑬 = 𝟐. 𝟔𝟑𝟗 𝑩𝒔
𝑫𝑪 = 𝟖𝟖, 𝟎𝟔 𝑩𝒔 𝑫𝑪 = 𝟗𝟏 𝑩𝒔
Página 15 de 15
i = 5% anual de interes
i = 6%, 4% anual de rendimiento
VN inicial = 1200 VN final = ¿?
7 meses 1 año vencimiento
M = C ( 1 + i x t )
M = 1200 ( 1 + 0,05 x 1)
M = 1260 $us (VN final)
a)
𝑖 =
𝐼
𝐶 × 𝑡
𝑖 =
60
1200 × 7/12
𝑖 = 0,085714 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 × 100 = 8,5414% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
𝒊 = 𝟖, 𝟓𝟒% 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍

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ACT#3 EJERCICIOS DE DESCUENTO COMERCIAL Y RACIONAL.docx

  • 1. Página 1 de 15 ACTIVIDAD N°3 EJERCICIOS – DESCUENTO COMERCIAL Y RACIONAL ALUMNA: DORIS DIAZ FLORES CODIGO: 8870288 CARRERA: CONTADURIA PUBLICA TURNO: NOCHE MATERIA: MATEMÁTICA FINANCIERA DOCENTE: LIC. MAURICIO GASTAÑAGA PARDO
  • 2. Página 2 de 15 EJERCICIOS PROPUESTOS DESCUENTO COMERCIAL Y/O RACIONAL 1. ¿Qué descuento le corresponde a un pagare de 5.500 $us que fue pagado el 23 de julio de 20… y vencía el 5 de septiembre del mismo año, si la tasa de descuento es del 15% anual? Y ¿Qué cantidad he recibido? “Descuento Comercial” DATOS: DC = ¿? VN final = 5.500 $us Fecha inicial = 23/07/2019 Fecha final = 05/09/2019 i = 15% anual descuento = 0.15 anual VE = ¿? 08 30 t = 1 mes y 12 dias = 30 + 12 = 42 dias × 1 𝑎ñ𝑜 360 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 42 360 𝑎ñ𝑜𝑠 𝐷𝐶 = 𝑉𝑁 × 𝑖 × 𝑡 𝐷𝐶 = 5500 × 0,15 × 42 360 = 96,25 𝑉𝐸 = 𝑉𝑁 (1 − 𝑖 × 𝑡) 𝑉𝐸 = 5500 (1 − 0,15 × 42 360 ) 2. Hallar el descuento simple y el valor actual o efectivo, al 5% de descuento simple de : a) $us 1.000 con vencimiento en 1 año. b) $us 1.200 con vencimiento en ½ año. c) $us 800 con vencimiento en 3 meses. A) Datos: VE = ¿? DC = ¿? VN = 1.000 $us t = 1 años i = 5% anual = 0,05 anual 𝐷𝐶 = 𝑉𝑁 × 𝑖 × 𝑡 𝐷𝐶 = 1000 × 0,05 × 1 𝑉𝐸 = 𝑉𝑁 (1 − 𝑖 × 𝑡) 𝑉𝐸 = 1000 (1 − 0,05 × 1) B) Datos: VE = ¿? DC = ¿? VN = 1.200 $us t = 1/2 años = 0,5 años i = 5% anual = 0,05 anual 𝐷𝐶 = 𝑉𝑁 × 𝑖 × 𝑡 𝐷𝐶 = 1200 × 0,05 × 0,5 𝑉𝐸 = 𝑉𝑁 (1 − 𝑖 × 𝑡) 𝑉𝐸 = 1200 (1 − 0,05 × 0,5) C) Datos: VE = ¿? DC = ¿? VN = 800 $us t = 3 meses = 3/12 años i = 5% anual = 0,05 anual 𝐷𝐶 = 𝑉𝑁 × 𝑖 × 𝑡 𝐷𝐶 = 800 × 0,05 × 3 12 𝑉𝐸 = 𝑉𝑁 (1 − 𝑖 × 𝑡) 𝑉𝐸 = 800 (1 − 0,05 × 3 12 ) AÑO MES DÍA 2019 09 05 2019 07 23 0 01 12 AÑOS MESES DIAS Fecha final o vencimiento (-) Fecha inicial DC = 96,25 $us 𝑫𝑪 = 𝟓𝟎 $𝒖𝒔 𝑽𝑬 = 𝟗𝟓𝟎 $𝒖𝒔 𝑫𝑪 = 𝟑𝟎 $𝒖𝒔 𝑽𝑬 = 𝟏. 𝟏𝟕𝟎 $𝒖𝒔 𝑫𝑪 = 𝟏𝟎 $𝒖𝒔 𝑽𝑬 = 𝟕𝟗𝟎 $𝒖𝒔 𝑽𝑬 = 𝟓. 𝟒𝟎𝟑, 𝟕𝟓 $𝒖𝒔
  • 3. Página 3 de 15 3. El 9 de septiembre del 20… una persona negocia al 7% una letra de cambia de 350.000 Bs. por la que recibe 345.850 Bs. Calcula su fecha de vencimiento DATOS: Fecha inicial = 09/09/2019 i = 7% anual = 0,07 anual VN final = 350.000 Bs. VE = 345.850 Bs Fecha final = ¿? 