Vulnerabilidad dano sismico

Metodología de estimación de la
vulnerabilidad sísmica de las
construcciones clasificadas de
“importancia especial” en la NCSE-02
L. G. Pujades
A. H. Barbat
Informe Técnico Nº IT 438, Noviembre 2004

Metodología de estimación de la
vulnerabilidad sísmica de las
construcciones clasificadas de
“importancia especial” en la NCSE-02
L. G. Pujades
A. H. Barbat
Informe Técnico Nº IT-438, Noviembre 2004
Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería
Gran Capitán s/n, 08034 Barcelona, España

i
Índice
ÍNDICE......................................................................................................................I
LISTA DE TABLAS........................................................................................................ V
LISTA DE FIGURAS ..................................................................................................... IX
1 INTRODUCCIÓN ...................................................................................................... 3
1.1 Introducción ....................................................................................................... 3
1.2 Objetivo ............................................................................................................. 5
1.3 Metodología........................................................................................................ 5
1.4 Alcance del estudio.............................................................................................. 6
1.5 La normativa sísmica en España ........................................................................... 7
1.6 Matrices de tipologías de edificios......................................................................... 9
1.7 Contenido de la memoria ....................................................................................10
2 MÉTODOS BASADOS EN ESCALAS DE INTENSIDAD .......................................................... 15
2.1 Escalas de intensidad..........................................................................................15
2.1.1 Edificios y daño en la escala MSK-64.....................................................................15
Los edificios ..................................................................................................... 15
El daño ............................................................................................................ 16
2.1.2 Edificios y daño en la escala EMS-98.....................................................................19
Los edificios ..................................................................................................... 19
El daño ............................................................................................................ 20
Matrices de probabilidad de daño ...................................................................... 20
2.1.3 El terremoto de Irpinia .........................................................................................24
Parámetros estadísticos..................................................................................... 25
2.2 ATC-13 y ATC-25 ...............................................................................................27
2.2.1 Cuantificación del daño ........................................................................................27
2.2.2 Las matrices de probabilidad de daño ...................................................................28
2.2.3 Descripción cualitativa y cuantitativa del daño. ......................................................28
2.2.4 Construcción de las matrices de probabilidad de daño............................................30
2.2.5 Un ejemplo..........................................................................................................33
2.2.6 Las penalizaciones ...............................................................................................33
2.3 Índices de vulnerabilidad y de daño .....................................................................34
2.3.1 El método italiano................................................................................................35
2.3.2 Aplicación a Barcelona..........................................................................................39
Índices de vulnerabilidad................................................................................... 40

ii
Funciones de vulnerabilidad .............................................................................. 42
Escenarios de daño........................................................................................... 42
2.4 La propuesta del proyecto Risk-UE.......................................................................44
2.4.1 Introducción........................................................................................................44
2.4.2 Perspectiva general..............................................................................................45
2.4.3 Clases de vulnerabilidad .......................................................................................46
Funciones y matrices de probabilidad de daño.................................................... 46
Salvando la imprecisión..................................................................................... 46
Salvando la incompletitud.................................................................................. 47
Los índices de vulnerabilidad ............................................................................. 50
Funciones de vulnerabilidad .............................................................................. 50
2.4.4 Análisis de vulnerabilidad .....................................................................................53
Procesado de los datos disponibles .................................................................... 53
Identificación directa e indirecta de tipologías..................................................... 53
Modificador regional de vulnerabilidad VR ......................................................... 54
Modificadores por comportamiento Vm ............................................................. 54
Índice de vulnerabilidad total............................................................................. 55
Evaluación del intervalo de incertidumbre Vf..................................................... 55
2.5 Directrices para la aplicación del método..............................................................57
3 LA DEMANDA........................................................................................................ 63
3.1 Intensidad-aceleración........................................................................................63
3.2 Espectros normalizados ......................................................................................63
3.3 Espectros de diseño............................................................................................66
3.4 Formato ADSR: representación Sa–Sd..................................................................68
3.5 Espectros de respuesta elástica ...........................................................................69
4 CAPACIDAD Y DESEMPEÑO....................................................................................... 73
4.1 El edificio...........................................................................................................73
4.2 Espectros de respuesta inelástica.........................................................................73
4.3 El punto de desempeño ......................................................................................75
5 FRAGILIDAD ........................................................................................................ 83
5.1 Matrices y funciones de probabilidad de daño .......................................................83
5.2 Curvas de fragilidad............................................................................................86
5.3 Relación entre las matrices de probabilidad de daño y las curvas de fragilidad.........87
6 APLICACIÓN......................................................................................................... 93
6.1 Los edificios. Espectros de capacidad. ..................................................................93
6.2 Los edificios. Curvas de fragilidad. .......................................................................94
6.3 Matrices de probabilidad de daño. .......................................................................94
6.4 Casos especiales. ...............................................................................................96
REFERENCIAS .........................................................................................................103

