Apuntes sistemas de numeración

1. UNIDAD DIDACTICA 2
HARDWARE Y
SOFTWARE
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
CARLOS INCERA HIERRO
23/10/2017

2. Contenido
1 EVENTOS DIGITALES Y ANALOGICOS...............................................................................4
1.1 Ejemplos de eventos analógicos .............................................................................4
1.2 EJEMPLOS DE EVENTOS DIGITALES .........................................................................4
1.3 IDENTIFICACION DE ESTADOS DIGITALES.................................................................5
2 ELECTRÓNICA ANALÓGICA Y DIGITAL.............................................................................5
2.1 NECESIDAD DE LA ELECTRÓNICA.............................................................................5
2.2 INTRODUCCIÓN AL SISTEMA BINARIO.....................................................................6
2.2.1 Sistema decimal y Sistemas Binario .................................................................7
2.2.2 Conversión decimal-binaria.............................................................................8
3 EJERCICIOS PROPUESTOS.............................................................................................10
4 Codificación binaria.....................................................................................................11
4.1 CÓDIGO BINARIONATURAL..................................................................................11
4.2 CÓDIGO BINARIO BCD(BINARY CODE DECIMAL)....................................................11
4.3 CÓDIGO BINARIO GRAY........................................................................................13
4.4 CODIGOS ALFANUMERICO – CODIGO ASCII...........................................................14
5 PUERTAS LÓGICAS BASICAS Y TABLAS DE LA VERDAD....................................................14

4. 1 EVENTOS DIGITALESY ANALOGICOS
Definiciónde Evento:Algoque sucede.
1.1 EJEMPLOS DE EVENTOS ANALÓGICOS
Eventoanalógico.Se trata de un eventoanalógicocuando
entre dosestadosse pasa de uno a otro de forma continua
a travésde otro/otrosintermedios
 Anochecer
 Amanecer
 Indicadorde velocidad
 Sintonizaciónde laradio
1.2 EJEMPLOS DE EVENTOS DIGITALES
Eventodigital.Se tratade un eventodigital cuandoentre dosestadiosse
pasa de uno a otro de forma abrupta (instantáneamente o“de golpe”)
 Encendido/Apagadodel televisor
 Encendido( Apagadode la luz
 Preguntacuyarespuestaesverdaderofalso

5. 1.3 IDENTIFICACION DE ESTADOS DIGITALES
Al tratarse de un eventodigital,solopuedenexistirdos estados.Estosdos estados,portanto
podríamosidentificarlos,porsusimilitud con:
 ON/OFF(Encendido/Apagado)
 Verdadero/Falso
 1/0
2 ELECTRÓNICA ANALÓGICA Y DIGITAL
2.1 NECESIDAD DE LA ELECTRÓNICA
¿Cómose comportan loseventosde lanaturaleza?Loseventosque se producenenla
naturalezatienenporogeneral encarácteranalógico(sonido,meteorología,velocidad..)
Antiguamentetodoel estudioyalmacenamientode informaciónde informaciónhasido
realizadoporel serhumanoinicialmente enpiedrayposteriormente enpapel
En la actualidadygracias a la evolucióntecnológica,paraestudiarloscomportamientosde la
naturaleza.(Sonido,meteorología..) Tratareventos,almacenarlainformaciónyrealizar
círculos precisosde formaautomática,necesitamoscaptary tratar estasseñales
(Transductores) Asícomoconvertirestainformaciónaunlenguaje capazde serinterpretado
por máquinasque realicenestafunción(Conversores,Analógicos/digital)
Al final de lacadena se vuelve aconvertirenanalógico (conversordigital/analógico)yse
devuelveal usuariosencondicionesinterpretable porel medianteuntransductor.
EJEMPLO:Cadena desonido

