2. Verdadero
Ejemplo
Mérida es un estado andino
El sol es una estrella
Las madres son importantes
falso
Ejemplo
Toda regla tiene su excepción
Los perros son ciegos
El gobierno cumple lo que
promete
Proposiciones
es un juicio declarativo que tiene sentido decir, si
es verdadero o falso pero no ambos simultáneamente y se representa
con 1 el verdadero y 0 el falso.
3. Operaciones veritativas
Son todas aquellas operaciones veritativas que contienen
proposiciones que son:
Negación
Conjunción
Disyunción inclusiva
Disyunción exclusiva
Condicional
Bicondicional
4. Conectivos lógicos
Cuando estos no llevan un conectivo lógico se dice que es
una proposición atómica o simple
Nos permite definir operaciones con
proposiciones. Estas operaciones tienen las
características de que el valor lógico de la
proposición resultante solo depende de los
valores lógicos de las proposiciones
componentes.
5. Negación conjunción
la negación de una proposición
es verdadera cuando dicha
proposición es falsa, y viceversa
y el símbolo se puede leer como:
No, no es el caso, no es cierto
que. (símbolo, ~)
Una conjunción lógica (común
mente simbolizada como Y) es
un operador lógico que resulta
en verdadero si los dos
operadores son verdaderos.
6. Disyunción inclusiva Disyunción exclusiva
una disyunción inclusiva,
comúnmente conocida como
O, es un operador lógico que
resulta verdadero si
cualquiera de los operadores
es también verídico
Disyunción exclusiva,
comúnmente conocido como
(o…o), simbolizado como ⊻ es
un tipo de disyunción lógica
de dos operadores que es
verdad si solo un operando es
verdad pero no ambos.
7. condicional Bicondicional
quiere decir lo siguiente: Si p
es verdad, entonces q es
verdad, o, más simple, si p,
entonces q. También
podemos escribir la frase
como p implica q, y
escribimos p→q.
La proposición p↔q se define
como la proposición
(p→q)(q→p). Por esta razón,
la flecha de doble cabeza ↔
se llama el bicondicional
8. Tabla de la verdad
Se usa para calcular el valor lógico de una forma proposicional que
depende de los valores lógicos de las variable proposicional.
Se asigna una columna a cada variable proposicional y luego otra
para la forma proposicional. Luego se le asigna los valores lógicos.
El numero de filas de la tabla de la verdad depende del numero de
variables proposicionales que aparezca
Para una proposición (n = 1), tenemos 21 = 2combinaciones
Para dos proposiciones (n = 2), tenemos 22 = 4 combinaciones
Para tres proposiciones (n = 3), tenemos 2 3 = 8 combinaciones
Para n proposiciones tenemos 2n combinaciones
9.
10. Tautología y contradicciones
La tautología es aquella
proposición molecular que
es verdadera indivisamente
de los valores de las
variables.
La contradicciones es
aquella proposición
molecular que es falsa
individualmente de los
valores de las variables
11. Leyes del Algebra de Proposiciones
Existen equivalencias lógicas que son deducibles a partir
de las Leyes del Algebra de Proposiciones en el cual se
usa el numero 1 y 0
1. Leyes Idempotentes
1.1. p∨ p ≡ p
1.2. p∧ p ≡ p
2. Leyes Asociativas
2.1. (P ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
2.2. (P ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
3. Leyes Conmutativas
3.1. P ∨ q ≡ q ∨ p
3.2. P ∧ q ≡ q ∧ p
12. 4. Leyes Distributivas
4.1. P ∨ ( q ∧ r ) ≡ ( p ∨ q ) ∧ (p ∨ r)
4.2. P ∧ ( q ∨ r ) ≡ ( p ∧ q ) ∨ (p ∧ r)
5. Leyes de Identidad
5.1. P ∨ F ≡ P
5.2. P ∧ F ≡ F
5.3. P ∨ V ≡ V
5.4. P ∧ V ≡ P
6. Leyes de Complementación
6.1. P ∨ ∼ P ≡ V (tercio excluido)
6.2. P ∧ ∼ P ≡ F (contradicción)
6.3. ∼ ∼ P ≡ P (doble negación)
6.4. ∼ V ≡ F, ∼ F ≡ V
7. Leyes De Morgan
7.1. ∼ ( P ∨ q ) ≡ ∼ P ∧ ∼ q
7.2. ∼ ( P ∧ q ) ≡ ∼ P ∨ ∼ q
13. Otras Equivalencias Notables
a. p→ q ≡ ∼ p ∨ q (Ley del condicional)
b. b. p↔ q ≡ (p→ q) ∧ (q→ p) (Ley del bicondicional)
c. c. p ∨ q ≡ ( p ∧ ∼ q ) ∨ ( q ∧ ∼ p ) (Ley de disyunción exclusiva)
d. d. p→ q ≡ ∼ q→ ∼ p (Ley del contrarrecíproco)
e. e. p ∧ q ≡ ∼ ( ∼ p ∨ ∼ q )
f. f. ( (p ∨ q ) → r ) ≡ ( p → r ) ∧ (q → r ) (Ley de demostración por casos)
g. g. (p→ q) ≡ (p ∧ ∼ q→ F) (Ley de reducción al absurdo)
14. Equivalencia y implicación lógica
Equivalencia
Sea A y B dos formas
proposicionales diremos
que “A” es equivalente a “B”
y denota asi
A ↔ B ó A=B
La implicación lógica
sean A yB dos formas
proposicionales se dce
que “A” implica a “B” se
escribe
A=>B
15. La implicación lógica puede ser
Reflexiva: si A=> A
Antisimetrica: si A => B y B=> A→ A≡ B
Transitiva: si A=> B y B=> C→ A≡ C
16. Razonamiento
Son aquellos que de premisas verdaderas (P1,P2,P3,…Pn)
se derivan conclusiones verdaderas y se representan de la
siguiente manera:
P1
P2
P3
.
.
.
Pn
__
C
17. Inferencia
1. Modus Ponendo Ponens(MPP)
(p→ q) ∧ p ⇒ q p→ q
p
----------
q
2. Modus Tollendo Tollens (MTT)
(p→ q) ∧ ∼ q⇒ ∼ p p→ q
∼ q
-----------
∼ p
3. Silogismo Disyuntivo (S.D)
(p∨ q) ∧ ∼ q⇒ p p ∨ q ó p ∨ q
(p∨ q) ∧ ∼ p⇒ q ∼ q ∼ p
------------ -----------
p q
18. 4. Silogismo Hipotético(S.H)
(p→ q) ∧ (q→ r) ⇒ (p→ r) p→ q
q→ r
----------
p→ r
5. Ley de Simplificación
p ∧ q ⇒ p p ∧ q ó p ∧ q
p ∧ q ⇒ q p q
6. Ley de la Adición
p⇒ p ∨ q p q
---------- ó ---------
q ⇒ p ∨ q p ∨ q p ∨ q
7. Ley de Conjunción
( p )∧ ( q)⇒ ( p ∧ q) p
q
---------
p ∧ q
19. Circuito lógico
Son como una “caja” que afecta un conjunto de entrada y
generalmente un conjunto de salida.
Estas entradas y salidas tienen un valor de 1 ó 0.
Entrada salidaCaja
20. Tipos de compuerta
Compuerta Y: la Y viene siendo la conjunción de
proposición de signos (^) corresponde a los
circuitos conectados en serie.
p q
Compuerta –O: la disyunción de proposición de
signos (V) corresponde a los circuitos conectados
en paralelo.
p
q
