Programación lineal

1. DOMINIO
MATEMÁTICO
Bienvenidos

2. PROGRAMACIÓN
LINEAL
DOMINIO MATEMÁTICO
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3. ¿QUÉ ES LA PROGRAMACIÓN LINEAL?
Es el campo de la OPTIMIZACIÓN matemática
dedicado a maximizar o minimizar una
función lineal, denominada función objetivo
(F.O.), de tal forma que las variables de dicha
función estén sujetas a una serie de
restricciones expresadas mediante un sistema
de ecuaciones o inecuaciones también
lineales.
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4. 1. FUNCIÓN OBJETIVO Y VARIABLES DE DECISIÓN
La función objetivo corresponde a la ecuación que será́ optimizada.
Ya sea maximizar (UTILIDAD O GANANCIA) o minimizar (COSTO). Las
variable de decisión son aquellos parámetros que variaran, y según
el valor que tomen, la función objetivo incrementará o disminuirá́.

5. 1. FUNCIÓN OBJETIVO Y VARIABLES DE DECISIÓN
EJERCICIOS
1. Una empresa fabrica mesas y sillas. El costo de producción de
cada mesa es de $40 y el de cada silla es de $15. Escriba la
ecuación que representa el costo total de fabricar mesas y sillas.
C(x , y): Costo de producción
x: Cantidad de mesas
y: Cantidad de sillas

6. 1. FUNCIÓN OBJETIVO Y VARIABLES DE DECISIÓN
EJERCICIOS
2. En una fábrica de Televisores, el costo de cada uno es $800,
escriba la ecuación del costo de x televisores
C(x): Costo de x televisores
x: número de televisores
C(x)=800x
Número de tv
Costo de cada tv

7. 2. RESTRICCIONES Y REGIÓN FACTIBLE
2.1. RESTRICCIONES
Son desigualdades o condiciones del ejercicio que limitan
los posibles valores de las variables de decisión. También
suele haber restricciones de signo o no negatividad:

8. 2. RESTRICCIONES Y REGIÓN FACTIBLE
EJEMPLO
2 x + y ≤ 100
restricción 1
x + y ≤ 80
restricción 2
x ≤ 40
restricción 3

9. 2. RESTRICCIONES Y REGIÓN FACTIBLE
2.2. REGIÓN FACTIBLE
Es el conjunto de todos
los puntos que cumplen
con todas las
restricciones o
condiciones del
ejercicio. Es la región del
plano delimitada por el
sistema de
desigualdades que
forman las restricciones.
Región factible

10. 2. RESTRICCIONES Y REGIÓN FACTIBLE
2.3. EJERCICIOS-RESTRICCIONES
1. En un almacén de frutas hay 800 kg de naranjas, 800 kg de manzanas y 500 kg de plátanos.
Para su venta se hacen dos lotes (A y B). El lote de A contiene 1 kg de naranjas, 2 kg de
manzanas y 1 kg de plátanos; el lote B contiene 2 kg de naranjas, 1 kg de manzanas y 1 kg de
plátanos. El beneficio por kg que se obtiene por el lote A es de 1200 dólares y con el lote B es de
1400 dólares. Determine las restricciones que representan el problema antes planteado.
a)X+2Y≤1200; 2X+Y≤800; X+Y≤1400; X≥0; Y≥0 c) X+2Y≤800; 2X+Y≤800; X+Y≤500; X≥0; Y≤0
b)X+2Y≤1400; 2X+Y≤500; X+Y≤1200; X≥0; Y≤0 d) X+2Y≤800; 2X+Y≤800; X+Y≤500; X≥0; Y≥0
Lote A (X) Lote B (Y)
Kg de Naranjas 1Kg 2Kg
Kg de Manzanas 2Kg 1Kg
Kg Plátanos 1Kg 1Kg
1. Ordenar los datos

11. 2. RESTRICCIONES Y REGIÓN FACTIBLE
2.3. EJERCICIOS - RESTRICCIONES
2. Identificar las restricciones
1- Kg de Naranjas ≤ 800𝐾𝑔
Lote A (X) Lote B (Y)
Kg de Naranjas 1Kg 2Kg
Kg de Manzanas 2Kg 1Kg
Kg Plátanos 1Kg 1Kg
X+2Y≤ 800
2- Kg de Manzanas ≤ 800𝐾𝑔 2X+Y≤ 800
3- Kg de Plátanos ≤ 500𝐾𝑔 X+Y≤ 500

12. 2. RESTRICCIONES Y REGIÓN FACTIBLE
2.3. EJERCICIOS - RESTRICCIONES
2. Identificar las restricciones
1- Kg de Naranjas ≤ 800𝐾𝑔 X+2Y≤ 800
2- Kg de Manzanas ≤ 800𝐾𝑔 2X+Y≤ 800
3- Kg de Plátanos ≤ 500𝐾𝑔 X+Y≤ 500
3. Añadir restricciones de no negatividad
X≥ 0 ; Y ≥ 0
a)X+2Y≤1200; 2X+Y≤800; X+Y≤1400; X≥0; Y≥0 c) X+2Y≤800; 2X+Y≤800; X+Y≤500; X≥0; Y≤0
b)X+2Y≤1400; 2X+Y≤500; X+Y≤1200; X≥0; Y≤0 d) X+2Y≤800; 2X+Y≤800; X+Y≤500; X≥0; Y≥0

