6. Primer Paso
Escribimos el polinomio en la
forma a2
- b2
Segundo Paso
Expresamos la diferencia a2
- b2
como el producto (a + b)(a - b)
7. x2
- 25
Primer Paso
Escribimos el polinomio en la forma a2
- b2
, es
decir, x2
- 25 = x2
- 52
donde a = x, b = 5
Segundo Paso
Expresamos la diferencia a2
- b2
como el
producto (a + b)(a - b).
x2
- 25 = x2
- 52
= (x + 5)(x - 5)
Donde a = x, b = 5
8. 4x2
- 9
Primer Paso
Escribimos el polinomio en la forma a2
- b2
, es
decir, 4x2
- 9 = (2x)2
- 32
donde a = 2x, b = 3
Segundo Paso
Expresamos la diferencia a2
- b2
como el
producto (a + b)(a - b).
4x2
- 9 = (2x)2
- 32
= (2x + 3)(2x - 3)
Donde a = 2x, b = 3
9. 4x2
+ 9
El polinomio 4x2
+ 9 es un polinomio primo.
No se puede factorizar.
Nota
La suma de cuadrados a2
+ b2
no se puede
factorizar.
10. Toda expresión algebraica de la
forma a3
+ b3
es una suma de
cubos y toda expresión de la
forma a3
- b3
es una diferencia de
cubos.
Además, podemos demostrar que:
a3
+ b3
= (a + b)(a2
- ab + b2
)
11. Demostración
Efectuamos el producto
(a + b)(a2
- ab + b2
)
= a3
- a2
b + ab2
+ ba2
- ab2
+ b3
= a3
+ b3
y luego de simplificar queda
demostrado.
Ejercicio: Demuestre que (a - b)(a2
+ ab + b2
) = a3
- b3
13. Segundo Paso
Aplicamos la fórmula
(a3
+ b3
) = (a + b)(a2
- ab + b2
)
para la suma de cubos ó la fórmula
(a3
- b3
) = (a - b)(a2
+ ab + b2
)
para la diferencia de cubos.