Metodo raciona tixtla gro.

1. AMH
XXIII CONGRESO NACIONAL DE HIDRÁULICA
PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
AMH
AVENIDAS DE DISEÑO EN LA CUENCA NO AFORADA DE TIXTLA, GUERRERO
Lafragua Contreras Jaqueline, Aguilar Garduño Ernesto y Morales Velázquez Mirce
Instituto Mexicano de Tecnología del Agua. Paseo Cuauhnáhuac No. 8532, Col. Progreso, Jiutepec, Morelos,
México. CP.62550
jaquelin@tlaloc.imta.mx, eaguilar@tlaloc.imta.mx, mirce.morales@gmail.com
Introducción
Existen dos variables importantes a considerar en el diseño de
las obras hidráulicas para el control de avenidas: el caudal
pico y el volumen, ambos asociados a un período de retorno.
La teoría tradicional, para cuencas pequeñas, indica que la
fórmula racional es un método adecuado, pero sólo nos
proporciona un valor de caudal máximo. En éste método un
componente relevante es la intensidad de la lluvia con
duración igual al tiempo de concentración; la selección de la
intensidad de la lluvia no es trivial, requiere de análisis de
eventos históricos para encontrar la duración de la lluvia que
provoca inundaciones de gran magnitud, la cual puede llegar a
ser de más de un día. El objetivo del trabajo es presentar el
procedimiento que se utilizó para obtener avenidas de diseño
asociadas a lluvias de períodos de retorno de 10, 20, 50 y 100
años para la cuenca no aforada de la Laguna de Tixtla,
Guerrero.
Localización y características generales de la
zona de estudio
La cuenca cerrada de la Laguna de Tixtla se ubica en el
municipio del mismo nombre en el Estado de Guerrero,
ilustración 1, tiene una superficie de 79 km2
y una
precipitación medida anual de 889 mm.
Ilustración 1. Ubicación de la zona de estudio.
Para estimar el escurrimiento natural que se genera en la
cuenca, el área de estudio se subdividió en cinco subcuencas,
ilustración 2, y sus principales características se presentan en
la tabla 1.
Tabla 1. Características generales de las subcuencas.
Subcuenca
S L tc N
[ ] [%] [ ] [h]
El Molinito 32.8 4.6 10.0 1.3 79
Jaltipan 10.7 6.7 7.8 0.9 83
Coxtlapa 7.5 9.3 6.9 0.7 88
Huayantipan 18.3 4.8 8.0 1.1 84
Tesahuapa 9.5 13.3 2.7 0.3 76
A: Área, S: Pendiente, L: Longitud del cauce principal, tc: Tiempo de
concentración y N: Número de escurrimiento.
Ilustración 2. Subcuencas.
Estimación de los gastos de diseño de acuerdo
con la teoría
Se obtienen los gastos de diseño (valor pico) aplicando el
método racional, Chow et al (1988). La ecuación utilizada es
la siguiente:
(1)
donde es el caudal o gasto en , el coeficiente de
escurrimiento, la intensidad de la lluvia de diseño para una
duración igual al tiempo de concentración en , y es
el área de la cuenca en .
Para obtener la lluvia de diseño se obtuvieron curvas
intensidad-duración-periodo de retorno (curvas idT) siguiendo
el procedimiento descrito en Lafragua y Aparicio (1996) con
algunas modificaciones, ilustración 3. El coeficiente de
escurrimiento se obtuvo con la relación de la lluvia precipitada
en la cuenca y la lluvia efectiva, ésta calculada con el método