𝑡 = (𝑉𝑁 − 𝑉𝐸) (𝑉𝐸 × 𝑖 ) 𝑡 = (350000 − 345850) (345850 × 0,07 ) = 0,1714203 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑡 = 0,1714203 𝑎ñ𝑜𝑠 × 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 1 𝑎ñ𝑜 = 2,057043 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 4. Calcula el valor nominal de un documento que descontado por 30 días, al 0.5% mensual, quedo disminuido en 8.250 Bs. DATOS: VN = ¿? t = 30 dias = 1 mes i = 0,05% mensual = 0,05 anual VE = 8.250 Bs. 𝑉𝑁 = 𝐷 (𝑖 × 𝑡) 𝑉𝑁 = 8250 (0,05 × 1) 5. Un documento de 258.000 Bs. Descontado al 2% bimestral, se convirtió en 245.800 Bs. ¿Cuánto tiempo faltaba para su vencimiento? DATOS: VN = 258.000 Bs. i = 2% bimestral de descuento x 6 = 12% anual = 0,12 anual VE = 245.800 Bs. t = ¿? AÑO MES DÍA 2019 09 09 02 00 2019 11 09 AÑOS MESES DIAS Fecha inicial (+) Tiempo Fecha de vencimiento Fecha final = 09/11/2019 VN = 1.650.000 Bs
  • 4. Página 4 de 15 𝑡 = (𝑉𝑁 − 𝑉𝐸) (𝑉𝑁 × 𝑖 ) 𝑡 = (258000 − 245800) (258000 × 0,12 ) = 0,3940568 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑡 = 0,3940568 𝑎ñ𝑜𝑠 × 360 𝑑𝑖𝑎𝑠 1 𝑎ñ𝑜 = 141,8604651 𝑑𝑖𝑎𝑠 6. Un pagare a 10 meses por $us 3.000, con interés de 6%, es suscrito el día de hoy. Determinar su valor dentro de cuatro meses (4 meses), suponiendo un rendimiento de 5%. DATOS: t = 10 meses× 1 𝑎ñ𝑜 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 10 12 años VN inicial = 3.000 $us i = 6% anual = 0,06 anual F. inicial = hoy VN final = ¿? 𝑉𝑁 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑉𝑁 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 (1 + 𝑖 × 𝑡) 𝑉𝑁 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 3000 (1 + 0,06 × 10 12 ) 6% anual VN i = 3000 $us VN f = 3150 $us Hoy 4 meses 10 meses VE = ¿? 5% anual t = 6 meses × 1 𝑎ñ𝑜 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 6 12 años i = 5% anual = 0,05 anual 𝑉𝐸 = 𝑉𝑁/(1 + 𝑖 × 𝑡) 𝑉𝐸 = 3150 / (1 + 0,05 × 6 12 ) 7. Una persona negocia en el banco económico una letra de cambio de 9.500 $us, que vence a los 90 días, siendo descontada al 5% semestral. Determina el importe que recibe esta persona. DATOS: VN = 9.500 $us t = 90 dias = 3/12 años i = 5% semestral x 2 = 10% anual = 0,10 anual VE = ¿? 𝑉𝐸 = 𝑉𝑁 (1 − 𝑖 × 𝑡) 𝑉𝐸 = 9500 (1 − 0,10 × 3 12 ) t = 142 dias VN final= 3.150 $us 𝑽𝑬 = 𝟑. 𝟎𝟕𝟑, 𝟏𝟕 $𝒖𝒔 𝑽𝑬 = 𝟗. 𝟐𝟔𝟐, 𝟓𝟎 $𝒖𝒔
  • 5. Página 5 de 15 8. El 15 de enero del 200… una persona negocia al 1.5% bimestral, una letra de cambio de 85.000 $us, por la que recibe 84.550 $us. Calcula la fecha de vencimiento? DATOS: F. inicial = 15/01/2020 i = 1,5% bimestral = 0,015 bimestral VN inicial = 85.000 $us VE = 84.550 $us F. final = ¿? 𝑡 = (𝑉𝑁 − 𝑉𝐸) (𝑉𝐸 × 𝑖 ) 𝑡 = (85000 − 84550) (84550 × 0,015 ) = 0,3548196334 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 𝑡 = 0,3548196334 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 × 60 𝑑𝑖𝑎𝑠 1 𝐵𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 = 21,289178 𝑑𝑖𝑎𝑠 01 9. Un documento por 2.500 $us a 6 meses, con interés al 6%, fechado el 20 de marzo, fue descontado el 7 de julio al 5%. Hallar el importe de la operación. DATOS: VN inicial = 2.500 $us t = 6 meses = 6/12 años i = 6% anual = 0,06 anual VN final = ¿? 