1. Universidad Fermín Toro
Departamento de Formación General
Escuela de Ingeniería
Cabudare
Integrante:
Keilyn quevedo
C.I: 24.537.434
Seccion : saia
A

2. Objetivo Unidad 1
Basados en la revisión bibliográfica, la discusión y ejercitación dirigida,
experimentar los métodos de demostración directa e indirecta.
Objetivos Específicos
Preguntas:
1.
Definir, previa revisión Bibliográfica una proposición.
2.
Identificar los conectivos lógicos de una proposición.
3.
Identificar las distintas formas proposicionales.
4.
Conocer las leyes del Álgebra proposicional.
5.
Aplicar algunos métodos de demostración en Matemática e Ingeniería.
6.
Construir una red de circuitos lógicos de una forma proposicional.

3. 1. Definir, previa revisión Bibliográfica una proposición
Una proposición es un enunciado cuyo contenido está sujeto a ser calificado como
"verdadero" o "falso", pero no ambas cosas a la vez, es decir, toda proposición tiene una
y solamente una alternativa 1: Verdadero 0: Falso
Ejemplo:
3+15=23
(F)
Algunos estudiantes son universitarios (v).

4. 2. Identificar los conectivos lógicos de una proposición.
Conectivos lógicos u operadores lógicos: son símbolos o conectivos que nos
permiten construir otras proposiones; o simplemente unir dos o más proposiciones, a
partir de proposiciones dadas. Existen una variedad de conectivos lógicos los cuales
son:
Conectiva de la Negación: Sea p una proposición, la negación de p es otra
proposición identificada por: ~ p, que se lee "no p", "no es cierto que p", "es falso
que p", y cuyo valor lógico está dado por la negación de dicha proposición.
P
-P
V
V
F
F

5. La conjunción:
Sean p y q dos proposiciones. La conjunción de p y q es la proposición p Ù q,
que se lee "p y q", y cuyo valor lógico está dado con la tabla o igualdad
siguiente:
Tabla de Verdad
P
Q
P^Q
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0

6. La Disyunción inclusiva: Definición: Sean p y q dos proposiciones. La disyunción de
p y q es la proposición p vq, que se lee "p o q", y cuyo valor lógico está dado por la
tabla siguiente:
Conectividad condicional
Es un enunciado compuesto en el que dos proposiciones se relacionan con el
conectivo “Si…….entonces…….” , cuyo símbolo es “ -> ” y se llama implicador.
Ejemplo: Si 5 es primo, entonces 2 + 1 = 3 (Verdadera).
Si 5 es primo, entonces 2 + 1 = 4 (Falsa).
Tabla de la Verdad
P
1
Q
1
P- >Q
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1

7. El Bicondicional:
Sean p y q dos proposiciones. Se llama Bicondicional de p y q
a la proposición p « q, que se lee "p si sólo si q", o "p es condición necesaria y
suficiente para q", y cuyo valor lógico es dado por la siguiente tabla.
P
Q
P< - >Q
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1

8. 3. Identificar las distintas formas proposicionales.
Proposición Tautológica o Tautología
Definición:
Es aquella proposición molecular que es verdadera (es decir, todos los valores de verdad
que aparecen en su tabla de verdad son 1) independientemente de los valores de sus
variables.
Ejemplo:
Probar que P Ú ~ P es una tautología
PÚ ~ P
110
011

9. Contradicción
Definición:
Es aquella proposición molecular que siempre es falsa (es decir cuando los valores de
verdad que aparecen en su tabla de verdad son todos 0) independientemente de los
valores de sus variables proposicionales que la forman. Por ejemplo, la proposición
molecular del ejemplo siguiente es una contradicción, p Ù ~ p, para chequearlo
recurrimos al método de las tablas de verdad.
Ejemplo: Probar que p Ù ~ p es una contradicción
PÙ ~ p
100
001

10. 4. Conocer las leyes del Álgebra proposicional
Las leyes de álgebra de proposiciones son equivalencias lógicas que se pueden
demostrar con el desarrollo de las tablas de verdad del bicondicional. Las leyes de
álgebra de proposiciones son las siguientes:

11. 5. Aplicar algunos métodos de demostración en Matemática e Ingeniería.
Método directo
En matemática
Si n es un par entero. Demostrar, en forma directa el siguiente teorema
Si n es par, entonces n2 es par
n es par→ n2 es par
Demostración
1. n es par
R: hipótesis
2. n = 2k, para algún entero k
3. n2 = (2k2)
4. n2= 4k2
R: Definición de numero par
R:: de 2 elevado al cuadrado
R: : de 3 potencia de producto
5. n2= 2(4k2 )
R: de 4, por descomposición de factores
6. n2 = 2k1
R: de 5, haciendo k1 = 2k2
7. n2 es par
R: de 6, definición de numero par

12. Método indirecto
Este se basa en 2 métodos, método del contrarreciproco y método de reducción al absurdo
Método del contrarreciproco
Sea un número entero. Demostrar, mediante el método del contrarreciproco, el siguiente teorema:
Si n2 es par, entonces n es par.
Si n2 es par ® n es par
Solución
El contrarreciproco del teorema es:
n no es par ® n2 no es par
n es impar ® n2 es impar
Probemos esto último
1. n es impar R: hipótesis
2. n = 2k + 1, para algún entero k R: definición de un número entero impar.
3. n = (2k+1)2 R: de 2, elevado al cuadrado
4. n2 = 4k2 + 2(2k)(1) + 1 R: de 3, cuadrado de un binomio
5. n2 = 2 (2k2 + 2k) +1
R: de 4, factorizando
6. n2 = 2k1 +1
R: de 4, haciendo k1 = 2k2 + 2k
7.n2 es impar
R: de 6, pero definición de entero impar

13. Método de reducción al absurdo
Debemos probar la validez del razonamiento
Raíz de 2 es real Ù raíz de 2 no es irracional → 0 (contradicción)
Demostración

14. 1. raíz de 2 es real
R: hipótesis
2. raíz de 2 no es irracional
3. raíz de 2 es racional
R: hipótesis
R: de 1 y 2
4. raíz de 2 = n/m, donde a y b son enteros i y m es diferente de (cero) R:definición de racional
5. n y m son primos entre si R: simplificación de la fracción n/m
6. raíz de 2 m = n
R : de 5 pasando b a multiplicar
7. 2m2 = n2
R: de 6 elevado al cuadrado
8. N2 es par
R: de 7 por definición de par
9. n es par
R: por el ejemplo 3
10.n= 2k, para algún entero k R: por definición de par
11. m2= 4k2
R: de 10 elevado al cuadrado
12. m2= 2(2k2)
R. de 11 factorizando
13. m2 es numero par R: de 12 por definición de par
14. m es numero par
R: de 13 por el ejemplo
15. n y m no son primos entre si R: de 9 y 14, 2 es factor común
16. n y m son y no son primos (contradicción) R: de 5 y 15 por la ley de conjunción
17. raíz de 2 es irracional
R: Ley de reducción del absurd o

15. 6. Construir una red de circuitos lógicos de una forma
proposicional