Trabajo de investigación de matemáticas

1. INSTITUTO PARTICULAR
ABDÓN CALDERÓN
TRIÁNGULO ESCALENO – ALTURAS – INTERSECCIÓN DE LAS ALTURAS
RICARDO HOHEB 8VO X
MR. ADDISON TOLA

2. EL TRIÁNGULO ESCALENO
Definiciones
• Un triángulo con todos los lados de diferentes longitudes.
Ningún lado es igual a otro ni ningún ángulo es igual a
otro.
• El triángulo escaleno o también denominado triángulo
desigual, se caracteriza porque todos sus lados disponen
de extensiones diferentes. En ningún triángulo de este
tipo habrá dos ángulos que dispongan de la medida.
Entonces en este ángulo no hay ni ángulos ni lados
idénticos.
• O sea que un triángulo escaleno tiene lados de diferentes
tamaños y también ángulos de diferentes aberturas.

3. EL TRIÁNGULO ESCALENO
Demostración matemática
a ≠ b ≠ c

4. EL TRIÁNGULO ESCALENO
Ejercicio
• Establecer si el triángulo DEF es escaleno, si
DE=4,67; EF=6,47 y DF=4;67.
• DE ≠ EF ≠ DF
• 4,67 ≠ 6,47
• 6,47 ≠ 4,67
• 4, 67 = 4,67
• El triángulo NO es escaleno

5. ALTURAS
Definiciones
• La altura de un triángulo es el segmento de
perpendicular trazado desde un vértice hasta el
lado opuesto o la prolongación del mismo.
• Se llama altura de un triángulo a la distancia que
hay entre un lado y el vértice opuesto.

6. ALTURAS
Demostración matemática
• Para un triángulo ΔABC cualquiera, conociendo
la longitud de sus lados (a, b, c), se pueden
calcular las respectivas longitudes de las alturas
(ha, hb, hc) aplicando las siguientes fórmulas:
• Donde ha es la altura correspondiente al lado a,
hb es la altura correspondiente al lado b, hc es la
altura correspondiente al lado c y el término Ƭ
es:

7. ALTURAS
Demostración matemática
• Entonces,

8. ALTURAS
Demostración matemática
• La magnitud de la altura sirve para calcular el área de
un triángulo, siendo su valor: a = b·h/2, donde a es el
área, b la base –la longitud del lado "inferior"–, y h su
altura correspondiente.
• Ésta fórmula se puede demostrar, geométricamente,
trazando un rectángulo cuya área es el doble del área
del triángulo, con la misma base.
• Así podemos obtener también la altura en base a esta
fórmula si tenemos el valor del área del triángulo y su
base, si despejamos la h, nos queda:
h= 2a/b

9. ALTURAS
Ejercicio
• Si el área del triángulo es 9 cm2 y su base mide 6
cm. ¿Cuánto mide su altura? h= 2a/b
1 3
h= 2*9 cm2
6 cm
3
1
• h= 3 cm

10. INTERSECCIÓN DE LAS ALTURAS
LAS TRES ALTURAS SE CORTAN EN UN PUNTO, LLAMADO ORTOCENTRO DEL TRIÁNGULO.

11. INTERSECCIÓN DE LAS ALTURAS
Definiciones
• La palabra ortocentro es un término que se usa
excluyentemente dentro del ámbito de la Geometría y
refiere a aquel punto de intersección en el cual confluyen
las tres altitudes de un triángulo. Es decir, en el ortocentro
se cortan las tres alturas de un triángulo.
• Se lo simboliza a partir de la letra H mayúscula.
• Se denomina ortocentro (símbolo H) al punto donde se
cortan las tres alturas de un triángulo. El nombre deriva
del término griego orto, que quiere decir recto, en
referencia al ángulo formado entre las bases y las alturas

12. INTERSECCIÓN DE LAS ALTURAS
Demostración matemática
• El ortocentro es para determinar la naturaleza de un
triangulo cuando no se conocen las medidas de sus lados
• Si el ortocentro es un punto interior, entonces el triangulo
es ACUTANGULO.
• Si el ortocentro coincide con uno de los vértices, entonces
el triangulo es RECTANGULO y el vértice es el ángulo de
90°.
• Si el ortocentro es un punto externo, entonces el triangulo
es OBTUSANGULO.
• Si se conoce la ubicación del ortocentro y el baricentro, es
posible determinar la ubicación del CIRCUNCENTRO
gracias a la Recta de Euler.

13. INTERSECCIÓN DE LAS ALTURAS
Ejercicio
• Trazar el ortocentro de un triángulo.