𝑉𝑁 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑉𝑁 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 (1 + 𝑖 × 𝑡) 𝑉𝑁 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 2500 (1 + 0,06 × 6 12 ) F. inicial = 20/03/2019 F. de descuento = 07/07/2019 F. final = 20/09/2019 AÑO MES DÍA 2020 01 15 00 21 2020 02 06 AÑOS MESES DIAS Fecha inicial (+) Tiempo Fecha de vencimiento AÑO MES DÍA 2019 09 20 2019 07 07 0000 02 13 AÑOS MESES DIAS Fecha final o vencimiento (-) Fecha inicial tiempo Fecha final = 06/02/2020 VN final= 2.575 $us
  • 6. Página 6 de 15 t = 2 meses y 13 dias = 60 +13 = 73/360 años i = 5% anual = 0,05 anual VE = ¿? 𝑉𝐸 = 𝑉𝑁 (1 − 𝑖 × 𝑡) 𝑉𝐸 = 2575 (1 − 0,05 × 73 360 ) 10. Determina la fecha de vencimiento de una letra de cambio de 265.000Bs. que fue pagada el 12 de Octubre de 20…, por la que recibe 259.500 Bs. al 4% semestral. DATOS: F. final = ¿? VN = 265.000 Bs. F. inicial = 12/10/2019 VE = 259.500 Bs. i = 4% semestral x 2 = 8% anual = 0,08 anual t = ¿? 𝑡 = (𝑉𝑁 − 𝑉𝐸) (𝑉𝑁 × 𝑖 ) 𝑡 = (265.000 − 259.500) (265.000 × 0,08 ) = 0,259433 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑡 = 0,259433 𝑎ñ𝑜𝑠 × 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 1 𝑎ñ𝑜 = 3,113196 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑡 = 0,113196 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 × 30 𝑑𝑖𝑎𝑠 1 𝑚𝑒𝑠 = 3,39588 𝑑𝑖𝑎𝑠 01 RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS 1. 100.83 US$ ✓ 2. 50 $us y 950 $us ; 30 $us y 1.170 $us; 10 $us y 790 $us ✓ 3. 09/11/200… ✓ 4. 1.650.000Bs ✓ 5. 142 Días ✓ 6. 3.150 $us y 3.073,17 $us ✓ 7. 9.262.50US$ ✓ 8. 05/02/200… ✓ 9. 2.575 $us y 3.082,78 $us ✓ 10. 03/01/200… AÑO MES DÍA 2019 10 12 03 3 2020 01 15 AÑOS MESES DIAS Fecha inicial (+) Tiempo Fecha de vencimiento 𝑽𝑬 = 𝟐. 𝟓𝟕𝟐, 𝟑𝟗 $𝒖𝒔 Fecha final = 15/01/2020
  • 7. Página 7 de 15 EJERCICIOS PARA EVALUACION 1. Que descuento le corresponde a un pagare de 800 $us que vence el 20 de octubre de 20…, si su pago se realizó el 9 de agosto del mismo año y la tasa de descuento es del 12% anual? a) 20.50 $us b) 19.20 $us c) ninguna de las anteriores DATOS: DC = ¿? VN = 800 $us F. final = 20/10/2019 F. de descuento = 09/08/2019 t = ¿? i = 12/% anual = 0,12 anual t = 2 meses y 11 dias = 60 + 11 = 71 dias × 1 𝑎ñ𝑜 360 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 71 360 años 𝐷𝐶 = 𝑉𝑁 × 𝑖 × 𝑡 𝐷𝐶 = 800 × 0,12 × 71 360 2. Cuál es el importe de un documento que venció el 13 de diciembre del pasado año, fue pagado el 1° de noviembre del mismo año y produjo un descuento de 4.12 $us, con una tasa de interés de 10% anual. a) 353.14 $us b) 344.43 $us c) ninguna de las anteriores DATOS: VN = ¿? DC = 4.12 $us i = 10% anual = 0,10 anual t = 1 mes 12 dias = 42/360 años