carga de rotura vs densidad en hueso trabecular

1. AN ´ALISIS DE RESISTENCIA EN EL EXTREMO SUPERIOR DE UN
F ´EMUR
Berthing Guti´errez,Julian Santana, Jeider Hern´andez
Departamento de Ingenier´ıa Mec´anica y Mecatr´onica
Universidad Nacional de Colombia-Sede Bogot´a
Abstract— Dentro de las afecciones mas graves que puede
tener una persona con osteoporosis esta la fractura de cuello
femoral, para este caso de estudio se obtiene un perfil de umbral
de carga de fractura en funci´on de la densidad aparente del
hueso para un modelo de carga de ca´ıda lateral simple. Para
esto se muestra la obtenci´on del segmento de hueso a analizar
y la soluci´on por elementos finitos en el software Ansys 19.0
Se concluye con recomendaciones para hacer mas robusto el
estudio de fractura de cuello femoral.
I. INTRODUCCI ´ON
En el a˜no 2000 aproximadamente 1.6 millones de pa-
cientes sufrieron una fractura de cadera en todo el mundo
[1], Es interesante destacar que al contrario de lo que
habitualmente se cree, el noventa por ciento de las fracturas
se producen debido a una ca´ıda del paciente. El tratamiento
de la fractura se suele llevar a cabo mediante una pr´otesis
de cadera o con la fijaci´on de las partes mediante un
clavo intramedular. Puesto que se trata de una cirug´ıa muy
habitual, el procedimiento est´a muy detallado y el dise˜no
de las pr´otesis es muy avanzado. Aun as´ı, las revisiones
quir´urgicas son necesarias en torno en el doce por ciento de
las operaciones, debido al fallo del implante o a una mala
recuperaci´on del hueso [1].
El elevado n´umero de fracturas de cadera que sufre la
poblaci´on, sobre todo en edades avanzadas. Adem´as, este
tipo de trabajos son interesantes debido al gran ´ındice de
mortalidad o minusval´ıa que esta patolog´ıa puede provocar.
A. El F´emur Humano
El f´emur humano articula en su extremo proximal (supe-
rior) con el acet´abulo de la pelvis, formando la articulaci´on
de la cadera, mientras que su extremo distal (inferior) art´ıcula
con la tibia formando la articulaci´on de la rodilla. Es el
hueso m´as largo del cuerpo humano, y soporta una gran parte
del peso corporal. Sobre el f´emur trabajan principalmente
tres grupos musculares: el cu´adriceps, el b´ıceps femoral y
la musculatura gl´utea. El cuadr´ıceps es el m´as potente y
voluminoso del cuerpo, y est´a formado por cuatro cabezas
musculares. El f´emur supone aproximadamente la cuarta
parte de la estatura de una persona lo cual es utilizado en
ocasiones como una medida para obtener la estatura de un
sujeto en casos con esqueleto incompleto.
Fig. 1. Tipos de hueso presentes en el f´emur
- Partes que componen el f´emur
El f´emur, seg´un su forma, pertenece a la clase de huesos
largos, siendo el hueso m´as largo, fuerte y voluminoso
del cuerpo humano, como indic´abamos al principio de la
introducci´on. Anat´omicamente, y como en todos los huesos
largos, distinguimos en el f´emur tres partes fundamentales.
1) Ep´ıfisis superior
Que se articula con el coxal. Est´a formada por cabeza,
cuello y troc´anteres. La cabeza es lisa y esf´erica y presenta
una f´ovea de la cabeza femoral. Est´a separada del cuello
por un borde irregular. El cuello une en la regi´on de los
troc´anteres la cabeza con la di´afisis del f´emur.
2) Di´afasis o cuerpo central
Que presenta tres caras (anterior, lateral y medial), y tres
bordes (interno, externo y posterior). La l´ınea ´aspera es una
cresta de sustancia ´osea compacta que separa las caras medial
y lateral.

2. 3) Ep´ıfisis inferior
Que se articula con la tibia. Est´a formada por los c´ondilos
lateral y medial. Los c´ondilos est´an separados dorsalmente
por la fosa intercond´ılea y est´an unidos ventralmente por la
faceta patelar o tr´oclea.
Fig. 2. Partes del f´emur
B. Tipos de fractura
Fractura intracapsular
La fractura aparece en el cuello del f´emur, cerca de la
cabeza femoral, con riesgo de interrupci´on de la vascular-
izaci´on de la cabeza femoral. Esto supone un alto riesgo
de necrosis y de pseudoartrosis, lo cual marca el tipo de
tratamiento a seguir. En este caso la cabeza femoral suele
ser sustituida por una pr´otesis de cadera.
