Definir, previa revisión Bibliográfica una proposición

1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
CABUDARE EDO. LARA
Estructura discreta – asignación 1
Autor:
Nelson Marin
C.I.:21126252

2. 1. Definir, previa revisión Bibliográfica una proposición.
Una proposición es un enunciado cuyo contenido está sujeto a ser calificado como
"verdadero" o "falso", pero no ambas cosas a la vez. Es decir, toda proposición
tiene una y solamente una alternativa.
2. Identificar los conectivos lógicos de una proposición.
Los conectivos lógicos de una proposición son: negación, conjunción, disyunción
(inclusiva), disyunción exclusiva, condicional y bicondicional.
3. Identificar las distintas formas proposicionales.
Existen 3 formas proposicionales:
 Tautológicas
 Contradicciones
 Falacias
Tautológicas: Es aquella forma proposicional que siempre da como resultado
verdadero.
Contradicciones: Es aquella forma proposicional que siempre da como resultado
falso.
Falacias o Indeterminada: Es aquella forma proposicional que siempre es
verdadera y falsa a la vez.
Condición Suficiente
H es condición suficiente para C.
Ejemplo:
Si llueve hoy entonces me mojo
HC

3. Condición Necesaria
C es condición necesaria para H, si la enunciación hipotética A-B es verdadera se
dice que Aes una condición suficiente para B. Bajo las mismas condiciones, se
dice que B es una condición necesaria para A. esquemáticamente:
A-B Donde
A: condición suficiente para B
B: condición necesaria para A
4. Conocer las leyes del Álgebra proposicional.
Las leyes de álgebra de proposiciones son equivalencias lógicas que se pueden
demostrar con el desarrollo de las tablas de verdad del bicondicional. Las leyes de
álgebra de proposiciones son las siguientes:
1. Leyes Idempotentes
1.1. p p  p
1.2. p p  p
2. Leyes Asociativas
2.1. (P  q)  r  p  (q  r)
2.2. (P  q)  r  p  (q  r)
3. Leyes Conmutativas
3.1. P  q  q  p
3.2. P  q  q  p
4. Leyes Distributivas
4.1. P  ( q  r )  ( p  q )  (p  r)
4.2. P  ( q  r )  ( p  q )  (p  r)
5. Leyes de Identidad
5.1. P  F  P
5.2. P  F  F
5.3. P  V  V
5.4. P  V  P
6. Leyes de Complementación

4. 6.1. P   P  V (tercio excluido)
6.2. P   P  F (contradicción)
6.3.   P  P (doble negación)
6.4.  V  F,  F  V
7. Leyes De Morgan
7.1.  ( P  q )   P   q
7.2.  ( P  q )   P   q
5. Aplicar algunos métodos de demostración en Matemática e Ingeniería.
Demostración Directa
En la demostración directa debemos probar una implicación:
P  q. Esto es, llegar a la conclusión q a partir de la premisa p mediante una
secuencia de proposiciones en las que se utilizan axiomas, definiciones, teoremas o
propiedades demostradas previamente.
Demostración Indirecta
Dentro de este método veremos dos formas de demostración:
Método del Contrarrecíproco: Otra forma proposicional equivalente a p C nos
proporciona la Ley del contrarrecíproco: P  C   C   P.
Esta equivalencia nos proporciona otro método de demostración, llamado el
método del contrarrecíproco, según el cual, para demostrar que p C, se prueba
que  C   P.
En el siguiente enlace encontrará ejemplos del método del contrarrecíproco, haga
clic Aquí
Demostración por Reducción al Absurdo: Veamos que la proposición p  q
es tautológicamente equivalente a la proposición (p   q)  (r   r) siendo r una
proposición cualquiera, para esto usaremos el útil método de las tablas de verdad.

5. Modus Ponendo Ponens (MPP)
(p q)  p  q p q
p
----------
q
Modus Tollendo Tollens (MTT)
(p q)   q  p p q
 q
-----------
 p
Silogismo Disyuntivo (S.D)
(p q)   q p p  q ó p  q
(p q)   p q  q  p
------------ -----------
p q
Silogismo Hipotético (S.H)
(p q)  (q r)  (p r) p q
q r
----------
p r
ley de Simplificación
p  q  p p  q ó p  q
p  q  q p q
Ley de la Adición
p p  q p q
---------- ó ---------
q  p  q p  q p  q
Ley de Conjunción
( p ) ( q) ( p  q) p
q
---------
p  q

6. 6. Construir una red de circuitos lógicos de una forma proposicional.
Los circuitos lógicos o redes de conmutación los podemos identificar con una
forma proposicional. Es decir, dada una forma proposicional, podemos asociarle
un circuito; o dado un circuito podemos asociarle la forma proposicional
correspondiente. Además, usando las leyes del álgebra proposicional podemos
simplificar los circuitos en otros más sencillos, pero que cumplen la misma función
que el original.
Conexión en serie la cual se representa como A  B
Conexión en paralelo la cual se representa como A  B
Ejemplo: Construir el circuito correspondiente a cada una de las siguientes
expresiones:
i) p  (q  r)
Ejemplo: Simplificar el siguiente circuito:

7. Sol
(p q) ( p q) ( p  q)  [(p  q) ( p  q)]  ( p   q)
 [(p   p)  q]  ( p   q)
 [F  q]  ( p   q)
 q  ( p  q)
 ( q   p)  (q   q)
 ( q   p)  F
 ( q   p)
Así, el circuito se simplifica a: