1. Víctor de Jesús Osorio Rodríguez MATEMÁTICAS CICLO IV
INSTITUCIÓN EDUCATIVA INEM
JOSÉ CELESTINO MUTIS
PROGRAMA HERENCIA DEL SABER
EDUCACIÓN DE ADULTOS
CICLO IV “Sigue adelante,
Tema: Productos notables lucha por tus
Asignatura: Matemáticas metas”
Profesor: Víctor de Jesús Osorio Rodríguez
Logros:
- Efectúa operaciones de multiplicación y división de monomios y polinomios.
- Crea ejercicios de aplicación donde se visualizan las operaciones entre polinomios con ejemplos de su
vida diaria.
PRODUCTOS NOTABLES
Se llama productos notables a ciertos productos que cumplen reglas fijas y su resultado puede ser obtenido sin
efectuar la multiplicación.
1. Cuadrado de un binomio: Es de la forma: ( a + b ) , ó, ( a − b ) ; en ambos casos es un binomio al
2 2
cuadrado, aquí encontramos un producto indicado y al resolverlo sería:
(a + b ) 2 = ( a +b)( a +b)= a ²+ a b+ a b+ b² = a ²+2 a b+ b²
De la misma manera:
(a − b ) 2 = ( a -b)( a -b)= a ²- a b- a b+ b² = a ²-2 a b+ b²
Podemos concluir que:
Un binomio al cuadrado es igual a: cuadrado del primero más o menos dos veces el
primero por el segundo más cuadrado del segundo.
( a ± b) 2 = a ² ± 2 a b+ b²
Ejemplo:
Resuelva los siguientes binomios:
a) (x+y)² b) (3a - b)²
Solución:
a) Como vemos la expresión (x+y)², es un binomio elevado al cuadrado, aplicando la regla del
producto notable, resolviendo el producto podemos concluir que:
(x+y)²= x² + 2xy + y ²
b) De la misma manera que el anterior, tenemos:
(3a - b)²= (3a)²-2(3a)(b) + b²
2. Producto de la suma por la diferencia: Es de la forma ( a +b)( a -b); al resolver este producto
normalmente sería:
( a +b)( a -b) = a ²- a b+ a b- b² = a ²- b²
De ahí concluimos que:
El producto de la suma por la diferencia de dos términos, es igual al primero al
cuadrado menos el segundo al cuadrado
( a +b)( a -b) = a ²- b²
Material recopilado y adaptado por Víctor de Jesús Osorio Rodríguez, algunos apartes tomados de Internet

2. Víctor de Jesús Osorio Rodríguez MATEMÁTICAS CICLO IV
Ejemplos:
Resuelva los siguientes productos:
a) (x + y)(x – y ) b) (3x + 2y)(3x – 2y)
Solución a)
Vemos que se trata de la suma (x + y), por la diferencia (x – y ) de dos términos, por lo tanto
resolvemos este producto así:
(x + y)(x – y )= x² – y²
Solución b)
Aquí también se trata de la suma (3x + 2y), por la diferencia (3x – 2y) de dos términos, por lo tanto se
resuelve de la misma manera solo que se deben tener en cuenta los coeficientes:
b) (3x + 2y)(3x – 2y) = (3x)² – (2y)²
Taller
1. Resuelva los siguientes ejercicios:
1. (2x +y)² = 5. (m + n)(m – n )
2. (3m+2n)² = 6. (3a + 2b)(3a – 2b)
3. (5x – 3y )²= 7. (3x – 4y)(3x + 4y)
4. (m – 3n )²= 8. (x – 2 )(x + 2)
2. Consulta acerca de los cocientes notables.
TÚ, ¿A QUIEN ESCOGERÍAS?
Una mujer salió de su casa y vio a tres viejos de largas barbas sentados frente a
su jardín. Ella no los conocía y les dijo: No creo conocerlos, pero deben tener
hambre.
Por favor entren a mi casa para que coman algo. Ellos preguntaron:
-¿Está el hombre de la casa? -No, respondió ella, no está.
-Entonces no podemos entrar, dijeron ellos. Al atardecer, cuando el marido llegó,
ella le contó lo sucedido. -¡Entonces diles que ya llegué invítalos a pasar! La mujer salió a invitar a los
hombres a pasar a su casa. -No podemos entrar a una casa los tres juntos, explicaron los viejitos. -¿Por
qué?, quiso saber ella. Uno de los hombres apuntó hacia otro de sus amigos y explicó: Su nombre es
Riqueza. Luego indicó hacia el otro. Su nombre es Éxito y yo me llamo Amor. Ahora ve adentro y decidan
con tu marido a cuál de nosotros tres desean invitar a vuestra casa. La mujer entró a su casa y le contó
a su marido lo que ellos le dijeron. El hombre se puso feliz: ¡Qué bueno! Y ya que así es el asunto
entonces invitemos a Riqueza, que entre y llene nuestra casa. Su esposa no estuvo de acuerdo:
Querido, ¿por qué no invitamos a Éxito? La hija del matrimonio estaba escuchando desde la otra esquina
de la casa y vino corriendo. ¿No sería mejor invitar a Amor? Nuestro hogar estaría entonces lleno de
amor. Hagamos caso del consejo de nuestra hija, dijo el esposo a su mujer. Ve afuera e invita a Amor a
que sea nuestro huésped. La esposa salió y les preguntó ¿Cuál de ustedes es Amor? Por favor que
venga y que sea nuestro invitado.
Amor se puso de pie y comenzó a caminar hacia la casa. Los otros dos también se levantaron y le
siguieron. Sorprendida, la dama les preguntó a Riqueza y a Éxito: Yo invité sólo a Amor ¿por qué
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3. Víctor de Jesús Osorio Rodríguez MATEMÁTICAS CICLO IV
Ustedes también vienen? Los viejos respondieron juntos: -Si hubieras invitado a Riqueza o a Éxito los
otros dos habrían permanecido afuera, pero ya que invitaste a Amor, donde vaya él, nosotros vamos con
él. Donde quiera que hay amor, hay también riqueza y éxito.
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