lanzadora de bolas

1. UNIVERSIDAD
CATOLICA DE SANTA MARIA
FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIAS FISICAS Y FORMALES
INGENIERIA MECANICA
MAQUINAS II
UZATEGUI IBAÑEZ ANGEL
AREQUIPA – PERU
2020
MAQUINA LANZADORA DE PELOTAS DE TENNIS
RESUMEN................................................................................................................................................ 5

2. ABSTRACT................................................................................................................................................ 5
CAPITULO I .............................................................................................................................................. 6
1. INTRODUCCION................................................................................................................................... 6
1.2. JUSTIFICACIÓN............................................................................................................................. 6
1.3. OBJETIVOS.................................................................................................................................... 8
1.3.1. Objetivo General................................................................................................................... 8
1.3.2. Objetivos Específicos: ........................................................................................................... 8
2. LA NORMA ALEMANA VDI 2221......................................................................................................... 9
3. MARCO TEORICO .............................................................................................................................. 10
3.1. Características técnicas de las máquinas lanzadoras de pelotas de tenis del mercado
internacional..................................................................................................................................... 10
3.1.1. Tipos de lanzadoras de pelotas disponibles en el mercado internacional. ...................... 10
3.2. Variables para el diseño de la máquina lanzadora de pelotas de tenis de campo ................. 12
3.2.1. Pelota de tenis de campo ................................................................................................... 12
3.2.2. Cancha de tenis de campo.................................................................................................. 14
3.3. Efectos sobre la pelota de tenis de campo............................................................................... 15
3.3.1. Slice o efecto cortado. ........................................................................................................ 15
3.3.2. Topspin o efecto liftado...................................................................................................... 16
3.3.3. Flatspin o plano. ................................................................................................................. 16
4. LISTA DE EXIGENCIAS........................................................................................................................ 17
5. MATRIZ MORFOLOGICA ................................................................................................................... 20
CAPITULO III.......................................................................................................................................... 22
6. CALCULOS:......................................................................................................................................... 22
6.1. CALCULO DEL MOTOR: .............................................................................................................. 22
6.1.1. CALCULO DE LA VELOCIDAD DE LANZAMIENTO................................................................ 23
6.1.2. CALCULO DE LAS RPMS DEL MOTOR.................................................................................. 23
6.1.3. CALCULO DE LA ACELERACION........................................................................................... 24
6.1.4. CALCULO DE LA FUERZA DE LANZAMIENTO ...................................................................... 24
6.1.5. CALCULO DEL TORQUE ....................................................................................................... 24
6.1.6. CALCULO DE LA POTENCIA ................................................................................................. 25
6.1.7. VERIFICACION DEL MOTOR ................................................................................................ 25
6.1.7.1. Datos técnicos del motor................................................................................................. 26
6.1.7.3. Frecuencia 60 Hz.............................................................................................................. 26
6.1.7.4. Verificación del motor seleccionado............................................................................... 26
6.2. DISEÑO DEL EJE.......................................................................................................................... 27
6.2.1. Peso de la rueda: ................................................................................................................ 27

3. 6.2.2. Área de Contacto:............................................................................................................... 27
6.2.3. Cargas existentes en el eje................................................................................................. 28
6.2.4. Combinaciones de carga..................................................................................................... 28
6.2.5. Análisis del eje.................................................................................................................... 29
....................................................................................................................................................... 30
6.2.6. Datos Generales De Diseño:............................................................................................... 31
6.2.7. Propiedades mecánicas del eje:......................................................................................... 31
6.2.8. Factores de diseño del eje.................................................................................................. 32
6.2.8.1. Factor de superficie......................................................................................................... 32
6.2.8.2. Factor de Tamaño............................................................................................................ 32
6.2.8.3. Factor de Carga................................................................................................................ 33
6.2.8.4. Factor de temperatura .................................................................................................... 33
6.2.8.5. Factor de confiabilidad.................................................................................................... 33
6.2.8.6. Hallando Esfuerzo 𝑺𝒆 ...................................................................................................... 34
6.2.8.7. Hallando Sensibilidad a la muesca flexión - q ................................................................ 34
6.2.8.8. Hallando Sensibilidad a la muesca Cortante - 𝒒𝒔........................................................... 34
6.2.8.9. Hallando kf - flexion ........................................................................................................ 35
6.2.8.10. Hallando 𝑲𝒇 - torsion................................................................................................... 36
6.2.8.11. Diámetro de eje Adecuado - ASME............................................................................... 37
6.2.9. Diseño del eje bajo la Norma AISC 360/16........................................................................ 38
6.3. Cálculo de rodamiento .............................................................................................................. 39
6.3.1. Datos del rodamiento:........................................................................................................ 39
6.3.2. Condiciones de trabajo....................................................................................................... 40
6.3.3. Vida Nominal ...................................................................................................................... 41
6.3.4. Vida Ajustada...................................................................................................................... 42
6.4. Diseño del soporte del motor ............................................................................................ 46
6.4.1. Cargas impuestas................................................................................................................ 46
6.4.2. Combinación de cargas:................................................................................................. 48
6.4.3. Perfiles Asignados............................................................................................................... 49
6.4.4. Reacción en lossoportes................................................................................................ 49
6.4.5. Verificación de diseño ........................................................................................................ 50
6.4.6. Calculo de chaveta …………………………………………………………………………………………………49
7. BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................................... 55

4. Ecuación 1 - Velocidad de Lanzamiento de proyectiles .........................................................................23
Ecuación 2 - Calculo de la Velocidad Angular.........................................................................................23
Ecuación 3 - Calculo de la Aceleración...................................................................................................24
Ecuación 4 - Calculo de la Fuerza ...........................................................................................................24
Ecuación 5 - Calculo de Torque ..............................................................................................................24