iii
ANEXO I................................................................................................................109
TIPOLOGIA ESTRUCTURAL 1: M-3.3_L.............................................................................111
Coef. Contrib= 1.0 suelo tipo I ..................................................................... 111
Coef. Contrib= 1.0 suelo tipo II.................................................................... 112
Coef. Contrib= 1.0 suelo tipo III................................................................... 113
Coef. Contrib= 1.0 suelo tipo IV ................................................................... 114
TIPOLOGIA ESTRUCTURAL 2: M-3.3_M............................................................................127
TIPOLOGIA ESTRUCTURAL 3: M-3.3_H............................................................................143
TIPOLOGIA ESTRUCTURAL 4: RC-1_L..............................................................................159

iv
TIPOLOGIA ESTRUCTURAL 5: RC-1_M.............................................................................175
TIPOLOGIA ESTRUCTURAL 6: RC-1_H .............................................................................191

v
Lista de Tablas
Tabla 1-1 Periodos constructivos considerados en España en función de la existencia
de normativas sísmicas y de su obligatoriedad. .................................................. 8
Tabla 2-1 Matriz de edificios en la escala MSK-64 ...........................................................16
Tabla 2-2 Grados de daño en la escala MSK-64 ..............................................................16
Tabla 2-3 Cuantificación de los términos de cantidad en la escala MSK-98 ........................17
Tabla 2-4 Completando una matriz de probabilidad de daño ............................................18
Tabla 2-5 Matriz de probabilidad de daño para edificios tipo A. Escala MSK-64 ..................19
Tabla 2-6 Tipos de edificios y clases de vulnerabilidad en la escala EMS-98.......................21
Tabla 2-7 Completando una matriz de probabilidad de daño (caso EMS-98) ......................22
Tabla 2-8 Matriz de probabilidad de daño para edificios tipo A. Escala EMS-98 ..................22
Tabla 2-9 Grados de daño en la escala EMS-98...............................................................23
Tabla 2-10 Parámetros de las distribuciones de probabilidad de la escala EMS-98 basada
en los daños observados en el terremoto de Irpinia y supuesta una
distribución de probabilidad binomial (Chávez, 1998) ........................................25
Tabla 2-11 Parámetros medios y desviaciones típicas de las distribuciones de
probabilidad de la Tabla 2-10 de acuerdo a las ecuaciones (2-3) y (2-4)
(Chávez, 1998) ..............................................................................................26
Tabla 2-12 Estados de daño en los ATC-13 y ATC-25. Se dan los intervalos y el valor
central del factor de daño (DF) descrito en la ecuación (2-5) .............................29
Tabla 2-13 Valores de los límites inferior (Le), superior (He) y mejor estima (Be) del
factor de daño para edificios de mampostería y Hormigón Armado, para
diferentes intensidades sísmicas, obtenida por el ATC-13 a partir de la
aplicación del método de Delphi. .....................................................................32
Tabla 2-14 Ejemplo de Matriz de probabilidad de daño desarrollada por el ATC-13 para
edificios de baja altura, con estructura de madera (Wood Frame Low Rise
buildings) ......................................................................................................34
Tabla 2-15 Escala numérica del índice de vulnerabilidad Iv de los edificios de
mampostería no reforzada. El peso de los parámetros 5, 7 y 9 varían en un
rango comprendido entre 0.5 y 1 dependiendo de algunos elementos como
por ejemplo el porcentaje de diafragmas rígidos bien conectados, la presencia
de galerías o pasillos y el peso del tejado. ........................................................37
Tabla 2-16 Parámetros propuestos en el proyecto SERGISAI (Cella et al. 1998)
correspondientes a la ecuación (2-19)..............................................................38

