1. “Año de la promoción de la industria
responsable y el compromiso climático”
 I.E.E Mcal Andres Avelino Caceres
 Curso:
 matemática
 Profesor:
 Cesar Serquén M.
 Alumna:
 Geraldinbe .Joselyn.V.Aponte
 Tema:
 Productos Notables
 Grado: Sección:
 2014
 TUMBES-PERU
G
e
r
a
l
d
i
n
e

2. Productos notables
Es el nombre que reciben las multiplicaciones con
expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas
fijas, cuyo resultado se puede escribir por simple
inspección sin verificar la multiplicación.
A continuación vamos a hablar de los siguientes:
Binomio al cuadrado.
Diferencia de cuadrados.
Binomio al cubo.
G
er
al
di
n
e

3. Binomio al cuadrado:
el cuadrado de la suma de 2 cantidades es igual al cuadrado
de la primera cantidad mas el doble de la primera cantidad
por la segunda mas el cuadrado de la segunda cantidad.
(a+b) ² = a²+2ab+b²
ejemplo:
(5a+8b) ² =(5a) ²+2(5a)(8b)+(8b) ²
(25a) ²+80ab+(16b) ²
(3x+4y) ² =(3x) ²+2(3x)(4y)+(4y) ²
(9x) ²+24xy+(16y) ²
(6x+2y) ² =(6x) ²+2(6x)(2y)+(2y) ²
(36) ²+24xy+4y²
G
E
R
A
L
D
I
N
E

4. (a-b) ² = a²-2ab+b²
 ejemplo:
 (2x-4y) ² = (2x) ²-2(2x)(4y)+(4y) ²
 (4x) ²-16xy+(16y) ²

 (3a-3b) ² =(3a) ²-2(3x)(3b )+(3b) ²
 (9a) ²-18xy+(9b) ²

 (6x-6y) ²=(6x) ²-2(6x)(6y)+(6x) ²
 (36x) ²-72xy+(36x) ²
GERAL
DINE

5. Diferencia de cuadrados:
Es la transformación de una expresión algebraica racional
entera en el producto de sus factores racionales y enteros,
primos entre si.
(a+b) (a-b) = a²-b²
Ejemplo:
(5a+7b)(5a-7b)= (5a) ² - (7b) ²
 25a² -49y²
 (8x+4y)(8x-4y) = (8x) ² –(4y) ²
 64x² – 16y²
 (6x+9y)(6x-9y) = (6x) ² – (9y) ²
 36x² - 81y²
 GERAL
DINE

6. Binomio al cubo:
distinguimos 2 cosas:
para la suma:
 Binomio de suma al cubo
 Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del
primero, más el triple del cuadrado del primero por el
segundo, más el triple del primero por el cuadrado del
segundo, más el cubo del segundo.
 (a+b) = a³+ 3a²b + 3ab² + b³
 Ejemplo:
 (3x+5y) = (3x) ³+3 (3x) ²(5y)+3(3x)(5y) ²+(5y) ³
 27x³+135x²y+225xy+125y³
 (2x+4y) = (2x) ³+3(2x) ²(4y)+3(2x)(4y) ²+(4y) ³
 8x³+48x²y+96xy²+64y ³
G
E
R
A
L
D
I
N
E

7. (7x+3y) = (7x) ³+3(7x) ²(3y)+3(7x)(3y) ²+(3y) ³
343x³+ 441x²y+189xy²+27y³
 Binomio de resta al cubo:
 Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del
primero, menos el triple del cuadrado del primero por el
segundo, más el triple del primero por el cuadrado del
segundo, menos el cubo del segundo.
 (a-b) = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
 Ejemplo:
 (5x-8y)=(5x) ³-3(5x) ²(8y)+3(5x)(8y) ²-(8y) ³
 125x ³ -600x²y+960xy²-512y ³
GERAL
DINE

8. (2x-3y) = (2x) ³ -3(2x) ²(3y)+3(2x)(3y) ² -(3y) ³
8x ³ -36x ² y+54xy ² -9y³
(7x-2y) = (7x) ³ -3(7x) ²(2y)+3(7x)(2y) ² -(2y) ³
343x ³ -686x²y+84xy²-8y ³
FIN