5. RESUMEN
El presente proyecto consiste en diseñar el prototipo de una maquina lanzadora de pelotas de tenis de
campo mediante el uso de tres ruedas giratorias y movimiento vertical controlado para un sistema de
entrenamiento programado.
El cumplimiento de los objetivos se sustentó en: método de revisión bibliográfica para tener un manejo
de la información y método histórico, debido a que se utilizó fuentes anteriores que ayudaron a
encontrar las principales características de este tipo de máquinas existentes en el mercado
internacional. Se consiguió dar tres efectos a la pelota de tenis gracias a la variación de velocidad en
motores CC, se empleó herramientas CAD para diseño de los mecanismos presentes en la máquina.
Se obtuvo una máquina provista de tres ruedas alineadas a 120° una respecto de la otra, al girar con
una velocidad de 2750 rpm, consiguen transmitirle suficiente energía cinética a la pelota de tenis
logrando el disparo con tres efectos de lanzamiento: Slice, Top Spin y Flat Spin, similar a un jugador
promedio.
El presente proyecto está dedicado a la búsqueda de una solución técnica, mediante el diseño de una
máquina lanzadora de pelotas con efectos de lanzamiento, mediante la aplicación práctica del Método
de Diseño VDI 2221, durante este capítulo se inicia definiendo la Metodología de Diseño, luego la
elaboración de la Lista de Exigencias, Estructura de Funciones, Matriz Morfológica, Determinación de
la Solución Óptima y finalmente el Diseño Preliminar.
ABSTRACT
The present project consists in designing the prototype of a pitching machine for field tennis balls by
using three rotating wheels and controlled vertical movement for a programmed training system.
The fulfillment of the objectives was based on: bibliographic review method to have an information
management and historical method, because previous sources were used that helped to find the main

6. characteristics of this type of machines existing in the international market. It was possible to give three
effects to the tennis ball thanks to the variation of speed in DC motors, CAD tools were used to design
the mechanisms present in the machine.
A machine equipped with three wheels was obtained which, when rotating with a speed of 2750 rpm,
manages to transmit enough kinetic energy to the tennis ball, achieving the shot with three launching
effects: Slice, Top Spin and Flat Spin, similar to a player average.
This project is dedicated to the search for a technical solution, through the design of a ball-throwing
machine with throwing effects, through the practical application of the VDI 2221 Design Method,
during this chapter it begins by defining the Design Methodology, then The elaboration of the
Requirements List, Function Structure, Morphological Matrix, Determination of the Optimal Solution
and finally the Preliminary Design.
CAPITULO I
1. INTRODUCCION
1.2. JUSTIFICACIÓN
Dentro de las muchas aristas a tomar en cuenta para justificar la realización de este trabajo de
desarrollo tecnológico se deben apuntar las siguientes:

7. El tenis de campo es un deporte que tiene costos elevados es por esta razón que en nuestro país
no muchos sectores se ven dirigidos a practicarlo, entonces con el fin de prestar una opción
viable y económica para ayudar a la masificación de este deporte y hacer un aporte al
mejoramiento del desarrollo de las distintas destrezas que tienen que perfeccionar los
deportistas durante sus entrenamientos.
Esta máquina que se pretende estudiar, dimensionar y construir, necesita de la ciencia a través
de la mecánica, en el área del diseño de los elementos de la máquina que puedan lograr un
impulso suficiente a la pelota de tenis y que le dé un efecto que se asemeje a los que un tenista
puede encontrar en una competencia real y a los que debe responder correctamente.
Es por esto que se justifica como un proyecto de desarrollo tecnológico digno de que la
ingeniería se ocupe de él y dé soluciones que favorezcan tanto a su funcionalidad como a su
ergonomía.
El desarrollo de esta máquina busca un relacionamiento amigable con el ambiente, y eficiente
en el uso de energía.

8. 1.3. OBJETIVOS
1.3.1. Objetivo General.
 Diseñar y fabricar una máquina prototipo de una maquina lanzadora de pelotas de
tennis de campo mediante el uso de ruedas giratorias para un sistema de
entrenamiento programado, siguiendo la metodología de la Norma VDI 2221 y
mediante una tecnología apropiada para el Nivel Tecnológico actual del productor
peruano y que sea económicamente accesible.
1.3.2. Objetivos Específicos:
 Utilizar el método de diseño propuesto por la Norma Alemana VDI 2221 (1986), con
la finalidad de obtener un diseño óptimo y apropiado.
 Hacer el diseño conceptual de la máquina lanzadora de pelotas de tenis.
 Proponer un diseño de detalle eficiente con respecto a su funcionalidad y uso al
cumplir con las especificaciones requeridas como son: un sistema que sea amigable
con el usuario y transportable.
 Fabricar una máquina lanzadora de pelotas de tenis de campo.
 Realizar pruebas de funcionalidad de la máquina lanzadora de tenis y verificar los
tipos de lanzamientos y la velocidad de la pelota asegurando su correcto
funcionamiento.

9. 2. LA NORMA ALEMANA VDI 2221
LA NORMA VDI 2221
La norma VDI 2221 (Verein Deutscher Ingenieure) denominada “Enfoque sistemático para el diseño
de sistemas técnicos y productos”, norma desarrollada por los ingenieros profesionales, es una
variación de la VDI 2222, esta analiza y entiende el problema a profundidad, es especialmente útil para
la realización de productos, pero principalmente para el caso de rediseños o mejoras de productos. La
estructura de este enfoque general del diseño se basa en siete etapas y se muestra en la figura 15,
cada una de ellas con un resultado particular. El resultado de la primera etapa, la especificación es de
particular importancia y constantemente se revisa y se mantiene actualizada, se utiliza como una
referencia en todas las etapas subsecuentes. La segunda etapa del proceso consiste en determinar las
funciones requeridas del diseño, y producir una estructura de funciones diagramáticas. En la etapa
número tres se hace una búsqueda de principios de solución para todas las funciones secundarias, y
éstas se combinan de acuerdo con la estructura global de funciones en la solución principal. Esta se
divide, en la etapa 4, en módulos realizables y una estructura de módulos que representan la
descomposición de la solución en ensambles fundamentales. En la etapa 5 se desarrollan módulos
claves en un conjunto de arreglos preliminares. Éstos se refinan y desarrollan en la etapa 6 para llegar
a un arreglo definitivo; y en la etapa 7 se generan los documentos del producto final. Esta guía incide
en que se deben analizar y evaluar en cada etapa diversas variantes de solución, y que existe mucho
más detalle en cada etapa de lo que se muestra en el diagrama. Entre las advertencias que arroja se
encuentra la siguiente: Es importante hacer notar que las etapas no necesariamente se cumplen de
manera rígida una después de la otra. Es frecuente que se lleven a cabo de manera iterativa,
regresando a las anteriores, y logrando de esta firma una optimización paso a paso. La guía VDI sigue
un procedimiento sistemático general en el que primero se analiza y entiende el problema lo más
completamente posible, luego se descompone en problemas secundarios, se encuentra soluciones
secundarias apropiadas y éstas se combinan en una solución general.
Las 7 etapas generales.
1. CLARIFICAR Y DEFINIR LA TAREA
o Especificaciones
2. ESTRUCTURA DE FUNCIONES
o Definir funciones

