Apuntes Sistemas de Numeración.

1. IES VALENTÍN TURIENZO
HARDWARE Y
SOFTWARE
SISTEMAS DE ENUMERACIÓN
ALEJANDRA LOMBERA BUSTILLO
23/10/2017

2. Contenido
1 EVENTOS DIGITALES Y ANALOGICOS...............................................................................3
1.1 EJEMPLOS DE EVENTOS ANALÓGICOS.....................................................................3
1.2 EJEMPLOS DE EVENTOS DIGITALES .........................................................................3
1.3 IDENTIFICACIÓN DE ESTADOS DIGITALES.................................................................4
2 ELECTRÓNICA ANALÓGICA Y DIGITAL.............................................................................4
2.1 NECESIDAD DE LA ELECTRÓNICA.............................................................................4
2.2 INTRODUCCION AL SISTEMA BINARIO.....................................................................5
2.2.1 SISTEMA DECIMAL Y SISTEMA BINARIO..........................................................6
2.2.2 Conversión decimal- binaria............................................................................7
3 EJERCICIOS PROPUSTOS.................................................................................................8
4 CODIFICACIÓN BINARIA.................................................................................................9
4.1 CÓDIGO BINARIONATURAL....................................................................................9
4.2 CÓDIGO BINARIO BCD(BINARY CODE DECIMAL)......................................................9
4.3 CÓDIGO BINARIO GRAY........................................................................................11
4.4 CÓDIGOS ALFANUMERICOS – CODIGO ASCII .........................................................12
5 PUERTAS LOGICAS Y TABLAS DE LA VERDAD .................................................................13

3. 1 EVENTOS DIGITALES Y ANALOGICOS
Definiciónde Evento:Algoque sucede.
1.1 EJEMPLOS DE EVENTOS ANALÓGICOS
Eventoanalógico:Se trata de un eventoanalógicocuandoentre dosestadosse pasade unoa
otro de forma continuaa travésde otro/otrosintermedios.
 Anochecer
 Amanecer
 Indicadorde velocidad
 Sintonizaciónde laradio
1.2 EJEMPLOS DE EVENTOS DIGITALES
Eventodigital:Se tratade uneventodigital cuandoentre dosestadosse pasade unoa otro de
formaabrupta (instantáneoo“de golpe”)
 Encendido/Apagadodel televisor
 Encendido/Apagadode laluz
 Preguntacuyarespuestaesverdaderoofalso

4. 1.3 IDENTIFICACIÓN DE ESTADOS DIGITALES
Al tratarse de un eventodigital,solopuedenexistirdosestados.Estosdosestadosportanto
podríamosidentificarnos,porsusimilitudcon:
 ON/OFF(Encendido/Apagado)
 Verdadero/Falso
 1/0
2 ELECTRÓNICAANALÓGICAY DIGITAL
2.1 NECESIDAD DE LA ELECTRÓNICA
¿Cómose comportan loseventosde lanaturaleza?:Loseventosque se producenenla
naturalezatienenporlogeneral uncarácteranalógico(Sonido,meteorología,velocidad…)
Antiguamentetodoel estudioyalmacenamientode informaciónhasidorealizadoporel ser
humanoinicialmente enpiedrayposteriormenteenpapel.
En la actualidadygracias a la evolución tecnológica,paraestudiarloscomportamientosde la
naturaleza(Sonido,meteorología…),tratarestoseventos,almacenarlainformaciónyrealizar
cálculosprecisosde formaautomática,necesitamoscaptary tratar estasseñales
(Transductores) asi comoconvertirestainformaciónaunlenguaje capazde serinterpretado
por maquinasque realicenestafunción(ConversoresAnalógicos/Digital)
Al final de lacadena se vuelve aconvertirenanalógico(Conversordigital/analógico) yse
devuelveal usuarioencondicionesinterpretablesporél medianteuntransductor.
Ejemplo:Cadena de sonido
Definición- transductor:Untransductoresun equipocapazde captar unaseñal del entorno
físico(naturaleza) yconvertirloaseñaleseléctricasoviceversas.
Definición- ConversorAnalógicoDigital:unconversorA/Desunequipocapazde convertiruna
señal eléctricaanalógicaenotradigital (interpretableporlaelectricidaddigital)
La parte de la electrónicaque interviene enel procesocentral indicadoenrojoesla
electrónicadigital,el resto,antesydespuése indicandoenazul eslaelectrónicaanalógica.
Ambastiene uncometidodiferenteperoque se complementaparaobtenerunsistema
completoque resuelvatodoel proceso.

