Apuntes sistemas de numeración

1. UNIDAD DIDÁCTICA 2
HARDWARE Y SOFTWARE
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
1º BACHILLERATO – CURSO 17-18
AndreaGaldós

2. Contenido
1 EVENTOS DIGITALES Y ANALÓGICOS...............................................................................3
1.1 EJEMPLOS DE EVENTOS ANALÓGICOS.....................................................................3
1.2 EJEMPLOS DE EVENTOS DIGITALES .........................................................................3
1.3 IDENTIFICACIÓN DE ESTADOS DIGITALES.................................................................4
2 ELECTRÓNICA ANALÓGICA Y DIGITAL.............................................................................4
2.1 NECESIDADANALÓGICA Y DIGITAL.........................................................................4
2.2 INTRODUCCIÓN AL SISTEMA BINARIO.....................................................................5
2.2.1 Sistema decimal y Sistema Binario...................................................................6
Sistema decimal ...............................................................................................................6
Sistema binario.................................................................................................................6
3 Conversión decimal-binaria...........................................................................................7
Método directo o de suma de pesos..................................................................................7
Método de las divisiones por 2..........................................................................................7
4 CODIFICACIÓN BINARIA.................................................................................................9
4.1 CÓDIGO BINARIONATURAL....................................................................................9
4.2 CÓDIGO BINARIO BCD(BINARY CODE DECIMAL)......................................................9
4.3 CÓDIGO BINARIO GRAY........................................................................................11
4.4 CODIGOS ALFANUMÉRICOS- CÓDIGO ASCII...........................................................12
5 PUERTAS LÓGICAS BASICAS Y TABLAS DE LA VERDAD....................................................14

3. 1 EVENTOS DIGITALES Y ANALÓGICOS
Definición de Evento: Algo que sucede.
1.1 EJEMPLOS DE EVENTOS ANALÓGICOS
Evento analógico: Se trata de un evento analógico cuando entres dos estados se pasa
de uno a otro de forma continua a través de otro/otros intermedios.
 Anochecer
 Amanecer
 Indicador de velocidad
 Sintonización de la radio
1.2 EJEMPLOS DE EVENTOS DIGITALES
Eventodigital:Se tratade uneventodigital cuandoentre dosestadosse pasade unoa otro de
formaabrupta (instantáneoo¨de golpe¨).
 Encendido/Apagadodel televisor
 Encendido/Apagadode la luz
 Preguntacuyarespuestaesverdaderoofalso

4. 1.3 IDENTIFICACIÓN DE ESTADOS DIGITALES
Al tratarse de un eventodigital,solopuedenexistirdosestados.Estosdosestadosportanto
podríamosidentificarlos,possusimilitudcon:
 ON /OFF (Encendido/Apagado)
 Verdadero/Falso
 1/0
2 ELECTRÓNICA ANALÓGICA Y DIGITAL
2.1 NECESIDAD ANALÓGICA Y DIGITAL
¿Cómose comportan loseventosde lanaturaleza?:Loseventosque se producenenla
naturalezatienenporlogeneral uncarácteranalógico(Sonido,meteorología,velocidad…).
Antiguamentetodoel estudioyalmacenamientode informaciónhasidorealizadoporel ser
humanoinicialmente enpiedrayposteriormenteenpapel.
En la actualidadygracias a la evolucióntecnológica,paraestudiarloscomportamientosde la
naturaleza(Sonido,meteorología…) tratarestoseventos,almacenarlainformaciónyrealizar
cálculosprecisosde formaautomática,necesitamoscaptary tratar estasseñales
(Transductores) asícomo convertirestainformaciónaunlenguaje capazde serinterpretado
por máquinasque realicenestafunción(ConversorAnalógico/Digital).
Al final de lacadena se vuelve aconvertirenanalógico(Conversordigital /analógico) yse
devuelveal usuarioencondicionesinterpretablesporél medianteuntransductor.
Ejemplo:Cadenade sonido
Definición –transductor:Un transductoresun equipocapazde captar unaseñal del entorno
físico(naturaleza) yconvertirloaseñaleseléctricasoviceversa.
Definición:ConversorAnalógicoDigital:unconversorA/Desunequipocapazde convertiruna
señal eléctricaanalógicaenotrodigital (interpretable porlaeléctricadigital)