10. o Definir estructuras
3. BÚSQUEDA DE SOLUCIONES
o Buscar principales soluciones y combinaciones
4. ESTRUCTURA DE MODELO
o Decidir en módulos realizables
5. ARREGLOS
o Arreglos preliminares
- Desarrollar arreglos en módulos claves
o Arreglos definitivos
- Completar arreglo general
6. DOCUMENTACION
o Preparar instrucciones de operación y producción
7. REALIZACION
o Realización del producto
3. MARCO TEORICO
3.1. Características técnicas de las máquinas lanzadoras de pelotas de tenis del mercado
internacional
3.1.1. Tipos de lanzadoras de pelotas disponibles en el mercado internacional.
En el mercado internacional hay algunos tipos de lanzadores de pelotas que siguen
distintos criterios y características de diseño, las mismas que se presentan a continuación
donde se muestra una comparación entre las máquinas existentes, usando como
referencia las guías, manuales y catálogos que son proporcionados en línea por los
vendedores o fabricantes.

11. Las máquinas lanzadoras de pelotas de tenis más comunes son las de marca Lobster que
son manufacturadas en los Estados Unidos y es por eso que se las ha tomado como
principal referencia, además son las más comercializadas en páginas de venta en 11
Internet como eBay® y Mercado Libre®. Sus características más importantes son: su bajo
peso, fácil portabilidad, su tamaño es manejable, se obtienen tres tipos de golpes, y la
tecnología que utilizan es alta al poder controlarlas a control remoto.
Ilustración 1 - Maquinas lanzadoras de pelotas.
Como se aprecia en la tabla 1, existen varios modelos de máquinas que poseen distintas
características como en el precio, la velocidad máxima y mínima, capacidad de
almacenamiento de pelotas, tipo de suministro de energía, y si posee o no elevación y
oscilación horizontal además de sus características en el peso y sus dimensiones. Todas
estas características van de acuerdo a los requerimientos del usuario. Observando las

12. particularidades de estas máquinas, es necesario notar que la más completa es la Lobster
12.
Sports Phenom II Club Series Machine al tener una mayor capacidad de almacenamiento
de pelotas, variación de oscilación vertical y horizontal y 2 tipos de golpe, las desventajas
es el alto precio y peso.
3.2. Variables para el diseño de la máquina lanzadora de pelotas de tenis de campo
Para cualquier diseño que se requiera es importante conocer los parámetros de los cuales partir
pues ellos van a ser los responsables de proporcionar la información necesaria para obtener los
requerimientos físicos, sin los cuales sería inapropiada la fabricación de cualquier artefacto.
3.2.1. Pelota de tenis de campo
Las pelotas de tenis necesitan ciertas características y propiedades mecánicas que
aporten al mejor desempeño en el juego, como, por ejemplo: mejor resistencia al choque,
condiciones óptimas de rebote, deformabilidad, resistencia al desgaste y resistencia al
viento.
La ITF (International Tennis Federation), es la responsable de regular y monitorear el
proceso de manufactura y las especificaciones de las Pelotas de tenis para su posterior
aprobación mediante la realización de ensayos de resistencia a la compresión y rebote,
comprobación de su tamaño, peso y material.
Es por esto que las pelotas a utilizar en las competencias deben ser elaboradas de los
siguientes materiales (INTERNATIONAL TENNIS, 2015):
o Núcleo de caucho hueco (presurizado o no).
o Cubierta de un material textil compuesto de lana, nylon y algodón.

13. Ilustración 2 - Pelota de tenis.
3.2.1.1. Características de las pelotas de tenis
Es claro que las características del juego dependen de la pelota que es usada, de su
construcción, tipo de tela y de la presión interna con la que fue fabricada.
Por lo tanto la ITF normaliza las particularidades de las pelotas con el fin de obtener
uniformidad, para ello somete a las pelotas a tres pruebas que controlan: masa,
tamaño y resistencia a la compresión, estos ensayos se efectúan de la siguiente
manera:
 Masa. Se usa una balanza electrónica de laboratorio con una capacidad de 100
gramos, y una a una se va comprobando el peso de las pelotas para que no
supere un rango de 36 a 57,6 g.
 Tamaño. Se usan aros calibrados cuyos diámetros varían desde la medida más
grande hasta la más pequeña permisible. Esta prueba consiste en hacer pasar
a las pelotas por cada uno de estos aros para determinar su tamaño, es decir,
el menor y menor diámetro permitido de las pelotas es de 6,35 a 6,67 cm.
 Resistencia a la compresión. Se aplica una fuerza a lo largo del diámetro de la
pelota y se mide la deformación resultante. Este ensayo se lo realiza por tres
ocasiones y en diferentes direcciones como se indica en la siguiente figura:

14. Ilustración 3 - Resistencia a la compresión.
Simplificando, las pelotas de tenis son fabricadas bajo los siguientes rangos, que
están normalizados por la ITF, consiguiendo las mejores características:
Ilustración 4 - Características de la pelota de tenis.
3.2.2. Cancha de tenis de campo.
Del mismo modo la ITF regula las dimensiones oficiales de la cancha de tenis para
conseguir uniformidad especialmente en los campeonatos oficiales controlando la
geometría y la topografía de la misma. La definen como una superficie rectangular de
23,78 m de largo por 10,97 m de ancho la misma que puede ser de distintos tipos de
suelos como de arcilla, hormigón o conglomerado asfáltico, o incluso de césped natural y
artificial.
Las especificaciones de la ITF contienen además las dimensiones de la ubicación de las
líneas laterales singles, líneas central de servicio, línea de dobles, línea del servicio, línea
base y marca central, que van a ser las medidas de referencia para la realización del

