ejercicios calculo

1. UNIVERSIDAD T´ECNICA DEL NORTE
CIAUT - CITEX - CISIC • Paralelo B
C´ALCULO EN UNA VARIABLE - EJERCICIOS-1
INSTRUCCIONES:
Resuelva a mano los ejercicios en hojas BOND-A4.
Escan´ee los ejercicios resueltos y suba al aula virtual en PDF conjuntamente con la hoja de preguntas.
Tome en cuenta que en base a estos ejercicios se realizar´an las lecciones escritas en el aula de clase..
Nombre: Fecha:
1. Encuentre las ra´ıces de las siguientes funciones y realice su grafica en el plano cartesiano. (2.5
puntos)
a) y = x2 − 9
b) y = x4 − 16
c) y = 2x2 + x − 28
d) y = x2 − x − 6
e) y = x4 − 10x2 + 9
f ) y = x2 + 6x + 9
g) y = x3 + 3x2 − 4x − 12
h) y = 6x3 + 7x2 − 9x + 2
i) y = x5 + 20x3 + 100x
j) y = 3x5 − 18x3 + 27x
2. Encuentre el conjunto de valores para x que hacen que las siguientes proposiciones sean
verdaderas (respuesta gr´afica e inecuaci´on). (2.5 puntos)
a)
x(x − 8)(x + 6)
(x − 1)
≥ 0
b)
x − 9
x − 2
≥ 4
c)
x − 9
x + 5
≤ 0
d) x2 + 6x < −9
e) 2x2 − 2x > 12
f )
x2 − 9
x − 2
≥ 0
g)
x4 − 16
2x2 + x − 28
< 0
h) x4 − 10x2 + 9 ≤ 0
i)
x5 + 20x3 + 100x
x3 + 3x2 − 4x − 12
≥ 0
j)
6x3 + 7x2 − 9x + 2
3x5 − 18x3 + 27x
≤ 0
3. Escriba el dominio y recorrido de las siguientes funciones y presente sus gr´aficas seg´un las
instrucciones. Sobre cada una de las gr´aficas haga un an´alisis de las caracter´ısticas de cada
funci´on y de sus semejanzas y diferencias. (2.5 puntos)
En la misma gr´afica:
a) f(x) = x−3
b) f(x) = x−2
c) f(x) = x−1
d) f(x) = x
En la misma gr´afica:
a) f(x) = x
b) f(x) = x2
c) f(x) = x3
d) f(x) = x4
e) f(x) = x5
En la misma gr´afica
a) f(x) = x2
b) f(x) = x2 − 1
c) f(x) = x2 − 2
En la misma gr´afica:
a) f(x) = x
b) f(x) = 2
√
x
c) f(x) = 3
√
x
En la misma gr´afica:
a) f(x) = −2x
b) f(x) = −x
c) f(x) = |x|
d) f(x) = x
e) f(x) = 2x
f ) f(x) = 3x
En la misma gr´afica:
a) f(x) = x
b) f(x) = x + 1
c) f(x) = x + 2
En la misma gr´afica:
a) f(x) = x
b) f(x) = ln x
c) f(x) = log x
En la misma gr´afica
a) f(x) = e−2x
b) f(x) = e−x
c) f(x) = ex
d) f(x) = e2x
4. Con base en lo aprendido en la pregunta anterior, utilice la graficaci´on de funciones para
resolver las siguientes inecuaciones: (2.5 puntos)
a)
√
x − x2 > 0
b)
√
x − x > 0
c) lnx − x > −5
d) −x+2−e−x > 0
e) 4x − ex > 0
f )
√
x − log x > 0
g) |x| − x2 ≥ 0
h) −x2 + 2 > x−3
Dr. Fernando Ram´ırez Paredes, Ph.D.