Análisis de Peligro Sísmico.pdf

Carlos Roberto Torres A croberto0026@gmail.com
Marzo 2021
EVALUACIÓN DEL PELIGRO SÍSMICO
1

Marzo 2021
Introducción.‐
Usualmente muchos ingenieros tendemos a entender como PELIGRO SÍSMICO a la aceleración que está ligada a un periodo de
retorno !
La pregunta CORRECTA es: ¿cuál es la probabilidad de que ocurra un evento sísmico capaz de generar un movimiento en
términos de aceleración mayor al valor con el que estoy diseñando?
La pregunta CORRECTA es: ¿cuál es la probabilidad de que ocurra un evento sísmico capaz de generar un movimiento en
términos de aceleración mayor al valor con el que estoy diseñando?
PELIGRO SÍSMICO (AMENAZA SÍSMICA)
Es la probabilidad de que un parámetro elegido para medir el movimiento del suelo, ya sea desplazamiento,
velocidad, aceleración, magnitud, intensidad, etc., supere un cierto nivel a lo largo del tiempo que se considere
de interés.
2
El peligro sísmico mide qué tan frecuentemente se presentan en un
sitio valores de intensidad sísmica iguales o mayores que uno dado
(frecuencia de ocurrencia)

Marzo 2021
Introducción.‐
‐40
‐20
0
20
40
60
0 10 20 30 40 50 60
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Sa (g)
Te (s)
3

Marzo 2021
Introducción.‐
4
Determinación del espectro de diseño sísmico
Análisis de peligro sísmico
0
100
200
300
400
500
600
700
0.00 1.00 2.00 3.00
Sa (gals)
Te (s)
Tr=1000 años
Tr= 475 años
Tr= 200 años
Tr= 100 años
Acelerogramas equivalentes
Respuesta de sitio
Espectros de respuesta
y espectro de diseño sísmico

Marzo 2021
Origen de los Sismos.-
5

Marzo 2021 6
Origen de los Sismos.‐
Tipos de Sismos
o Naturales
o Artificiales
• Tectónicos. Se generan por el movimiento de las placas tectónicas
• Volcánicos. Generados por ala actividad volcánica
• Colapso. Debido al colapso de techos y paredes de minas o cavernas
• Generados por la actividad del hombre: (detonaciones, fracking, etc.)

Marzo 2021
En México se genera el 3% de la energía sísmica mundial y ocurre en promedio un
sismo de magnitud mayor que 7.0 cada 2 años.
Sismos M 8 en
el último siglo:
1900 ‐ 8.1
1903 ‐ 8.3
1907 ‐ 8.2
1928 ‐ 8.0
1931 ‐ 8.0
1932 ‐ 8.2 y 8.0
1985 ‐ 8.1
2017 ‐ 8.2
Magnitud  6.0
Magnitud < 6.0
Magnitud  8.0
-1160 -1120 -1080 -1040 -1000 -960 -920 -880
320
280
240
200
160
7

Marzo 2021
Sismo, del griego seiein (mover), se define como una vibración de la tierra producida por diversas causas:
colapso de minas, vulcanismo, explosiones, tectonismo, etc.
Los Aztecas creían que la era actual o
Quinto Sol (Nahui Ollin) debería
terminar a causa de un terremoto.
• Explicación mítica.
• Los Griegos fueron los primeros
en asignar causas naturales.
• En el medievo fueron prohibidas
las explicaciones naturales.
• En el siglo XVII se volvió a creer
en las causas naturales.
• El terremoto de Nápoles (1857)
fue el primero en ser estudiado
Ya en el siglo XX se pensó que los sismos se originaban
al ser sometida la corteza terrestre a grandes
temperaturas y presión en el interior de la tierra.
8

Marzo 2021
JURÁSICO
HACE 135 MILLONES DE AÑOS
JURÁSICO
TRIÁSICO
TRIÁSICO
CRETÁCICO
CRETÁCICO
HACE 65 MILLONES DE AÑOS ESTADO ACTUAL
ESTADO ACTUAL
PÉRMICO
PÉRMICO
 La teoría de Tectónica de Placas fue propuesta por Alfred Wegener a
principios del siglo XX, pero no fue aceptada sino hasta el año de 1962.
9

Marzo 2021
En nuestro planeta hay un total de 15
placas tectónicas principales y 43 placas
secundarias, además de las microplacas:
Las 15 placas tectónicas mayores
son:
• Placa Africana
• Placa Antártica
• Placa Arábiga
• Placa de Cocos
• Placa de Juan de Fuca
• Placa de Nazca
• Placa del Caribe
• Placa del Pacífico
• Placa Euroasiática
• Placa Filipina
• Placa Indoaustraliana
• Placa Norteamericana
• Placa Scotia
• Placa Sudamericana
• Placa Australiana
10
El 90% de los sismos registrados se generan entre los bloques rígidos de la litósfera (sismos
interplaca)

Marzo 2021
11
Fallas geológicas
No todos los sismos ocurren en las zonas de contacto entre placas. Muchos se generan en fallas
geológicas locales y se les denomina sismos intraplaca
• Normal. La roca se separa de tal forma que la corteza en
un área específica es capaz de ocupar más espacio.
• Inversa. Se genera por compresión, por lo que, al final
ocupará menos espacio.
• Rumbo (transformante). Son fallas verticales con un
movimiento horizontal.

Marzo 2021
Las Placas flotan sobre un magma tan espeso como de elevada temperatura y están
moviéndose continuamente, separándose y uniéndose.
12

Marzo 2021
En cada una de las placas tectónicas se
originan movimientos que se traducen en
sismos.
Dorsales Oceánicos
El movimiento relativo entre dos placas es divergente cuando las placas se alejan una de
otra, formando una nueva corteza de tipo oceánico.
13

Marzo 2021
Zonas de Subducción
El movimiento de una placa bajo la otra no es constante, la fricción origina discontinuidades en el
desplazamiento, acumulando energía que se libera bruscamente al ser rebasada la resistencia.
NORTEAMÉRICA
PACÍFICO
COCOS
CARIBE
Z. F. CLARION
Z. F. CLIPPERTON
RIV
OROZCO
Z. F. RIV
Z. F. TAMAYO
D.
COCOS
CRESTA
PACIFICO
7 CM/AÑO
5 CM/AÑO
350
250
150
50
1200 1100 1000 900 800 750
El contacto entre las Placas de Norteamérica
y Cocos originan la profundidad oceánica
llamada Fosa de Acapulco.
La corteza antigua es consumida en las
fosas o trincheras, donde la corteza
oceánica se introduce bajo la continental o
bajo otra oceánica.
14

Marzo 2021
PLACA
PLACA
NORTEAMERICANA
PLACA
DEL PACIFICO
GOLFO
DE
CALIFORNIA
SAN
FELIPE
SAN
QUINTIN
OCÉANO
PACÍFICO
YUMA
TIJUANA
ENSENADA
0 50 100
En California, EUA se localiza un
sistema de fallas transformadas
muy extensas entre las Placas
de Norteamérica y del Pacífico.
Fallas Transformadas
Cuando el movimiento relativo entre dos
placas es tal que se mueven en la misma
dirección pero en sentidos opuestos.
15

Marzo 2021
Hipocentro
Epicentro Traza Superficial
Plano de Falla
Hipocentro
Traza Superficial
Area de Ruptura
La energía almacenada:
Rompe la roca y vence la fricción
Se libera en forma de Ondas Sísmicas, Es
Permanece en la roca (residual)
PROFUNDOS
PROFUNDOS
INTERMEDIOS
INTERMEDIOS
SOMEROS
SOMEROS
Sismos
60 km
60 km 300 km
300 km
La falla es representada por un doble par de fuerzas. La magnitud de cada par es llamado Momento Sísmico, M0,
y caracteriza el tamaño de un sismo:
G= Módulo de rigidez de la roca (dinas/cm2)
A= Área de la ruptura de la falla (cm2)
D= Desplazamiento promedio de la falla
M0 =G A D
16
S2

Diapositiva 16
S2 ST, 03/10/2020

Marzo 2021
Las ondas de los sismos generados
en el Pacífico Mexicano alcanzan
fácilmente el centro del país donde
se ubican las regiones más pobladas
y de mayor actividad económica.
En ninguna otra parte del mundo se han
observado tan dramáticamente los efectos de
las condiciones locales de sitio como en los
sismos de septiembre de 1985 y 2017
PLACA DE
COCOS
PLACA DE
COCOS
PLACA DE
NORTEAMERICA
PLACA DE
NORTEAMERICA
ONDAS SISMICAS
ONDAS SISMICAS
EPICENTRO
EPICENTRO
Al arribar las ondas sísmicas al Valle de
México, por ejemplo, son amplificadas en forma
significativa.
17

Marzo 2021
Onda S
Onda P
Intervalo Ts-Tp
Onda P
Onda S
Ondas Superficiales
Tiempo en Seg
ONDA P
ONDA P
ONDA S
ONDA S
ONDA LOVE
ONDA LOVE
ONDA RAYLEIGH
ONDA RAYLEIGH
DIRECCION DE PROPAGACION
La energía liberada en la fuente sísmica es trasmitida a través de la estructura de la tierra, propagándose
en forma de ondas que atraviesan capas de diferentes propiedades que modifican sus características.
La distancia epicentral se calcula con base en
los registros de las ondas sísmicas:
D = 7.6(Ts-Tp)
Ts=D/3.2
Tp=D/5.5
18

Marzo 2021 19
Epicentro
Tp‐s
Tp‐s
Tp‐s
Estación A
B
C
Localización de un sismo una vez
calculadas las distancias epicentrales de
cada estación sísmica.