5. 2.2 INTRODUCCION AL SISTEMA BINARIO
Una maquinaúnicamente escapazde identificaryutilizardosestados(1o0/OFF..) a diferencia
del serhumanoque escapaz de añadira latoma de decisionesotrosestadosintermedios
como quizásodependiendode aspectossentimentales,sensoriales…
Por estonos interesadisponerde dispositivosque implantenestadosdigitalesparaconstruir
maquinaseléctricas/electrónicasque realicenestetrabajo.
Si conseguimosundispositivoque nosdé dosvaloresde voltajedistintos,yque permitapasar
de uno a otro de forma inmediata,estedispositivotendráuncomportamientodigital.
Podemosasociarel valormásalto de un estadoy valormás bajoal otro,0 y 1 respectivamente
ó Alto(Hi) y Bajo(Low).
Reseñahistórica: En nuestrahistoriamásreciente se hanutilizadocomodispositivosdigitales,
y eneste ordenlossiguienteselementos:
1. Reléselectromecánicos.
2. Interruptores.
3. Tubosde vacío.
4. Transistores(dispositivosde estado
sólidobasándose ensemiconductores)
– Elementoenel que se sustentatoda
la electrónicaanalógicaydigital.
Recordemosque el transistorsurgióen
EEUU en 1948, inicialmenteporunanecesidadanalógicaconsiste en
amplificarlaseñal de telefoníaparaabarcar grandesdistancias.Antes
estose conseguíacon los tubosde vacío.
A pesarde este origenanalógico,el transistorpermite tambiénimplementarestados
digitalesdebidoasucomportamientoeléctrico,que estudiaremosmásadelante.
Transistores,Tubosde Vacíode IBMy primerordenadorcontubosde vacío.
Por lotanto esnecesarioconocer comose codificael sistemabinarioparapoderdiseñare
interpretarel funcionamientode losequiposelectrónicosdigitales.
Tren de Pulsos: Secuencia de estados digitales en un tiempo t

6. 2.2.1 SISTEMA DECIMAL Y SISTEMA BINARIO
Sistemadecimal
Durante mileniosel hombrehautilizadoel sistemadecimal,yel motivoesevidente:
El códigodecimal se caracterizapor utilizarycombinar10 númeronaturales:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 para obtenerotrosnúmerosmásaltos.Se dice que esun sistemabase 10.
Ejemplo:Comose modificae interpretael número191 decimal.
CENTENAS(x100) DECENAS(x10) UNIDADES(x1)
1 9 1
191=1x100+9x10+1x1
Sistemabinario
“Existen 10 tiposde personas,lasquesaben binario y las queno”
El códigobinariose codificalamismaidea,salvo que en10 minutosutilizamosúnicamente 2
numeros:el 1 y el 0. Por lo tantose dice que esun sistemabase 2.
… (x8) (x4) (x2) (x1)
… 0 1 0 1
Al igual que endecimal el digitoesmenorpesoesel de la derecha(LSB),yel de laizquierdael
de mayor(MSB).Cada unode estos dígitosse denominaBIT.Eshabitual encontrarbinarios
agrupadosenbloquesde 4 Bits.
Ejemplo:Codificarel numerodecimal 2encódigobinario.
(x2) (x1)
1 0
Efectivamente 1x2+0x1=2

7. 2.2.2 Conversión decimal- binaria
Métododirecto o de suma de pesos:
Ejemplos.Convertirlosnúmeros42y 12 a binario
(x32) (x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
1 0 1 0 1 0
42-32=10 // 10-8=2 //2-2=0
(x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
0 1 1 0 0
12-8=4 // 4-4=0
Métodode las divisionespor2
Ejemplo:convertirlosnúmerosdecimal 42y 12 a binario.
4210= 1010102 1210 = 11002
Tabla resumende codificaciónbinariade losnúmerosdecimalesdel 0 al 15.
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 10
1011 11
1100 12
1101 13
1110 14
1111 15