15. presente trabajo porque serán las zonas de alcance de la máquina lanzadora de pelotas
de tenis.
Ilustración 5 - Cancha reglamentaria de tenis.
La cancha está dividida en dos partes iguales por una red tensada de 0,914 m de altura
que está suspendida por dos postes elevados de 1,07 m los mismos que están ubicados
en los extremos laterales de la cancha a una distancia de 11,89 m medidos desde la línea
base. La red determina la zona de juego de los deportistas.
3.3. Efectos sobre la pelota de tenis de campo
El tenis de campo tiene tres tipos de efectos que son fundamentales para tener un juego versátil
y que permitirán que el deportista desarrollar sus posteriores habilidades e ir mejorando su
ritmo de juego. Los efectos son el slice o efecto de cortado, el topspin o efecto liftado y el flatspin
o plano.
3.3.1. Slice o efecto cortado.
Consiste en proporcionar a la pelota tanto rotación como translación. La rotación es en
contra de las manecillas del reloj, de este modo la pelota adquiere una trayectoria baja y
a la vez produce que, después del rebote intente regresar hacia la red, dependiendo de la
fuerza con la que esta sea golpeada.

16. Ilustración 6 - Efecto Slice.
3.3.2. Topspin o efecto liftado.
Con este golpe la pelota adquiere una mayor velocidad y después del rebote tiende a
elevarse hacia el competidor rival. Debido a la alta velocidad y a la rotación hacia adelante
que adquiere la pelota, tiene una fuerte dependencia con la energía de translación y con
la energía rotacional.
Ilustración 7 - Efecto Topspin.
3.3.3. Flatspin o plano.
Este efecto es utilizado generalmente en los saques y consiste darle traslación pura a la
pelota, debido a que la línea de acción de la fuerza del golpe atraviesa el centro de
gravedad de la pelota. La trayectoria tiende a describir mejor un tiro parabólico debido a
que se disminuye el rozamiento con el aire.
Ilustración 8 - Efecto Flatspin.

17. 4. LISTA DE EXIGENCIAS
LISTA DE EXIGENCIAS
PROYECTO: Diseño de una máquina lanzadora de
pelotas de tenis
Fecha:
Características: Deseo o
exigencia
Condiciones: Responsable:
Función principal: E Lanzar bolas de tennis con
efectos de lanzamiento para un
sistema de entretenimiento
programado.
- Uzategui
Ibáñez Angel
- Sánchez
Cabanillas
Misael
Geometría E La geometría de la maquina ya
ha sido definida por lo que el
diseño de la maquina debe
adaptarse a estas
especificaciones.
- Uzategui
Ibáñez Angel
- Sánchez
Cabanillas
Misael
Cinemática D La velocidad de lanzamiento de
las bolas seria regulable para
también conseguir los efectos
necesarios.
- Uzategui
Ibáñez Angel
- Sánchez
Cabanillas
Misael
Cinética E La máquina debe tener la
suficiente estabilidad y rigidez
de modo que no impida el
funcionamiento a plena carga.
- Uzategui
Ibáñez Angel
- Sánchez
Cabanillas
Misael
Energía E La energía utilizada no debe
impactar el medio ambiente.
- Uzategui
Ibáñez Angel
- Sánchez
Cabanillas
Misael

18. Energía D La máquina debe ser accionada
por energía eléctrica, tensión
monofásica a 220v y 60hz.
- Uzategui
Ibáñez Angel
- Sánchez
Cabanillas
Misael
Señales E Por seguridad del operario, la
maquina tendrá una
señalización por donde ingresan
las pelotas y por donde salen,
además de eso, la señalización
para encendido y apagado.
- Uzategui
Ibáñez Angel
- Sánchez
Cabanillas
Misael
Ergonomía E Los componentes de la maquina
deben estar disponibles en el
mercado nacional
- Uzategui
Ibáñez Angel
- Sánchez
Cabanillas
Misael
Fabricación D La fabricación de la maquina y
algunas piezas de la misma,
deberán ser de manera sencilla.
- Uzategui
Ibáñez Angel
- Sánchez
Cabanillas
Misael
Montaje E La máquina debe ser de simple
montaje para facilitar las
actividades de movimiento o
traslado.
- Uzategui
Ibáñez Angel
- Sánchez
Cabanillas
Misael
Transporte E La máquina debe presentar un
fácil transporte para la
ubicación deseada por el
operario
- Uzategui
Ibáñez Angel
- Sánchez
Cabanillas
Misael
Mantenimiento E Los componentes que presenta
la maquina deben ser de fácil
reemplazo
- Uzategui
Ibáñez Angel
- Sánchez
Cabanillas
Misael

19. Seguridad E - Uzategui
Ibáñez Angel
- Sánchez
Cabanillas
Misael
Medio ambiente E El equipo no debe presentar
segregaciones ni emisiones que
impacten el medio ambiente.
- Uzategui
Ibáñez Angel
- Sánchez
Cabanillas
Misael
Operación E La máquina deberá ser operada
por una persona.
- Uzategui
Ibáñez Angel
- Sánchez
Cabanillas
Misael
Costo D El costo de fabricación de la
maquina deberá ser el mínimo
posible cumpliendo las
expectativas deseadas.
- Uzategui
Ibáñez Angel
- Sánchez
Cabanillas
Misael

20. 5. MATRIZ MORFOLOGICA
FUNCIONES ATERNATIVA 1 ALTERNATIVA 2 ALTERNATIVA
PARCIALES
Soporte de maquina
Tubo metálico Tira de madera tubo de
aluminio
Soporte de mecanismo
Tubo metálico
Soporte de recubrimiento
de la maquina Angulo Metálico
Motor Electrico
Motor de 0.5 HP
Eje de rotación
Eje metálalico
Rueda Para lanzamiento
De pelotas de tenis
Rueda de Nylon Rueda de Poliamida Rueda de
caucho