Fractura extracapsular
Estas fracturas se dan fuera de la capsula articular, en la
zona trocant´erica, y en ellas no peligra la vascularizaci´on
de la zona de la cabeza del f´emur. Las dos partes del
f´emur vuelven a ser unidas mediante fijaci´on por clavo
intramedular.
Fractura de la di´afisis femoral
Tal y como su nombre indica supone la fractura de
la di´afisis. Es m´as habitual en pacientes j´ovenes, debido
a traumatismos severos (como accidentes de tr´afico). Su
cirug´ıa suele consistir en la fijaci´on de la di´afisis mediante
enclavados, aunque existen numerosas variantes. [1]
Fig. 3. Distinci´on entre fracturas intracapsulares o extracapsulares
C. Las im´agenes m´edicas
Existen multitud de t´ecnicas para la obtenci´on de estas
im´agenes y se pueden clasificar en funci´on de caracter´ısticas
distintas. Por ejemplo, podemos clasificarlas en funci´on
de si son im´agenes funcionales (PET, RM) que muestran
c´omo funciona el cuerpo, por ejemplo, observando como
digerimos alg´un alimento, o como un ´organo metaboliza
alguna prote´ına, o im´agenes anat´omicas (TAC) que muestran
con gran detalle estructuras anat´omicas del cuerpo. [5]
Tomograf´ıa axial computarizada TAC
La tomograf´ıa axial computarizada (TAC) o simplemente
CT es una t´ecnica de imagen m´edica que utiliza la radiaci´on
X para obtener cortes o secciones de objetos anat´omicos con
el fin de obtener un diagn´ostico. El TAC nos permite crear
una imagen transversal del cuerpo humano en vez de una
imagen proyecci´on como era el caso de las radiograf´ıas.
En la actualidad, la mayor´ıa de los TAC se realizan de
manera helicoidal, es decir, el tubo de rayos X va girando
de manera continua mientras la mesa sobre la que est´a el
paciente se va desplazando, de manera que al final el tubo
de rayos X ha seguido un movimiento en forma de h´elice
con respecto al paciente. Para conseguir un plano axial se
interpolan los datos por encima y por debajo del plano
seccionado. En un dispositivo de im´agenes TAC podemos
diferenciar tres elementos principales: el tubo de rayos X,
el computador encargado de realizar la reconstrucci´on, y los
detectores encargados de transformar la radiaci´on recibida en
se˜nales digitales que el computador pueda procesar.
D. Propiedades del hueso
La ley propuesta por Morgan, en conjunto con otras
capaces de transformar las HU en densidad aparente, son ca-
paces de aportar a nuestro modelo num´erico las propiedades

3. mec´anicas necesarias para la simulaci´on. Por lo tanto,
´estas ser´an las ecuaciones que determinen las propiedades
mec´anicas de cada uno de los materiales presentes en los
modelos num´ericos de f´emur humano. A continuaci´on se
Fig. 4. Ecuaciones para transformar HU a densidad aparente y obtenci´on
del m´odulo de Young del hueso
muestran algunas propiedades mec´anicas del hueso trabecu-
lar y cortical tomando un material ortotr´opico. [2]
Fig. 5. Propiedades mec´anicas del hueso obtenidas por densidad
Propiedades el´asticas
El hueso presenta una zona pl´astica, aunque ´esta es muy
peque˜na en comparaci´on con otros materiales, y por ello
se puede suponer la hip´otesis de material el´astico-lineal,
tal como hacen la mayor´ıa de los autores en este tipo
de an´alisis. [1]. Por lo tanto a partir del TAC se extrae
la variable conocida como Hounsfield Units (HU), la cual
a partir de una serie de relaciones se puede convertir a
DMO. Para esta conversi´on, se han establecido relaciones
intermedias entre distintas variables de densidad, las cuales
han sido ampliamente estudiadas para otorgar los resultados
m´as fiables en los modelos de elementos finitos.
- Hounsfield Units (HU). Son las unidades extra´ıdas del
esc´aner, y consisten en una escala de grises. Su valor depende
de la atenuaci´on del material, estableciendo el 0 HU en el
agua destilada a condiciones normales de presi´on y temper-
atura. Esta unidad puede ser transformada en propiedades
mec´anicas a partir de una serie de relaciones. Otros valores
dentro de esta escala son: -1000 HU para el aire, 10-40 HU
en el m´usculo, en torno a 600 HU para el hueso trabecular
y 1000 HU o superiores en el hueso cortical.