VN = D / (i x t) VN = 4.12 / (0,10 x 42/360) 3. Un auxiliar contable presenta en el banco económico una letra de cambio por 15.000 Bs. que vence a los 90 días fecha, al 4% trimestral. Determina el importe que recibe esta persona? a) 14.400 Bs. b) 13.950 Bs. c) ninguna de las anteriores DATOS: VN = 15.000 t = 90 dias = 1 trimestre AÑO MES DÍA 2019 10 20 2019 08 09 02 11 AÑOS MESES DIAS Fecha final o vencimiento (-) Fecha inicial tiempo 𝑫𝑪 = 𝟏𝟖, 𝟗𝟑 $𝒖𝒔 𝑽𝑵 = 𝟑𝟓𝟑, 𝟏𝟒 $𝒖𝒔
  • 8. Página 8 de 15 i = 4% trimestral = 0,04 trimestral VE = ¿? VE = VN (1 – i x t) VE = 15000 (1 – 0,04 x 1) 4. Calcula el valor efectivo de una letra de cambio de 170.000 Bs. pagadera dentro de 4 días, si el descuento se hace 6%. a) 165.321 Bs. b) 169.886.67 Bs. c) ninguna de las anteriores DATOS: VE = ¿? VN = 170.000 Bs t = 4 dias = 4/360 años i = 6% anual = 0,06 anual VE = VN (1 – i x t) VE = 170000 (1 – 0,06 x 4/360) 5. El 7 de septiembre de 200…, una persona negocia al 9% una letra de 110.000 Bs. por la que recibe 108.500 Bs. Calcula la fecha de vencimiento. a) 01/11/… b) 01/10/… c) ninguna de las anteriores DATOS: i = 9% anual = 0,09 anual VN = 110.000 Bs VE = 108.500 t = ¿? 𝑡 = (𝑉𝑁 − 𝑉𝐸) (𝑉𝑁 × 𝑖 ) 𝑡 = (110.000 − 108.500) (110.000 × 0,09 ) = 0,151515 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑡 = 0,151515 𝑎ñ𝑜𝑠 × 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 1 𝑎ñ𝑜 = 1,818181 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑡 = 0,818181 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 × 30 𝑑𝑖𝑎𝑠 1 𝑚𝑒𝑠 = 24,54543 𝑑𝑖𝑎𝑠 6. El 8 de febrero de 200… descontado en el banco Mercantil, un pagare de 850 Bs. Que vence el 14 de junio del mismo año, el banco entrego un líquido de 805,37 Bs. que tasa de descuento se aplicó? a) 14.5% anual b) 15% anual c) ninguna de las anteriores AÑO MES DÍA 2019 09 07 01 24 2020 11 01 AÑOS MESES DIAS Fecha inicial (+) Tiempo Fecha de vencimiento 𝑽𝑬 = 𝟏𝟒. 𝟒𝟎𝟎 𝑩𝒔 𝑽𝑬 = 𝟏𝟔𝟗. 𝟖𝟖𝟔, 𝟔𝟕 𝑩𝒔 01
  • 9. Página 9 de 15 DATOS: VN = 850 Bs VE = 805,37 Bs i = ¿? t = 4 meses y 6 dias = 126/360 años i = ( VN – VE ) / (VN x t) i = ( 850 – 805.37 ) / (850 x 126/360) i = 0.150016 x 100 = 15% anual 𝒊 = 𝟏𝟓% 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍
  • 10. Página 10 de 15 CASOS PRÁCTICOS 1.- Una persona ha comprado un televisor al crédito y el dueño de la tienda le ha hecho firmar una letra de cambio por un valor de 400 dólares a 60 días fecha. a) Cuánto recibiría el dueño de la tienda si vende el título valor en el mismo momento con un descuento de 6% anual. (Año comercial) DATOS VN final = $400 t = 60 días x 1 𝑎ñ𝑜 360 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 60/360 años i = 6% anual VE = ¿? VE = VN ( 1 – i x t ) VE = 400 ( 1 – 0,06 x 60/360) 2.