1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara “Andrés Eloy Blanco”
Barquisimeto-Edo Lara
Jonalber Díaz
C.I 31.212.720
2. Definición de Conjuntos
Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos objeto
pueden ser cualquier cosa: numero, personas, letras, otros conjuntos, etc. Algunos ejemplos
son:
A es el conjunto de los numero naturales menores que 5
B es el conjunto de los colores verde blanco y rojo.
C es el conjunto de las vocales a, e, i, o, y u.
D es el conjunto de los palos de la baraja Francesca.
Operaciones Con Conjuntos
En las matemáticas, podemos hacer lo que queremos definir a un conjunto, por ser un
concepto primitivo, pero hacemos abstracción y lo pensamos como una colección
desordenada de objetos, los objetos de un conjunto pueden ser cualquier cosa siempre que
tengan una relación entre ellos, a los objetos de un conjunto se les llama elementos de dicho
conjunto por lo tanto un conjunto contiene a sus elementos. Se representan con una letra
mayúscula y a los elementos o miembros de ese conjunto se les mete entre llaves corchetes
o paréntesis ({}).
Algunas de estas operaciones poseen propiedades similares a la operación con números
naturales. Por ejemplo, la unión y la intersección son conmutativas y asociativas. El
conjunto vacio es el elemento absorbente de la intersección y del producto cartesiano. El
conjunto universal es el elemento neutro de la intersección y el elemento absorbente de la
unión.
3. Números Reales
Los números reales son todos números que están representados como puntos en la recta real
este conjunto está formado por la unión de los conjuntos de números racionales e
irracionales. Se representa con la letra R.
Características de los números reales
Infinitud
El conjunto de los números reales tiene una cantidad infinita de elementos, es decir, no
tiene final, ya sea del lado positivo como del negativo.
Orden
En la recta real el orden de los números se conoce por su posición en la recta, mientras más
a la derecha está un número, es más grande, en contraste, mientras más a la izquierda es
menor. Si tomamos dos números reales distintos cualesquiera que llamamos a y b, entonces
sucede una de dos posibilidades: a<b, en otras palabras, b esta a la derecha de a y por lo
tanto es mayor, o b esta a la izquierda de a, de forma que es menor, o sea b en
consecuencia, podemos ordenar a los números reales.
Integral
La característica de integridad de los números reales quiere decir que no hay espacios
vacios en este conjunto de números. Matemáticamente, esto se formula como que cada
conjunto tiene un límite superior, y tiene un límite más pequeño.
Expansión decimal
Cada número real se puede ser expresado como un decimal cuya expansión decimal puede
ser finita o infinita. Los números irracionales tienen cifras decimales interminables e
irrepetibles.
4. Clasificación de los números reales
Los números reales están conformados por otros conjuntos de números que se describen a
continuación.
Propiedades de los números reales
Los números reales tienen la propiedad de que con ellos se pueden hacer dos operaciones
básicas que se conocen como suma y producto (o multiplicación).
Desigualdad
Las desigualdades en sentido amplio y sobre los números reales son relaciones de orden
total, mientras que las desigualdades estrictas <y> sobre los números reales son relaciones
de orden estricto.
Definición de valor absoluto
El valor absoluto o modulo de un numero real x, denotado por |x|, es el valor de x sin
considerar el signo, sea este positivo o negativo.
Por ejemplo, el valor absoluto de 3 es 3 y el valor absoluto de -3 es 3.
5. Desigualdades con valor absoluto
Para resolver una inecuación que contiene valor absoluto, se siguen los siguientes pasos:
Aislar la expresión con valor absoluto a un lado de la inecuación. Hallar los intervalos de
prueba. Este se logra resolviendo la ecuación que resulta de cambiar el signo de
desigualdad por el signo de igualdad.