6. Definición-transductor.Un transductoresunequipocapazde captar una señal del entorno
físico(naturaleza) yconvertidoaseñaleselectrónicasoviceversa.
Definición- ConversorAnalógicoDigital:unconversor A/Desun equipocapazde convertiruna
señal eléctricaanalógicacon otrodigital (interpretable porlaelectrónicadigital)
La parte de la electrónicaque interviene enel procesocentral indicadoenrojoesla
electrónicadigital,el resto,antesydespuése indicadoenazul eslaelectrónicaanalógica.
Ambastienenuncometidodiferente peroque se complementanparaobtenerunsistema
completoque resuelve todoel proceso.
2.2 INTRODUCCIÓN AL SISTEMA BINARIO
Una maquinaúnicamente escapazde identificaryutilizardosestados(1o 0, ON/OFF…) a
diferenciadel serhumanoque escapazde añadirála toma de decisionesotrosestados
intermedioscomoquizásodependiente de aspectos sentimentales,sensorales…
Por estonosinteresadisponerde dispositivosque implementenestadosdigitalespara
construirmaquinaseléctricas/electrónicasque realcenestetrabajo.
Si conseguimosundispositivoque nosde dosvaloresde voltajedistintos,yque opermita
pasar de unosotro de formainmediata,este dispositivotendráuncomportamientodigital.
Po demosasociarel valormás altoa un estadoy valormás bajo,o a 1 y 0 respectivamentea
alto(H) y bajo(Low).
Reseñahistórica:ennuestrahistóricamas
reciente se hanutilizadocomodispositivos
digitalesyeneste ordenlossiguientes
elementos:
1. Reléselectromecánicos
2. Interruptores
3. Tubosde vacio
4. Transistores(dispositivode estadosólidobasadosensemiconductores)
– Elementoenel que se sustentatodalaelectrónicaanalógicaydigital
Recordaremosque el transistorsurgióenEEUU en 1948, inicialmenteporuna
necesidadanalógicaconsistente enamplificarlaseñal de teléfonosparaabarcar grandes
distancias.Antesestose conseguíaconlos turbosde vacio
A pesarde este origenanalógico,el transistorpermite tambiénimplementarestadosdigitales
debidoasu comportamientoeléctrico,que estudiaremosmásadelante.
Transistores Tubos de Vacio de IBM y primer condensador con tubos de vacio

7. Por lotanto esnecesarioconocercomose codificanel sistemaparapoderdiseñare
interpretarel funcionamientode losequiposelectrónicos digitales.
2.2.1 Sistema decimal y Sistemas Binario
Sistemadecimal
Durante mileniosel hombrehautilizadoel sistemadecimal,yel motivoesevidente:
El codigodecimal se caracteriza por utilizarycombinar10 numerosnaturales;
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 para obtenerotrosnumerosmasaltos.S e dice que esun sistemabase 10.
Ejemplo:Comose codificae interprretael numero191 endecimal.
CENTENAS (X100) DECENAS (X10) UNIDADES (X1)
1 9 1
191 = 1x100 +9 x10 + 1 x1
Sistemabinario
“Existen 10 tiposde personas,losquesaben binario y los queno”
El codigobinariose codificalamismaidea,salvoenvezde 10 numerosutilizadosunicamente2
numeros:el 1 y el 0. Por lo tantose dice que enun sistemabase 2.

8. … (x8) (x4) (x2) (x1)
… 0 1 0 1
Al igual que endecimal el digitode menorpesoesel de las derecha(LSB) y el de la izquierdael
de mayor(MSB).Cadaunode estosdigitosse denominaBIT.Eshabitual losnumerosbinarios
agrupadosenbloquesde 4 Bits.
Ejemplo:Codificarel numerodecimas2encódigobinario
(x2) (x1)
1 0
Efectivamente 1x 2+0 x1=2
2.2.2 Conversión decimal-binaria
Métododirectoo de suma de pesos
Ejemplos,Convertirlosnúmeros42y 12 a binario.
(x32) (x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
1 0 1 0 1 0
42-32=10 //10-8=2 // 2-2=0
12-8=4 // 4-4=0
(x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
0 1 1 0 0

9. Métodode lasdivisionespor2
Ejemplos:convertirlosnúmerosdecimales42 y 12 a binario.
4210 =1010102 1210=11002
Tabla resumende codificaciónbinariade losnúmerosdecimalesdel 0a 15
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 10
1011 11
1100 12
1101 13
1110 14
1111 15