-Qué descuento le corresponde a una letra de cambio de 13.000 dólares que fue pagada el 23 de julio y que vencía el 5 de septiembre del mismo año (año comercial) si la tasa de descuento fue del 15% anual. B) Cuánto será el interés que ganará la persona que compre el título? C) Si le pasan el dato de que la letra fue girada el 23 de mayo y se la emitió como respaldo por la compra a crédito de un vehículo TOYOTA por un valor de 12.500 dólares, cuánto habrá sido la rentabilidad o tasa de interés que ha cobrado la empresa por otorgar dicho crédito hasta el momento en que vende el valor. A) DATOS D =? (Descuento Comercial) VN final = $ 13.000 30 08 Fecha Vencimiento = 05 / 09 / 2019 Fecha de negociación = - 23 / 07 / 2019 12 / 01 / 00 t = 1 mes y 12 días = 30 días + 12 días = 42 días x 1año = 42/360 años 360 días i = 15% anual de descuento D = VN x i x t D = 13000 x 0,15 x 42/360 B) DATOS I = ¿? 𝐼 = 𝐶 × 𝑡 × 𝑖 𝐼 = 13000 × 42/360 × 0,15 C) DATOS i = ¿? i = ( VN – VE ) / (VE x t) i = ( 13000– 12500 ) / (12500 x 42/360) i = 0,342857 x 100 = 34,28% anual 𝑽𝑬 = 𝟑𝟗𝟔 $𝒖𝒔 𝑫𝑪 = 𝟐𝟐𝟕, 𝟓𝟎$𝒖𝒔 𝑰 = 𝟐𝟐𝟕, 𝟓𝟎 $𝒖𝒔 𝒊 = 𝟑𝟒, 𝟐𝟖% 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍
  • 11. Página 11 de 15 𝑖 = 7% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒s 1 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 = 60 𝑑𝑖𝑎𝑠 35 𝑑𝑖𝑎𝑠 3.- Encontrar el valor actual al 5% anual de descuento simple de a) 1.000 dólares a 1 año. b) De 1200 con vencimiento en ½ año c) De 800 con vencimiento en 3 meses. a) VE = VN (1 – i x t) VE = 1000 (1 – 0,05 x 1) b) VE = VN (1 – i x t) VE = 1200 (1 – 0,05 x 0,5) c) VE = VN (1 – i x t) VE = 800 (1 – 0,05 x 3/12) 4.- Si se ha prestado un capital de 20.000 dólares a una persona, el cual tiene interés de 7% anual a cuatro meses amparado en un pagaré. Cuánto será la tasa de descuento equivalente de la deuda, es decir, con qué porcentaje sobre el monto final debería venderse el título para que el comprador gane exactamente el mismo interés en términos monetarios del título original. 4 meses VN inicial = 20.000 VN final = ? Fecha de contrato Fecha de vencimiento % descuento? I = C x i x t I = 20000 x 0,07 x 4/12 I = 466,67 $us M = C + I M = 20000 + 466,67 $us M = 20466,67 $us Descuento Comercial i = D / (VN x t) i = 466,67 / (20466,67 x 4/12) i = 0,06840 anual x 100 5.- Una persona ha comprado al crédito un vehículo y firmó 5 letras de cambio cada una por un valor de 1.000 dólares, pagaderas de forma bimestral. Si solo consideramos la primera letra y suponemos que la empresa después de 25 días la descuenta en un banco con una tasa de descuento de 9% anual. a) Cuánto habrá recibido de dinero la empresa por esta primera letra, es decir, cuál fue el precio de venta del valor? b) Cuál será la rentabilidad del banco por haber comprado esta letra, si suponemos que esperará hasta su vencimiento? VN final = 1000 Hoy 25 dias 60 dias 9% descuento A) Solución VE = ¿? VE = VN (1 – i x t) VE = 1000 (1 – 0,09 x 35/360) 𝑽𝑬 = 𝟗𝟓𝟎 $𝒖𝒔 𝑽𝑬 = 𝟏. 𝟏𝟕𝟎 $𝒖𝒔 𝑽𝑬 = 𝟕𝟗𝟎 $𝒖𝒔 𝒊 = 𝟔, 𝟖𝟒% 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 (𝒕𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆 𝒅𝒆𝒔𝒄𝒖𝒆𝒏𝒕𝒐) 𝑽𝑬 = 𝟗𝟗𝟏, 𝟐𝟓 $𝒖𝒔