- Densidad radiol´ogica ρQCT . Se define como la cantidad
de calcio y otros tipos de minerales en el tejido ´oseo. Es una
medida de densidad ´osea, aunque cl´ınicamente se mide como
una densidad ´optica, es decir, en g
cm2 . Habitualmente se usa
para saber si el paciente sufre de osteoporosis o conocer la
probabilidad de sufrir una fractura.
- Densidad de las cenizas ρash . Consiste en la densidad
calculada una vez que se ha eliminado toda la parte org´anica
de la muestra por medio de una incineraci´on a muy alta
temperatura.
- Densidad aparente ρapp. Se puede considerar como la
densidad real del hueso limpio. Uno de los procedimientos
cual primero se debe lavar la muestra y eliminar los restos
de m´edula, y finalmente se elimina el resto de agua que
haya quedado en los poros. La relaci´on entre ρash y ρapp fue
establecida en un 60 por ciento menor la primera [1].
- M´odulo de Young (E). M´odulo de elasticidad del hueso
que proporciona la curva tensi´on-deformaci´on en su r´egimen
el´astico y determina la rigidez del hueso.
Esta ´ultima ley propuesta por Morgan et al. entre HU
y E ha sido empleada por la mayor´ıa de los autores en
este campo, probando as´ı su validez. Por lo tanto, en este
tipo de trabajos se suele considerar al hueso como un
material el´astico hasta el fallo e is´otropo. Tambi´en se le
considera como un material heterog´eneo, para as´ı asignar
diferentes propiedades mec´anicas a las distintas zonas del
f´emur humano.
Propiedades de fractura
Teniendo en cuenta un mismo valor de deformaci´on para
todos los materiales presentes en el modelo se suele con-
siderar la fractura del f´emur una vez que se alcanza una
deformaci´on m´axima principal del 0.61%. A compresi´on en
cambio estos valores son algo mayores (en torno al 0.7% en
el troc´anter y 0.85% en el caso del cuello femoral)[1]. Nor-
malmente el inicio de la fractura se analiza en condiciones
de tracci´on (uso de deformaci´on m´axima principal o tensi´on
m´axima principal) ya que el fallo en el f´emur se da por una
flexi´on de la zona superior, y la fractura se inicia por tanto en
la zona superior del cuello femoral (zona traccionada). Por
ello la deformaci´on cr´ıtica a compresi´on no se suele emplear
tan a menudo como criterio de carga de rotura

4. E. Trabajos experimentales sobre f´emures reales y condi-
ciones de contorno
Ha sido posible analizar diferentes ´angulos de carga y ver
cu´al es el que somete al f´emur a un estado tensional m´as
propenso a sufrir la fractura. Estos ensayos han sido llevados
a cabo tanto para posiciones normales como para config-
uraciones de ca´ıda lateral. Finalmente, de estos art´ıculos
se concluye que la carga que provoca un mayor riesgo
de fractura (hablando en t´erminos de deformaci´on m´axima
principal) dentro del rango de posiciones normales es aquella
en la que la carga forma un ´angulo de 8 o en el plano
frontal y neutral en el plano sagital con el eje de la di´afisis
[1]. En los casos correspondientes a ca´ıdas laterales las
condiciones de contorno son m´as complejas de establecer.
Trabajo similar ser´ıa el desarrollado por Keyak en. En este
trabajo se analizan un total de 12 configuraciones de carga
diferentes para simular la ca´ıda lateral. La configuraci´on que
se considera cr´ıtica y por tanto con una menor carga de
fractura en ca´ıda lateral es aquella en la que el ´angulo de
rotaci´on interno es de 20 y el de adducci´on de 30◦.
Fig. 6. Modelos de carga normal y carga bajo ca´ıda lateral tomados de la
bibliografia
Estos resultados presentan una tendencia similar a los
obtenidos experimentalmente por Keyak , seg´un los cuales la
carga de rotura en ca´ıda lateral es considerablemente menor
que en posici´on normal (en tomo a un 40-50% . Esto se
debe a que la morfolog´ıa del f´emur no est´a preparada para
configuraciones de carga diferentes a la normal [1].
II. OBJETIVOS
El objetivo principal del proyecto es determinar el umbral
de carga bajo el cual se produce fractura en la zona del
cuello femoral, para el modelo de carga utilizado se var´ıan
las densidades promedio del hueso para observar cual es su
influencia en la magnitud de la carga de rotura.
III. DESARROLLO
A partir de la bibliografia consultada se obtuvo el modelo
de carga y algunos rangos para las magnitudes de densidad
aparente y de propiedades ortotropicas, entonces procedemos
a llevar nuestro modelo al software Ansys 19.0 para sim-
ular estas condiciones de carga para diferentes densidades
aparentes a trav´es del m´etodo de los elementos finitos, los
diferentes pasos llevados a cabo se presentan a continuaci´on.