21. Recubrimiento de Maquina
Lamina metálica Plancha MDF Placas de PVC
Variador de frecuencia
Para los motores
Variador de frecuencia
monofásico

22. CAPITULO III
4. CALCULOS:
4.1. CALCULO DEL MOTOR:
Como primer paso, tenemos datos de la pelota de tenis, el peso, la presión de la pelota, dichos
datos son obtenidos de las especificaciones de la ITF (International Tennis Federation), y
también datos de las ruedas que impulsaran a la pelota que según sus características tenemos
su peso y radio; dichos datos nos ayudaran para la primera parte del cálculo.
ESPECIFICACIONES
RUEDA
Peso: 0.68 Kg 6.67 N
Radio Rueda:
PELOTA
Presión:
5.6
Kg
cm2 549.2
N
m2
Diametro 0.635 m
Tabla 1 - Especificaciones.
Una vez conocidos los datos de la pelota y la rueda respectivamente procedemos a calcular la
velocidad con la cual la pelota saldrá de la máquina, siendo este un valor referencial que nos
servirá como base para afianzar el cálculo siguiente, considerando en forma inicial un
lanzamiento flat o plano.
Ilustración 9 - Movimiento parabólico.
Conociendo la longitud reglamentaria de una cancha de tenis, el valor de la gravedad y el ángulo
de salida de la pelota procedemos a calcular la VELOCIDAD DE LANZAMIENTO
Luego despejamos la distancia máxima conocida para hallar la velocidad en el instante de salida,
obteniendo la formula (2).

23. 4.1.1. CALCULO DE LA VELOCIDAD DE LANZAMIENTO
𝒗 = √
𝑳𝒎𝒂𝒙 𝒙 𝒈
𝒔𝒆𝒏 𝟐 𝜶
(Buckmaster H. A., 1985)
Ecuación 1 - Velocidad de Lanzamiento de proyectiles
Datos:
𝐿𝑚𝑎𝑥 = 23.78
𝑔 = 9.81
𝛼 = 60° (polos) (Velocidad de sincronismo (r.p.m.) = 60 x Frecuencia (Hz) / Número de
pares de polos)
𝑣 = √
23.78 𝑚 𝑥 9.81
𝑚
𝑠2
𝑠𝑒𝑛 (2𝑥60°)
𝒗 = 𝟏𝟔. 𝟒𝟏𝟑
𝒎
𝒔
(Buckmaster H. A., 1985)
4.1.2. CALCULO DE LAS RPMS DEL MOTOR
𝑾 =
𝒗
𝒓
(Tipler, 2000)
Ecuación 2 - Calculo de la Velocidad Angular
Datos:
𝑉 = 16.413
𝑚
𝑠
𝑟 = 12 𝑐𝑚 = 0.12 𝑚 (radio de la rueda)
𝑊 =
16.413
𝑚
𝑠
0.1 𝑚
𝑊 = 136.775
𝑟𝑎𝑑
𝑠

24. 𝑾 = 𝟏𝟑𝟎𝟔. 𝟎𝟔𝟖 𝑹𝑷𝑴
4.1.3. CALCULO DE LA ACELERACION
𝒂 =
𝒗
𝒕
(Serway & Jewett, 2004)
Ecuación 3 - Calculo de la Aceleración
Datos:
𝑣 = 16.413
𝑚
𝑠
𝑡 = 0.5 𝑠 (tiempo que tardaría el motor en retomar su velocidad normal, luego de
cada lanzamiento)
𝑎 =
16.4
𝑚
𝑠
0.5 𝑠
𝒂 = 𝟑𝟐. 𝟖
𝒎
𝒔𝟐
4.1.4. CALCULO DE LA FUERZA DE LANZAMIENTO
𝑭 = 𝒎 𝒙 𝒂 (Hibbeler, 2010)
Ecuación 4 - Calculo de la Fuerza
Datos:
𝑚 = 0.058 𝑘𝑔
𝑎 = 32.8
𝑚
𝑠2
𝐹 = 0.058 𝑘𝑔 𝑋 32.8
𝑚
𝑠2
𝑭 = 𝟏. 𝟗𝟎𝟐 𝑵
4.1.5. CALCULO DEL TORQUE
𝑻 = 𝑭 𝒙 𝒅 (Ortiz Berrocal, 1998)
Ecuación 5 - Calculo de Torque

25. Datos:
𝐹 = 1.902 𝑁
𝑑 = 𝑟 = 0.12 m (distancia del extremo de la rueda al centro del eje)
𝑇 = 1.902 𝑥 0.12 𝑚
𝑻 = 𝟎. 𝟐𝟐𝟖 𝑵𝒎
4.1.6. CALCULO DE LA POTENCIA
𝑷𝒉𝒑 =
𝑻 𝒙 𝑾
𝟕𝟐𝟕.𝟕
(Resnick, 2004)
Formula 6 – Potencia del motor.
Datos:
𝑇 = 0.228 𝑁𝑚
𝑊 = 1566.04 𝑅𝑃𝑀
𝑷𝒉𝒑 =
𝟎. 𝟐𝟐𝟖 𝑵𝒎 𝒙 𝟏𝟓𝟔𝟔. 𝟎𝟒 𝑹𝑷𝑴
𝟕𝟐𝟕. 𝟕
𝑷𝒉𝒑 = 𝟎. 𝟒𝟎𝟖 𝒉𝒑
4.1.7. VERIFICACION DEL MOTOR
Datos calculados:
𝑃ℎ𝑝 = 0.408 ℎ𝑝 Potencia requerida
𝑇 = 0.228 𝑁𝑚 Torque requerido
𝑊 = 1566.04 𝑅𝑃𝑀 Velocidad angular

26. 4.1.7.1. Datos técnicos del motor
4.1.7.3. Frecuencia 60 Hz
𝑃 = 0.5 ℎ𝑝 Potencia del motor
𝑃𝑒𝑗𝑒 = 0.5 ℎ𝑝 ⋅ 0.91 = 0.455 ℎ𝑝 Potencia al eje
𝑇 = 0.106 𝑘𝑔 − 𝑚 = 1.04 𝑁𝑚 Torque del motor
𝑁 = 3415 𝑅𝑃𝑀 velocidad angular
4.1.7.4. Verificación del motor seleccionado