  • 12. Página 12 de 15 35 dias 𝐸𝑙 𝑏𝑎𝑛𝑐𝑜 𝑎𝑞𝑢𝑖 𝑙𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜 𝐷 = 40 $𝑢𝑠 B) $us 991,25 $us 1000 25 dias 60 dias i = ¿? % Rentabilidad i = I / (C x t) i = 8,75 / (991.25 x 35/360) i = 0,090794 x 100 = 9,07% anual 6.- Cuál será la tasa de descuento que habrá cobrado un banco por hacer efectiva una letra de cambio en la que faltaban 29 días para que se venciera y que tenía un valor nominal de 3.650 dólares. El banco descontó 40 dólares. Cuando finalmente el plazo de la letra fenezca y el banco cobre la deuda al primer aceptante cuánto de interés habrá ganado cuál habrá sido la rentabilidad de dicha transacción para el banco. VN f = 3650 29 dias i = ?? i = D / (VN x t) i = 40 / (3650 x 29/360) i = 0.136041 x 100 = 13,60% anual 7.- Alguien vende una Propiedad por la que recibe los siguientes valores el 9 de julio de cierto año: a. $us 20.000 al contado b. Un pagaré por $us 20.000, con vencimiento el 9 de octubre del mismo año. c. Un pagaré por $us 30.000, con vencimiento el 9 de diciembre del mismo año. Si la tasa de descuento bancario en la localidad es del 9%, calcular el valor real de la venta 5 meses Hoy 3 meses Contrato 20.000 20.000 30.000 09-07-2019 09-10-2019 09-12-2019 Hoy cuánto vale esta propiedad? Valor de la propiedad hoy = 20000 + VE1 + VE2 VE = VN (1 – i x t ) VE = 20000 (1 – 0,09 x 3/12) VE1 = 19550 $us VE = 30000 (1 – 0,09 x 5/12) VE2 = 28875 $us Valor de la propiedad hoy = 20000 + VE1 + VE2 Valor de la propiedad hoy = 20000 + 19550 + 28875 = 𝒊 = 𝟗, 𝟎𝟕% 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 𝒊 = 𝟏𝟑, 𝟔𝟎% 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 68.425 $us
  • 13. Página 13 de 15 3 meses 8% de interes 70 dias 10% anual de interes 8% de interes 150 dias 1 mes y 25 dias 8.- El Banco Ganadero descuenta un pagaré por $80.000 al 10%, 90 días antes de su vencimiento, 5 días después lo re descuenta en otro banco a la tasa del 9%. Calcular la utilidad del Banco Ganadero. 10% de descuento 90 dias VN = 80.000 $us Hoy 5 dias Fecha de vencimiento 9% de descuento DC = ¿? DC = VN x i x t DC = 80000 x 0,10 x 90/360 DC = 2000 $us DC = VN x i x t DC = 80000 x 0,09 x 85/360 DC = 1700 $us 9.- Una persona debe cancelar $14.000 a 3 meses, con el 8% de interés. Si el pagará tiene como cláusula penal que, en caso de mora, se cobre el 10% por el tiempo que exceda al plazo fijado ¿qué cantidad paga el deudor, 70 días después del vencimiento? VN inicial = 14.000 VN final = ¿? Fecha de Venc. Fecha con mora M = C ( 1 + i x t ) M = 14000 (1 + 0,08 x 3/12) M = 14280 $us (VN final) VNf = VNi ( 1 + i x t ) VNf = 14280 ( 1 + 0,10 x 70/360) VNf = 14557,66667 $us ( pago después del vencimiento) 10.