vi
Tabla 2-17 Umbrales de daño y de colapso para los edificios de diferentes índices de
vulnerabilidad Se dan las aceleraciones obtenidas a partir de las ecuaciones
(2-19) y las intensidades estimadas con la ecuación (2-20)................................39
Tabla 2-18 Resultados del índice de vulnerabilidad para los edificios del Eixample (Mena,
2002)............................................................................................................40
Tabla 2-19 Funciones de vulnerabilidad para los edificios de mampostería (Yépez 1996,
Mena, 2002) ..................................................................................................43
Tabla 2-20 Funciones de vulnerabilidad para los edificios de Hormigón armado con
forjados reticulares (Yépez 1996, Mena, 2002) .................................................43
Tabla 2-21 Valores medios de los índices de vulnerabilidad y de daño por distrito.
(Mena, 2002).................................................................................................44
Tabla 2-22 Matrices de probabilidad de daño difusas propuestas en la escala EMS’98
para las clases de vulnerabilidad de edificios C y D............................................47
Tabla 2-23 Límites de las funciones de pertenencia a cada clase de vulnerabilidad. Se
indican los intervalos plausibles y posibles. Véase también Figura 2-12 ...............49
Tabla 2-24 Índices de vulnerabilidad propuestos para los edificios de la Matriz de
tipologías de Risk-UE (Milutinovic y Trendafiloski, 2003) Véase explicación en
el texto y la Figura 2-12..................................................................................52
Tabla 2-25 Procedimiento para el procesado de los datos disponibles.................................53
Tabla 2-26 Puntuaciones propuestas para los modificadores Vm del índice de
vulnerabilidad por comportamiento para los edificios de mampostería.................55
Tabla 2-27 Puntuaciones propuestas para los modificadores Vm del índice de
vulnerabilidad por comportamiento para los edificios de Hormigón Armado. ........56
Tabla 2-28 Valores sugeridos para los intervalos de confianza del índice de
vulnerabilidad Vf...........................................................................................57
Tabla 2-29 Esquematización del procedimiento de evaluación práctica del índice de
vulnerabilidad para edificios individuales y para grupos de edifificios...................58
Tabla 3-1 Coeficientes del terreno .................................................................................65
Tabla 5-1 Ejemplos de definición de curvas de fragilidad. Se muestra un ejemplo
académico y el caso de los edificios de mampostería no reforzada (M-3.3 –
M). Se dan los parámetros correspondientes a los 4 estados de daño no
nulo: leve (1), moderado (2), extensivo (3) y completo (4). Las curvas de
fragilidad correspondientes a la tipología ejemplo se ha graficado en la Figura
5-1 y las de la tipolgía M-3.3–M en la Figura 5-2. ..............................................87
Tabla 5-2 Ejemplo de construcción de matrices de probabilidad de daño a partir de las
curvas de fragilidad de acuerdo a las ecuaciones (5-12) y (5-13). Los valores
numéricos utilizados corresponden a un desplazamiento espectral de 70 cm
en las curvas de fragilidad de la Figura 5-3.......................................................90
Tabla 6-1 Parámetros característicos de los espectros de capacidad para las 6
tipologías de edificios analizadas......................................................................94
Tabla 6-2 Parámetros de las curvas de fragilidad de la ecuación (6-1) para las 6
tipologías de edificios analizadas......................................................................95
Tabla 6-3 Matrices de probabilidad de daño para dferentes valores de la aceleración
sísmica básica................................................................................................97

vii
Tabla 6-4 Matrices de probabilidad de daño para diferentes valores de la aceleración
sísmica básica................................................................................................98
Tabla 6-5 Ejemplo de tipologías asignada a un hospital en base a diferentes criterios
(modificado de Safina, 2003)...........................................................................99
Tabla 6-6 Construcción de la Matriz de Probabilidad de Daño para el caso de la Tabla
6-5. La matriz correspondiente se obtiene a partir de la ponderación de las
matrices involucradas mediante la ecuación (6-3). Se ha supuesto una
intensidad entre VIII y IX................................................................................99

