Apuntes sistemas de enumeración

1. UNIDAD DIDÁCTICA 2
HARDWARD Y SOFTWARE
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
1º BACHILLERATO- CURSO 17-18
DalvisPiqueres

2. Contenido
1. EVENTOS DIGITALES Y ANÁLOGICOS ..................................................................................3
1.1 EJEMPLOS DE EVENTOS ANALÓGICOS ..........................................................................3
1.2 EJEMPLOS DE EVENTOS DIGITALES...............................................................................3
1.3 IDENTIFICACIÓN DE ESTADOS DIGITALES......................................................................3
2. ELECTRÓNICA ANALÓGICA Y DIGITAL.................................................................................4
2.1 NECESIDAD DE LA ELECTRÓNICA..................................................................................4
2.2 INTRODUCCIÓN AL SISTEMA BINARIO ..........................................................................4
2.2.1 Sistema decimal y Sistema Binario.........................................................................6
2.2.2. Conversión decimal-binario..................................................................................7
4 CODIFICACIÓN BINARIA ...................................................................................................10
4.1 CÓDIGO BINARIONATURAL..................................................................................10
4.2 CÓDIGO BINARIO BCD(BINARY CODE DECIMAL)....................................................11
4.3 CÓDIGO BINARIO GRAY........................................................................................12
4.5 CODIGOS ALFANUMÉRICOS- CÓDIGOASCII.................................................................13
5. PUERTAS BASICAS Y TABLAS DE LA VERDAD.....................................................................13

3. 1. EVENTOS DIGITALES Y ANÁLOGICOS
Definiciónde Evento:Algoque sucede.
1.1 EJEMPLOS DE EVENTOS ANALÓGICOS
Eventoanalógico:Se trata de un eventoanalógicocuandoentre dosestadosse pasade unoa
otro de forma continuaa travésde otro/otrosintermedios.
 Anochecer
 Amanecer
 Indicadorde velocidad
 Sintonizaciónde laradio
1.2 EJEMPLOS DE EVENTOS DIGITALES
Eventodigital:Se tratade uneventodigital cuandoentre dosestadosse pasade unoa otro de
formaabrupta (instantáneoo“de golpe”).
 Encendido/Apagadodel televisor
 Encendido/Apagadode laluz
 Preguntacuyarespuestaesverdaderoofalso
1.3 IDENTIFICACIÓN DE ESTADOS DIGITALES
Al tratarse de un eventodigital,solopuedenexistirdosestados.Estosdosestadosportanto
podríamosidentificarlos,porsusimilitudcon:
 ON/OFF(Encendido/Apagado)
 Verdadero/Falso
 1/0

4. 2. ELECTRÓNICAANALÓGICAY DIGITAL
2.1 NECESIDAD DE LA ELECTRÓNICA
¿Cómose comportan loseventosde lanaturaleza?:Loseventosque se producenenla
naturalezatienenporlogeneral uncarácteranalógico(Sonido,meteorológica,velocidad,...).
Antiguamentetodoel estudioy almacenamientode informaciónhasidorealizadoporel ser
humanoinicialmente enpiedrayposteriormenteenpapel.
En la actualidadygracias a la evolucióntecnológica,paraestudiarloscomportamientosde la
naturaleza(Sonido,meteorología,...),tratar estoseventos,almacenarlainformaciónyrealizar
cálculosprecisosde formaautomática,necesitamoscaptary tratar estasseñales
(Transductores) asícomo convertirestainformaciónaunlenguaje capazde serinterpretado
por máquinasque realicenesta función(ConversoresAnalógico/Digital).
Al final de lacadena se vuelve aconvertirenanalógico(Conversordigital/analógico) yse
devuelveal usuarioencondicionesinterpretablesporél medianteuntransductor.
Ejemplo:Cadenade Sonido
Definición–transductor:Un transductoresun equipocapazde captar unaseñal del entorno
físico(naturaleza) yconvertirloaseñaleseléctricasovicerversa.
Definición - ConversorAnalógicoDigital:UnconversorA/Des unequipocapazde convertir
una señal eléctricaanalógicaenotradigital (interpretable porlaelectrónicadigital).
La parte de la electrónicoque intervieneenel procesocentral indicadoenrojoesla
electrónicadigital,el resto,antesydespuése indicadoenazul eslaelectrónicaanalógica.
Ambastienenuncometidodiferente peroque se complementaparaobtenerunsistema
completoque resuelvatodoel proceso.
2.2 INTRODUCCIÓN AL SISTEMA BINARIO
Una máquinaúnicamente escapazde identificaryutilizardosestados(1o 0, ON/OFF…) a
diferenciadel serhumanoque escapazde añadira la toma de decisionesotrosestados
intermedioscomoquizásodependiente de aspectossentimentales,sensoriales…
Por estonosinteresadisponerde disponerde dispositivosque implementenestadosdigitales
para construirmáquinaseléctricas/electrónicasque realicenestetrabajo.
Si conseguimosundispositivoque nosdé dosvalores de voltajedistintos,yque permitapasar
de uno a otro de forma inmediata,estedispositivotendráuncomportamientodigital.