27. 𝑃 = 0.408 ℎ𝑝 < 0.455 ℎ𝑝 OK
𝑇 = 0.228 𝑁𝑚 < 1.04 𝑁𝑚 OK
4.2. DISEÑO DEL EJE
4.2.1. Peso de la rueda:
𝜌𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 = 1.14
𝑔𝑟
𝑐𝑚3 Densidad de la rueda
𝑑 = 15 𝑐𝑚 Diámetro de la rueda
𝑒 = 1.5 𝑖𝑛 Espesor de la rueda
𝐴𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 = 𝜋 (
𝑑
2
)
2
= 176.715 𝑐𝑚2
Area de la rueda
𝑉𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 = 𝐴𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 . 𝑒 = 673.283 𝑐𝑚3
Volumen de la rueda
𝑊𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 = 𝑉𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 . 𝜌𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 = 0.768 𝐾𝑔 Peso aprox de la rueda
𝑊𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 = 𝑊𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 ⋅ 1.31 ⋅ 𝑔 = 1.005 𝑘𝑔 Peso de la rueda
4.2.2. Área de Contacto:
𝑃 = 5.60
𝐾𝑔−𝑓
𝑖𝑛2 = 85121.8922
𝑁
𝑚2 Presión máxima que soporta la pelota
𝑑 = 6.35 𝑐𝑚 Diámetro de la pelota de tenis
𝑟 = 0.01 𝑚 = 1 𝑐𝑚 Radio de contacto entre la pelota y la rueda
𝐴𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜 =
𝜋
4
. 𝑟2
= 0.000079 𝑚2
Área de contacto entre la pelota y la rueda
𝐹 = 𝑃 ⋅ 𝐴𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜 = 0.682 𝑘𝑔 − 𝑓 Carga de reacción entre la rueda y la pelota

28. 4.2.3. Cargas existentes en el eje
𝑊𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 = 9.86 𝑁Peso de la rueda
𝐹 = 0.682 𝑘𝑔𝑓 Carga de reacción entre la rueda y la pelota
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 + 𝐹 = 1.687 𝑘𝑔𝑓 Carga total - (carga viva)
4.2.4. Combinaciones de carga

29. 4.2.5. Análisis del eje

31. Se tomarán los valores combinación más desfavorable para el eje (1.2D+1.6L)
4.2.6. Datos Generales De Diseño:
𝑃𝑒𝑗𝑒 = 0.455 ℎ𝑝 Potenciaaleje
𝑇 = 1.04 𝑁𝑚 Torque del motor
𝑁 = 3415 𝑅𝑃𝑀 Velocidad angular
𝑀 = 12.72 𝑘𝑔 −
𝑓
𝑐𝑚
Momento máximo encontrado (1.2D+1.6L)
4.2.7. Propiedades mecánicas del eje:
El eje está conformado en acero de calidad AISI 1010

32. 𝑆𝑦 = 44 𝐾𝑠𝑖 Esfuerzo de fluencia del acero
𝑆𝜇𝑡 = 53 𝐾𝑠𝑖 Esfuerzo ultimo a tensión
4.2.8. Factores de diseño del eje
4.2.8.1. Factor de superficie
* Maquinado o laminado en frio
𝑎 = 2.7 Factor a
𝑏 = −0.265 Exponente b
𝐾𝑎 = 𝑎 . 𝑆𝜇𝑡
𝑏
= 0.943 Factor de superficie
4.2.8.2. Factor de Tamaño
𝐷 = 0.5 Diámetro asumido en -in
Fuente: libro MOTT, diseño de elementos de maquinas

33. 4.2.8.3. Factor de Carga
𝐾𝑐 = 1 Factor de carga
4.2.8.4. Factor de temperatura
* temperatura máxima de uso de 50 °C
4.2.8.5. Factor de confiabilidad
* confiabilidad al 99%

34. 𝑍𝑎 = 2.326Variación de transformación
𝐾𝑒 = 1 − 0.08 ⋅ 𝑍𝑎 = 0.814 Factor de confiabilidad
4.2.8.6. Hallando Esfuerzo 𝑺𝒆
𝑆𝑒´ = 0.5 ⋅ 𝑆𝑢𝑡 = 26.5
𝑆𝑒 ≔ 𝑆𝑒´ ⋅ 𝐾𝑎 ⋅ 𝐾𝑏 ⋅ 𝐾𝑐 ⋅ 𝐾𝑑 ⋅ 𝐾𝑒
𝑆𝑒 = 19.447
4.2.8.7. Hallando Sensibilidad a la muesca flexión - q
𝑟 = 0.02 Radio de muesca en – in
𝑎 = 0.246 − 3.08 − 10 − 3 . 𝑆𝜇𝑡 + 1.51 . 10−5
. 𝑆𝜇𝑡
2
− 2.67 . 10 −8
. 𝑆𝜇𝑡
3
𝑎 = 0.121
𝑞 =
1
1+
𝑎
√𝑟
𝑞 = 0.538 factor q - flexión
4.2.8.8. Hallando Sensibilidad a la muesca Cortante - 𝒒𝒔
𝑟 = 0.02 Radio de muesca en – in
𝑎 = 0.19 − 3.08 − 10−3
. 𝑆𝜇𝑡 + 1.35 . 10−5
. 𝑆𝜇𝑡
2
− 2.67 . 10 −8
. 𝑆𝜇𝑡
3
𝑎 = 0.091

35. 𝑞𝑠 =
1
1+
𝑎
√𝑟
𝑞𝑠 = 0.609 factor q - flexión
4.2.8.9. Hallando kf - flexion
𝐷 = 0.5 Diámetro mayor asumido
𝑑 = 0.4 Diámetro menor asumido
𝐷
𝑑
= 1.25 Relación de diámetro
𝑟
𝑑
= 0.05 Relación de muesca y diámetro