8. 3 EJERCICIOS PROPUSTOS
1. Atendiendoalaexplicaciónanteriormente.¿Sabríasexplicarcómofuncionauna
calculadoradigita?
2. ¿A qué númerodecimal corresponde el númerobinario100010?
3. ¿Qué dos métodosconocesparaconvertirunnumerodecimal enbinario?
4. Convertirel númerodecimal 54a binario,utilizandoel métododirectoindicael bit
menossignificativoy el mássignificativo.
5. Convertirel numero54 a binario,utilizandoel emt0odode divisionespor2, indicael
bitmenossignificativoyel mássignificativo.
6. Convertirel numerodecimal 63a binario,utilizandoel métododirectoindicael bit
menossignificativoyel mássignificativo.
7. Convertirel numerodecimal 63a binario,utilizandoel métodode divisonespor2,
indicael bitmás significativoyel menossignificativo.
1. Una calculadoradigital funcionade lasiguienteforma:almacenalainformacióny
realizacálculosprecisosde formaautomática,necesitamoscaptarytratar estas
señales(Transductores) asícomoconvertirestainformaciónaunlenguaje capazde ser
interpretadopormaquinasque realicenestafunción(ConversoresAnalógicos/Digital)
Al final de lacadena se vuelve aconvertirenanalógico(Conversordigital/analógico) y
se devuelve al usuarioencondicionesinterpretablesporél mediante untransductor.
2. El numerobinario100010 corresponde conel 34.
(x32) (x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
1 0 0 0 1 0
34-32=2 // 2-2=0
3. Métododirectoo suma de pesosymétodode las divionespor2.
4. El 54 enbinario:
(x32) (x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
1 1 0 1 1 0
54-32=22 // 22-16=6 // 6-4=2 // 2-2=0
El más significativoesel de laizquierdaesel 1 y el menos significativoesel de la
derechaesel 0.
5. El 54 endivisiónpor2:
54 2
0 27 2
1 13
1
2
6
0
2
3 2
1 1
54= 110110
6. El 63 enbinario:
(x32) (x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
1 1 1 1 1 1

9. 63-32=31 // 31-16=15 // 15-8=7 // 7-4=3 // 3-2=1 // 1-1=0
7. El 63 por divisiónde 2:
63:2= Cociente:31 //Resto:1 El menos significativo
31:2= Cociente:15 //Resto:1
15:2= Cociente:7// Resto:1
7:2= Cociente:3 //Resto:1
3:2= Cociente:1 //Resto:1 El más significativo
63= 111111
4 CODIFICACIÓN BINARIA
4.1 CÓDIGO BINARIO NATURAL
El que hemosvisto.Solounaobservación:
En el sistemadecimal vemosclaramente porejemploque paracodificar385 necesitamos3
dígitosy que son 3 dígitoscodificamoshasta1000 números(del 0mal 99). ¿Peroqué pasa
cuandopasamosel códigobinario?¿CuántosBitsnecesitoparacodificarenbinarionatural
un númerodecimal que nosdiga?
Se resuelvenutilizandocombinaciones:¿Cuántascombinacionesdistintaspuedohacercon
3 dígitosdecimales?¿Sabemosque son 1000 pero comose calculaesto?
El númerode combinacionesque podemoshacercon3 dígitosdecimaleses BASE2.
Si
fueran4 seriaBASE4
y así sucesivamente.
En binarioocurre igual.Ejemplo:el numerode combinacionesdistintasque puedohacer
con 4 Bits enBASE4
= 24
=2x2x2x2= 16
¿Y si quiere sabercuántosBitsnecesitoparacodificarunterminadonumerodecimal?Por
ejemplo1835
Solohay que despejar:2x
=1835 // xLog2= Log1835 // x=Log1835/2= 10,84 esdecir 11
Y ademásse que el Bit11 vale 1 porque yame estándiciendoque necesito11,si no fuera
así me diríanque necesito10.
4.2 CÓDIGO BINARIO BCD (BINARY CODE DECIMAL)
CódigoBCD: Se trata de uncódigobinarioutilizadopararepresentarnúmerosdecimales
de manera máscómoda. Se realizaagrupandoconjuntosde 4 bitspara representarcada
digitodel numerodigital.
Supongamosque queremossaberaqué númerodecimal corresponde el códigobinario
natural 11100101011. Se trata del numero1835, calculareste númerodecimal sinayuda
de calculadorasllevaun tiempo,ylacosa se complicacada vezque el númeroesmas
largo.