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del Soil Conservation Service (SCS) de los Estados Unidos de
América, Aparicio (1992).
Ilustración 3. Curvas idT con duración hasta 24 h.
Al aplicar la ecuación 1 y sumar los resultados parciales de
cada subcuenca se obtiene el gasto total de diseño para los
periodos de retorno seleccionados (5, 10, 20, 50 y 100 años),
ilustración 4. En dicha ilustración se observa que para un
periodo de retorno de 100 años el gasto pico resulta de 452
m3
/s con un volumen de 1.6 hm3
.
Ilustración 4. Gastos de diseño de acuerdo con la teoría.
Dado que el método racional solo proporciona un valor pico
de caudal, fue necesario obtener un hidrograma completo con
el método del hidrograma unitario del SCS (HU-SCS),
Aparicio (1992). Para un T igual a 100 años se obtuvo un
caudal pico de 308 m3
/s y 1.1 hm3
de volumen. Sin embargo,
como los resultados del método racional y del HU-SCS no
representan la magnitud del evento histórico (en volumen)
observado en septiembre 2013 y que dejó por varios días
inundada gran parte de la zona urbana de Tixtla, se procedió a
analizar las lluvias diarias asociadas a inundaciones históricas.
Análisis de lluvias diarias históricas vinculadas
a inundaciones de impacto considerable
Si el volumen de escurrimiento directo en la cuenca en 2013
alcanzó un valor crítico aproximado de 11,500 hm3
la lluvia
efectiva que produjo dicho volumen tendría un valor de
alrededor de 145 mm, esto significa que la lluvia que se
precipitó en la cuenca (considerando un coeficiente de
escurrimiento de 0.4 que en promedio es el obtenido con los
resultados teóricos) fue de aproximadamente 362 mm. Por
otro lado, si consideramos un coeficiente de escurrimiento de
0.6 (producto de corregir el N por humedad antecedente) la
lluvia precipitada en la cuenca sería de 242 mm.
Analizando los datos diarios de precipitación histórica de la
estación climatológica convencional Tixtla en años en donde
se presentaron inundaciones considerables (1989, 2005, 2007
y 2013) se observa que la cantidad de agua registrada en un
día no es suficiente para producir esa cantidad de lámina
precipitada (362 ó 242 mm) como se observa en la ilustración
5, ya que para alcanzar valores mayores a 100 mm serían
necesarias precipitaciones de por lo menos siete días
continuos. Con los hietogramas de las tormentas mostradas en
la ilustración 5 y considerando un coeficiente de escurrimiento
de 0.6 se obtiene el hietograma de lluvia efectiva y
posteriormente la duración en exceso de cada tormenta. La
lluvia efectiva se encuentra en un rango de 84 a 176.82 mm y
la duración en exceso de 3 a 7 días, obteniéndose valores
promedio de 130 mm de lluvia efectiva y duración en exceso
de 5 días.
Ilustración 5. Lluvia acumulada en tormentas históricas.
Avenidas asociadas a la lluvia de diseño
acumulada en cinco días
Para obtener la avenida de diseño, que de alguna manera
considere el evento de septiembre 2013, se realizó el siguiente
procedimiento:
1. Se ajustan los datos, de lluvia máxima acumulada en cinco
días (hp5), a diferentes funciones de distribución de
probabilidad. Resultando la de mejor ajuste la Pearson III. Los
valores de la lluvia para diferentes períodos de retorno (T) se
muestran en la tabla 2. En dicha tabla se observa que para 100
años el valor es de 258 mm.
2. Se obtiene la lluvia efectiva (hpe) considerando una N
promedio en la cuenca de 82. Para 100 años de periodo de
retorno resulta de 201 mm.
3. Se construyen curvas intensidad-duración-periodo de
retorno, ilustración 6, para obtener la distribución de la lluvia
por día (columna 2 de la tabla 3) y de ésta manera tener el
hietograma de diseño cada 24 horas (columna 3 de la tabla 3).
4. Se obtiene un hietograma de lluvia efectiva (hpe)
considerando el valor total del punto 2 (columna 4 de la tabla
3).
5. Se genera un hidrograma unitario (método SCS) con
duración en exceso (de) igual a 24 horas (HU-24h). Los datos
para su elaboración se muestran en la tabla 4 y el hidrograma
unitario resultante en la ilustración 7.

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6. La avenida de diseño para una lluvia de periodo de retorno
de 100 años se obtiene utilizando el HU-24h del punto 5 y el
hietograma de lluvia efectiva del punto 4. La avenida
resultante se muestra en la ilustración 8.
En las ilustraciones 9 a 11 se muestran otras avenidas de
diseño para diferentes periodos de retorno de lluvia y en la
ilustración 12 los volúmenes correspondientes.
Tabla 2. Lluvias para diferentes T.
T
[ ] [ ]
5 115.52
10 144.71
20 175.68
50 220.44
100 257.78
Tabla 3. Hietogramas para de T=100 años.
t Hietograma Hietograma
efectivo
[ ]
(1)
[ ]
(2)
[ ]
(3)
[ ]
(4)
24 169 169 157
48 203 34 22
72 226 23 11
96 236 10 0
120 258 22 10
Tabla 4. Datos para la elaboración del hidrograma unitario
(de=24 h).
[ ] [h] [ ] [h]
78.79 1.0 0.6 24.0 82
Ilustración 6. Curvas idT con duración hasta cinco días.
Ilustración 7. Hidrograma Unitario con igual a 24 h.
Ilustración 8. Avenida de diseño para de 100 años de periodo
de retorno.
Ilustración 9. Avenida de diseño para de 50 años de periodo
de retorno.

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Ilustración 10. Avenida de diseño para de 20 años de periodo
de retorno.
Ilustración 11. Avenida de diseño para de 10 años de periodo
de retorno.
Ilustración 12. Volúmenes correspondientes a las avenidas de
diseño para diferentes períodos de retorno.
Conclusiones
Se aplica la teoría tradicional en una cuenca pequeña no
aforada para estimar gastos de diseño, con el fin de
dimensionar el tamaño de una obra hidráulica que controle las
avenidas asociadas a diferentes períodos de retorno y así
reducir daños provocados tanto por el desbordamiento de la
laguna como de los arroyos que cruzan la zona urbana. Los
resultados con la teoría no reflejaron el volumen que originó el
evento del año 2013 y que dejo por varios días inundada gran
parte de la zona urbana de Tixtla, Guerrero. Al analizar lluvias
históricas vinculadas a inundaciones que han ocurrido en la
cuenca se observó que se requiere de más de un día de lluvia
para producir avenidas considerables. Se aplicó el
procedimiento tradicional considerando como dato de lluvia,
el valor acumulado en cinco días. El gasto de diseño estimado
para una lluvia de periodo de retorno de 100 años fue de 200
m3
/s con un volumen de 16 hm3
.
Referencias
APARICIO, M.J., Fundamentos de hidrología superficial.
LIMUSA, 1992.
CHOW, V.T., MAIDMENT, D.R. and MAYS, L.W. Applied
hydrology. McGraw-Hill, 1988.
LAFRAGUA, C.J. y APARICIO, M.J., Curvas intensidad-
duración-período de retorno para la vertiente del Golfo de
México. XVII Congreso Latinoamericano de Hidráulica.
Guayaquil, Ecuador, 1996.