36. 𝐾𝑡 = 2 De la gráfica aproximadamente
𝐾𝑓 = 1 + 𝑞 ⋅ 𝐾𝑡 − 1
𝐾𝑓 = 1.538 Factor 𝐾𝑓
4.2.8.10. Hallando 𝑲𝒇 - torsion
𝐷 = 0.5 Diámetro mayor asumido
𝑑 = 0.4 Diámetro menor asumido
𝐷
𝑑
= 1.25 Relación de diámetro
𝑟
𝑑
= 0.05 Relación de muesca y diámetro
𝐾𝑡𝑠 = 1.6 De la gráfica aproximadamente
𝐾𝑓𝑠 = 1 + 𝑞𝑠 . (𝐾𝑡𝑠 − 1)

37. 𝐾𝑓𝑠 = 1.365 Factor 𝐾𝑓𝑠
4.2.8.11. Diámetro de eje Adecuado - ASME
𝐾𝑓 = 1.538 Esfuerzo ultimo ala tensión
𝐾𝑓𝑠 = 1.365 Esfuerzo ultimo ala fluencia
𝑆𝜇𝑡 = 53 𝐾𝑠𝑖 Esfuerzo ultimo de fatiga
𝑆𝑦 = 44 𝐾𝑠𝑖 Factor de seguridad
𝑆𝑒 = 19.447 𝐾𝑠𝑖 Momento alternante
𝑛 = 1.8 Factor de seguridad
𝑀𝑎 =
𝑀𝑎
1 𝐾𝑖𝑝 . 𝑖𝑛
𝑀𝑎 = 𝑀 = 0.011 𝐾𝑖𝑝 . 𝑖𝑛
𝑇𝑎 =
𝑇𝑎
1 𝐾𝑖𝑝 . 𝑖𝑛
𝑇𝑎 = 𝑇 = 0.009 𝐾𝑖𝑝 . 𝑖𝑛
𝐷𝑚𝑖𝑛 = (
16 .𝑛
𝜋
( 4 (
𝐾𝑓 .𝑀𝑎
𝑆𝑒
)
2
+ 3 (
𝐾𝑓𝑠 .𝑇𝑚
𝑆𝑦
)
2
)
0.5
)
1
3
⁄
𝐷𝑚𝑖𝑛 = 0.255
𝐷𝑚𝑖𝑛 = 0.255 < 𝐷 = 0.5 ….. OK
Configuración del eje

38. 4.2.9. Diseño del eje bajo la Norma AISC 360/16
 La demanda / capacidad límite de 0.95 por norma
 La demanda / capacidad encontrada de 0.015 siendo menor a 0.95 cumpliendo los
esfuerzos requeridos
 A continuación, presentamos la hoja de cálculo que nos brinda el Sap2000

39. 4.3. Cálculo de rodamiento
4.3.1. Datos del rodamiento:
N° W61700
𝑑 = 10 𝑚𝑚
𝐷 = 15 𝑚𝑚
𝐵 = 3 𝑚𝑚
𝑟𝑠 = 0.15 𝑚𝑚
𝐻1 = 11.21
𝐽 = 13.6 𝑚𝑚
𝑚 = 1.3 𝑔𝑚
𝐶 = 0.488 𝐾𝑁
𝐶𝑂 = 0.22 𝐾𝑁
𝑃𝑢 = 0.488 𝐾𝑁
𝑉 = 56000 𝑅𝑃𝑀

40. 4.3.2. Condiciones de trabajo
𝑇 = 50° 𝐶 Temperatura en el rodamiento
𝑊 = 1535 𝑅𝑃𝑀 Velocidad del rodamiento de funcionamiento 27 Hz
𝐹 = 6.21 𝐾𝑔 − 𝑓 = 0,061 𝐾𝑁 Carga actuante
𝜃 = 83° Angulo de acción
𝑛𝑐 = 𝑎𝑙𝑡𝑎 𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎 = 0.6 Factor de contaminación
ISO VG1500 Lubricación del rodamiento

41. 4.3.3. Vida Nominal
𝐹𝑟 = 𝐹 . 𝑠𝑖𝑛(𝜃) = 0.06 𝐾𝑁 Fuerza radial
𝐹𝑎 = 𝐹 . 𝑠𝑖𝑛(𝜃) = 0.007 𝐾𝑁 Fuerza axial
𝑛 = 3 de bolas
𝑛 = 10/3 de rodillos
𝐹𝑎
𝐶𝑜
= 0.034
𝐹𝑎
𝐹𝑟
= 0.123 Ver tabla Nro. 1

42. 𝑋 = 1 De la tabla N°1 De la tabla Nro. 1
𝑌 = 0 De la tabla N°1
𝑃 = 𝑋 . 𝐹𝑟 + 𝐹𝑎 = 0.6 𝐾𝑁 Carga equivalente
𝐿10 = (
𝐶
𝑃
)
𝑛
= 526.224 x106
millones de revoluciones
𝐿10ℎ =
𝐿10 . 106
60 . 𝑊
= 5713.614 Horas de funcionamiento
4.3.4. Vida Ajustada
𝐹𝑖 = 95 Fiabilidad en porcentaje %
𝑛𝑐 = 0.6 Factor de contaminación ver tabla Nro. 4

43. 𝑑𝑚 =
𝑑+𝐷
2
12.5 𝑚𝑚 Diámetro medio
𝑉1 = 22
𝑚𝑚2
𝑠
Viscosidad nominal absoluta input (RPM, 𝑑𝑚)

44. 𝑉 = 700
𝑚𝑚2
𝑠
Viscosidad real de funcionamiento del lubricante input (T°C, oil)
𝐾 =
𝑉
𝑉1
= 31.818 Relación de viscosidad
𝑛𝑐 =
𝑃𝑢
𝑃
= 0.089

45. 𝑎𝑠𝑘𝑓 = 8 Factor SKF input (K, nc* Pu/P)
𝑎1 = 4.48 . 𝐼𝑛 (
100
𝐹𝑖
)
2
3
⁄
= 0.618 Factor de corrección en función de la fiabilidad
𝐿𝑛𝑛𝑎 = 𝑎1 . 𝑎𝑠𝑘𝑓 . 𝐿10 = 2.604 . 103
x106
𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
𝐿𝑛𝑛𝑎ℎ =
𝐿𝑛𝑛𝑎 . 103
60 . 𝑊
= 28269.575 horas de funcionamiento
𝐿𝑛𝑛𝑎ℎ = 28269.575 > 𝐿𝑛𝑛𝑎ℎ = 20000 Cumple