5. La parte de la electrónicaque interviene enel procesocentral indicadoenrojoesla
electrónicadigital,el resto,antesydespuése indicadoenazul eslaelectrónicaanalógica.
Ambastienenun cometidodiferente peroque se complementaparaobtenerunsistema
completaque resuelvatodoel proceso.
2.2 INTRODUCCIÓN AL SISTEMA BINARIO
Una máquinaúnicamente escapazde identificaryutilizardosestados(1o 0, ON/OFF…) a
diferenciadel serhumanoque escapazde añadira la toma de decisionesotrosestados
intermedioscomoquizásodependiente de aspectossentimentales,sensoriales…
Por estonosinteresadisponerde dispositivosque implementenestadosdigitalespara
construirmáquinaseléctricas/electrónicasque realiceneste trabajo.
Si conseguimosundispositivoque nosdé dosvaloresde voltajedistintos,yque permitapasar
de uno a otro de forma inmediata,estedispositivotendráuncomportamientodigital.
Podemosasociarel valormásalto a un estadoy valormás bajoal otro,o a 1 y 0
respectivamente óAlto(High) ybajo(Low).
Reseñahistórica: En nuestrahistoriamásreciente se hanutilizadocomodispositivosdigitales,
y eneste ordenlossiguienteselementos:
1. Reléselectromecánicos
2. Interruptores
3. Tubosde vacío
4. Transistores(dispositivosde estadosólido
basadosensemiconductores)- Elementoen
el que se sustentatodala electrónica
analógicay digital.
Recordemosque el transistorsurgióenEEUU en 1948, inicialmente poruna
necesidad analógicaconsistente enamplificarlaseñal de telefoníaparaabarcar
grandesdistancias.Antesestose conseguíaconlostubosde vacío.
A pesarde este origenanalógico,el transistorpermite tambiénimplementar
estadosdigitalesdebidoasucomportamientoeléctrico,que estudiaremosmás
adelante.
Transistores, Tubos de Vacío de IBM y primer ordenador con tubos de vacío
Por lotanto esnecesariocomose codifica el sistemabinarioparapoderdiseñare interpretar
el funcionamientode losequiposelectrónicosdigitales.

6. Tren de Pulsos: Secuencia de estados digitales en un tiempo t
2.2.1 Sistema decimal y Sistema Binario
Sistema decimal
Durante mileniosel hombrehautilizadoel sistemadecimal,yel motivoesevidente:
El códigodecimal se caracterizapor utilizarycombinar10 númerosnaturales:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 para obtenerotrosnúmerosmásaltos.Se dice que esun sistemaenbase
10.
Ejemplo:Comose codificae interpretael número191 endecimal
Centenas(x100) Decenas(x10) Unidades(x1)
1 9 1
191= 1x100+9x10+1x1
Sistema binario
“Existen10 tiposde personas,losque sabenbinarioylosque no”
El códigobinariose codificalamismaidea,salvoque envezde 10 númerosutilizamos
únicamente 2números:el 1 y el 0. Por lo tantose dice que esun sistemabase 2.

7. … (x8) (x4) (x2) (x1)
… 0 1 0 1
Al igual que enel digitode menorpesoesel de la derecha(LSB),yel de laizquierdael de
mayor (MSB).Cada unode estosdígitosse denominaBIT.Eshabitual encontrarlosnúmeros
binariosagrupadosenbloquesde 4bits.
Ejemplo:Codificarel númerodecimal 2encódigobinario.
(x2) (x1)
1 0
Efectivamente 1x2+0x1=2
3 CONVERSIÓN DECIMAL-BINARIA
Método directo o de suma de pesos
Ejemplos.Convertirlosnúmeros42y 12 a binario
(x32) (x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
1 0 1 0 1 0
42-32=10 // 10-8=2 // 2-2=0
(x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
0 1 1 0 0
12-8=4 // 4-4=0
Método de las divisiones por 2
Ejemplos:convertirlosnúmerosdecimal 42y 12 a binario
4210=10101021210=11002

8. Tabla resumende codificaciónbinariade losnúmerosdecimalesdel 0al 15
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Atendiendoaloexplicado anteriormente ¿Sabríasexplicarcómofuncionauna
calculadoradigital?
Gracias a los sistemasbinariasque contienenque pasalosnúmerosadecimal.
2. ¿A qué númerodecimal corresponde el númerobinario100010?
Al número34.
3. ¿Qué dos métodos conocespara convertirunnúmerodecimal enbinario?
Métododirectoo de suma de pesosy métodode lasdivisionespor2.
4. Convertirel númerodecimal 54a binario,utilizandoel métododirectoindicael bit
menossignificativoyel mássignificativo
(x32) (x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
0 1 0 1 1 0
54-32=22 // 22-16=6 // 6-4= 2 // 2-2=0
El más significativoesel 1de la izquierdayel menossignificativoel 0de la derecha
(siempre).
5. Convertirel númerodecimal 54a binario,utilizandoel métodode divisionespor2,
indicael bitmenossignificativoyel mássignificativo
54 2
0 27 2
1 13 2
1 6 2
0 3 2
1 1
El más significativoel 1de la izquierdayel menossignificativoel 0de laderecha
6. Convertirel númerodecimal 63a binario,utilizandoel métododirectoindicael bit
menossignificativoyel mássignificativo
(x32) (x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
1 1 1 1 1 1
1000 8
1001 9
1010 10
1011 11
1100 12
1101 13
1110 14
1111 15
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7