Marzo 2021
Magnitud
Una alternativa simple para medir el tamaño de los sismos está basada en la amplitud de alguna fase de la
onda sísmica medida a un cierto periodo:
La primera escala de magnitud fue creada en 1935 por el sismólogo estadounidense Charles F. Richter y es por esta razón que, aunque
generalmente en desuso hoy, su nombre sigue asociando a escala global con el término de “magnitud”.
Los parámetros que se utilizan para calcular la magnitud de Richter son: la
amplitud máxima de las ondas sísmicas y el tiempo transcurrido entre la
aparición de las ondas P y las ondas S. La magnitud Richter tiene la desventaja de
saturarse; es decir, para sismos muy grandes, el valor de magnitud ya no permite
describir satisfactoriamente el tamaño del sismo.
No son grados ni es Richter
Cuando se habla de magnitud, es un error común decir que un sismo fue
de X "grados en la escala de Richter”. La confusión se produce porque la
magnitud se mide con una operación matemática (escala logarítmica) y
no con una escala graduada.
Una escala graduada toma dos valores y divide este
rango en partes iguales, tomando cada una de esas
partes como un grado
20

Marzo 2021
La magnitud de un sismo es un número que busca caracterizar el tamaño y la energía liberada de un sismo.
M = log (A/T) + f(, h) + CS + CT
Desplazamiento
del Terreno
Periodo de
la señal
Corrección
Epicentral
Corrección por
Ubicación de Estación
Corrección por
Región de Fuente
mb
ML
MS
MS
ML
3 4 5 6 7 8 9 10
Magnitud del momento, Mw
2
3
4
5
6
7
8
9
Magnitud
2
mB
Actualmente la magnitud de momento es la más empleada para
determinar el tamaño de un sismo
Relaciones entre diferentes escalas de Magnitud
La saturación de las escalas
instrumentales está indicada
por su aplanamiento en
magnitudes más altas.
21
𝑀
2
3
log 𝑀 16.1
𝑀 𝜇𝐴𝐷 (dina‐cm)

Marzo 2021
Escala ML
Propuesta por Richter en 1935. Alcanza un valor
de saturación menor a 7:
ML= Log A + f()
Escala MS
Introducida por Gutenberg en 1945 para fases de
ondas superficiales entre 17-23 s. Se satura en
Ms = 8.2:
MS =Log (AE
2+AN
2)1/2+1.656 log +1.818+Cs
Gutenberg Y Richter (1956) obtuvieron una
relación entre la Energía Sísmica y Ms:
log Es = 1.5 Ms + 11.8
Escala ML
Propuesta por Richter en 1935. Alcanza un valor
de saturación menor a 7:
ML= Log A + f()
Escala MS
Introducida por Gutenberg en 1945 para fases de
ondas superficiales entre 17-23 s. Se satura en
Ms = 8.2:
MS =Log (AE
2+AN
2)1/2+1.656 log +1.818+Cs
Gutenberg Y Richter (1956) obtuvieron una
relación entre la Energía Sísmica y Ms:
log Es = 1.5 Ms + 11.8
Escala MW
La Magnitud de Momento está basada en el
momento sísmico, Mo:
Mw = 2/3 (Log M0 – 16.1)
Escala Mc
La Magnitud de Coda está basada en la
duración  del sismograma del sismo:
Mc = c1 log  + c2  + c3
Escala mb
Se calcula a partir de la máxima amplificación
de la onda P, con un periodo de 1 seg. Esta
escala sufre saturación cerca de 6.5.
mb = log (A/T) + Q()
Escala mB
Se mide la máxima amplitud de un grupo de
ondas que incluye P, PP, y S en un periodo
entre 0.5 y 12 s.
22

Marzo 2021
9 9.1 M
8
7
6
5
3
4
Es decir que, la energía de un sismo de magnitud 8 es 32 veces
más grande que uno de magnitud 7, 1000 veces más grande que
uno de magnitud 6, 32,000 veces más grande que uno de
magnitud 5, y así sucesivamente.
Dado que las escalas de magnitud son logarítmicas, el incremento
de una unidad en una escala de magnitud es equivalente a un
aumento de 10 veces la amplitud registrada por un sismógrafo y
aproximadamente 32 veces la energía.
Cada paso en la escala es 10 veces mayor que el paso anterior,
como se representa en las esferas.
Cada esfera es 10 veces mayor en volumen que la esfera a su izquierda.
La magnitud de un sismo puede ser relacionada a la energía (E)
¿Cuál es el aumento de energía si aumentamos la magnitud en uno?
23

Marzo 2021
PLACA DE NORTEAMERICA
PLACA DEL
CARIBE
PLACA DE
COCOS
PLACA DEL
PACIFICO
PLACA DE
RIVERA
La actividad sísmica en México se origina en los fenómenos neotectónicos entre la interacción de
cuatro grandes placas.
ZONAS SÍSMICAS EN MÉXICO:
Zona de desplazamientos horizontales: Placa de
Norteamérica - Placa del Pacífico.
Zona de Convergencia de Placas:
•Placas de Rivera y Norteamérica
•Placas de Cocos y Norteamérica
•Placa de Cocos y del Caribe
24

Marzo 2021
Sismos por
Convergencia
de Placa
Sismos por
Convergencia
de Placa
Por movimiento relativo entre placas,
(15 - 35 km)
Por movimiento relativo entre placas,
(15 - 35 km)
Por Fracturamiento de la placa
Subducente a profundidades
intermedias (40 - 150 km)
Por Fracturamiento de la placa
Subducente a profundidades
intermedias (40 - 150 km)
Por deformaciones tensionales de la
corteza (5 - 15 km) debido a
vulcanismo.
Por deformaciones tensionales de la
corteza (5 - 15 km) debido a
vulcanismo.
Por deformaciones de compresión de
la corteza y manto de la Placa de
Norteamérica
Por deformaciones de compresión de
la corteza y manto de la Placa de
Norteamérica
25

Marzo 2021
19 /09/2017
19 /09/2017
07 /09/2017
Las elipses corresponden a las áreas de ruptura de los sismos interplaca que han ocurrido en México. Las estrellas rojas y
azules son los epicentros de sismos intraplaca, en rojo los sismos profundos y en azul los sismos someros.
Brechas sísmicas después de septiembre 2017
26

Marzo 2021 27
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Acceleration
[g]
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
Time (s)
Frequency [Hz]
0.1 1 10
Fourier
Amplitude
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
Espectro de Fourier
Espectro de respuesta
Registro sísmico

Marzo 2021 28
Espectro de Fourier
Espectro de respuesta

Marzo 2021
Conceptos Básicos de Probabilidad.-
29

Marzo 2021 30
Conceptos Básicos de Probabilidad.‐
Probabilidad
Es un valor entre 0 y 1 que indica la posibilidad relativa de que ocurra un evento.
0 1 x100
100 %
0 %
La teoría de la probabilidad se ocupa de los resultados de procesos que generalmente se describen en un
sentido general como experimentos.

Marzo 2021
El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento se denomina espacio muestral y cada resultado de un
experimento se denomina punto muestral.
Un evento es un subconjunto del espacio muestral, y por lo tanto, representa un conjunto de puntos muestrales. Un evento
simple consiste de un único punto muestral y un evento compuesto consiste de más de un punto muestral.
A
Diagrama de Venn del evento A
en el espacio muestral Ω
31

Marzo 2021
AXIOMAS DE PROBABILIDAD
La probabilidad de un evento está representada por un número mayor o igual a cero, pero menor o igual a 1
La probabilidad de un evento que represente la unión de dos eventos mutuamente excluyentes es
igual a la suma de las probabilidades de los eventos
32

Marzo 2021
PROBABILIDAD DE EVENTOS
= Área sombreada
(Área sombreada respecto a B)
A B A B
33

Marzo 2021
El evento A es estadísticamente independiente del evento B si la ocurrencia de B no afecta la probabilidad de ocurrencia de A;
es decir:
La probabilidad de que ocurran tanto A como B, está dada por:
Si A y B son estadísticamente independientes:
Esto se conoce como la regla de la multiplicación y se puede extender a los múltiples eventos A, B, C, ..., N mutuamente
independientes mediante:
A B
34

Marzo 2021
Solución.
35

Marzo 2021
Ejemplo
Se realizaron cien pruebas de compactación de campo en las primeras etapas de construcción de una presa. Los resultados de las
pruebas se presentan en términos de los números que cumplieron con las especificaciones de compactación mínima y de contenido
de agua de compactación en la siguiente tabla.
Contenido de agua Compactación
Aceptable No aceptable
Aceptable 80 10
No aceptable 6 4
Se definen dos eventos
C = especificación de compactación relativa satisfecha
W = especificación de contenido de agua satisfecha
Solución
36

Marzo 2021
TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL
Pero:
El teorema de la probabilidad total es la columna vertebral de los cálculos de
probabilidad requeridos para los análisis probabilísticos de riesgo sísmico!
37

Marzo 2021
Problema
En un acuario se tienen 2 especies de peces. El 40% de ellos son azules y el 60% rojos. De la especie azul, el 30% son machos;
mientras que de la roja el 40% son hembras.
¿Cuál es la probabilidad de que un pez elegido aleatoriamente sea macho?
B1=obtener pez azul
B2=obtener pez rojo
A=obtener pez macho
38

Marzo 2021
VARIABLES ALEATORIAS
En todos los campos de la ciencia y la ingeniería se intenta describir diversas cantidades o fenómenos con valores numéricos. En
la mayoría de los casos, el valor numérico preciso no se puede predecir antes de algún proceso o experimento. En tales casos,
una cantidad o fenómeno particular se describe mediante una variable aleatoria. La variable aleatoria se utiliza para describir un
evento en un espacio muestral en términos cuantitativos.
Según estas condiciones, el área bajo la PDF entre dos valores a y b
representa la probabilidad de que la variable aleatoria tenga un valor en
el intervalo acotado por a y b.
La probabilidad de que X<a está dada por
el área bajo la PDF a la izquierda de a
39

Marzo 2021
La probabilidad de que X<a está dada por
el valor de la CDF en X=a
40

Marzo 2021
VALORES ESPERADOS Y DESVIACIONES ESTÁNDAR
41

Marzo 2021
DISTRIBUCIÓN NORMAL
Distribución normal: (a) Función de densidad de probabilidades; (b) función de distribución acumulada
(a) (b)
42