ix
Lista de Figuras
Figura 2-1 Matrices de probabilidad de daño para las tres tipologías de edificios previstas
en la escala de intensidad MSK-64. ..................................................................19
Figura 2-2 Cuantificación de los términos de cantidad en la escala EMS-98. ........................20
Figura 2-3 Matrices de probabilidad de daño para las clases de vulnerabilidad A y F de la
escala de intensidad EMS-98. ..........................................................................24
Figura 2-4 Grado medio de daño esperado para las clases de vulnerabilidad previstas en
la escala EMS-98, de acuerdo a los ajustes de los daños observados en el
terremoto de Irpinia, para las intensidades comprendidas entre VI y X.
(Chávez, 1998). .............................................................................................26
Figura 2-5 Umbrales de daño y de colapso de acuerdo a la ecuación (2-19) con los
parámetros de la Tabla 2-16. ..........................................................................38
Figura 2-6 Relación entre la aceleración y el índice de daño esperado en función de los
índices de vulnerabilidad. Se ha utilizado la formulación de la ecuación (2-18)
y (2-19). (Modificado de Grimaz et al. 1998).....................................................38
Figura 2-7 Mapa de vulnerabilidad sísmica para los edificios de mampostería no
reforzada y hormigón armado del Distrito de l’Eixample. En las gráficas se
agrupan los edificios de acuerdo a su grado de vulnerabilidad sísmica y tipo
de edificio (Mena 2002) ..................................................................................41
Figura 2-8 Funciones de vulnerabilidad para los edificios de mampostería no reforzada
(izquierda) y para los edificios de hormigón armado con forjados reticulares.
Las curvas con trazo discontinuo fueron propuestas por Angeletti et al.
(1988)...........................................................................................................43
Figura 2-9 Escenarios de daño medio, por distritos, de la ciudad de Barcelona (Mena,
2002)............................................................................................................44
Figura 2-10 Cuantificación de los términos de cantidad en la escala EMS-98 y definición
de las funciones de pertenencia.......................................................................48
Figura 2-11 Factores de daño medio correspondientes a las matrices de probabilidad de
daño definidas funciones de pertenencia. .........................................................49
Figura 2-12 Funciones de pertenencia a las clases de vulnerabilidad. Véase también la
Tabla 2-23.....................................................................................................50

x
Figura 2-13 Funciones semi-empíricas de vulnerabilidad que relacionan la Intensidad con
el daño para las diferentes tipologías de la matriz de tipos de edificios de
Risk-UE. Cada tipología se caracteriza por su índice de vulnerabilidad que
viene dado en la Tabla 2-23. (Véase también la ecuación (2-26) y explicación
en el texto)....................................................................................................51
Figura 3-1 Espectros normalizados de respuesta propuestos por la norma sísmica
española NCSE-02, para los diferentes tipos de suelo y coeficientes de
contribución K=1.0 y K=1.3. ...........................................................................64
Figura 3-2 Mapa de peligrosidad sísmica de España. Aceleración básica para un período
de retorno de 500 años y coeficiente de contribución K. ....................................65
Figura 3-3 Espectros elásticos de respuesta previstos en la norma NCSE-02 para un
factor de importancia de 1.3. Se muestran los casos de aceleraciones básicas
de 0.04 g (arriba) y 0.24 g y los factores de contribución de 1 (izquierda) y
1.3................................................................................................................67
Figura 3-4 Representación Sa-Sd para los espectros de respuesta elásticos del 5% de
amortiguamiento de la norma sísmica española. Se han representado los
casos extremos correspondientes respectivamente a los coeficientes de
contribución, factor de riesgo y aceleración básica K=1.0, =1.0 y ab=0.04g
(izquierda) y K=1.3, =1.3 y ab=0.24g. ...........................................................69
Figura 3-5 Espectros elásticos de demanda. Se da Sae en función del período (izquierda)
y en función del desplazamiento espectral Sde. Se han representado los
casos extremos correspondientes a: (arriba) tipo de suelo I, aceleración
básica ab=0.04g y coeficiente de contribución K=1.0 y (abajo) tipo de suelo
IV, aceleración básica ab=0.24g y coeficiente de contribución K=1.3. ................70
Figura 4-1 Espectro de capacidad de un edificio tipo M-3.3 – M de la matriz de tipologías
de edificios prevista en el proyecto Risk-UE. .....................................................73
Figura 4-2 Ejemplos del procedimiento de obtención del punto de desempeño de una
estructura sometida a una acción sísmica. Se ha considerado la aproximación
de igual desplazamiento y el modelo de estructura elástica-perfectamente
plástica. La Figura superior muestra el caso de una aceleración básica de 0.04
g, un coeficiente de contribución K=1.0 y un suelo tipo I. La de abajo
corresponde a un suelo tipo II, un coeficiente de contribución k=1.0 y una
aceleración básica de 0.08 g. Ambos casos corresponden a un edificio de
mampostería no reforzada de mediana altura (M-3.3–M) de la matriz de
tipologías de edificios prevista en el proyecto Risk-UE........................................77
Figura 4-3 Ejemplos del procedimiento de obtención del punto de desempeño de una
estructura sometida a una acción sísmica. Se ha considerado la aproximación
de igual desplazamiento y el modelo de estructura elástica-perfectamente
plástica. La Figura muestra el caso extremo correspondiente a un suelo
blando tipo IV, una aceleración básica de 0.24 g y un coeficiente de
contribución K=1.3. La Figura de la derecha amplia la zona del punto de
desempeño en los primeros 4 cm de desplazamiento espectral. Se ha
considerado un edificio de mampostería no reforzada de mediana altura (M-
3.3–M) de la matriz de tipologías de edificios prevista en el proyecto Risk-UE......78
Figura 5-1 Ejemplo de obtención de curvas de fragilidad. Arriba se dan las curvas de
densidad de probabilidad. Abajo las curvas de fragilidad....................................88

