dominio y rango de funciones escalonadas, características y ejemplos. Una función escalonada es aquella función definida a trozos y tiene la forma de una escalera que pueden ascender o descender al ser dibujadas. El ejemplo más común de función escalonada es la función parte entera, función escalón de Heaviside o función escalón unitario, y la función signo. adj. Semejante en la superficie a una serie de escalones . Así, la función signo es aquella función que devuelve un valor según si un número o el resultado de una expresión es mayor, menor o igual que 0. Suele representarse en la forma SGN(número). La mayor parte de los lenguajes de programación aplican esta función.

1. -La función recibe su nombre por la
gráfica en forma de escalones, dados
por los segmentos que la
componen. Cada segmento tiene una
parte del dominio de la función y en
cada uno, la función es constante.

2. -El dominio de una función
escalonada son los valores que
pertenecen al intervalo para el cual
se la define: [a,b], mientras que el
rango lo constituyen los valores si de
las alturas de los escalones.

3. En el ejemplo de la figura 1, el
dominio es el intervalo [-3,3] y el
rango son los valores -1, 1 y 2.

5. -La función escalonada es continua
excepto en los valores que delimitan
cada escalón, los puntos xi.
-Las funciones escalonadas se
pueden sumar y multiplicar para dar
lugar a nuevas funciones
escalonadas.

6. -Su derivada es 0 para los puntos
donde está definida, ya que en ellos
la función es constante. Por su parte,
la derivada no existe en las
discontinuidades.
-La integral de la función escalonada
s(x) entre a y b existe y corresponde

7. a la suma de las áreas de los
rectángulos de anchura xi–xi-1
y altura sk, igual a la del escalón.
Como el área de un rectángulo es el
producto de la base por la altura,
tenemos que: