UNIDAD 2

1. UNIDAD DIDÁCTICA 2
HARDWARE Y SOFTWARE
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
1ºBACHILLERATO – Curso 17-18
JuanJosé de laTorre Paradelo1Bº C

2. Contenido
1 EVENTOS DIGITALES Y ANALÓGICOS...............................................................................3
1.1 EJEMPLOS DE EVENTOS ANALÓGICOS.....................................................................3
1.2 IDENTIFICACIÓN DE ESTADOS DIGITALES.................................................................3
1.3 NECESIDAD DE LA ELECTRÓNICA.............................................................................4
2 INTRODUCCION AL SISTEMA BINARIO ............................................................................4
2.1 Sistema decimal ....................................................................................................5
2.2 Sistema binario......................................................................................................6
2.3 Método directo o de suma de pesos.......................................................................6
2.4 Método de las divisiones por 2...............................................................................7
3 CODIFICACIÓN BINARIA.................................................................................................9
3.1 CÓDIGO BINARIONATURAL....................................................................................9
3.2 CODIGO BINARIO BCD(BINARY CODE DECIMAL)....................................................10
3.3 BCD Natural y AIKEN............................................................................................10
3.4 CODIGO BINARIO GRAY........................................................................................11
3.5 CODIGOS ALFANUMERICOS – CODIGO ASCII .........................................................12
4 PUERTAS LÓGICAS BASICAS Y TABLAS DE LA VERDAD....................................................12

3. 1 EVENTOS DIGITALES Y ANALÓGICOS
Definiciónde Evento:Algoque sucede.
1.1 EJEMPLOS DE EVENTOS ANALÓGICOS
Eventoanalógico:Se trata de un eventoanalógicocuandoentre dosestadosse pasade unoa
otro de forma continuaa travésde otro/otrosintermedios.
 Anochecer
 Amanecer
 Indicadorde velocidad
 Sintonizaciónde laradio
EJEMPLOS DE EVENTOSDIGITALES
Eventodigital:Se tratade uneventodigital cuandoentre dosestadosse pasade unoa otro de
formaabrupta (instantáneao“de golpe”).
 Encendido/ Apagadodel televisor
 Encendido/Apagadode laluz
 Preguntacuyarespuestaesverdaderoo
falso
1.2 IDENTIFICACIÓN DE ESTADOS DIGITALES
Al tratarse de un eventodigital,solopuedenexistirdosestados.Estosdosestadosportanto
podríamosidentificarlos,porsusimilitudcon:
 ON/OFF
 Verdadero/Falso
 1/0
ELECTRÓNICA ANALÓGICA YDIGITAL

4. 1.3 NECESIDAD DE LA ELECTRÓNICA
¿Cómose comportan loseventosde lanaturaleza?Loseventosque se producenenla
naturalezatienenporlogeneral uncarácteranalógico (Sonido,meteorología,velocidad…).
Antiguamentetodoel estudioyalmacenamientode informaciónhasidorealizadoporel ser
humanoinicialmente enpiedrayposteriormenteenpapel.
En la actualidadygracias a la evolucióntecnológica,paraestudiarloscomportamientosde la
naturaleza(Sonido,meteorología…),tratarestoseventos,almacenarlainformaciónyrealizar
cálculosprecisosde formaautomática,necesitamoscaptary tratar estas
señales(transductores)asícomo convertirestainformaciónaunlenguaje capazde ser
interpretadospormaquinasque realicenestafunción.
Al final de lacadena se vuelve aconvertirenanalógico(Conversordigital/analógico) yse
devuelveal usuarioencondicionesinterpretablesporél medianteuntransductor.
Ejemplo:Cadenade sonido
Definición –transductor:Un transductoresun equipocapazde captar unaseñal del entorno
físico(naturaleza) yconvertirloaseñaleseléctricasoviceversa.
Definición – conversoranalógicodigital:UnconversorA/Desun equipo capazde convertir
una señal eléctricaanalógicaenotradigital (interpretable porlaelectrónicadigital).
La parte de la electrónicaque interviene enel procesocentral indicadoenrojoesla
electrónicadigital,el resto,antesydespuése indicadoenazul eslaelectrónicaanalógica.
Ambastienenuncometidodiferente peroque se complementaparaobtenerunsistema
completoque resuelvatodoel proceso.
2 INTRODUCCION ALSISTEMABINARIO
Una máquinaúnicamente escapazde identificaryutilizardosestados(1o 0, ON/OFF) a
diferenciadel serhumanoque escapazde añadira la toma de decisionesotrosestados
intermedioscomoquizásodependiente de aspectossentimentales,sensoriales…
Por estonosinteresadisponerde dispositivosque implementen estadosdigitalespara
construirmaquinareléctricas/electrónicasque realicenestetrabajo.