9. El más significativoel 1de la izquierdayel menossignificativoel 1de laderecha
7. Convertirel númerodecimal 63a binario, utilizandoel métodode divisionespor2,
indicael bitmenossignificativoyel mássignificativo
63 2
1 31 2
1 15 2
1 7 2
1 3 2
1 1
El más significativoel 1de la izquierda yel menossignificativoel 1de laderecha
4 CODIFICACIÓN BINARIA
4.1 CÓDIGO BINARIO NATURAL
El que hemosvisto.Solounaobservación:
En el sistemadecimal vemosclaramente porejemploque paracodificarel 385 necesitamos3
dígitosy que con 3 dígitoscodificamoshasta1000 números(del 0 al 999). ¿Peroqué pasa
cuandopasamosal códigobinario?¿CuántosBitsnecesitoparacodificarenbinarionatural un
númerodecimal que nosdigan?
Se resuelve utilizandocombinaciones:¿cuántascombinacionesdistintaspuedo hacercon3
dígitosdecimales?,sabemosque son1000 pero comose calculaesto?:
El númerode combinacionesque podemoshacercon3 dígitosdecimalesesBASE3
.Si fueran4
sería BASE4
yasí sucesivamente.
En binarioocurre igual.Ejemplo:el númerode combinacionesdistintasque puedohacercon4
bitsesBASE4
=24
=2x2x2x2=16
¿y si quierosabercuántosbitsnecesitoparacodificarundeterminadonúmerodecimal?Por
ejemploel 1835.
Solohay que despejar: 2x
=1835 // xLog2= Log 1835 // x= Log1835/Log2 = 10,84 esdecir11
Y ademássé que el bit11 vale 1 porque yame estándiciendoque necesito11,si no fueraasí
me dirían que necesito10.
4.2 CÓDIGO BINARIO BCD (BINARY CODE DECIMAL)
CódigoBCD: Se trata de uncódigobinarioutilizadopararepresentarnúmerosdecimalesde
maneramás cómoda.Se realizaagrupandoconjuntosde 4bitspara representarcadadígito del
númerodecimal.

10. Supongamosque queremossaberaqué númerodecimal corresponde el códigobinarionatural
11100101011. Se trata del número1835, calculareste númerodecimal sinayudade
calculadorasllevauntiempo,ylacosa se complicacada vezque el númeroesmás largo.
El códigoBCD ayudaa codificarenbinariosnúmerosdecimalesde formamásfácil:
 No se codificael númerocompletode golpe.
 Se codificacada uno de losdígitosdecimales(de 0a 9) por separadoengruposde 4
bits.
 Se coloca cada grupo separadoenel mismoordenque el númerodecimal.
Ejemplo:Codificarel númerodecimal 1835 enbinarioBCD
1 8 3 5
0001 1000 0011 0101
Podemos comprobarque el númeronatural codificadoenbinarionatural noesigual que en
binarioBCD,estohay que tenerloencuenta.Siemprehayque saberqué tipode código
estamosutilizando.
BCD AIKEN:Se codificade la mismaforma,soloque a la hora de obtenercadadígito decimal,
el MSB de cada grupo de pondera(Se le daun valorasociado) de 2 envezde 8.
Por tantoel número9 enBCD natural sería: 101 y enBCD AIKEN 1111 (comprobarlo)
8 4 2 1
1 0 0 1
BCD Natural y AIKEN
El códigoAIKEN esmuyútil para realizaroperacionesde sumaydivisión.Debidoalasimetría
que aparece entre determinadosnúmeros.
Realizarel códigoAIKEN de 0 a 9 y comprobar simetrías.Comprobarlasrestassencillasque le
salenaprovechandoestassimetrías(nohayque usar llevadas).Ejemplo9-3.
2 4 2 1
1 1 1 1
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
1011 5