5. Podemos asociarel valormásalto a un estadoy valormás bajoal otro,o a 1 y 0
respectivamente óAlto(Hi) yBajo(Low).
Reseñahistórica: En nuestrahistoriamásreciente se hanutilizadocomodispositivosdigitales,
y eneste ordenlossiguienteselementos:
1. Reléselectromecánicos
2. Interruptores
3. Tubosde vacío
4. Transistores(dispositivosde estadosólido
basadosen semiconductores)- Elementoen
el que se sustentatodala electrónica
analógicay digital.
Recordemosque estransistorsurgióenEEUU en1948, inicialmenteporuna
necesidadanalógicaconsistente enamplificarlaseñal de telefoníaparaabarcar
grandesdistancias.Antesestose conseguíaconlostubosde vacío.
A pesarde este origenanalógico, el transistorpermite tambiénimplementarestadosdigitales
debidoasu comportamientoeléctrico,que estudiaremosmásadelante.
Transistores,Tubos de Vacío de IBM y primer ordenador con tubos de vacío
Por lotanto esnecesarioconocercomose codifica el sistemabinarioparapoderdiseñare
interpretarel funcionamientode losequiposelectrónicosdigitales.
Tren de Pulsos: Secuencia de estados digitales en un tiempo t

6. 2.2.1 Sistemadecimal y SistemaBinario
Sistemadecimal
Durante milenios el hombrehautilizadoel sistemadecimal,yel motivoesevidente:
El códigodecimal se caracterizapor utilizarycombinar10 númerosnaturales:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 para obtenerotrosnúmerosmásaltos.Se dice que esun sistemabase 10.
Ejemplo:Comose codificae interpretael número191 endécimal.
CENTENAS (X100) DECENAS (X10) UNIDADES (X1)
1 9 1
191=1X100/9X10/1X1
Sistemabinario
“Existen10 tiposde personas,losque sabenbinarioylosque no”
El códigobinariose codificalamismaidea, salvoque envezde 10 númerosutilizamos
únicamente 2números:el 1 y el 0. Por lo tantose dice que esun sistemabase 2.
… (x8) (x4) (x2) (x1)
… 0 1 0 1
Al igual que endecimal el digitode menorpesoesel de laderecha(LSB),yel de laizquierda el
de mayor (MSB).Cada unode estosdígitosde denominaBIT.Es habitual encontrarlos
númerosbinariosagrupadosenbloquesde 4Bits.
Ejemplo:Codificarel númerodecimal 2encódigobinario.
(x2) (x1)
1 0
Efectivamente 1x2/0x1=2

7. 2.2.2. Conversióndecimal-binario
Métododirecto o de suma de pesos
Ejemplos.Convertirlosnúmeros42y 12 a binario.
(x32) (x16) (X8) (x4) (x2) (x1)
1 0 1 0 1 0
42-32=10 // 10-8=2 // 2-2=0
(x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
0 1 1 0 0
12-8=4//4-4=0
Métodode las divisones por2
Ejemplos:Convertirlosnúmerosdecimal42 y 12 binario.
4210=1010102 1210=11002
Tabla resumen de codificación binaria de los números decimales del 0 al 15.
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7

8. 3. EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Atendiendoalo explicadoanteriormente ¿Sabríasexplicar cómo funcionauna calculadora
digital?
En el interiorde unacalculadorase encuentraunCHIP el cual estáprogramadocon un
algoritmo(clave de programaciónpararesolveroperacionesaritméticas).
Los númerosconlosque trabajan estánescritosenunsistemaque llamamosdecimal (este
nombre proviene delnúmerodiezque se usacomo base de este sistema).
El sistemadecimal recibesunombre del hechoque sunotaciónestábasadaenla agrupación
de losnúmerosenunidades,decenas(diezunidades),centenas(diezdecenaso cienunidades),
unidadesde mil (diezcentenasociendecenasomil unidades),decenasde mil (diezunidades
de mil),etc.En otras palabras,todoslosnúmerosestánescritoscomocombinacionesde los
diezdígitosbásicosque son:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
2. ¿A qué número decimal corresponde el númerobinario 100010?
25 24
23
22
21
20
1 0 0 0 1 0
(0x20
)+(1x21
)+(0x22
)+(0x23
)+(0x24
)+(1x25
)=
0+2+0+0+0+32=34
3. ¿Qué dos métodosconoces para convertirun numero decimal en binario?
Métododirecto y métodode lasdivisionesentre 2.
4. Convertirel numero decimal 54 a binario,utilizandoel método directoe indicael bit
manos significativoy más significativo
25
24
23
22
21
20
1 1 0 1 1 0
54-25
=22// 22-24
=6// 6-22
=2// 2-21
=0
1000 8
1001 9
1010 10
1011 11
1100 12
1101 13
1110 14
1111 15