5. Si conseguimosudispositivoque nosdé dosvaloresde voltaje distintos,ypermitapasarde
unoa otro de formainmediata,este dispositivotendráuncomportamientodigital.
Podemosasociarel valormásalto a un estadoy valormás bajoal otro,o a 1 y 0
respectivamente óAlto(Hi) ybajo(Low).
Reseñahistórica: En nuestrahistoriamásreciente se hanutilizadocomodispositivosdigitales,
y eneste ordenlos siguienteselementos:
1. Reléselectromecánicos
2. Interruptores
3. Tubosde vacío
4. Transistores( dispositivosde estadosólido
basadoen semiconductores) –Elementoenel
que se sustentatodala electrónicaanalógicay
digital.
Recordemos que el transistorsurgióenEEUU en 1948, inicialmente poruna
necesidadanalógicaconsistente enamplificarlaseñal de telefoníaparaabarcar
grandesdistancias.Antesestose conseguíaconlostubosde vacío.
A pesarde este origenanalógico,el transistorpermite también implementarestadosdigitales
debidoasu comportamientoeléctrico,que estudiaremosmásadelante.
Transistores, Tubos de Vacío de IBMy primer ordenador con tubos de vacío
Por lotanto esnecesarioconocercomose codificael sistemabinario para poderdiseñare
interpretarel funcionamientode losequiposelectrónicosdigitales.
Tren de pulsos:Secuenciade estadosdigitalesenuntiempot.
Sistemadecimal ysistemabinario
2.1 SISTEMA DECIMAL
Durante mileniosel hombrehautilizadoel sistemadecimal,y el motivoevidente:

6. El códigodecimal se caracterizapor utilizarycombinar10 númerosnaturales:0,1,2,3,4,5,6,7,8,
9 para obtenerotrosnúmerosmásaltos.Se dice que esun sistemabase 10.
Ejemplo:Comose codificae interpretael número191 endecimal.
CENTENAS (X100) DECENAS (X10) UNIDADES (X1)
1 1 1
191= 1x 100 + 9 x10 + 1 x 1
2.2 SISTEMA BINARIO
“Existen10 tiposde personas,lasque sabenbinarioylasque no”
El códigobinariose codificalamismaidea,salvoque envezde 10 númerosutilizamos
únicamente 2números:el 1 y el 0. Por lo tantose dice que esun sistemabase 2.
…
(x8) (x4) (x2) (x1)
…
0 1 0 1
Al igual que endecimal el digitode menorpesoes el de laderecha(LSB),yel de laizquierdael
de mayor (MSB).Cada unode estosdígitosse denominaBIT.Es habitual encontrarlos
númerosbinariosagrupadosenbloquesde 4Bits.
Ejemplo:Codificarel numerodecimal 2encódigobinario.
(x2) (x1)
1 0
Efectivamente 1 x 2+0x1=2
Conversióndecimal –binaria
2.3 MÉTODO DIRECTO O DE SUMA DE PESOS
Ejemplos:Convertirlosnúmeros42y 12 a binario

7. (32x) (16x) (8x) (4x) (2x) (1x)
1 0 1 0 1 0
42-32=10 // 10-8=2 // 2-2= 0
(x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
0 1 1 0 0
12-8=4 //4-4=0
2.4 MÉTODO DE LAS DIVISIONES POR 2
Ejemplos:convertirlosnúmerosdecimal42 y 12 a binario
4210= 1010102 1210=11002
Tabla resumende codificaciónbinariade losnúmerosdecimalesde 0a 15

