Matemáticas Prof. Patricia Rodas 5* Multimedios Revisión para integradora

1. 5º MM Prof. Patricia Rodas Página 1
Revisión para evaluación integradora
Estimados alumnos: el objetivo de esta actividad es revisar y afianzar los
contenidos vistos hasta el momento para poder realizar una buena producción en la
evaluación integradora. Tengan en cuenta resolver las situaciones ayudándose con
su carpeta y todos los materiales teóricos trabajados durante el año. Los
ejercicios están clasificados para que puedan orientarse con mayor facilidad. No
duden en consultarme frente a los inconvenientes que se les presenten. Buena
Tarea!
 FUNCIÓN CUADRÁTICA – FUNCIÓN LINEAL
1) Escribí la forma canónica, polinómica y factorizada de la función cuadrática de
los siguientes sistemas.
Realizá un análisis completo de la función cuadrática de cada uno de los sistemas.
a)     
  
  
     
3y 9 6x 21
y 4x x 3 2 3 x 1 x 2 c)
 






   
y 3
x 5
1
y 2x 2 x x 3 2
b)
  
  
   
2x y 2
y x 2x 5 2
d)
  

 
y 3
y x 3 2
2) a) Escribí la expresión de la función cuadrática (en forma canónica ,
factorizada y polinómica) que tiene como raíces x=0 y x= -6 y valor máximo de la
función y= 4
b) Graficá en un sistema de ejes cartesianos
c) Analizá: Dominio, Imagen, eje de simetría, vértice, Intervalos de positividad,
negatividad, crecimiento y decrecimiento.
a) Escribí la fórmula de la función cuadrática que tiene sus raíces en x=-5 y x=2
sabiendo que contiene al punto (0; -4) Escribí la expresión canónica,
polinómica y factorizada de la función cuadrática y realizá un análisis
completo de la misma.

2. 5º MM Prof. Patricia Rodas Página 2
3) a) Escribí la fórmula de la función cuadrática del gráfico.
b) Escribí la expresión canónica, polinómica y factorizada de la función cuadrática
c) Realizá un análisis completo de la parábola del sistema.
MODELOS POLINOMICOS
4) Un proyectil se dispara hacia arriba y su altura h (en metros) en función del
tiempo (segundos), está dada por la fórmula
h(t)  
1
4
t2  5t 11. Responde y
justificá en cada caso:
a)¿Desde qué altura fue lanzado?
b)¿Cuál fue la altura máxima alcanzada?
c)¿En qué instante llega al suelo?
d)¿Qué altura alcanza a los 15 segundos?
e)¿En qué instante alcanza una altura de 35 m?
f)¿En qué intervalo de tiempo el proyectil desciende?
5) Fede arma una caja cuyo largo mide el doble de la altura aumentado en 4cm y su
ancho es 6 cm menor que el triple de la altura.
a) Anotá la expresión factorizada, del volumen en función de la altura V(h)
b) Graficá dicha función, indicando el dominio adecuado del problema.
c) ¿Cuál es la capacidad de una caja de 16 cm de largo?
d) ¿Cuáles son las dimensiones de una caja de 630 3 cm de volumen?
6) Frani quiere construir una caja sin tapa con forma de prisma de base rectangular con
las siguientes características: el largo debe ser el triple de la profundidad y la altura
de la caja es el doble de la profundidad disminuida en 12cm.

3. 5º MM Prof. Patricia Rodas Página 3
a) ¿Cuál de las siguientes expresiones te permite calcular la cantidad de cartón
necesario para forrar la caja? En caso que selecciones la opción “ninguna de las
anteriores” escribí la que consideres correcta.
i) 퐶(푥) = 푥. 3푥. (2푥 − 12) ii) 퐶(푥) = 6푥(2푥 − 12) + 6푥2 + 2푥(2푥 − 12)
iii) 퐶(푥) = 6푥(2푥 − 12) + 3푥2 + 2푥(2푥 − 12) iv) ninguna de las anteriores
b) Escribí una fórmula que permita calcular el contorno de la caja en función de su
profundidad.
c) ¿Cuál es el volumen de la caja si su profundidad es de 36 cm?
7) Las ganancias de la fábrica de bicicletas “Felipe” están dadas por la expresión
g(x) x 105x 500x 3 2    
a) Determiná cuántas bicicletas debe vender la fábrica como mínimo, para no
tener pérdidas.
b) ¿Cuántas unidades debe vender para ganar $12750?
c) ¿Cuál es la producción que resulta rentable para la empresa?
d) ¿Cuál es la ganancia que obtiene por vender 28 unidades?
e) Escribí la expresión factorizada de la función ganancia
f) Determiná el dominio adecuado para la función en el contexto del problema
POLINOMIOS: factorización, análisis y gráfico
8) Para cada una de las siguientes funciones determiná: dominio, intervalo de
positividad y negatividad, intersecciones con los ejes de coordenadas, marcá en
el gráfico con color el crecimiento y decrecimiento de la función.
Escribí la expresión factorizada de los polinomios y graficá en forma
aproximada.
a) 푃(푥) = (−푥5 + 푥)(푥4 − 6푥2 + 8푥 − 3)
b) 푔(푥) = 2푥4 − 9푥3 + 12푥2 − 5푥
c) 푔(푥) = 2푥4 + 15푥3 + 36푥2 + 28푥
9) Dados ( ) 4 3 2 5 3 P x   x  x  x  y ( ) 2 1 3 2 M x  x  x  . Decidí si x  2 es raíz de
P(x) . ¿Es M(x) divisible por (x 1) ? ¿Por qué?

4. 5º MM Prof. Patricia Rodas Página 4
10) Escribí la expresión factorizada de la función polinómica del gráfico, teniendo
en cuenta que es de grado 4.
11) Dado 푇(푥) = 10푥4 − 푥6 − 9푥2: determiná dominio, escribí su expresión
factorizada, indicá si es mónico, su grado, escribí su C+; C - ;C0 ; Imagen. Realizá un
gráfico aproximado de T(x) e indicá con color en el mismo los intervalos de
crecimiento y decrecimiento.
12) Dada la siguiente función polinómica 푃(푥) = 2(푥 − 1)2. (푥 + 3). (푥 − 5)3 decidí
cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas. Justificá tus
respuestas.
Las únicas raíces que tiene la función son x=1 ; x=-3 y x=5
La ordenada al origen de P(x) es 30
La imagen de 4 es -126
El grado de P(x) es 6
El gráfico de P(x) intersecta al eje x únicamente en x= -3
ECUACIONES RACIONALES
13) Determiná el dominio y el conjunto solución en cada caso
a)
2
3 2
2 12 2 3
2 6 4 2 1
1
2
x x
x x x x
x

 
   
 
b)
x
x
x
x
x x
x 



 
1
2 1 1
2
2