46. 4.4. Diseño del soporte del motor
4.4.1. Cargas impuestas
𝑊
𝑚 = 15 𝑘𝑔 − 𝑓 Peso del motor
𝑊𝑚3 = 15 𝑘𝑔 − 𝑓 ⋅ 3 = 45 𝑘𝑔 − 𝑓 Peso de 3 motores
𝑊𝑟 = 1 𝑘𝑔 − 𝑓 Peso de la rueda
𝑊𝑟3 = 1 𝑘𝑔𝑓 ⋅ 3 = 3 𝑘𝑔𝑓 Peso de 3 motores
𝑉 = 𝜋 .
𝐷2
4
. 8.5 𝑐𝑚3
= 1.502 𝑥 10−5
𝑚3
Volumen del eje
𝑃𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 7850
𝐾𝑔−𝑓
𝑚3 Densidad del acero
𝑊𝑒𝑗𝑒 = 𝑃𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 ⋅ 𝑉 = 0.118 𝑘𝑔 − 𝑓 Peso del Eje
𝑊𝑒𝑗𝑒3 = 𝑊𝑒𝑗𝑒 ⋅ 3 = 0.354 𝑘𝑔 − 𝑓 Peso de 3 ejes
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊𝑒𝑗𝑒3 + 𝑊𝑚3 + 𝑊𝑟3 = 48.354 𝑘𝑔 − 𝑓 Peso total
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ⋅ 1.5 = 72.531 𝑘𝑔𝑓 Peso total incluyendo soldadura y otros
componentes
𝐴𝑝𝑙 = 400 𝑚𝑚 ⋅ 400 𝑚𝑚 = 0.16 𝑚2
Área de la plataforma
𝑊𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 =
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐴𝑝𝑙
= 453.316
𝐾𝑔−𝑓
𝑚2 Presión ejercida en la plataforma - Carga
Viva

48. 4.4.2. Combinación de cargas:

49. 4.4.3. Perfiles Asignados
4.4.4. Reacción en lossoportes

50. 4.4.5. Verificación de diseño
 La demanda / capacidad límite de 0.95 por norma
 La demanda / capacidad encontrada de 0.023 siendo menor a
0.95 cumpliendo los esfuerzos requeridos

51. UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIA
DISEÑO DE MAQUINAS II 51
* A continuación presentamos la hoja de cálculo que nos brinda el Sap2000

52. UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIA
DISEÑO DE MAQUINAS II 52
Ancho de la chaveta

53. UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIA
DISEÑO DE MAQUINAS II 53
Largo de la chaveta
Altura de la chaveta
Área de corte
Torque del Motor
radio del eje
Fuerza aplicada --- sale del torque aplicado
Esfuerzo cortante
Factor de seguridad
Esfuerzo de fluencia del material
Esfuerzo de fluencia del material máximo aplicado
< OK

54. UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIA
DISEÑO DE MAQUINAS II 54
Área de contacto
Esfuerzo a compresión
< OK

55. UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIA
DISEÑO DE MAQUINAS II 55
5. BIBLIOGRAFIA
 AMZAR, Khairul. "Design and Fabrication of Thrower Mechanism". [En línea] Universidad
Tecnológica de Malasia, Facultad de Mecánica, Malasia 2013. [Citado: Noviembre 16,
2015.] Disponible en Web:
<http://eprints.utem.edu.my/13891/1/cdr_09750-24_Pages.pdf>
 BÁEZ, Ruben. Tennis Top 10. [En línea]. [ref. de 20 noviembre 2014. 2014. [Citado:
Noviembre 03, 2015.]. Disponible en Web:
<http://www.tennistop10.com/es/articulos/superficies.pdf>
 BUDYNAS, Richard. Diseño en ingeniería mecánica de Shigley. Nisbett, Keith. 8va ed.
México D.F: McGrawHill, 2008.
 CLARA, Andrés. 2010. "Motores Monofásico". [En línea]. Octubre 24, 2010. [Citado:
Noviembre 16, 2015.] Disponible en Web:
 <http://motoresmonofasicos1.blogspot.com/2010/10/cambio-del-sentido-de-giro-del-
motor.html>
 EBO. [Vídeo]. Estados Unidos: YouTube, 2013 [En línea] DIY, Noviembre 11, 2013. [Citado:
Agosto 12, 2015.]. Disponible en Web:
https://www.youtube.com/watch?v=oZjx7F1doGs&list=PL412kt4BAOCYPmnQmnVVRMz
4xFelqjKOi>
 GODOY, Pablo. "Diseño y construcción de una máquina Automática para la fabricación de
prefabricados de hormigón". Mora, Christian. Tesis de pregrado .[En línea]. Escuela
Superior Politécnica de Chimborazo, Facultad de Mecánica, Riobamba, 2009. Marzo 27,
2009. [Citado: Marzo 16, 2016.] Disponible en Web:
<http://dspace.espoch.edu.ec/bitstream/123456789/40/1/15T00415.pdf>
 GOLAS, Arnel. Pelota de Tenis. [En línea]. EcuRed. 10 de Agosto del 2011, [Citado: Agosto
29, 2015.]. Disponible en Web:
<http://www.ecured.cu/index.php/Archivo:PELOTA_TENIS.jpg>
 GRACÍA, Vanesa. 2012.. "Principales medios de Producción eléctrica". [En línea]. Blogspot.
06 de Julio de 2012. [Citado: Noviembre 17, 2015.]. Disponible en Web:
<http://vanesagarciaherrero.blogspot.com/>
 HOLLOWAY, Donald. Device having coactkng wheels. Payne, William y Peeler, Donald. 3
777 732. Estados Unidos. 1973- Diciembre-11.1973. United States Patent. Google Docs
Patents. [En línea] [Citado: Enero 10, 2016.] Disponibe en Web:
https://docs.google.com/viewer?url=patentimages.storage.googleapis.com/pdfs/US3777
732.pdf

56. UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIA
DISEÑO DE MAQUINAS II 56