Marzo 2021
43

Marzo 2021 44

Marzo 2021
Análisis de Peligro Sísmico
45

Marzo 2021
Análisis de Peligro Sísmico.‐
Determinístico.‐ considera el sismo más
destructivo que pueda ocurrir en el sitio,
tomando en cuenta la historia sísmica local.
Probabilístico.‐ considera todos los posibles
sismos que puedan ocurrir en el sitio,
asociados a un valor de probabilidad.
Asume muchos “escenarios”
Considera todas las magnitudes, todas las
distancias,
todos los efectos
Asume un solo “escenario”
Selecciona una sola magnitud, M
una sola distancia, R
efectos debidos a M, R
¿Porqué? Porque no sabemos cuando
puede ocurrir un sismo, dónde y qué tan
grande puede ser.
¿Porqué? Porque no sabemos cuando
puede ocurrir un sismo, dónde y qué tan
grande puede ser.
46

Marzo 2021
Características positivas de DHSA:
• Fácil de aplicar
• A menudo conservador cuando las características tectónicas están bien definidas (fuentes de línea)
• Se supone que el sismo máximo ocurre en el punto de la falla más cercano a el sitio
Características negativas de DHSA:
• Difícil de aplicar a fuentes distribuidas cercanas al sitio
• ¿Qué distancia usar?
• No trata bien la incertidumbre
• Incorporar estadísticas rudimentarias en el cálculo tomando una desviación estándar por encima de la media
en cada paso del proceso (magnitud, PGA, etc.)
• Produce una respuesta grande y quizás poco realista
• No hay información sobre la probabilidad del sismo de control
• No hay información sobre el nivel del movimiento que se puede experimentar en la vida útil de la estructura
en el sitio
Análisis Determinístico
Análisis Determinístico de Peligro Sísmico.‐
47

Marzo 2021
Consiste de cuatro pasos primarios:
1. Identificación y caracterización de todas las
fuentes.
2. Determinación de la distancia de la fuente al sitio.
3. Selección del sismo “de control”.
4. Determinación del peligro usando el sismo “de
control”
Análisis Determinístico
PASO 1
PASO 4
PASO 3
PASO 2
Fuente 1
Fuente 3
6,
7,
2
Fuente 1
Fuente 3
6,
7,
2
Predicción del movimiento
Espectro de diseño sísmico
Sismo de diseño
48

Marzo 2021
(100,78)
(100,18)
(20,18)
(20,78)
(0,0)
(0,60)
(‐50,75)
(‐15,‐30)
Mmax=5.0
Mmax=7.3
Mmax=7.7
Sitio
Fuente 1
(subducción)
Fuente 2
(cortical)
Fuente 3
(subducción)
Ejemplo:
El sitio que se muestra en la figura está ubicado en las cercanías
de tres fuentes sísmicas independientes 1, 2 y 3. Utilizando un
análisis de riesgo sísmico determinista, calcule la aceleración
horizontal máxima.
1. El enunciado del problema proporciona la ubicación y la magnitud
máxima de cada una de las fuentes. En los análisis reales, esta es a
menudo una tarea extremadamente compleja y difícil:
La fuente 1 es lineal de 111 km de largo que puede producir una
magnitud máxima de 7.3 en cualquier punto de su longitud. La fuente 2
es un área de 4800 km2 capaz de generar un sismo de magnitud 7.7 en
cualquier lugar dentro de sus límites. La fuente 3 es puntual y que puede
producir una magnitud máxima de 5.0
2. La distancia entre la fuente y el sitio se puede representar por
el mínimo entre el sitio y cualquier parte de cada una de las
fuentes:
Fuente Distancia R (km)
1 23.72
2 26.9
3 60.0
49

Marzo 2021
3. Si se supone que el nivel de movimiento se caracteriza adecuadamente por la aceleración horizontal máxima, se puede
utilizar una relación de atenuación para seleccionar el sismo de control.
Para las fuentes de subducción emplearemos la relación de Youngs et al (1997)
50
‐ R. R. Youngs, S. ‐J. Chiou, W. J. Silva and J. R. Humphrey, 1997, Strong Ground Motion Attenuation Relationships for Subduction Zone Earthquakes, Seismological Research Letters,
Vol. 68, No. 1, 58‐73.

Marzo 2021
Y para la fuente cortical empleamos la ecuación de Abrahamson & Silva (1997).
51
‐ N. A. Abrahamson and W. J. Silva, 1997, Empirical Response Spectral Attenuation Relations for Shallow Crustal Earthquakes, Seismological Research Letters, Vol. 68, No. 1, 94‐127.

Marzo 2021
52
0.001
0.01
0.1
1
0.01 0.1 1 10
Acceleración
Espectral
(g)
Periodo(S)
Abrahamson & Silva (1997) - FUENTE No.2
Sa+σ
Sa
Sa-σ
0.001
0.01
0.1
1
0.01 0.1 1 10
Acceleración
Espectral
(g)
Periodo(S)
Youngs et al (1997) FUENTE No. 3
y+SD
y
y-SD
0.001
0.01
0.1
1
10
0.01 0.1 1 10
Acceleración
Espectral
(g)
Periodo(S)
Youngs et al (1997) - FUENTE No. 1
y+SD
y
y-SD
Espectros deterministas para cada una de las fuentes

Marzo 2021
53
4. El resultado será el espectro correspondiente a la fuente No. 2, con el espectro indicado en color
rojo
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 1 2 3 4
Acceleración
Espectral
(g)
Periodo(S)
Fuente No. 2
Fuente No. 1
Fuente No. 3
Espectros deterministas para cada una de las fuentes

Marzo 2021
• El análisis probabilístico rectifica varios de los problemas inherentes al análisis determinístico al
cuantificar la incertidumbre y la probabilidad de que ocurra un sismo.
• El análisis probabilístico sigue pasos similares al determinístico pero la incertidumbre se
cuantifica mediante una distribución de probabilidad en cada paso del proceso.
• Las distribuciones de probabilidad se determinan para:
‐ la magnitud de cada sismo en cada fuente,
‐ la ubicación del sismo en o a lo largo de cada fuente, y
‐ la predicción de los parámetro de respuesta de interés.
Análisis Probabilístico
Análisis Probabilístico de Peligro Sísmico.‐
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PASO 1 Fuente 1
Fuente 3
PASO 2
Tasa de excedencia
PASO 3 PASO 4
ln Y
Y>y*
Y>y*
y*
Aceleración espectral
Los pasos son:
1. Identificación y caracterización de todas las fuentes.
2. Caracterización de la sismicidad de cada fuente.
3. Selección de las funciones de atenuación. Determina el
movimiento desde cada fuente.
4. Cálculos probabilísticos. Obtención del espectro de peligro
uniforme, el cual indica la probabilidad de que una
intensidad sea igualada o excedida.
Análisis Probabilístico
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Marzo 2021
El primer paso es la identificación y caracterización de las fuentes sísmicas, es idéntico al primer paso de la DSHA, excepto
que también se debe caracterizar la distribución de probabilidad de las ubicaciones potenciales de ruptura dentro de la
fuente. A estas zonas comumente se les denomina províncias tectónicas o regiones sismogenéticas en las cuales asume la
ocurrencia de sismos con una tasa uniforme por unidad de tiempo y volumen (tienen la misma probabilidad de ocurrir en
cualquier lugar).
Una clasificación de la geometría de las fuentes fue elaborada por Cornell (1968), quien idealizó tres tipos de fuentes sísmicas y las
cuales se modelan como:
1. Geometría de la fuente
 Fuentes puntuales: cuando la relación entre la distancia de la fuente al sitio comparada con las dimensiones de la falla es muy grande, o bien
cuando se tiene una alta concentración de sismos en un área pequeña.
 Fuentes lineales: cuando la profundidad de un plano de falla es suficientemente pequeña de tal manera que la profundidad a la que ocurren los
sismos dentro de la falla tiene poca influencia sobre la distancia hipocentral.
 Fuentes de área: cuando los datos disponibles no permiten determinar con precisión la geometría real de la fuente y además se observa una gran
dispersión de epicentros sísmicos en una determinada zona.
Es casi imposible prescribir un procedimiento estándar para definir con
precisión los límites de una fuente sísmica, ya que el proceso implica un alto
grado de juicio subjetivo por parte del investigador
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Fuente puntual
Fuente lineal
Para la fuente lineal, cuyos extremos
equidistan del sitio de estudio
Para las fuentes sísmicas con geometrías más
complejas, es más fácil evaluar la PDF por
métodos numéricos que analíticamente.
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Algunos ejemplos para determinar la función de densidad de probabilidad de acuerdo a la incertidumbre en
la distancia del sitio de origen
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Marzo 2021
Una vez que se ha identificado y caracterizado una fuente sismogénica, la atención del análisis de amenaza sísmica es
dirigida a la evaluación de los tamaños de los sismos que se puede esperar que produzca la fuente. Toda fuente tiene un
tamaño de sismo máximo que no puede ser excedido.
2. Sismicidad de la fuente
La distribución de tamaños de sismos en un período dado de tiempo se denomina Ley de Recurrencia (magnitud vs
frecuencia) obtenida a partir de los datos observados en el pasado, para predecir la sismicidad futura de la fuente.
Modelo estándar de Gutenberg – Richter
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Modelo de truncado Gutenberg – Richter (G - R)
El modelo estándar de recurrencia sísmica de Gutenberg – Richter, puede ser expresado de forma exponencial:
Se puede expresar en términos de la función de distribución acumulativa (CDF), con límite inferior
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Modelo de truncado Gutenberg – Richter (G - R)
El CDF y PDF para la ley de Gutenberg‐Richter con límites superior e inferior
se expresan como:
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Problema:
En una hipotética región sísmicamente activa, se han registrado sismos durante un período de 80 años. Parte del registro
es instrumental, pero parte no. Combinando todos los datos disponibles, los sismos se han distribuido de la siguiente
manera:
Magnitud de
momento
Número de sismos
3‐4 1800
4‐5 150
5‐6 11
>6 1
(a) Estime los parámetros de Gutenberg‐Richter para la región.
(b) Sin tener en cuenta los sismos de magnitud inferior a 3, calcule la probabilidad de que un sismo en la región tenga una
magnitud de momento entre 5.5 y 6.5.
(e) Repita la Parte (b) asumiendo que la evidencia paleosísmica indica que la región no es capaz de producir terremotos
de magnitud de momento mayor que 6.5.
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Solución:
Magnitud de
momento
Número de sismos
3‐4 1800
4‐5 150
5‐6 11
>6 1
a) Calcular las tasas medias anuales
Mw No
>3 1962 24.525 1.389
> 4 162 2.025 0.306
> 5 12 0.15 ‐0.823
> 6 1 0.0125 ‐1.903
‐2
‐1
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6 7
Log λm
Mw
b=0.8
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b) Sin tener en cuenta los sismos de magnitud inferior a 3, calcule la probabilidad de que un sismo en la región
tenga una magnitud de momento entre 5.5 y 6.5.
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c) Repita la Parte (b) asumiendo que la evidencia paleosísmica indica que la región no es capaz de producir
terremotos de magnitud de momento mayor que 6.5.
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Comparación del modelo estándar de G - R vs.
Temblor característico, para sismos de
magnitudes grandes
Modelo del temblor característico
El modelo de recurrencia estándar de Gutenberg – Richter puede sobrestimar la
tasa de recurrencia de sismos grandes. Los tiempos entre eventos sísmicos de gran
magnitud (7.0 – 8.4) no presentan una distribución exponencial, debido a que solo
se generan sismos de ciertas magnitudes en tiempos de ocurrencia constantes.
La tasa de excedencia de magnitud:
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3. Selección de las funciones de atenuación
La intensidad sísmica es una variable aleatoria de
distribución lognornal con mediana dada por el
modelo de atenuación y desviación estándar del
logaritmo natural igual a
Selección de las funciones de atenuación (aceleración, velocidad o alguna otra que se requiera) más apropiados para el sitio
en estudio que permitan estimar la intensidad del movimiento de suelo que genera un evento sísmico en un determinado
sitio, a partir de su magnitud en la fuente que lo generó y de la distancia entre la fuente y el sitio de interés
La probabilidad de que un parámetro del movimiento
del terreno en particular Y excede un cierto valor, y*,
para un sismo de magnitud, m, ocurriendo a una
distancia dada, r, está dado por:
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Problema:
Utilizando la relación de atenuación de Campbell y Bozorgnia (1994) calcule la probabilidad de que un sismo de Mw = 7 en
una falla de deslizamiento provoque una aceleración horizontal máxima mayor a 0.4 g en un sitio de roca suave a 15 km.
desde el punto más cercano en la superficie de ruptura
Solución:
La ecuación de Campbell y Bozorgnia (1994) es:
De la tabla (diapositiva 39):
La variable normal estándar:
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Incertidumbre temporal
Para calcular las probabilidades de que ocurran varios peligros en un período de tiempo dado, se debe
considerar la distribución de ocurrencia de sismos con respecto al tiempo.
Modelo de Poisson
La ocurrencia temporal de terremotos se describe más comúnmente mediante un modelo de Poisson. Posee las
siguientes propiedades:
l. Independencia. El número de ocurrencias en un intervalo de tiempo es independiente del número que ocurre en cualquier
otro intervalo de tiempo.
2. Estacionalidad. La probabilidad de que ocurra un incidente durante un intervalo de tiempo muy corto es proporcional a la
duración del intervalo de tiempo.
3. No multiplicidad. La probabilidad de dos o más sucesos en un intervalo de tiempo muy pequeño es despreciable
Estas propiedades indican que los eventos de un proceso de Poisson ocurren al azar, sin "memoria" del tiempo, tamaño o
ubicación de cualquier evento anterior.
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La función de probabilidad del modelo de Poisson es:
- La probabilidad de que ocurra al menos un evento en un período de tiempo t está dada por
Cuando el evento de interés es la excedencia de cierta magnitud de un terremoto, el modelo de Poisson puede ser combinado
con una ley de recurrencia pertinente para predecir la probabilidad de al menos una excedencia en un intervalo de t años
mediante la expresión
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Marzo 2021
Finalmente, las incertidumbres en la ubicación del sismo, el tamaño y la predicción del parámetro de movimiento (ley de
atenuación)se combinan para obtener la probabilidad de que el parámetro de movimiento del terreno sea excedido durante un
período de tiempo particular.
El desempeño adecuado de un PSHA requiere una cuidadosa atención a los problemas de caracterización de la fuente y
predicción de parámetros de movimiento del suelo y a la mecánica de los cálculos de probabilidad.
4. Cálculo de PSHA
Suma de incertidumbres:
PDF distancia fuente‐sitio
PDF Magnitud
Relación de atenuación, incluyendo error estándar
Modelo de Poisson
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Teorema de
probabilidad
total
Para una ocurrencia de sismo dada, la probabilidad de que
un parámetro de movimiento del terreno Y supere un valor
particular y* se puede calcular aplicando el teorema de
probabilidad total, es decir,
donde X es un vector de variables aleatorias que influyen en Y.
Considerando que M y R son los parámetros más importantes y que son
independientes, la probabilidad de excedencia se puede escribir:
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Donde
la cual se puede escribir como:
Todas las fuentes
son consideradas
Todas las distancias posibles, la
contribución de cada una se pondera
por su probabilidad de ocurrencia
Todas las magnitudes posibles, la
contribución de cada una se pondera
por su probabilidad de ocurrencia
Todos los efectos posibles, la
contribución de cada una se
pondera por su probabilidad
de ocurrencia
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Marzo 2021
(100,78)
(100,18)
(20,18)
(20,78)
(0,0)
(0,60)
(‐50,75)
(‐15,‐30)
Mmax=5.0
Mmax=7.3
Mmax=7.7
Sitio
Fuente 1
Fuente 2
Fuente 3
Ejemplo de PSHA
La sismicidad de cada una de las fuentes es:
Fuente No. 1
Fuente No. 2
Fuente No. 3
Fuente No.1.
La longitud de fuente es 110.6797 km.
La distancia más corta entre la fuente y el sitio es de 23.72 km y la más
larga de 90.12 km. Dividimos este rango total en 10 intervalos (90.12
km‐23.72 km)/10 = 6.64 km =R
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Marzo 2021
Fuente No. 1
R(km) r(km) L(km) L(%) P(R>r)
23.72
27.04 37.904 34.247 0.342
30.36
30.36
33.68 14.214 12.842 0.128
37.00
37.00
40.32 8.236 7.441 0.074
43.64
43.64
46.96 7.705 6.961 0.070
50.28
50.28
53.6 7.411 6.696 0.067
56.92
56.92
60.24 7.228 6.531 0.065
63.56
63.56
66.88 7.105 6.420 0.064
70.20
70.20
73.52 7.018 6.341 0.063
76.84
76.84
80.16 6.954 6.283 0.063
83.48
83.48
86.8 6.905 6.239 0.062
90.12
Long Total 110.6797 1.‐ P(R>r)
75
R=6.64 km

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Fuente No. 2 El rango de distancia de la fuente al sitio es de 26.907 a 126.823 km. Se divide 10 intervalos de 9.99km
Área total 4800
R(km) r(km) Área P(R>r) A(%)
26.907
31.903 92.478 0.019 1.927
36.899
36.899
41.895 263.026 0.055 5.480
46.890
46.890
51.886 425.427 0.089 8.863
56.882
56.882
61.878 585.133 0.122 12.190
66.873
66.873
71.869 743.653 0.155 15.493
76.865
76.865
81.861 835.201 0.174 17.400
86.857
86.857
91.852 751.926 0.157 15.665
96.848
96.848
101.844 648.983 0.135 13.520
106.840
106.840
111.835 347.165 0.072 7.233
116.831
116.831
121.827 107.008 0.022 2.229
126.823
1.‐ P(R>r)
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Fuente No. 3 Dado que solo hay una distancia posible de fuente a sitio,
obtener el histograma normalizado de la Figura para la
fuente 3 es una cuestión trivial
1.‐ P(R>r)
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Marzo 2021
2. P(M>m)
2.‐ Suponiendo que los sismos de magnitud menor a 4.0 no contribuyen al peligro sísmico, las tasas medias de
excedencia de eventos de magnitud 4.0 de cada una de las zonas de origen son:
donde
Fuente No. 1
mo= 4 dm= 0.33
mu= 7.3 Beta= 2.303
a= 4.4
b= 1
m 4 4.33 4.33 4.66 4.66 4.99 4.99 5.32 5.32 5.65 5.65 5.98 5.98 6.31 6.31 6.64 6.64 6.97 6.97 7.3
mmid 4.165 4.495 4.825 5.155 5.485 5.815 6.145 6.475 6.805 7.135
fM(mmid) 1.5757 0.7369 0.3446 0.1612 0.0754 0.0353 0.0165 0.0077 0.0036 0.0017
P(ml<m<mu) 0.5200 0.2432 0.1137 0.0532 0.0249 0.0116 0.0054 0.0025 0.0012 0.0006
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Marzo 2021
2. P(M>m)
m 4 4.37 4.37 4.74 4.74 5.11 5.11 5.48 5.48 5.85 5.85 6.22 6.22 6.59 6.59 6.96 6.96 7.33 7.33 7.7
mmid 4.185 4.555 4.925 5.295 5.665 6.035 6.405 6.775 7.145 7.515
fM(mmid) 1.3117 0.6634 0.3355 0.1697 0.0858 0.0434 0.0220 0.0111 0.0056 0.0028
P(ml<m<mu) 0.4853 0.2455 0.1241 0.0628 0.0318 0.0161 0.0081 0.0041 0.0021 0.0011
Fuente No. 2
mo= 4 dm= 0.37
mu= 7.7 Beta= 1.8424
a= 3.5
b= 0.8
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Marzo 2021
3. Relación de atenuación
Usuraremos la relación de Comell et al. (1979)
R (km)
M
4.165 4.495 4.825 5.155 5.485 5.815 6.145 6.475 6.805 7.135
27.04 3.204112223 3.487582223 3.771052223 4.054522223 4.33799222 4.62146222 4.90493222 5.18840222 5.47187222 5.75534222
33.68 2.987956884 3.271426884 3.554896884 3.838366884 4.12183688 4.40530688 4.68877688 4.97224688 5.25571688 5.53918688
40.32 2.794998117 3.078468117 3.361938117 3.645408117 3.92887812 4.21234812 4.49581812 4.77928812 5.06275812 5.34622812
46.96 2.620736264 2.904206264 3.187676264 3.471146264 3.75461626 4.03808626 4.32155626 4.60502626 4.88849626 5.17196626
53.6 2.461865941 2.745335941 3.028805941 3.312275941 3.59574594 3.87921594 4.16268594 4.44615594 4.72962594 5.01309594
60.24 2.315887547 2.599357547 2.882827547 3.166297547 3.44976755 3.73323755 4.01670755 4.30017755 4.58364755 4.86711755
66.88 2.18086492 2.46433492 2.74780492 3.03127492 3.31474492 3.59821492 3.88168492 4.16515492 4.44862492 4.73209492
73.52 2.055267768 2.338737768 2.622207768 2.905677768 3.18914777 3.47261777 3.75608777 4.03955777 4.32302777 4.60649777
80.16 1.9378656 2.2213356 2.5048056 2.7882756 3.0717456 3.3552156 3.6386856 3.9221556 4.2056256 4.4890956
86.8 1.827654191 2.111124191 2.394594191 2.678064191 2.96153419 3.24500419 3.52847419 3.81194419 4.09541419 4.37888419
Fuente No. 1
De aquí en adelante sólo se ilustrarán los cálculos para la fuente No.1
80