11. BCD Exceso3: resultade sumar3 a cada númeroBCD natural,de esta formaresultanunas
simetríasque tambiénsimplificanlasoperacionesde restaydivisión.Noentraremosen
detalle.
4.3 CÓDIGO BINARIO GRAY
El código Gray es un tipo especial de código binario que no es ponderado (los dígitos que
componen el código no tienen un peso asignado). Su característica es que entre una
combinaciónde dígitosyla siguiente,seaéstaanterioroposterior, sólo hay una diferencia de
un dígito. Por eso también se llama Código progresivo.
Esta progresiónsucede tambiénentre laúltimaylaprimeracombinación.Poresose le llama
tambiéncódigocíclico(vertabla)
000 0
001 1
011 2
010 3
110 4
111 5
101 6
100 7
El códigoGray es utilizadoprincipalmente ensistemasde posición,yaseaangularolineal.Sus
aplicacionesprincipalesse encuentranenlaindustria yenrobótica.
En robóticase utilizanunosdiscoscodificadosparadarla informaciónde posiciónque tieneun
eje encomún.Esta informaciónse daencódigoGRAY.
Analizandolatablade laderechase observaque:
Cuandoun númerobinariopasade:0111 a 1000 (de 7 a 8 endecimal) ode 1111 a 0000 (de 16
a 0 endecimal) cambiantodaslascifras.
Para el mismocaso peroencódigoGray: 0100 a 1100 (de 7 a 8 endecimal) ode 1111 a 0000
(de 16 a 0 endecimal) cambiantodaslascifras.
Para el mismocaso peroencódigoGray: 0100 (de 7 a 8 endecimal) ode 1000 a 0000 (de 16 a
0 endecimal) sólohacambiado unacifra.
1100 6
1101 7
1110 8
1111 9
SÍMETRÍAS:
0 y 9
1 y 8
2 y 7
3 y 6
4 y 5

12. La característicade pasar de un códigoal siguiente cambiandosóloundígitoaseguramenos
posibilidadesde error.
4.4 CODIGOS ALFANUMÉRICOS- CÓDIGO ASCII
Es el códigoalfanuméricomásconocido.ASCII(AmericanStandardCode forInformation
Interchange).
El códigoASCIIestándarSirve pararepresentartodoslosnúmerosasícomo lasletrasdel
alfabeto.Este utiliza7bits.
Existe unASCIIextendidoque utiliza8bitsque ademásrepresentasímbolos,ydependedel
tipode fabricante (IBM,Apple…)
Ejemplos:El códigoASCIIde laletraA es65. El códigoASCIIde @ esel 64, podemos
comprobarloconnuestroordenadorejecutandoel comando:
 Si estásutilizandoPC:enunBlockde notas,tecleaALT+ número(conel teclado
numérico) ysuelta.
 Si usas portátil:PulsaFn(teclade función)+BlockNum(óNumLock).Luegopulsa
ALT+ número(conlas teclasasociadasa tecladonuméricoque suelenser
M,J,K,L,U,I,O,8Y 9, verasque en unaparte de estasteclasaparecenlosnúmeros
del 0 al 9 enpequeñoyotro color).
 Otro métodoenportátil esteclearFN + ALT + número(enlaparte asociada del
portátil a tecladonuméricoque anteshemoscomentado).Este métodoesmás
directo.
Esto puede facilitarnosporejemplo,si enunmomentodeterminadonotenemosbien
configurado el teclado,hacerusodel códigoASCIIparaobtenerunsímboloque no
encontramos.
1. ¿Cuántosbitsnecesitoparacodificarel númerodecimal 23456?
2x
= xlog2=23456 x=log2 23456=14,51…= 15 bits
2. Calculasi el siguientenúmerobinarioesparo impar:10000111111
Es imparporque acaba en 1.
3. codificarenbinarionatural el numerodecimal 234 por el métodode divisiones

13. 2
117 2
1 58
0 2
14 2
0 7 2
1 3 2
1 1
4. Codificael binarionatural el numerodecimal 65por el métodode lasdivisiones
(x64 X32 X16 X8 X4 X2 X1
1 0 0 0 0 0 0
64+1=65 =1000001
5. CodificaenbinarioBCDlosnúmerosdecimalesque se indican:
 25=2510=00100101
 330=001100101100111
 3=0011
6. Explicacómoestá codificadoel códigoAIKEN yparaque se usa
Códigosimétricodel 0al 9 que sirve para operacionesmatemáticas.
7. Explicapara qué se usa el códigoGRAY
Es utilizadoprincipalmenteensistemasde posición,yaseaangularo lineal.Susaplicaciones
principalesse encuentranenlaindustriaoenlarobótica.
8. ¿Cuántossímbolosutilizael códigoHexadecimal?¿Qué base es?
16 símbolos,base 16.

14. 9. CodificaenHEXADECIMALlossiguientesnúmerosbinarios:
 1001100010=2/6/2
 11111111= F/F
 1101011=6/B
 1000000001=4/0/1
 110101000110011=6/A/3/·
 0101=5
 1111=F
5 PUERTAS LÓGICAS BASICAS Y TABLAS DELA VERDAD
AND(Y)
OR (O)
NOT (NO)
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
1
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
0

15. EXOR
NAND
NOR
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
0
A B S = A*B
0 0
0 1
1 0
1 1
1
1
1
0
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
1
0
0
0