9. 5. Convertir el número decimal 54 a binario, utilizando el método de divisiones por 2, indica
el bit menos significativo y el más significativo.
54 2
0 27 2
1 13 2
1 6 2
0 3 2
1 1
54 entre 2 sobra0
27 entre 2 sobra 1
13 entre 2 sobra 1
6 entre 2 sobra 0
3 entre 2 sobra 1
1 entre 2 sobra 1
finalmentetomamoslosbitsenordeninversoestoesel restomásbajoesel bit más
significativo(el primeroporlaizquierda)
y tenemoscomosoluciónque
0 enbinarionatural es110110.
6. Convertirel número decimal 63 a binario,con el métododirectoe indicar bit menosy más
significativo
1 2 4 8 16 32
1 0 1 0 0 1
7. Convertirel número decimal 63 a binario,utilizandoel método de divisionespor2, indica
el bit menosy más significativo
(x32) (x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
1 1 1 1 1 1
63-32=31//31-16=15//15-8=7//7-4=3//3-2=1//1-1=0

10. Métodode divisionespor2:
63 2
1 31 2
LSB 1 15 2
1 7 2
1 3 2
1 1
MSB
63 entre 2 sobra1 (Menossignificativo)
31 entre 2 sobra 1
15 entre 2 sobra 1
7 entre 2 sobra 1
3 entre 2 sobra 1
1 entre 2 sobra 1 (Más significativo)
finalmentetomamoslosbitsenordeninversoestoesel restomásbajoesel bit más
significativo(el primeroporlaizquierda)
y tenemoscomosoluciónque
0 enbinarionatural es111111
4 CODIFICACIÓNBINARIA
4.1 CÓDIGO BINARIO NATURAL
El que hemosvisto.Solouna observación:
En el sistemadecimal vemosclaramente porejemploque paracodificarel 385 necesitamos3
dígitosy con dígitoscodificamoshasta1000 números(del 0 al 999). ¿Peroqué pasa cuando
pasamosal códigobinario?¿CuántosBitsnecesitoparacodificarenbinarionatural unnúmero
decimal que nosdigan?
Se resuelve utilizandocombinaciones:¿Cuántascombinacionesdistintaspuedohacercon3
dígitosdecimales?,sabemosque son1000 pero comose calculaesto?:
El númerode combinacionesque podemoshacercn3 dígitosdecimaleses BASE3
.Si fueran4
sería BASE4
Y así sucesivamente.
En binarioocurre igual.Ejemplo:el númerode combinacionesdistintasque puedohacercon4
bitses BASE4
=24
=2X2X2X2=16

11. ¿Y si quierosabercuántosbitsnecesitopara codificarundeterminadonúmerodecimal?Por
ejemploel 1835.
Solohay que despejar:2x
=1835 // xlog2=log1835 // xlog1835/log2=10,84 es decir11
Y ademásse que el bit11 vale 1 porque yame estándiciendoque necesito11,si no fueraasí
me dirían que necesito10.
4.2 CÓDIGOBINARIOBCD (BINARYCODE DECIMAL)
CódigoBCD: Se trata de uncódigobinarioutilizadopararepresentarnúmerosdecimalesde
maneramás cómoda.Se realizaagrupandoconjuntosde 4bitspara representarcadadígito el
númerodecimal.
Supongamosque queremossaberaqué númerodecimal corresponde el códigobinario
11100101011. Se trata del número1835, calculareste númerodecimal sinayudade
calculadorasllevauntiempo,ylacosa se complicacada vezque el númeroesmás largo.
El códigoBCD ayudaa codificarenbinarionúmerosdecimalesde formamásfácil:
- No se codificael númerocompletode golpe.
- Se codificacada uno de losdígitosdecimales(de 0a 9) por separadoengruposde 4
bits.
- Se coloca cada grupo separadoenel mismoorden que el númerodecimal.
Ejemplo:Codificarel númerodecimal 1835 enbinarioBCD
1 8 3 5
0001 1000 0011 0101
Podemoscomprobarque el númeronatural codificadoenbinarionatural noesigual que
enbinarioBCD,esto hayque tenerloencuenta.Siempre hay que saberqué tipode código
estamosutilizando.
BCD AIKEN:Se codificade la mismaforma,soloque a la hora de obtenercadadigito
decimal,el MSBcada grupode pondrá (se le da unvalor) de 2 envezde 8.
Por tantoel númeroenBCD natural seria:1001 yen BCD AIKEN 1111 (comprobarlo)
2 4 2 2
1 1 1 1
BSC Natural y AIKEN
El códigoAIKEN esmuyútil para realizaroperacionesde sumaydivisión.Debidoala
simetríaque aparece entre determinadosnúmeros.
Realizarel códigoAIKEN de 0 a 9 y comprobar simetrías.Comprobarlasrestaslosencillas
que salenaprovechandoestassimetrías(nohayque usarllevadas).Ejemplo9-3
8 4 2 1
1 0 0 1