8. 1000 8
1001 9
1010 10
1011 11
1100 12
1101 13
1110 14
1111 15
1. Atendiendoaloexplicadoanteriormente¿sabríasexplicarcómofuncionaunacalculadora
digital?
Pasa de un sistema binario a uno decimal y viceversa, teniendo sistemas sistemáticos
y siendo muy difícil cometer un error.
2. ¿A qué numerodecimal correspondeel numerobinario100010?
32+2=34
3. ¿Qué dos métodosconocesparaconvertirunnumerodecimal enbinario?
Método directo y métodode división por2.
4. Convertirel numerodecimal 54a binario,utilizandoel métododirectoindicael bitmenos
significativoyel mássignificativo.
54= /54-25=22/ 22-24=6/ 6-22=2/ 2-21=0/--------} 110110--------} 1=MSB 0=LSB
5. Convertirel numero decimal 54a binario, utilizando el métodode divisionespor2, indicael
bitmenossignificativoyel mássignificativo.
54 2
0 27 2
1 13 2
1 6 2
0 3 2
1 1
110110
6. Convertirel numerodecimal 63a binario,utilizandoel métododirectoindicael bitmenos
significativoyel mássignificativo
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7

9. 63=/63-32=31/31-16=15/15-8=7/7-4=3/3-2=1/1-1=0
7. Convertirel numerodecimal 63a binario,utilizandoel métodode divisionespor2, indicael
bitmenossignificativoyel mássignificativo.
63 2
1 31 2
1 15 2
1 7 2
1 3 2
1 1
111111
3 CODIFICACIÓN BINARIA
3.1 CÓDIGO BINARIO NATURAL
El que hemosvisto.Solounaobservación:
En el sistemadecimal vemosclaramente porejemploque paracodificarel 385 necesitamos3
dígitosy que con 3 dígitoscodificamoshasta1000 números(del 0 al 999).¿Pero qué pasa
cuandopasamosal códigobinario?¿CuántosBitsnecesitoparacodificarenbinarionatural un
númerodecimal que nosdigan?
Se resuelve utilizandocombinaciones:¿cuántascombinacionesdistintaspuedohacercon3
dígitosdecimales?,sabemosque son1000 pero comose calculaesto?:
El número de combinacionesque podemoshacercon3 dígitosdecimalesesBASE3
.Si fueran4
seriaBASE4
y así sucesivamente.
En binarioocurre igual.Ejemplo:el numerode combinacionesdistintasque puedohacercon4
bitsesBASE4
=24
=2X2X2X2=16.
¿y si quierosabercuántosbitsnecesitoparacodificarundeterminadonúmerodecimal?Por
ejemploel 1835.
Solohay que despejar:2x
=1835 // xLog2=Log1835 //x=Log1835/Log2=10,84 es decir11.
Y ademássé que el bit11 vale 1 porque yame estándiciendoque necesito11,si no fueraasí
me dirían que necesito10.
25
24
23
22
21
20
1 1 1 1 1 1

10. 3.2 CODIGO BINARIO BCD (BINARY CODE DECIMAL)
CódigoBCD: Se trata de uncódigobinarioutilizadopararepresentarnúmerosdecimalesde
maneramás cómoda.Se realizaagrupandoconjuntosde 4bitspara representarcadadigitodel
numerodecimal.
Supongamosque queremossaberaqué númerodecimal corresponde el códigobinarionatural
11100101011. Se trata del número1835, calculareste númerodecimal sinayudade
calculadorasllevauntiempo,ylacosa se complicacada vezque el númeroesmás largo.
El códigoBCD ayudaa codificarenbinarionúmerosdecimalesde formamásfácil:
- No se codificael númerocompletode golpe.
- Se codificacada uno de losdígitosdecimales(de oa9) porseparadaen gruposde 4
bits.
- Se coloca cada grupo separadoenel mismoordenque el númerodecimal.
Ejemplo:Codificarel numerodecimal 1835 enbinarioBCD
1 8 3 5
0001 1000 0011 0101
Podemoscomprobarque el númeronatural codificadoenbinarionatural noesigual que
enbinario BCD,esto hayque tenerloencuenta.Siempre hayque saberqué tipode código
estamosutilizando.
BCD AIKEN:Se codificade la mismaforma,soloque a la hora de obtenercadadigito
decimal,el MSBde cada grupose pondera(Se le daun valorasociado) de 2 envezde 8.
Por tantoel número9 enBCD natural seria:1001 y en BCD AIKEN 1111 (comprobarlo).
8 4 2 1
1 0 0 1
3.3 BCD NATURAL Y AIKEN
El códigoAIKEN esmuyútil para realizaroperacionesde sumaydivisión.Debido alasimetría
que aparece entre determinadosnúmeros.
Realizarel códigoAIKEN de 0 a 9 y comprobar simetrías.Comprobarlasrestaslosencillasque
salenaprovechandoestassimetrías (nohayque usar llevadas) Ejemplo:9-3.
2 4 2 1
1 1 1 1