En la zona cortical el hueso suele presentar isotrop´ıa tran-
versal, o puede comportarse como un material ortotr´opico,
mientras que la zona esponjosa es mucho m´as compleja, pu-
diendo presentar un comportamiento pr´acticamente is´otropo
en unas zonas, y completamente anis´otropo en otras, depen-
diendo de los esfuerzos que act´uen en cada zona.
A. OBTENCION DEL MODELO
La obtenci´on del modelo computacional se realizo a partir
de una serie de im´agenes en formato .dcm, las cuales son
generadas producto de una tomograf´ıa del tronco inferior
del cuerpo humano. Paso seguido fue buscar un software
que fuera capaz de generar un modelo CAD a partir de
las im´agenes .dcm. El software seleccionado para realizar
dicha tarea fue Slicer o 3D Slicer el cual es un paquete
inform´atico gratuito y de c´odigo abierto para visualizaci´on,
an´alisis y procesado de im´agenes m´edicas. Luego de importar
dentro del software 338 im´agenes; numero correspondiente al
numero de archivos necesarios para la reproducci´on completa
del f´emur, se obtuvo el modelo mostrado a continuaci´on:
Fig. 7. Modelo con las distintas vistas generadas por el software
Una vez nos encontramos en el software y se ha obtenido
el modelo como se muestra en la figura 7, iniciamos el
proceso de segmentaci´on con la herramienta segmentor
editor la cual nos permite limpiar nuestro modelo y as´ı
obtener ´unicamente la superficie de inter´es que encierra el
f´emur, sin ning´un otro tipo de suciedad que pueda interferir
posteriormente en la formulaci´on de la malla.

5. Posteriormente el modelo fue guardado en formato .stl, el
cual sera importado al software Blender, el cual es un pro-
grama inform´atico multi-plataforma, dedicado especialmente
al modelado, iluminaci´on, renderizado, animaci´on y creaci´on
de gr´aficos tridimensionales. Con la ayuda de este software
logramos terminar de limpiar nuestro modelo, y ademas
a˜nadir una apariencia mas suave para obtener una maya
con una menor cantidad de v´ertices alejados de la superficie
de la geometr´ıa. Ademas este software posee herramientas
muy poderosas las cuales nos permiten modificar la maya
generada por defecto y as´ı poder obtener un maya mas limpia
y homog´enea. Gracias a estas herramientas se logro regenerar
una maya en algunas zonas donde la geometr´ıa presentaba
algunos huecos y as´ı poder aproximar nuestro modelo de una
manera mas cercana a la realidad.
Fig. 8. Modelo posterior al proceso de segmentado
Fig. 9. Modelo suavizado del femur
Finalmente obtenemos nuestro modelo con los requerim-
ientos necesarios para efectuar la simulaci´on. Esta requiere
de la exportaci´on del modelo a el software ANSYS 19.0;
Software que es conocido por desarrollar y prestar soporte
a la ingenier´ıa a trav´es de simulaciones para predecir como
funcionar´a y reaccionar´a determinado producto bajo un en-
torno real.
B. MALLADO
Las geometr´ıas org´anicas suelen ser mucho mas complejas
que por ejemplo las geometr´ıas de elementos de maquinas,
la utilizaci´on de diferentes tipos de elementos se ve afectada
por la geometr´ıa ya que hay una tendencia a generar v´ertices
y caras que implican el uso de una mayor cantidad de
elementos.
Fig. 10. caracter´ısticas de malla
El m´etodo utilizado para enmallar es a trav´es de elementos
hexahedricos, ya que nos brindan una soluci´on mas precisa
para una cantidad relativamente parecida de elementos en
comparaci´on con el m´etodo de tetraedros.
Fig. 11. M´etodo de enmallado
C. CONDICIONES DE CONTORNO
El modelo de carga adoptado se muestra en la figura, para
la aplicaci´on de la carga se descompondr´a la fuerza en las
coordenadas principales de la parte superior del f´emur, los
apoyos definidos se muestran el siguiente imagen.
Fig. 12. Direcciones principales del f´emur

6. La din´amica con la cual se evaluaran las condiciones de
carga es la siguiente, se definen densidades aparentes en las
cuales se correr´a la simulaci´on, estas densidades definen las
a su vez propiedades el´asticas ortotropicas de la hueso, como
el criterio de falla sera una deformaci´on principal m´axima, la
carga de ca´ıda lateral se determina con facilidad, una carga
cualquiera que supere la fractura causara una deformaci´on
principal dada, como se trabaja en una zona lineal, basta
con saber la deformaci´on m´axima para encontrar la carga a
la que esta ocurrir´a, as´ı mismo se interpolara para todas las
densidades evaluadas.