Marzo 2021
Para varios niveles de aceleración máxima objetivo, la variable normal estándar correspondiente es: 3. Relación de atenuación
Aceleración
(gals)
R(KM)
27.04 33.68 40.32 46.96 53.6 60.24 66.88 73.52 80.16 86.8
3.204112223 2.987956884 2.794998117 2.620736264 2.46186594 2.31588755 2.18086492 2.05526777 1.9378656 1.82765419
9.81 ‐1.61528061 ‐1.23606072 ‐0.89753657 ‐0.59181402 ‐0.31309415 ‐0.05699171 0.17989009 0.40023597 0.60620469 0.79955804
196.2 3.640390042 4.019609935 4.358134087 4.663856638 4.9425765 5.19867895 5.43556075 5.65590663 5.86187535 6.0552287
294.3 4.351732336 4.73095223 5.069476382 5.375198933 5.6539188 5.91002124 6.14690304 6.36724892 6.57321764 6.76657099
392.4 4.856437727 5.23565762 5.574181772 5.879904323 6.15862419 6.41472663 6.65160843 6.87195431 7.07792303 7.27127638
490.5 5.247917641 5.627137535 5.965661687 6.271384237 6.5501041 6.80620655 7.04308835 7.26343423 7.46940295 7.6627563
588.6 5.567780022 5.946999915 6.285524067 6.591246618 6.86996648 7.12606893 7.36295073 7.58329661 7.78926533 7.98261868
686.7 5.838219811 6.217439704 6.555963857 6.861686407 7.14040627 7.39650872 7.63339052 7.8537364 8.05970511 8.25305846
784.8 6.072485412 6.451705306 6.790229458 7.095952008 7.37467187 7.63077432 7.86765612 8.088002 8.29397072 8.48732407
Aceleración
(gals)
R(KM)
27.04 33.68 40.32 46.96 53.6 60.24 66.88 73.52 80.16 86.8
3.487582223 3.271426884 3.078468117 2.904206264 2.74533594 2.59935755 2.46433492 2.33873777 2.2213356 2.11112419
9.81 ‐2.1125964 ‐1.73337651 ‐1.39485236 ‐1.08912981 ‐0.81040994 ‐0.5543075 ‐0.3174257 ‐0.09707982 0.1088889 0.30224225
196.2 3.143074252 3.522294146 3.860818298 4.166540848 4.44526071 4.70136316 4.93824496 5.15859084 5.36455956 5.55791291
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LN PHA
LN PHA
81

Marzo 2021
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Aceleración
(gals)
R(KM)
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Aceleración
(gals)
R(KM)
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LN PHA
LN PHA
82

Marzo 2021
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M=5.815
Aceleración
(gals)
R(KM)
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Aceleración
(gals)
R(KM)
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LN PHA
LN PHA
83

Marzo 2021
M=6.145
M=6.475
Aceleración
(gals)
R(KM)
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Aceleración
(gals)
R(KM)
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LN PHA
LN PHA
84

Marzo 2021
M=6.805
M=7.135
Aceleración
(gals)
R(KM)
27.04 33.68 40.32 46.96 53.6 60.24 66.88 73.52 80.16 86.8
5.471872223 5.255716884 5.062758117 4.888496264 4.72962594 4.58364755 4.44862492 4.32302777 4.2056256 4.09541419
9.81 ‐5.59380693 ‐5.214587036 ‐4.87606288 ‐4.57034033 ‐4.29162047 ‐4.03551802 ‐3.79863622 ‐3.57829034 ‐3.37232163 ‐3.17896828
196.2 ‐0.33813627 0.041083619 0.379607771 0.685330322 0.96405019 1.22015263 1.45703443 1.67738031 1.88334903 2.07670238
294.3 0.373206021 0.752425914 1.090950066 1.396672617 1.67539248 1.93149493 2.16837673 2.38872261 2.59469132 2.78804467
392.4 0.877911411 1.257131305 1.595655457 1.901378007 2.18009787 2.43620032 2.67308212 2.893428 3.09939671 3.29275006
490.5 1.269391326 1.648611219 1.987135371 2.292857922 2.57157779 2.82768023 3.06456203 3.28490791 3.49087663 3.68422998
588.6 1.589253706 1.968473599 2.306997752 2.612720302 2.89144017 3.14754261 3.38442441 3.60477029 3.81073901 4.00409236
686.7 1.859693495 2.238913389 2.577437541 2.883160091 3.16187996 3.4179824 3.6548642 3.87521008 4.0811788 4.27453215
784.8 2.093959096 2.47317899 2.811703142 3.117425692 3.39614556 3.652248 3.8891298 4.10947568 4.3154444 4.50879775
Aceleración
(gals)
R(KM)
27.04 33.68 40.32 46.96 53.6 60.24 66.88 73.52 80.16 86.8
5.755342223 5.539186884 5.346228117 5.171966264 5.01309594 4.86711755 4.73209492 4.60649777 4.4890956 4.37888419
9.81 ‐6.09112272 ‐5.711902825 ‐5.37337867 ‐5.06765612 ‐4.78893626 ‐4.53283381 ‐4.29595201 ‐4.07560613 ‐3.86963742 ‐3.67628407
196.2 ‐0.83545206 ‐0.45623217 ‐0.11770802 0.188014532 0.4667344 0.72283684 0.95971864 1.18006452 1.38603324 1.57938659
294.3 ‐0.12410977 0.255110125 0.593634277 0.899356827 1.17807669 1.43417914 1.67106094 1.89140682 2.09737554 2.29072889
392.4 0.380595621 0.759815515 1.098339667 1.404062218 1.68278208 1.93888453 2.17576633 2.39611221 2.60208093 2.79543428
490.5 0.772075536 1.15129543 1.489819582 1.795542132 2.074262 2.33036444 2.56724624 2.78759212 2.99356084 3.18691419
588.6 1.091937916 1.47115781 1.809681962 2.115404513 2.39412438 2.65022682 2.88710862 3.1074545 3.31342322 3.50677657
686.7 1.362377706 1.741597599 2.080121751 2.385844302 2.66456417 2.92066661 3.15754841 3.37789429 3.58386301 3.77721636
784.8 1.596643307 1.9758632 2.314387352 2.620109903 2.89882977 3.15493221 3.39181401 3.61215989 3.81812861 4.01148196
LN PHA
LN PHA
85

Marzo 2021
Entonces, la probabilidad de que la PHA sea mayor que cada PHA objetivo es:
De una función de distribución normal tenemos: P(y>Y)=1‐P(Z*<Z)
M=4.165
R(KM)
27.04 33.68 40.32 46.96 53.6 60.24 66.88 73.52 80.16 86.8
0.94687503 0.891782 0.81528367 0.72301243 0.62289543 0.5227241 0.42861943 0.34449136 0.27218942 0.21198345
0.000136113 2.9147E‐05 6.5588E‐06 1.5517E‐06 3.8548E‐07 1.0035E‐07 2.7312E‐08 7.7513E‐09 2.2883E‐09 7.0109E‐10
6.7533E‐06 1.1173E‐06 1.9946E‐07 3.8249E‐08 7.8415E‐09 1.7103E‐09 3.9505E‐10 9.6224E‐11 2.462E‐11 6.5935E‐12
5.97582E‐07 8.2199E‐08 1.2435E‐08 2.0525E‐09 3.669E‐10 7.0538E‐11 1.4495E‐11 3.1665E‐12 7.3164E‐13 1.7808E‐13
7.6914E‐08 9.1612E‐09 1.2182E‐09 1.7893E‐10 2.8748E‐11 5.0103E‐12 9.4014E‐13 1.8874E‐13 4.0301E‐14 9.1038E‐15
1.29003E‐08 1.3655E‐09 1.6337E‐10 2.1807E‐11 3.2109E‐12 5.1636E‐13 8.9928E‐14 1.6875E‐14 3.3307E‐15 0
2.63808E‐09 2.5267E‐10 2.7642E‐11 3.4026E‐12 4.6529E‐13 6.9944E‐14 1.1435E‐14 1.9984E‐15 0 0
6.29728E‐10 5.5299E‐11 5.5977E‐12 6.4238E‐13 8.2379E‐14 1.1657E‐14 1.7764E‐15 0 0 0
M=4.495
R(KM)
27.04 33.68 40.32 46.96 53.6 60.24 66.88 73.52 80.16 86.8
0.982682337 0.95848562 0.91846982 0.86195168 0.7911477 0.71031579 0.62453969 0.53866849 0.45664531 0.3812337
0.000835917 0.00021391 5.6504E‐05 1.5463E‐05 4.3893E‐06 1.2922E‐06 3.9414E‐07 1.2441E‐07 4.0573E‐08 1.3651E‐08
5.8003E‐05 1.1497E‐05 2.4136E‐06 5.3615E‐07 1.2574E‐07 3.104E‐08 8.0417E‐09 2.1799E‐09 6.1646E‐10 1.8139E‐10
6.52927E‐06 1.0774E‐06 1.9186E‐07 3.6711E‐08 7.5112E‐09 1.6352E‐09 3.7707E‐10 9.1698E‐11 2.3426E‐11 6.2652E‐12
1.01406E‐06 1.4501E‐07 2.2713E‐08 3.869E‐09 7.118E‐10 1.4052E‐10 2.9594E‐11 6.6142E‐12 1.5614E‐12 3.8769E‐13
1.98423E‐07 2.523E‐08 3.5571E‐09 5.5086E‐10 9.2894E‐11 1.6927E‐11 3.3098E‐12 6.9034E‐13 1.5277E‐13 3.5638E‐14
4.62421E‐08 5.3223E‐09 6.8635E‐10 9.8046E‐11 1.5359E‐11 2.6149E‐12 4.8017E‐13 9.448E‐14 1.9762E‐14 4.4409E‐15
1.23644E‐08 1.3052E‐09 1.5578E‐10 2.0748E‐11 3.0487E‐12 4.8939E‐13 8.5043E‐14 1.5876E‐14 3.2196E‐15 0
Aceleración
(g)
0.01
0.20
0.30
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Aceleración
(gals)
9.81
196.2
294.3
392.4
490.5
588.6
686.7
784.8
86