12. 0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
1011 5
1100 6
1101 7
1110 8
1111 9
BCD Exceso3: resultade sumar3 a cada númeroBCD natural,de esta formaresultanunas
simetríasque tambiénsimplificanlasoperacionesde restaydivisión.Noentraremosen
detalle.
4.3CÓDIGO BINARIO GRAY
El códigoGray es untipoespecial de códigobinarioque noespondera(los dígitosque
componenel códigonotienenunpesoasignado).Sucaracterísticaesque entre una
combinaciónde dígitosyla siguiente,seaéstaanterioroposterior,sólohayunadiferenciade
un dígito.Por esotambién se le llamaCódigoprogresivo.
Esta progresiónsucede tambiénentre laúltimaylaprimeracombinación.Poresose le llama
tambiéncódigocíclico.(Vertabla)
000 0
001 1
011 2
010 3
110 4
111 5
101 6
100 7
El códigoGRAY esutilizado principalmente ensistemasde posición,yaseaangularolineal.Sus
aplicacionesprincipalesse encuentranenlaindustriayenrobótica.
En robóticase utilizanunosdiscoscodificadosparadarla informaciónde posiciónque tienen
un eje común.Estainformaciónse daen códigoGRAY.
Analizandolatablade laderechay se observa que:
Cuandoun númerobinariopasade:0111 a 1000 (de 7 a 8 endecimal) ode 1111 a 0000 (de 16
a 0 endecimal) cambiantodaslascifras.
SIMETRÍAS:
0 y 9
1 y 8
2 y 7
3 y 6
4 y 5

13. Para el mismocaso peroencódigoGray: 0100 a 1100 (de 7 a 8 endecimal) ode 1000 a 0000
(de 16 a 0 endecimal) sólohacambiadounacifra.
La característicade pasar de un códigoal siguiente cambiandosóloundígitoaseguraal menos
posibilidadesde error.
4.5 CODIGOS ALFANUMÉRICOS- CÓDIGO ASCII
Es el códigoalfanuméricomásconocido.ASCII(AmericanStandardCode forInformation
Interchange).
El códigoASCIIestándarSirve pararepresentartodoslosnúmerosasícomo lasletrasdel
alfabeto.Este utiliza7bits.
Existe unASCIIextendidoque utiliza8bitsque ademásrepresenta símbolos,ydependedel
tipode fabricante 8IBM, Apple…)
Ejemplo:El códigoASCIIde laletraA es 65. El códigoASCIIde @ esde 64, podemos
comprobarloconnuestroordenadorejecutandoel comando:
 Si estásutilizando PC:enunBlockde notas,tecleaALT+número(conel teclado
numérico) ysuelta.
 Si usas portátil:PulsaFn(tecleade función)+BlockNum(óNumLock).Luegopulsa
ALT+número(conlas teclasasociadasa tecladonuméricoque suelense M,J, K,L, U, I,
O, 8 Y 9, verasque enuna parte de estasteclasaparecenlosnúmerosdel 0 al 9 en
pequeñoyotrocolor).
 Otro métodoenportátil esteclearFN+Alt+número(enlaparte asociadadel portátil a
tecladonuméricoque anteshemoscomentado).Este métodoesmásdirecto.
Esto puede facilitarnosporejemplo,si enunmomentodeterminadonotenemosbien
configuradoel teclado,hacerusodel códigoASCIIparaobtenerunsímboloque no
encontramos.
5. PUERTAS BASICAS Y TABLAS DE LA VERDAD
AND(Y)

14. OR (O)
NOT (NO)
EXOR
NAND
NOR
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
1
A S = A
0
1
1
0
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
0
A B S = A*B
0 0
0 1
1 0
1 1
1
1
1
0
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
1
0
0
0