Leyes de conjuntos

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Sede Barcelona
Escuela: Sistemas
Sección SV Bachiller:
Betancourt Edgar C.I: 25.245.689
Barcelona, 05 de Junio de 2016

2. Ley de Idempotencia
La Idempotencia es la propiedad para realizar una acción determinadas veces y aún así,
seguir obteniendo el mismo resultado.
En las leyes de conjuntos establece:
 A ∪ A = A
 A ∩ A = A
Ejemplo: Teniendo A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
A ∪ A = { 1, 2, 3, 4, 5 } A ∩ A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
(Unión del conjunto A con él mismo) (Intersección de A con él mismo)
Entonces: Entonces:
A ∪ A = A A ∩ A = A

3. Ley Conmutativa
Teniendo dos pares de conjuntos A y B, demostraremos la ley conmutativa
que establece lo siguiente:
 A ∪B = B ∪ A
 A ∩ B = B ∩ A
Ejemplos:
* A = { 1, 2, 3, 4, 9 } *A = { 2, 4, 6, 8, 9 }
* B = { 1, 3, 5, 6, 9 } *B = { 1, 2, 3, 5, 9 }
A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 } A ∩ B = { 2, 9 }
B ∪ A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 } B ∩ A = {2, 9 }
Entonces: Entonces:
A ∪B = B ∪ A A ∩ B = B ∩ A

4. Ley de Identidad
Una identidad es una igualdad entre dos expresiones que es cierta sean cuales sean los valores de las
distintas variables empleadas. Las identidades suelen utilizarse para transformar una expresión
matemática en otra equivalente, particularmente para resolver una ecuación.
En las leyes de Conjuntos establece:
 A ∪ U = U
 A ∩ U = A
 A ∪ ∅ = A
 A ∩ ∅ = ∅
Ejemplo: Dado un conjunto cualquiera de un universal arbitrario U = { a, b, c, d, e, f, g, h } y un conjunto A
= { a, c, e, f, h }
A ∪ U = { a, b, c, d, e, f, g, h } A ∪ U = U
A ∩ U = { a, c, e, f, h } A ∩ U = A
A ∪ ∅ = { a, c, e, f, h } A ∪ ∅ = A
A ∩ ∅ = { } A ∩ ∅ = ∅

5. Leyes D` Morgan
Las Leyes de Morgan son un par de reglas de transformación que son ambas reglas de
inferencia válidas.
Las normas permiten la expresión de las conjunciones y disyunciones puramente en
términos de sí, vía negación.
 "no (A y B)" es lo mismo que "(no A) o (no B)“ Ó A B = A B
y también,
 "no (A o B)" es lo mismo que "(no A) y (no B)“ A B = A B
Ejemplo: Conjunto Universal: U = { a, b, c, d, e, f, g, h, i, j }
Y conjuntos A y B: A = { a, c, e, g } , B = { b, d, f, h } ,
Aplicando las leyes:
*A B = A B *A B = A B
A B = { a, b, c, d, e, f, g, h } A B = { i, j }
A B = ∅ A B = U
A = { b, d, f, h, i, j } A B = { i, j }
B = { a, c, e, g, i, j } A B = { a, b, c, d, e, f, g, h, i, j } =
U

6. Ley de Involución
La involución establece que si a una negación se le da una negación, esto da como resultado
un positivo.
En las leyes de conjuntos, esta propiedad establece:
 (A’)’ = A
Ejemplo:
Teniendo un conjunto universal: U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } y un conjunto A = { 1, 3,
5, 9 }.
En cuyo conjunto A se aplicará la ley de involución.
A’ = { 2, 4, 6, 8, 10 } (A’)’ = { 1, 3, 5, 9 }
Entonces:
 (A’)’ = A