Marzo 2021
M=4.825
R(KM)
27.04 33.68 40.32 46.96 53.6 60.24 66.88 73.52 80.16 86.8
0.995471727 0.98714924 0.97076571 0.94368087 0.90451682 0.85351379 0.79238985 0.72387623 0.65114993 0.57733231
0.0040754 0.00124325 0.0003848 0.00012164 3.9412E‐05 1.3109E‐05 4.4786E‐06 1.5713E‐06 5.6583E‐07 2.0897E‐07
0.000393822 9.3366E‐05 2.3023E‐05 5.9185E‐06 1.5865E‐06 4.4303E‐07 1.2868E‐07 3.8801E‐08 1.2124E‐08 3.9182E‐09
5.62759E‐05 1.1125E‐05 2.3299E‐06 5.1643E‐07 1.2087E‐07 2.9784E‐08 7.7031E‐09 2.0848E‐09 5.887E‐10 1.7298E‐10
1.05328E‐05 1.8063E‐06 3.3299E‐07 6.5747E‐08 1.3843E‐08 3.0944E‐09 7.312E‐10 1.8192E‐10 4.7478E‐11 1.2955E‐11
2.40225E‐06 3.6658E‐07 6.086E‐08 1.0929E‐08 2.1099E‐09 4.3544E‐10 9.5555E‐11 2.219E‐11 5.4294E‐12 1.3943E‐12
6.37575E‐07 8.8115E‐08 1.3386E‐08 2.218E‐09 3.9787E‐10 7.6739E‐11 1.5817E‐11 3.4647E‐12 8.0269E‐13 1.9584E‐13
1.90861E‐07 2.4202E‐08 3.4039E‐09 5.2598E‐10 8.8521E‐11 1.61E‐11 3.1427E‐12 6.5448E‐13 1.4455E‐13 3.3751E‐14
M=5.155
R(KM)
27.04 33.68 40.32 46.96 53.6 60.24 66.88 73.52 80.16 86.8
0.999055747 0.9968141 0.99156397 0.98140906 0.96446591 0.93930182 0.90524959 0.86252001 0.8121219 0.75565357
0.015839303 0.00574123 0.00207725 0.0007572 0.00027964 0.00010498 4.0132E‐05 1.5639E‐05 6.2144E‐06 2.518E‐06
0.002119642 0.00059974 0.00017343 5.1534E‐05 1.5776E‐05 4.9792E‐06 1.6203E‐06 5.4321E‐07 1.8746E‐07 6.6514E‐08
0.000383426 9.0661E‐05 2.2302E‐05 5.721E‐06 1.5306E‐06 4.2662E‐07 1.237E‐07 3.7241E‐08 1.162E‐08 3.75E‐09
8.63356E‐05 1.7733E‐05 3.8436E‐06 8.7893E‐07 2.1166E‐07 5.3546E‐08 1.4191E‐08 3.9288E‐09 1.1332E‐09 3.3971E‐10
2.2925E‐05 4.1936E‐06 8.1917E‐07 1.7046E‐07 3.7655E‐08 8.7976E‐09 2.1658E‐09 5.5981E‐10 1.5142E‐10 4.2727E‐11
6.92353E‐06 1.1478E‐06 2.0526E‐07 3.9425E‐08 8.0946E‐09 1.7679E‐09 4.0888E‐10 9.9709E‐11 2.5539E‐11 6.8469E‐12
2.31891E‐06 3.5291E‐07 5.8449E‐08 1.0473E‐08 2.0178E‐09 4.1567E‐10 9.1059E‐11 2.1112E‐11 5.158E‐12 1.3227E‐12
P(y>Y)=1‐P(Z*<Z)
Aceleración
(gals)
9.81
196.2
294.3
392.4
490.5
588.6
686.7
784.8
Aceleración
(gals)
9.81
196.2
294.3
392.4
490.5
588.6
686.7
784.8
87

Marzo 2021
M=5.485
R(KM)
27.04 33.68 40.32 46.96 53.6 60.24 66.88 73.52 80.16 86.8
0.999843649 0.99937085 0.99805409 0.99507537 0.98934248 0.97963435 0.96480347 0.94397287 0.91667653 0.88291884
0.049356334 0.02116065 0.00892124 0.003741 0.00157191 0.00066503 0.00028416 0.00012288 5.3838E‐05 2.3917E‐05
0.009076825 0.00305621 0.00103426 0.00035468 0.00012384 4.4135E‐05 1.6078E‐05 5.9891E‐06 2.2813E‐06 8.8829E‐07
0.002070772 0.00058438 0.00016859 4.999E‐05 1.5273E‐05 4.8118E‐06 1.5631E‐06 5.2324E‐07 1.803E‐07 6.3886E‐08
0.00055971 0.00013745 3.4983E‐05 9.256E‐06 2.5475E‐06 7.2887E‐07 2.1652E‐07 6.6679E‐08 2.1249E‐08 6.9957E‐09
0.000172775 3.7832E‐05 8.6852E‐06 2.0924E‐06 5.2854E‐07 1.3972E‐07 3.8571E‐08 1.1093E‐08 3.3157E‐09 1.0278E‐09
5.9311E‐05 1.178E‐05 2.4773E‐06 5.5119E‐07 1.2945E‐07 3.2001E‐08 8.3011E‐09 2.2528E‐09 6.3779E‐10 1.8786E‐10
2.22078E‐05 4.0515E‐06 7.8951E‐07 1.6393E‐07 3.614E‐08 8.4282E‐09 2.0713E‐09 5.3454E‐10 1.4437E‐10 4.0681E‐11
M=5.815
R(KM)
27.04 33.68 40.32 46.96 53.6 60.24 66.88 73.52 80.16 86.8
0.999979508 0.99990142 0.99964296 0.9989594 0.99744228 0.99451371 0.98946391 0.98152622 0.96997146 0.95420033
0.124288812 0.06263411 0.03063409 0.01472993 0.00702471 0.00334292 0.00159411 0.00076396 0.00036868 0.00017941
0.031079953 0.0124042 0.00489872 0.00193468 0.0007692 0.00030917 0.00012595 5.2085E‐05 2.1883E‐05 9.345E‐06
0.00889744 0.00298815 0.00100889 0.00034525 0.00012031 4.2801E‐05 1.5566E‐05 5.7893E‐06 2.202E‐06 8.5623E‐07
0.002878247 0.00084313 0.00025157 7.6914E‐05 2.4169E‐05 7.8146E‐06 2.6005E‐06 8.9029E‐07 3.1331E‐07 1.1324E‐07
0.001030837 0.00026967 7.2657E‐05 2.0245E‐05 5.8424E‐06 1.7464E‐06 5.4027E‐07 1.728E‐07 5.7055E‐08 1.9421E‐08
0.000401671 9.5413E‐05 2.3569E‐05 6.0686E‐06 1.6291E‐06 4.5555E‐07 1.3248E‐07 3.9994E‐08 1.251E‐08 4.0472E‐09
0.000167955 3.6679E‐05 8.4003E‐06 2.0194E‐06 5.0909E‐07 1.3433E‐07 3.7021E‐08 1.063E‐08 3.1727E‐09 9.8207E‐10
P(y>Y)=1‐P(Z*<Z)
Aceleración
(gals)
9.81
196.2
294.3
392.4
490.5
588.6
686.7
784.8
Aceleración
(gals)
9.81
196.2
294.3
392.4
490.5
588.6
686.7
784.8
88