10. 3 EJERCICIOSPROPUESTOS
1- Atendiendo aloexplicadoanteriormente¿Sabrías explicarcómofuncionaunacalculadora
digital.
2- ¿A qué numerodecimal correspondeel numerobinario100010?
2 5
x1+24
x0 +23
x0 +22
x0 +21
x1 +20
x0=32+2=34
3- ¿Qué dosmétodosconocesparaconvertirun numerodecimal en binario?
Métododirectoo de suma de pesosy métodode lasdivisionespor2.
4- Convertirel númerodecimal 54a binario,utilizandodel métododirectoindicael bitmenor
significativoyel mássignificativo.
(x32) (x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
1 1 0 1 1 0
54-32=22//22-16=6//6-4=2//2-2=0
5- Convertirel númerodecimal 54a binario,utilizandoel métodode divisionespor2, indicade
menorsignificativoel mássignificativo.
1101102
54 2
0 27 2
1 13 2
1 6 2
0 3 2
1 1
6- Convertirel númerodecimal 63a binario,utilizandodelmétododirectoindicael bitmenor
significativoyel mássignificativo.
(x32) (x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
1 1 1 1 1 1
63-32=31//31-16=15//15-8=7//7-4=3//3-2=1//1-1=0

11. 7-Convertirel númerodecimal 63a binario,utilizandoel métodode divisionespor2,indicade
menorsignificativoel mássignificativo.
63 2
1 31 2
1 15 2
1 7 2
1 3 2
1 1
1111112
4 CODIFICACIÓN BINARIA
4.1 CÓDIGO BINARIO NATURAL
El que hemosvisto.Solo unaobservación
En el sistemadecimal vemosclaramente porejemploque paramodificarel 385 necesitamos
tresdígitosy que con 3 dígitoscodificamos hasta1000 números(del 0 al 99). ¿Peroqué pasa
cuandopasamosal códigobinario?¿Cuántos bitsnecesitoparacodificarenbinarionatural un
númerodecimal que nosdigan?
Se resuelve utilizandocombinaciones¿Cuántas combinacionesdistintaspuedehacercon3
dígitosdecimales?,sabemos que son1000 pero comose calculaeste?
El númerode combinacionesque podemoshacercon3 dígitosdecimalesesBASE3
.Si fuera4
seriaBASE4
y así sucesivamente.
En binarioocurre igual.Ejemplo:el numerode combinacionesdistintasque puedohacercon4
bitsesBASE4
=24
=2x2x2x2=16
¿ Y si quierosabercuántosbitsnecesitoparacodificar undeterminado númerodecimal?Por
ejemploel 1835
Solohay que despejar:2x
=1835 // xLog2= Log1835 // x=Log1835/Log2= 10,84 es decir11
Y además se que el bit11 vale 1 porque yame estándiciendoque necesito11,si no fueraasí
que me dirán que necesito10.
4.2 CÓDIGO BINARIO BCD (BINARY CODE DECIMAL)
CódigoBCD: Se trata de uncódigobinarioutilizadopararepresentarnúmerosdecimalesde
maneramás cómoda.Se realiza agrupandoconjuntosde 4bitspara representarcadacódigo
del numerodecimal.
Supongamosque queremossaberaqué númerodecimal corresponde el códigobinarionatural
11100101011. Se trata del numero1835, calcularesnumerodecimal sinayudade calculadora
llevauntiempoylacosa se complicacada vezque el numeroesmás largo.

12. El códigoBCD ayudaa codificarenbinarionúmerosdecimalesde forma másfácil
- No se codificael númerocompletode golpe
- Se codificacada uno de losdígitosdecimales(de 0a 9) por separadoengruposde 4 bits.
- Se coloca cada grupo separadoenel mismoordenque el númerodecimal.
Ejemplo:Codificarel númerodecimal 1835 enbinarioBCD:
1 8 3 5
0001 1000 0011 0101
Podemoscomprobarque el númeronatural colocadoenbinarionatural noesigual que en
binarioBCD, estohay que tenerloencuenta.Siemprehayque saberqué tipode código
estamosutilizando.
BCD AIKEN:Se codificade la mismaforma,soloque a la hora de obtenercadadigitodecimal,
el MSB de cada grupose pondera(Se le da un valorasociado) de 2 en vezde 8.
Por tantoel número9 enBCD natural seria:1001 y en BC AIKEN 1111 (comprobarlo).
2 4 2 1
1 1 1 1
BCD Natural y AIKEN
El códigoAIKEN esmuyútil para realizaroperacionesde sumaydivisión.Debidoalasimetría
que aparece entre determinadosnúmeros.
Realizarel códigoAIKEN de 0 a 9 y comprobar simetrías.Comprobarlasrestaslosencillasque
salenaprovechandoestassimetrías(nohayque usar llevadas) Ejemplo9-3
8 4 2 1
1 0 0 1