- Un inversionista recibió un pagaré por valor de $120.000 a un interés del 8% el 15 de julio con vencimiento a 150 días. El 20 de octubre del mismo año lo ofrece a otro inversionista que desea ganar el 10%. ¿Cuánto recibe por el pagaré el primer inversionista? DATOS: VN = 120.000 $us i = 8% anual t = 150 dias VE = ¿? VN inicial = 120.000 VN final = ¿? 15 de julio 20 de octubre 15 de diciembre 10 % anual M = C ( 1 + i x t ) M = 120000 (1 + 0,08 x 150/360) M = 124000 $us (VN final) VE = VN (1 – i x t ) VE = 124000 ( 1 – 0,10 x 55/360) 𝑽𝑬 = 𝟏𝟐𝟐. 𝟏𝟎𝟓, 𝟓𝟓 $𝒖𝒔
  • 14. Página 14 de 15 11.- Una letra de cambio está firmada por Bs. 2.730 con vencimiento para el 22 de Octubre. El tenedor de la misma desea hacerla efectiva el 4 de Septiembre del mismo año y acude a un banco que le cobrará una tasa de descuento del 25% simple. Determine el monto que recibirá por la letra de cambio y el descuento que le hace el banco suponiendo: a) Descuento racional b) Descuento comercial. DATOS: VN = 2730 Bs i = 25% de descuento anual = 0,25 anual VE = ¿? t = 1 mes y 18 dias = 48/360 años a) Descuento racional VE = VN / (1 + i x t) VE = 2730 / (1 + 0,25 x 48/360) b) Descuento comercial VE = VN (1 – i x t) VE = 2730 (1 – 0,25 x 48/360) DC = VN x i x t DC = 2641,94 x 0,25 x 48/360 DC = VE x i x t DC = 2730 x 0,25 x 48/360 12.- Un comerciante decide descontar un giro firmado por Bs. 32282,8 en una institución financiera que cobra el 19,2% semestral (sin comisiones) de tal manera que reciba Bs. 30250 por el mismo. ¿Cuántos días debe adelantar su cobro? Utilice ambos sistemas de descuento t = ¿? VE = 30250 i = 19,2% semestral VN = 32282,80 i = 19,2% semestral = 0,192 semestral t = (VN – VE) / (VN x i) t = (32282,80 – 30250) / (32282,80 x 0,192/180) t = 59, 03298351 dias 13.- Un inversionista presta dinero a una persona y recibe un pagare de 1200 $us, con vencimiento en un año y con un interés simple de 5% anual. Al cabo de 7 meses el inversionista necesita liquidez y vende su título valor a través de la bolsa de valores a una tercera persona. a) Con base en un rendimiento de 6% para el comprador, cuanto efectivamente habrá ganado el inversionista. b) Con base en un rendimiento de 4% para el comprador, cuanto efectivamente habrá ganado el inversionista c) Con base en un rendimiento o interés igual al que el inversionista ha ganado 𝒕 = 𝟓𝟗 𝒅𝒊𝒂𝒔 𝑽𝑬 = 𝟐. 𝟔𝟒𝟏, 𝟗𝟑𝟓𝟒 𝑩𝒔 𝑽𝑬 = 𝟐. 𝟔𝟑𝟗 𝑩𝒔 𝑫𝑪 = 𝟖𝟖, 𝟎𝟔 𝑩𝒔 𝑫𝑪 = 𝟗𝟏 𝑩𝒔
  • 15. Página 15 de 15 i = 5% anual de interes i = 6%, 4% anual de rendimiento VN inicial = 1200 VN final = ¿? 7 meses 1 año vencimiento M = C ( 1 + i x t ) M = 1200 ( 1 + 0,05 x 1) M = 1260 $us (VN final) a) 𝑖 = 𝐼 𝐶 × 𝑡 𝑖 = 60 1200 × 7/12 𝑖 = 0,085714 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 × 100 = 8,5414% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝒊 = 𝟖, 𝟓𝟒% 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