Marzo 2021
M=6.145
R(KM)
27.04 33.68 40.32 46.96 53.6 60.24 66.88 73.52 80.16 86.8
0.999997879 0.99998778 0.99994808 0.99982536 0.99951136 0.99882059 0.99747639 0.99511208 0.99128927 0.98553124
0.255752744 0.15016751 0.08468369 0.04648236 0.02507503 0.01338744 0.00710983 0.0037699 0.00200115 0.00106552
0.085681458 0.04031368 0.01850827 0.00839432 0.00379229 0.00171606 0.00078074 0.00035803 0.00016577 7.7576E‐05
0.03056576 0.01216863 0.0047948 0.0018897 0.00074988 0.00030087 0.00012236 5.0524E‐05 2.1197E‐05 9.0396E‐06
0.011786353 0.00410581 0.00143295 0.00050542 0.00018109 6.6103E‐05 2.4621E‐05 9.364E‐06 3.637E‐06 1.4424E‐06
0.004884714 0.00152276 0.00048063 0.00015467 5.094E‐05 1.7201E‐05 5.9597E‐06 2.1185E‐06 7.7233E‐07 2.8855E‐07
0.002156419 0.00061132 0.00017709 5.2704E‐05 1.6157E‐05 5.1065E‐06 1.6637E‐06 5.5844E‐07 1.9292E‐07 6.8523E‐08
0.001005542 0.00026236 7.0521E‐05 1.9607E‐05 5.6473E‐06 1.685E‐06 5.2041E‐07 1.6618E‐07 5.479E‐08 1.8624E‐08
M=6.475
R(KM)
27.04 33.68 40.32 46.96 53.6 60.24 66.88 73.52 80.16 86.8
0.999999827 0.9999988 0.99999403 0.9999768 0.99992597 0.99979857 0.99951885 0.99896838 0.9979799 0.99633702
0.436763721 0.29515067 0.19026408 0.11847471 0.07195752 0.04294681 0.02532991 0.01482645 0.00864071 0.00502625
0.192007653 0.10569696 0.05611312 0.02911327 0.01490114 0.00757422 0.0038415 0.00195062 0.00099404 0.00050926
0.084530509 0.03967696 0.01817586 0.00822683 0.00370965 0.00167573 0.00076115 0.00034852 0.00016113 7.5304E‐05
0.038638646 0.0159394 0.00648757 0.00263399 0.00107427 0.0004421 0.00018411 7.7717E‐05 3.3289E‐05 1.4477E‐05
0.018463534 0.00683558 0.00252119 0.00093532 0.00035105 0.00013377 5.1856E‐05 2.0472E‐05 8.2348E‐06 3.3752E‐06
0.009211393 0.00310739 0.00105338 0.0003618 0.0001265 4.5146E‐05 1.6466E‐05 6.1409E‐06 2.3417E‐06 9.1272E‐07
0.004781054 0.0014866 0.00046812 0.00015032 4.9412E‐05 1.6655E‐05 5.7609E‐06 2.0446E‐06 7.443E‐07 2.777E‐07
P(y>Y)=1‐P(Z*<Z)
Aceleración
(gals)
9.81
196.2
294.3
392.4
490.5
588.6
686.7
784.8
Aceleración
(gals)
9.81
196.2
294.3
392.4
490.5
588.6
686.7
784.8
89

Marzo 2021
M=6.805
R(KM)
27.04 33.68 40.32 46.96 53.6 60.24 66.88 73.52 80.16 86.8
0.999999989 0.99999991 0.99999946 0.99999757 0.99999113 0.99997276 0.99992725 0.99982708 0.99962731 0.999261
0.632369752 0.48361462 0.3521183 0.24656775 0.16751038 0.11120351 0.07255344 0.04673407 0.02982654 0.01891452
0.354497558 0.22589748 0.13764743 0.08125602 0.04692863 0.02671094 0.01506502 0.00845353 0.0047338 0.00265136
0.189995898 0.10435305 0.05528287 0.02862626 0.0146251 0.00742123 0.00375789 0.00190531 0.00096958 0.00049606
0.102150764 0.04961365 0.0234537 0.01092809 0.00506181 0.00234433 0.00108994 0.00051008 0.00024072 0.0001147
0.056001563 0.02450679 0.01052747 0.00449124 0.0019174 0.00082325 0.00035664 0.00015621 6.9276E‐05 3.1128E‐05
0.031464451 0.01258078 0.00497679 0.00196854 0.00078377 0.00031544 0.00012866 5.3266E‐05 2.2404E‐05 9.577E‐06
0.018131812 0.00669585 0.002464 0.00091219 0.00034171 0.00012998 5.0302E‐05 1.9828E‐05 7.9641E‐06 3.2598E‐06
M=7.135
R(KM)
27.04 33.68 40.32 46.96 53.6 60.24 66.88 73.52 80.16 86.8
0.999999999 0.99999999 0.99999996 0.9999998 0.99999916 0.99999709 0.9999913 0.99997705 0.9999455 0.99988167
0.798268387 0.67588848 0.54685049 0.42543263 0.32034496 0.23489006 0.16859842 0.11898728 0.08286838 0.05712371
0.549385818 0.39931902 0.27637838 0.18423131 0.11938302 0.07576057 0.04735482 0.02928503 0.01798017 0.01098955
0.351751665 0.22368243 0.1360281 0.08015016 0.04620864 0.0262577 0.01478637 0.00828501 0.004633 0.0025915
0.220034845 0.12480536 0.06813584 0.03628368 0.01902749 0.00989345 0.00512549 0.00265507 0.00137871 0.000719
0.137430195 0.07062422 0.03517256 0.01719774 0.00833005 0.00402189 0.001944 0.00094353 0.00046081 0.00022678
0.086539358 0.04078944 0.01875718 0.00851998 0.00385441 0.00174642 0.00079551 0.00036522 0.00016927 7.9295E‐05
0.05517262 0.02408514 0.01032324 0.00439507 0.00187279 0.00080268 0.00034716 0.00015183 6.7234E‐05 3.0169E‐05
P(y>Y)=1‐P(Z*<Z)
Aceleración
(gals)
9.81
196.2
294.3
392.4
490.5
588.6
686.7
784.8
Aceleración
(gals)
9.81
196.2
294.3
392.4
490.5
588.6
686.7
784.8
90

Marzo 2021
4.‐ Cálculo del peligro sísmico (PSHA)
Finalmente, calculamos la amenaza sísmica total como la suma de las contribuciones de cada combinación posible de
distancia de fuente a sitio y magnitud de sismo en cada una de las tres zonas de fuente.
Para la fuente No.1
Para el intervalo de magnitud más baja (j = 1):
Para el intervalo de distancia más bajo (k=1)
91

Marzo 2021
4.‐ Cálculo de PSHA
M=4.165
Aceleración
(g)
R(KM)
27.04 33.68 40.32 46.96 53.6 60.24 66.88 73.52 80.16 86.8 SUMA
0.01 0.423554992 0.149584726 0.079242445 0.065738189 0.05447632 0.04458802 0.0359393 0.02853155 0.02233744 0.01727451 9.213E‐01
0.20 6.08858E‐05 4.88907E‐06 6.3749E‐07 1.41084E‐07 3.3713E‐08 8.5602E‐09 2.2901E‐09 6.4198E‐10 1.8779E‐10 5.7132E‐11 6.660E‐05
0.30 3.02088E‐06 1.8742E‐07 1.93863E‐08 3.47771E‐09 6.8579E‐10 1.4589E‐10 3.3125E‐11 7.9695E‐12 2.0204E‐12 5.373E‐13 3.232E‐06
0.40 2.6731E‐07 1.37878E‐08 1.20861E‐09 1.8662E‐10 3.2088E‐11 6.0168E‐12 1.2154E‐12 2.6225E‐13 6.0042E‐14 1.4512E‐14 2.825E‐07
0.50 3.44051E‐08 1.53668E‐09 1.18407E‐10 1.62684E‐11 2.5142E‐12 4.2738E‐13 7.883E‐14 1.5632E‐14 3.3073E‐15 7.4187E‐16 3.608E‐08
0.60 5.77053E‐09 2.29046E‐10 1.58794E‐11 1.98279E‐12 2.8081E‐13 4.4046E‐14 7.5404E‐15 1.3977E‐15 2.7333E‐16 0 6.018E‐09
0.70 1.18006E‐09 4.23814E‐11 2.68667E‐12 3.09374E‐13 4.0693E‐14 5.9662E‐15 9.5884E‐16 1.6551E‐16 0 0 1.225E‐09
0.80 2.81689E‐10 9.27572E‐12 5.44079E‐13 5.84064E‐14 7.2045E‐15 9.9436E‐16 1.4895E‐16 0 0 0 2.916E‐10
M=4.495
Aceleración
(g)
R(KM)
27.04 33.68 40.32 46.96 53.6 60.24 66.88 73.52 80.16 86.8 SUMA
0.01 0.20557525 0.075189065 0.041749815 0.03665181 0.03235867 0.02833594 0.02449054 0.02086456 0.01752596 0.014529 4.973E‐01
0.20 0.000174872 1.67807E‐05 2.56843E‐06 6.57508E‐07 1.7953E‐07 5.1547E‐08 1.5456E‐08 4.8188E‐09 1.5572E‐09 5.2025E‐10 1.951E‐04
0.30 1.21341E‐05 9.019E‐07 1.09712E‐07 2.27982E‐08 5.1427E‐09 1.2382E‐09 3.1534E‐10 8.4434E‐11 2.366E‐11 6.9128E‐12 1.318E‐05
0.40 1.36591E‐06 8.45151E‐08 8.72096E‐09 1.56103E‐09 3.0721E‐10 6.5233E‐11 1.4786E‐11 3.5518E‐12 8.991E‐13 2.3877E‐13 1.461E‐06
0.50 2.1214E‐07 1.13753E‐08 1.03243E‐09 1.64517E‐10 2.9113E‐11 5.6057E‐12 1.1605E‐12 2.5619E‐13 5.9927E‐14 1.4775E‐14 2.247E‐07
0.60 4.15098E‐08 1.97916E‐09 1.61689E‐10 2.34235E‐11 3.7995E‐12 6.7524E‐13 1.2979E‐13 2.6739E‐14 5.8632E‐15 1.3582E‐15 4.368E‐08
0.70 9.67376E‐09 4.17513E‐10 3.11987E‐11 4.1691E‐12 6.2818E‐13 1.0431E‐13 1.8829E‐14 3.6595E‐15 7.5846E‐16 1.6924E‐16 1.013E‐08
0.80 2.58662E‐09 1.02389E‐10 7.08115E‐12 8.82238E‐13 1.2469E‐13 1.9523E‐14 3.3349E‐15 6.1494E‐16 1.2357E‐16 0 2.697E‐09
92

Marzo 2021
M=4.825
Aceleración
(g)
R(KM)
27.04 33.68 40.32 46.96 53.6 60.24 66.88 73.52 80.16 86.8 SUMA
0.01 0.097392865 0.036215329 0.020636908 0.01876628 0.01730176 0.01592345 0.01453174 0.01311271 0.01168757 0.01028989 2.559E‐01
0.20 0.00039872 4.5611E‐05 8.18024E‐06 2.41903E‐06 7.5389E‐07 2.4457E‐07 8.2133E‐08 2.8463E‐08 1.0156E‐08 3.7246E‐09 4.561E‐04
0.30 3.85299E‐05 3.42531E‐06 4.89422E‐07 1.17698E‐07 3.0347E‐08 8.2653E‐09 2.3598E‐09 7.0286E‐10 2.1762E‐10 6.9835E‐11 4.260E‐05
0.40 5.50581E‐06 4.08141E‐07 4.95296E‐08 1.02698E‐08 2.312E‐09 5.5565E‐10 1.4127E‐10 3.7765E‐11 1.0567E‐11 3.083E‐12 5.977E‐06
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93