13. SIMETRÍAS:
0 y 9
1 y 8
2 y 7
3 y 6
4 y 5
BCD Exceso3: resultade sumar3 a cada numeroBCD natural,de esta formaresultan unas
simetríasque tambiénsimplificanlasoperacionesde restaydivisión.No entraremosne
detalle.
4.3 CÓDIGO BINARIO GRAY
El códigoGRAY esun tipoespecial de códigobinarioque noesponderado(losdígitosque
componenel códigonotienen unpesoasignado).Sucaracterísticaesque entre una
combinaciónde dígitosyla siguiente seaestaanterioroposterior,solohay unadiferenciade
un código.Poresotambiénse le llamaCódigoprogresivo.
Esta progresiónsucede tambiénentre laúltimaylaprimeracombinación.Poresose le llama
tambiéncódigocíclico.(Vertabla)
000 0
001 1
011 2
010 3
110 4
111 5
101 6
100 7
El códigoGRAY esutilizadoprincipalmente en sistemasde posición,yaseaangularolineal.
Sus aplicacionesprincipalesse encuentranenla industriayenlarobótica.
En robóticase utilizanunosdiscoscodificadosparadarla informaciónd4e posicionesde
posiciónque tienenuneje encomún.Esta información se daencódigoGRAY.
Analizandolatablade laderechase observaque:
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
1011 5
1100 6
1101 7
1110 8
1111 9

14. Cuandoun numerobinariopasade:0111 a 1000 (de 7 a 8 endecimal) ode 1111 a 0000 (de 16
a 0 endecimal) cambiantodaslascifras
Para el mismocaso peroencódigoGray: 0100 a 1100 (de 7 a 8 endecimal) ode 1000 a 0000
(de 16 a 0 endecimal) solohacambiadounacifra.
La característicade pasar de un códigoal siguiente cambiandosoloundigitoaseguramenos
posibilidadesde error.
4.4 CODIGOS ALFANUMERICO – CODIGO ASCII
Es el códigoalfanuméricomásconocido.ASCII(AmericanStandardCode forinformation
interchange)
El códigoASCIIestándarsirve pararepresentartodoslosnúmerosasícomo lasletrasdel
alfabeto.Este utiliza7bits.
Existe unASCIIextendidoque utiliza8bitsque ademásrepresentasímbolosydepende deltipo
de fabricante (IBM,Apple…)
Ejemplos.El códigoASCIIDELA LETRA a ES 65. El códigoASCIde @ esel 64, podemos
comprobarloconnuestroordenadorejecutando el comando:
 Si estasutilizandoPCen unBlock de notas,tecleaALT+ número(conel teclado
numérico) ysuela
 Si usas portátil:PulsaFN (teclade función) +BlockNum(óNumLock).Luegopulsa
ALT+ numero(conlas teclasasociadasa tecladonuméricoque suelenser
M,J,K,L,U,L,O,8y 9, verasque en unaparte de estasteclasaparecenlosnúmerosde 0
al 9 en pequeñoyotrocolor,)
 Otro métodoenportátil esteclearFM+ Alt+ numero(enlaparte asociada del portátil
a tecladonuméricoque anteshemoscomentado).Estemétodoesmásdirecto.
Esto puede facilitarnosporejemplo,si enunnúmerodeterminadonotenemosbien
configuradoel teclado,hacerusodel códigoASCIIparaobtenerunsímboloque no
encontramos.
5 PUERTASLÓGICASBASICASY TABLASDE LA VERDAD
AND(Y)

15. OR (O)
NOT (NO)
EXOR
NAND
NOR
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
1
A S = A
0
1
1
0
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
0
A B S = A*B
0 0
0 1
1 0
1 1
1
1
1
0
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
1
0
0
0