Fig. 13. Apoyos fijos
D. SOLUCION
A continuaci´on se presenta la soluci´on obtenida para
deformaciones principales m´aximas para cada una de las
densidades aparentes trabajadas, acompa˜nadas de la fuerza
neta que causa la fractura.
Fig. 14. esquema de fuerzas usado
Fig. 15. deformaci´on unitaria 0.61
ρ = 1041.5kg/m3
Fig. 16. deformaci´on unitaria 0.61
Fig. 17. fuerza que causa deformaci´on unitaria de fractura
ρ = 1193.2kg/m3
Fig. 18. deformaci´on unitaria 0.61
Fig. 19. fuerza que causa deformaci´on unitaria de fractura

7. ρ = 1344.9kg/m3
Fig. 20. deformaci´on unitaria 0.61
Fig. 21. fuerza que causa deformaci´on unitaria de fractura
ρ = 1496.6kg/m3
Fig. 22. deformaci´on unitaria 0.61
Fig. 23. fuerza que causa deformaci´on unitaria de fractura
ρ = 1648.3kg/m3
Fig. 24. deformaci´on unitaria 0.61
Fig. 25. fuerza que causa deformaci´on unitaria de fractura
ρ = 1800kg/m3
Fig. 26. deformaci´on unitaria 0.61
Fig. 27. fuerza que causa deformaci´on unitaria de fractura
IV. AN ´ALISIS DE RESULTADOS
De acuerdo con las simulaciones anteriormente mostradas,
se tabulan los datos obtenidos para la carga de rotura de un
f´emur bajo una condici´on de densidad relativa especifica para
cada caso. Estos datos se muestran a continuaci´on:
Fig. 28. Tabla de resultados obtenidos

8. Posteriormente al graficar los datos, podemos encontrar
una relaci´on directa entre la densidad relativa y la carga de
rotura.
Fig. 29. Gr´afica de carga vs densidad relativa
Como se planteo anteriormente los huesos son un material
compuesto, el cual es un poco complejo de analizar debido
a el cambio de sus propiedades con respecto a la direcci´on
en la cual se tome la carga. Otro factor que influye en
la complejidad del an´alisis es que el material cuenta con
una capa cortical y otra trabecular las cuales cuentan con
propiedades diferentes cada una. Sin embargo a la hora de
definir nuestro modelo nos encontramos con que el hueso
cuenta con propiedades de valor constante a lo largo de
la longitud del mismo en la zona cortical y por ende nos
basamos en las propiedades anisotropicas del material en la
zona esponjosa para definir los par´ametros que se ingresan
en el software de simulaci´on para el material.
V. CONCLUSIONES
Mediante el m´etodo de los elementos finitos y un programa
inform´atico capaz de obtener la geometr´ıa y la distribuci´on
de las propiedades mec´anicas a partir de un esc´aner CT, se
puede predecir el fallo con resultados v´alidos bajo distintas
configuraciones de cargas.
Al simular condiciones de densidad relativa variable en
distintas zonas, se observa c´omo la disminuci´on uniforme
de las propiedades es la m´as cr´ıtica en cuanto a la carga de
rotura. La siguiente zona m´as cr´ıtica es la zona del cuello
femoral, lo cual demuestra que es una zona vital en la
estructura de la maya del modelo.
VI. RECOMENDACIONES
Se recomienda obtener un modelo lo mas refinado posible
ya que de esta forma se evita tener material adicional que
pueda llegar a distorsionar la geometr´ıa real del hueso y por
tanto afectar la simulaci´on.
Se recomienda relacionar la densidad aparente del hueso
con el peso de la persona para que el modelo de ca´ıda lateral
sea mas cercano a la realidad.
se recomienda hace un an´alisis de desviaci´on a los re-
sultados obtenidos con respecto a los datos de los autores
consultados para el modelo de carga consultado.
se recomienda realizar el an´alisis respecto al par´ametro de
indice de mineral oseo ya que es mas f´acil de medir a partir
de una radiograf´ıa y es independiente de la zona estudiada
del hueso. Ademas al realizar el an´alisis con la densidad
relativa se produce un efecto de propagaci´on de errores en
cadena ya que se debe usar la ponderacion de los valores
de densidad relativa para la zona trabecular como para la
cortical.
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