Marzo 2021
M=5.485
Aceleración
(g)
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94

Marzo 2021
M=6.145
Aceleración
(g)
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95

Marzo 2021
M=6.805
Aceleración
(g)
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Aceleración
(g)
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0.40 0.000168391 4.01537E‐05 1.41495E‐05 7.79904E‐06 4.3249E‐06 2.397E‐06 1.3269E‐06 7.3435E‐07 4.069E‐07 2.2601E‐07 2.399E‐04
0.50 0.000105335 2.24041E‐05 7.08744E‐06 3.5306E‐06 1.7809E‐06 9.0315E‐07 4.5994E‐07 2.3534E‐07 1.2109E‐07 6.2704E‐08 1.419E‐04
0.60 6.57906E‐05 1.26779E‐05 3.65863E‐06 1.67343E‐06 7.7966E‐07 3.6715E‐07 1.7445E‐07 8.3631E‐08 4.0471E‐08 1.9778E‐08 8.527E‐05
0.70 4.14282E‐05 7.32219E‐06 1.95111E‐06 8.2904E‐07 3.6076E‐07 1.5943E‐07 7.1385E‐08 3.2371E‐08 1.4867E‐08 6.9154E‐09 5.218E‐05
0.80 2.64123E‐05 4.32357E‐06 1.07382E‐06 4.27664E‐07 1.7529E‐07 7.3274E‐08 3.1152E‐08 1.3458E‐08 5.9049E‐09 2.6311E‐09 3.254E‐05
96

Marzo 2021
Para 0.01g
Magnitud R(KM)
27.04 33.68 40.32 46.96 53.6 60.24 66.88 73.52 80.16 86.8 SUMA
4.165 0.423554992 0.149584726 0.079242445 0.065738189 0.05447632 0.04458802 0.0359393 0.02853155 0.02233744 0.01727451 9.213E‐01
4.495 0.20557525 0.075189065 0.041749815 0.03665181 0.03235867 0.02833594 0.02449054 0.02086456 0.01752596 0.014529 4.973E‐01
4.825 0.097392865 0.036215329 0.020636908 0.01876628 0.01730176 0.01592345 0.01453174 0.01311271 0.01168757 0.01028989 2.559E‐01
5.155 0.045711816 0.017102686 0.00985806 0.009127328 0.00862782 0.00819544 0.00776404 0.00730698 0.00681718 0.00629866 1.268E‐01
5.485 0.021394955 0.008018948 0.004640506 0.004328028 0.00413906 0.00399735 0.00386989 0.00373998 0.00359866 0.00344181 6.117E‐02
5.815 0.010007162 0.003752221 0.002173686 0.002031994 0.00195157 0.00189784 0.0018561 0.00181866 0.00178084 0.00173959 2.901E‐02
6.145 0.004680146 0.001754957 0.00101688 0.000951129 0.00091458 0.00089141 0.00087507 0.00086231 0.00085115 0.00084027 1.364E‐02
6.475 0.002188774 0.000820752 0.000475587 0.000444883 0.0004279 0.00041729 0.00041008 0.00040484 0.00040074 0.00039728 6.388E‐03
6.805 0.001023626 0.000383842 0.00022242 0.000208063 0.00020013 0.00019519 0.00019186 0.00018949 0.00018773 0.00018634 2.989E‐03
7.135 0.00047872 0.000179512 0.000104019 9.73053E‐05 9.3596E‐05 9.1287E‐05 8.9734E‐05 8.8634E‐05 8.7822E‐05 8.72E‐05 1.398E‐03
1.91580
La contribuciones para 0.01 g para todas las magnitudes y distancias es:
La suma de todas estas contribuciones indica que la tasa media anual a la que un sismo en la fuente 1 que
superará una aceleración de 0.01g será de 1.92
97

Marzo 2021
Aceleración (g)

0.01 1.91580
0.20 0.00926
0.30 0.00276
0.40 0.00108
0.50 0.00049
0.60 0.00025
0.70 0.00013
0.80 0.00007
Repitiendo el proceso para las otras aceleraciones se tiene:
1.E‐05
1.E‐04
1.E‐03
1.E‐02
1.E‐01
1.E+00
1.E+01
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
Tasa de Excedencia
Aceleración Horizontal Pico (PHA)
Curva de Peligro Sísmico
Fuente No. 1
El resultado final (Curva de Peligro Sísmico) será la suma
de las contribuciones de cada una de las fuentes
Tasa de Excedencia
Aceleración Horizontal (PHA)
Fuente 3
Fuente 1
Fuente 2
Todas las fuentes
98

Marzo 2021
Refiriéndose a la curva de peligro sísmico
a) Determine la probabilidad de que se supere una aceleración de 0.25 g
al menos una vez en un período de 100 años.
b) Determine la aceleración máxima que tendría un 10% de probabilidad
de superarse al menos una vez en un período de 50 años.
Para
99
0.25

Marzo 2021
En México, el peligro sísmico está regido principalmente
por tres tipos de regiones sismogenéticas: superficiales,
profundidad intermedia y subducción.
Fuentes de sismos superficiales
Fuentes de sismos superficiales
Fuentes de sismos de profundidad
intermedia
Fuentes de sismos de profundidad
intermedia
100

Marzo 2021
Fuentes de sismos de subducción Mw de 4.5 a 7.2
Fuentes de sismos de subducción Mw de 4.5 a 7.2
Fuentes de sismos de de subducción
Mw≥7
Fuentes de sismos de de subducción
Mw≥7
En cada fuente sísmica se lleva a cabo un proceso de
acumulación de energía independiente del que ocurre en las
otras.
En cada fuente sísmica se lleva a cabo un proceso de
acumulación de energía independiente del que ocurre en las
otras.
101

Marzo 2021
Probabilidad de excedencia
Tasa de excedencia
0.0001
0.0010
0.0100
0.1000
10 100 1000
Tasa anual de excedencia (1/Tr)
Sa (gals)
Te= 0.010 seg
Te= 0.050 seg
Te= 0.075 seg
Te= 0.100 seg
Te= 0.300 seg
Te= 0.500 seg
Te= 1.000 seg
Te= 2.000 seg
0.0001
0.0010
0.0100
0.1000
10 100 1000
Sa (gals)
Te= 0.010 seg
Te= 0.050 seg
Te= 0.075 seg
Te= 0.100 seg
Te= 0.300 seg
Te= 0.500 seg
Te= 1.000 seg
Te= 2.000 seg
Tr = 475 años
0.001
0.010
0.100
1.000
10 100 1000
Sa (gals)
Te= 0.010 seg
Te= 0.050 seg
Te= 0.075 seg
Te= 0.100 seg
Te= 0.300 seg
Te= 0.500 seg
Te= 1.000 seg
Te= 2.000 seg
0.001
0.010
0.100
1.000
10 100 1000
Sa (gals)
Te= 0.010 seg
Te= 0.050 seg
Te= 0.075 seg
Te= 0.100 seg
Te= 0.300 seg
Te= 0.500 seg
Te= 1.000 seg
Te= 2.000 seg
102

Marzo 2021
Construcción del espectro de peligro uniforme (EPU)
0
200
400
600
800
1000
1200
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0
Sa (gals)
Te (seg)
EPU, Tr=475 años
0
200
400
600
800
1000
1200
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0
Sa (gals)
Te (seg)
EPU, Tr=475 años
1
2
3
4
5
6
7
0.0001
0.0010
0.0100
10 100 1000
Sa (gals)
Te=0.01 seg
Te=0.10 seg
Te=0.50 seg
Te=1.25 seg
Te=1.50 seg
Te=2.00 seg
Te=3.50 seg
0.0001
0.0010
0.0100
10 100 1000
Sa (gals)
Te=0.01 seg
Te=0.10 seg
Te=0.50 seg
Te=1.25 seg
Te=1.50 seg
Te=2.00 seg
Te=3.50 seg
1 2
3 4
5
6
7
Tr=475 años
103

Marzo 2021
Relación entre el periodo de retorno, Tr, la vida útil de
diseño y la probabilidad de exceder el valor de diseño.
Si se supone un proceso simple de ocurrencia de
temblores, la probabilidad P de que el valor de
diseño sea excedido en un lapso T, que puede
corresponder a la vida útil de la estructura, está
dada por:
104

Marzo 2021
0
100
200
300
400
500
600
700
0.00 1.00 2.00 3.00
Sa (gals)
Te (s)
Tr=1000 años
Tr= 475 años
Tr= 200 años
Tr= 100 años
Espectro de peligro uniforme (EPU)
105

Marzo 2021
Desagregación
106

Marzo 2021
Localización de sismos
107

Marzo 2021
‐30
‐20
‐10
0
10
20
30
0 5 10 15 20 25 30 35 40
aceleración (cm/seg
2
)
tiempo (seg)
18.228 LAT. N
96.415 LONG. W
23/FEB/94
Estación: TEMD
‐250
‐200
‐150
‐100
‐50
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20 25 30 35 40
aceleración (cm/seg
2
)
tiempo (seg)
Registro sísmico original (a) a partir del cual se obtuvo el acelerograma (b) de diseño
para Tr=475 años.
108

Marzo 2021
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Aceleración (cm/seg
2
)
Periodo (seg)
Espectros de respuesta de los movimientos sintéticos de diseño para un periodo de
retorno de 475 años. La línea gruesa es el espectro de respuesta objetivo (EPU).
109

Marzo 2021
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Sa (g)
Te(s)
Espectro de diseño sísmico transparente para Tr=475 años
(5% de amortiguamiento)
110

Marzo 2021
G R A C I A S
"La imaginación es más importante que el
conocimiento"
— Albert Einstein
111

Marzo 2021
112
Fuentes de consulta:
Seismic Hazard and Risk Analysis
McGuire R. , 2004
Geotechnical Earthquake Engineering
Kramer S., 1996

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