10. El códigoBCD ayudaen a codificarenbinarionúmerosdecimalesde formamásfácil:
- No se codificael numerocompletodel golpe
- Se codificanosde losdigitodecimales(de 0a 9) por separadoengrupo de 4 bits.
- Se coloca cada grupo separado enel mismoordenque el númerodecimal.
Ejemplo:Codificarel numerodecimal 1835 enbinarioBCD
1 8 3 5
0001 1000 0011 0101
Podemoscomprobarque el numeronatural codificadoenbinarionatural no esigual que
enbinarioBCD estohay que tenerloencuenta.Siempre hayque saberqué tipode código
estamosutilizando.
BCD AIKEN:Se codificade la mismaforma,soloque a la hora de obtenercadadigito
decimal,el MSBde cada grupose pondera(Se le da un valorasociado) de 2 envezde 8.
Por lotanto el número9 enBCD natural seria:1001 y enBCD AIKEN 1111
BCN Natural y AIKEN
2 4 2 1
1 1 1 1
8 4 2 1
1 0 0 1

11. El códigoAIKEN esmuyútil para realizaroperacionesde sumaydivisión.Debidoala
simetríaa que aparece entre determinadosnúmeros.
Realizarel códigoAIKEN de 0 a 9 y comprobar simetrías.Comprobarlasrestaslosencillas
que salenaprovechandoestassimetrías(nohayque usarsimetrías).Ejemplo9-3.
BCD Exceso3: resultade sumar3 a cada numeroBCD natural,de esta formaresultanunas
simetríasque también simplificanlasoperacionesde restaydivisión.Noentraremosen
detalle.
4.3 CÓDIGO BINARIO GRAY
El códigobinarioGray esun tipoespecial de códigobinarioque noesponderado(los
dígitosque componenel códigonotienenunpesoasignado).Sucaracterísticaesque
entre unacombinaciónde dígitosy lasiguiente,seaestaanterioroposterior,solohayuna
diferenciade undigito.Poresotambiénse le llamaCódigoprogresivo.
Esta progresiónsucede tambiénentre laúltimaylaprimeracombinación.Poresose le
llamatambiéncódigocíclico.(Vertabla)
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
1011 5
1100 6
1101 7
1110 8
1111 9
000 0
001 1
011 2
010 3
110 4
111 5
101 6
100 7
SIMETRIA:
0 y 9
1 y 8
2 y 7
3 y 6
4 y 5

12. El códigoGRAY esutilizadoprincipalmente essistemasde posición,yaseaangularolineal.
Sus aplicacionesprincipalesse encuentranenla industriayenrobótica.
En robóticase utilizaunosdiscoscodificadosparadar lainformaciónde posiciónque tiene
un eje encomún.Esta información se dacódigoGRAY.
Analizandolatablade laderechase observaque:
Cuandoun númerobinariopasade: 0111 a 1000 (de 7 a 8 e decimal) ode 1111 a 0000 (de
16 a 0 en decimal) cambiantodaslascifras.
Para el mismocaso peroencódigoGRAY: 0100 a 1100 (de 7 a 8 en decimal) ode 1000 a
0000 (de 16 a 0 endecimal) solohacambiadounacifra.
La característicade pasar de un códigoal siguiente cambiandosoloundigitoasegura
menosposibilidadesde error.
4.4 CÓDIGOS ALFANUMERICOS – CODIGO ASCII
Es el códigoalfanuméricomásconocido.ASCII(AmericanStandardCode forInformation
Interchange)
El códigoASCIIestándarSirve pararepresentartodoslosnúmerosasícomo lasletrasdel
alfabeto.Este utiliza7Bits.
Existe unASCIIextendidoque utilizad8Bitsque ademásrepresentasímbolos,ydepende
del tipode fabricante (IBM,Apple…)
Ejemplos:El códigoASCIIde laletraA es65. El códigoASCIIde 2 esel 64, podemos
comprobarloconnuestroordenadorejecutandoel comando:
 Si estasutilizandoPC:enunBlockde notas,tecleaALT+ numero(conel teclado
numérico) ysuelta.
 Si usas portátil:PulsaFn(teclade función)+BlockNum(óNumLock).Luegopulsa
ALT + numero(conlasteclasasociadasa teclanuméricoque suelenserM,J, K,L,
U, I, O, 8 y9 verasque en unaparte de estasteclasaparecenlosnúmerosdel 0 al 9
enpequeñoyotro color).
 Otro métodoenportátil esteclearFN + Alt+ numero(enlaparte asociadadel
portátil numéricoque anteshemoscomentado9.Este métodoesmásdirecto.
Esto puede facilitarnosporejemplo,si enunmomentodeterminadonotenemosbien
configuradoel teclado,hacerusodel códigoASCIIparaobtenerunsímboloque no
encontramos.

13. 5 PUERTAS LOGICAS Y TABLAS DE LA VERDAD
AND(Y)
OR(O)
NOT(NO)
EXOR
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
1
A S = A
0
1
1
0
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
0

14. NAND
NOR
A B S = A*B
0 0
0 1
1 0
1 1
1
1
1
0
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
1
0
0
0