11. Simetrías:
0 y 9
1 y 8
2 y 7
3 y 6
4 y 5
BCD exceso3: resultade sumar3 a cada númeroBCD natural,de estaforma resultanunas
simetríasque tambiénsimplificanlasoperacionesde restasydivisión.No entraremosen
detalle.
3.4 CODIGO BINARIO GRAY
El códigoGray es untipoespecial de códigobinarioque noesponderado(losdígitosque
componenel códigonotienenunpesoasignado).Sucaracterísticaesque entre una
combinaciónde dígitosyla siguiente,seaestaanterioroposterior,solohayunadiferenciade
un digito.Poresotambiénse le llamacódigoprogresivo.
Esta progresiónsucede tambiénentre la últimaylaprimeracombinación.Poresose le llama
tambiéncódigocíclico.(vertabla)
000 0
001 1
011 2
010 3
110 4
111 5
101 6
100 7
El códigoGRAY esutilizadoprincipalmente ensistemasde posición,yaseaangularolineal.Sus
aplicacionesprincipalesse encuentranenlaindustriayenrobótica.
En robóticase utilizanunosdiscos codificadosparadarla informaciónde posiciónque tieneun
eje encomún.Esta informaciónse daencódigoGRAY.
Analizandolatablade laderechase observaque:
Cuandoun numerobinariopasade:0111 a 1000 (de 7 a 8 endecimal) ode 1111 a 0000 (de 16
a 0 endecimal) cambiantodaslascifras.
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
1011 5
1100 6
1101 7
1110 8
1111 9

12. Para el mismocaso peroencódigoGray: 0100 a 1100 (de 7 a 8 endecimal) ode 1000 a 0000
(de 16 a 0 endecimal) solohacambiadounacifra.
La característicade pasar de un código al siguiente cambiandosóloundigitoaseguramenos
posibilidadesde error.
3.5 CODIGOS ALFANUMERICOS – CODIGO ASCII
Es el códigoalfanuméricomásconocido.ASCII(AmericanStandardCode forInformation
Interchange)
El códigoASCIIestándarsirve pararepresentartodoslosnúmerosasícomo lasletrasdel
alfabeto.Este utiliza7bits.
Existe unASCIIextendidoque utiliza8bitsque ademásrepresentasimbolos,ydependedel
tipode fabricante (IBM,Apple…)
Ejemplos:El códigoASCIIde laletraA es65. El códigoASCIIde @ esel 64, podemos
comprobarloconnuestroordenadorejecutandoel comando:
 Si estasutilizandoPC:enunBlockde notas,tecleaALT+ numero(conel teclado
numérico) ysuelta.
 Si usas portátil:PulsaFn(teclade función) +BlockNum (óNumLock). Luegopulsa
ALT+ numero(con las teclasasociadasa tecladonuméricoque suelenser
M,J,K,L,U,I,O,8,y9, verasque en una parte de estasteclasaparecenlosnúmerosdel 0
al 9 en pequeñoyotrocolor).
 Otro métodoenportátil esteclearFN + Alt + numero(enlaparte asociadadel portátil
a tecladonuméricoque anteshemoscomentado).Este métodoesmásdirecto.
Esto puede facilitarnosporejemplo,si enunmomentodeterminadonotenemosbien
configuradoel teclado,hacerusodel códigoASCIIparaobtenerunsímboloque no
encontramos.
4 PUERTAS LÓGICAS BASICAS Y TABLAS DE LA VERDAD
AND (Y)
OR(O)
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
1

13. NOT(NO)
EXOR
NAND
NOR
A S = A
0
1
1
0
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
0
A B S = A*B
0 0
0 1
1 0
1 1
1
1
1
0
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
1
0
0
0