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1.
CONJUNTOS Junio de 2016 5
Leyes de conjuntos explicadas en Ejercicios. Alumno: Williams E Navarro Profesor: Asdrúbal Rodríguez
2.
TEORÍA DE CONJUNTOS
Definiciones
3.
LEYES DE ALGEBRA DE CONJUNTO 4.-
Absorción: AÈ(AÇB)=A AÇ(AÈB)=A 5.- Idempotencia: AÈA=A BÇB=B 6.- Identidad: AÈf=A AÇU = A AÈU=U AÇf = f 7.-Complemento: AÈAc=U AÇAc = f f, f’ = U 8.- Ley de Morgan: (AÈB)c = AcÇBc (AÇB)c = AcÈBc A – B = AÇBc 1.- Asociatividad: (AÈB)ÈC =AÈ(BÈC) (AÇB)ÇC = AÇ(BÇC) 2.- Conmutatividad: AÈB=BÈA AÇB = BÇA 3.- Distributividad: AÈ(BÇC)=(AÈB)Ç(AÈC) AÇ(BÈC) = (AÇB)È(AÇC)
4.
DADA LA SIGUIENTE
EXPRESIÓN, SIMPLIFICAR: 𝐴 ∩ 𝐵 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵′) 𝐴 ∩ 𝐵 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵′ ) (𝐴 ∩ 𝐵 ∪ 𝐴) ∩ ((𝐴 ∩ 𝐵) ∪ 𝐵′ ) 𝐴 ∩ 𝐵 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵′) (𝐴 ∩ 𝐵 ∪ 𝐴) ∩ ((𝐴 ∩ 𝐵) ∪ 𝐵′ ) Aplicando ley distributiva: : A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
5.
DADA LA SIGUIENTE
EXPRESIÓN, SIMPLIFICAR: 𝐴 ∩ 𝐵 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵′) (𝐴 ∩ 𝐵 ∪ 𝐴) ∩ ((𝐴 ∩ 𝐵) ∪ 𝐵′ ) (𝐴 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵)) ∩ (𝐵′∪ (𝐴 ∩ 𝐵)) 𝐴 ∩ 𝐵 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵′) (𝐴 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵)) ∩ (𝐵′ ∪ (𝐴 ∩ 𝐵)) (𝐴 ∩ 𝐵 ∪ 𝐴) ∩ ((𝐴 ∩ 𝐵) ∪ 𝐵′ ) Aplicando ley conmutativa : A ∪ B = B ∩ A A ∩ B = B ∪ A
6.
DADA LA SIGUIENTE
EXPRESIÓN, SIMPLIFICAR: 𝐴 ∩ 𝐵 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵′) (𝐴 ∩ 𝐵 ∪ 𝐴) ∩ ((𝐴 ∩ 𝐵) ∪ 𝐵′ ) (𝐴 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵)) ∩ (𝐵′∪ (𝐴 ∩ 𝐵)) 𝐴 ∩ (𝐵′ ∪ 𝐵 ∩ 𝐴 ) 𝐴 ∩ 𝐵 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵′) (𝐴 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵)) ∩ (𝐵′ ∪ (𝐴 ∩ 𝐵)) 𝐴 ∩ (𝐵′ ∪ 𝐴 ∩ 𝐵 ) Aplicando la Ley de la absorción: A ∪ (A ∩ B) = A
7.
DADA LA SIGUIENTE
EXPRESIÓN, SIMPLIFICAR: 𝐴 ∩ 𝐵 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵′) (𝐴 ∩ 𝐵 ∪ 𝐴) ∩ ((𝐴 ∩ 𝐵) ∪ 𝐵′ ) (𝐴 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵)) ∩ (𝐵′∪ (𝐴 ∩ 𝐵)) 𝐴 ∩ (𝐵′ ∪ 𝐵 ∩ 𝐴 ) 𝐴 ∩ (𝐵′ ∪ 𝐴) 𝐴 ∩ 𝐵 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵′) 𝐴 ∩ (𝐵′ ∪ 𝐴 ∩ 𝐵 ) 𝐴 ∩ (𝐵′ ∪ 𝐴) Aplicando la Ley de la absorción: A ∪ (A ∩ B) = A
8.
DADA LA SIGUIENTE
EXPRESIÓN, SIMPLIFICAR: 𝐴 ∩ 𝐵 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵′) (𝐴 ∩ 𝐵 ∪ 𝐴) ∩ ((𝐴 ∩ 𝐵) ∪ 𝐵′ ) (𝐴 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵)) ∩ (𝐵′∪ (𝐴 ∩ 𝐵)) 𝐴 ∩ (𝐵′ ∪ 𝐵 ∩ 𝐴 ) 𝐴 ∩ (𝐵′ ∪ 𝐴) 𝐴 ∩ (𝐴 ∪ 𝐵′) = 𝐴 𝐴 ∩ 𝐵 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵′) 𝐴 ∩ (𝐵′ ∪ 𝐴) 𝐴 ∩ 𝐵 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵′ ) = A Aplicando la Ley de la absorción: A ∪ (A ∩ B) = A
9.
DETERMINAR: (𝐵 ∪
𝐴) ∩ (𝐵′ ∩ 𝐴′)′SI: A={15;16;17} , B={18;19;20} (𝐵 ∪ 𝐴) ∩ (𝐵′ ∩ 𝐴′)′ (𝐵′ )´ ∪ (𝐴′)′Aplicando la Ley de Morgan: (A ∪ 𝐵)′ = (𝐴′ ∩ 𝐵′) (A ∩ 𝐵)′ = (𝐴′ ∪ 𝐵′) tenemos: (𝐵 ∪ 𝐴) ∩ (𝐵′ )´ ∪ (𝐴′)′
10.
DETERMINAR: (𝐵 ∪
𝐴) ∩ (𝐵′ ∩ 𝐴′)′SI: A={15;16;17} , B={18;19;20} Aplicando la Ley de involución (A′)′= A (𝐵′)′ = 𝐵 tenemos: (𝐵 ∪ 𝐴) ∩ (𝐵′ )´ ∪ (𝐴′)′ (𝐵 ∪ 𝐴) ∩ ((B) ∪ (𝐴)) (B) ∪ (𝐴)
11.
DETERMINAR: (𝐵 ∪
𝐴) ∩ (𝐵′ ∩ 𝐴′)′SI: A={15;16;17} , B={18;19;20} Aplicando la Ley de IDEMPOTENCIA: (A ∪ 𝐴)= A (A ∩ 𝐴)= A tenemos: (𝐵 ∪ 𝐴) ∩ ((B) ∪ (𝐴)) (𝐵 ∪ 𝐴) ∩ (𝐵 ∪ 𝐴) = (𝐵 ∪ 𝐴)
12.
DETERMINAR: (𝐵 ∪
𝐴) ∩ (𝐵′ ∩ 𝐴′)′SI: A={15;16;17} , B={18;19;20} Sabiendo que A={15;16;17} y B={18;19;20} Entonces: ( 𝐵 ∪ 𝐴) = {15;16;17;18;19;20}
13.
Gracias por su atención
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