13. 2. RESTRICCIONES Y REGIÓN FACTIBLE
Un proyecto de asfaltado puede llevarse a cabo por dos grupos
rentes de una misma empresa: G1 y G2. Se trata de asfaltar 3 zonas: A, B
En una semana, el grupo G1 es capaz de asfaltar 3 unidades en la zona
unidades en la zona B y 2 en la zona C. El grupo G2 es capaz de asfaltar
analmente 2 unidades en la zona A, 3 unidades en la zona B y 2 en la
a C. El coste semanal se estima en USD 3300 para G1 y USD 3500 para el
Se necesita asfaltar un mínimo de 6 unidades en la zona A, 12 en la
a B y 10 en la zona C. Determine las restricciones que representan el
ceso de asfaltado para los grupos G1 y G2.
+2Y≥10; 2X+3Y≥12; 2X+2Y≥6; X≥0; Y≥0 c)3X+2Y≥6; 2X+3Y≥12; 2X+2Y≥10; X≥0; Y≥0
+2Y≥6; 2X+3Y≥10; 2X+2Y≥12; X≥0; Y≥0 d)3X+2Y≤6; 2X+3Y≤12; 2X+2Y≤10; X≥0; Y≥0
EJERCICIOS - RESTRICCIONES

14. 2. RESTRICCIONES Y REGIÓN FACTIBLE
2.3. EJERCICIOS – RESTRICCIONES
2. Identificar las restricciones
1- Unidades Zona A ≥ 6
Grupo 1 (X) Grupo 2 (Y)
Zona A 3 Unidades 2 Unidades
Zona B 2 Unidades 3 Unidades
Zona C 2 Unidades 2 Unidades
3X+2Y ≥6
2- Unidades Zona B ≥ 12
3- Unidades Zona C ≥ 10
1. Ordenar los datos
2X+3Y ≥ 12
2X+2Y ≥ 10

15. 2. RESTRICCIONES Y REGIÓN FACTIBLE
3. Añadir restricciones de no negatividad
X≥ 0 ; Y ≥ 0
a)3X+2Y≥10; 2X+3Y≥12; 2X+2Y≥6; X≥0; Y≥0 c)3X+2Y≥6; 2X+3Y≥12; 2X+2Y≥10; X≥0; Y≥0
b)3X+2Y≥6; 2X+3Y≥10; 2X+2Y≥12; X≥0; Y≥0 d)3X+2Y≤6; 2X+3Y≤12; 2X+2Y≤10; X≥0; Y≥0
2. Identificar las restricciones
1- Unidades Zona A ≥ 6 3X+2Y ≥6
2- Unidades Zona B ≥ 12
3- Unidades Zona C ≥ 10
2X+3Y ≥ 12
2X+2Y ≥ 10
2.3. EJERCICIOS - RESTRICCIONES

16. 2. RESTRICCIONES Y REGIÓN FACTIBLE
2.4. EJERCICIOS – REGIÓN FACTIBLE
1 Paúl tiene USD 25 para comprar comida para una reunión con sus
amigos, así́ que desea comprar gaseosas (USD 2 cada una) y
chocolates (USD 3 cada uno). Si Paúl decide comprar más gaseosas
que chocolates, determine el gráfico que representa el conjunto de
opciones que tiene Paúl para efectuar su compra. Ejercicio 25, forma F001 / 2017 Costa.
Recuperado el 6 de julio del 2018 en http://www.evaluacion.gob.ec/evaluaciones/pruebas- liberadas/

17. 2. RESTRICCIONES Y REGIÓN FACTIBLE
1. Identificar las restricciones
Sea x: número de gaseosas
y: número de chocolates
2x+3y≤ 25 x≥ 𝑦 Región Factible
Región Factible
2.4. EJERCICIOS – REGIÓN FACTIBLE

18. 2. RESTRICCIONES Y REGIÓN FACTIBLE
2.4. EJERCICIOS – REGIÓN FACTIBLE
2. . Una empresa que fabrica alimentos para el consumo masivo, produce do
tipos de alimentos; alimento tipo A y alimento tipo B en base a las siguiente
restricciones (2X+2Y≥16), (4X+Y≥20) identifique la gráfica que le representa la
ZONA FACTIBLE:

19. 2. RESTRICCIONES Y REGIÓN FACTIBLE
1. Identificar las restricciones
2x+2y≥16 4x+y≥20 Región Factible
2.4. EJERCICIOS – REGIÓN FACTIBLE

20. 3. Optimización
La optimización refiere a obtener el valor máximo o mínimo de
la función objetivo, según vayan variando las variables de
decisión. Cualquiera de los puntos dentro de la región factible
puede ser reemplazado en la función objetivo, por lo cual existe
una gran cantidad de posibilidades.
Para acotar las opciones trabajaremos con los vértices de las
regiones factibles pues en estos siempre se encuentran los
puntos óptimos.
a) La solución es uno de los vértices
b) Para calcular el valor máximo o mínimo de la F.O. se
reemplaza las coordenadas del punto en la F.O.

21. 3. Optimización
1. Una empresa fabrica dos productos similares x y ya partir de una
misma materia prima, cuya región de posibles combinaciones de
producción se muestra en el grafico.
Determine la utilidad máxima que podría obtener la empresa, si se
conoce que la misma está representada en miles de dólares por
U(x, y) = 3x - 3y + 7.

22. Optimización
U(x, y) = 3x - 3y + 7.
Si crece x la UTILIDAD CRECE
Si crecer y la UTILIDAD DECRECE
Punto de máximo
crecimientoReemplazo el punto de
mmáximo crecimiento en F.O
U(8,1)=3(8)-3(1)+7
U(8,1)=24-3 +7
U(8,1)=28

23. ¡ASEGURA TU INGRESO A LA U!
A NIVEL NACIONAL
www.aseguratuingresoalau.com
099 871 5726