Este documento presenta dos métodos principales para demostrar teoremas matemáticos: el método directo y el método indirecto. El método directo implica asumir que la premisa es verdadera y usar reglas y teoremas ya probados para demostrar que la conclusión también es verdadera. El método indirecto implica suponer que la conclusión es falsa y demostrar que esto hace que la premisa también sea falsa, estableciendo así la implicación original. El documento proporciona ejemplos de cómo aplicar ambos métodos para demostrar teoremas

1. Sección 1.5
Métodos de Demostración
Tomado de Matemáticas Discretas y sus Aplicaciones. Rosen
Esteban Andrés Díaz Mina

2. Métodos para demostrar Teoremas
 Demostrar teoremas es a veces muy difícil, por lo
que necesitamos herramientas disponibles que nos
puedan ayudar. Se Presenta un conjunto de
métodos diferentes de demostración. Estos métodos
deberán convertirse en parte de su repertorio para
demostrar teoremas.

3. Método Directo
 Una demostración de esta clase se basa en el hecho
que la implicación p→q puede probarse mostrando
que si p es verdadero, entonces q debe también
serlo. Para llevar a cabo una demostración de este
estilo, asumimos que p es verdadero y usamos
reglas y teoremas ya probados para probar que q
debe también ser verdad.

4. Definición 1.
El entero n es par si existe un entero k tal que n= 2k y
es impar si existe un entero k tal que n= 2k+1.
(Note que un numero entero es o par o impar).
Ex. Dé una demostración directa del teorema “si n es un
entero impar, entonces n2 es un entero impar”
Sol. suponemos que la hipótesis es verdad, es decir n=2k+1
donde k es un entero.
Se obtiene que n2 = (2k+1)2 =4k2 + 4k + 1 = 2(2k2 + 2k)+1.
Por lo tanto, n2 es un entero impar.
Método Directo

5. Método Indirecto
Una demostración de esta clase se basa en el hecho que la
implicación p→q es lógicamente equivalente a ¬𝑞 → ¬𝑝 ,
entonces se muestra que esta última expresión es verdadera.
Ex. Dar una demostración indirecta del teorema “si 3n+2 es
impar, entonces n es impar”
Sol. Suponemos que la conclusión es falsa, es decir:
n es par o sea de la forma n=2k donde k es un entero.
Se obtiene entonces que 3n+2=3(2k)+2 = 2(3k+1),
Así que 3n+2 es par.
Debido a la negación de la conclusión de esta implicación, se
tiene que la hipótesis es falsa y que la implicación original es
verdadera.