xi
Figura 5-2 Curvas de fragilidad para edificios de mampostería no reforzada de mediana
altura (tipología M-3.3–M). Se indican algunos puntos característicos como en
la Figura 5-1. .................................................................................................89
Figura 5-3 Ejemplo de construcción de matrices de probabilidad de daño a partir de las
curvas de fragilidad. Se ha considerado un desplazamiento espectral Sd=70
cm en el ejemplo académico de la Figura 5-1 y Tabla 5-1. La Tabla 5-2
muestra los correspondientes valores numéricos...............................................90

1
1
I
In
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tr
ro
od
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ci
ió
ón
n

3
1 Introducción
1.1 Introducción
El Boletín oficial del Estado del jueves 25 de mayo de 1995, publica la
resolución de 5 de mayo de la Secretaría de Estado de interior, por la que se
dispone la publicación del acuerdo del consejo de Ministros por el que se
aprueba la Directriz Básica de Planificación de Protección Civil ante el Riesgo
Sísmico (Ministerio del Interior, 1995). El objeto de esta directriz, publicada
como anexo a la citada resolución, consiste en establecer los requisitos mínimos
que deben cumplir los correspondientes Planes Especiales de Protección Civil y
establece que deberán elaborar Planes Especiales de protección civil ante el
Riesgo Sísmico aquellas comunidades autónomas cuyo territorio incluya áreas
de peligrosidad sísmica, entendiendo por tales aquellas áreas en las que sea
previsible una intensidad igual o superior al Grado VI en el mapa de Peli-
grosidad Sísmica en España para un período de retorno de 500 años que se in-
cluye en el anexo I de la Directriz.
El primer paso hacia la realización de estos planes de protección civil ante
sismos consiste en el análisis de la peligrosidad y vulnerabilidad y en la
obtención de mapas de riesgos. Para la estimación de la vulnerabilidad se
deben realizar estudios que comprendan las construcciones cuya destrucción,
con probabilidad razonable, pueda ocasionar víctimas, interrumpir un servicio
imprescindible para la comunidad o aumentar los daños por efectos catas-
tróficos asociados. En particular, como parte de dichos estudios, en aquellas
áreas donde sean previsibles sismos de intensidad igual o superior a VII, con
periodos de retorno de 500 años, se debe confeccionar un catálogo de los
elementos en riesgo ubicados en ellas. En este catálogo se incluirán las
construcciones que se consideren de especial importancia de acuerdo con la
clasificación establecida en el apartado 1.2.2 de la Norma de Construcción
Sismorresistente NCSE-94. La norma NCSE-02 actualiza y sustituye la NCSE-94.
El apartado 1.2.2 de la nueva NCSE-02 reproduce, con muy pocas variaciones,
el apartado 1.2.2 de la antigua norma, clasificando las construcciones de
acuerdo con el uso a que se destinan e independientemente del tipo de obra de
que se trate. Se establecen tres categorías que respectivamente representan los
edificios de importancia moderada, los de importancia normal y los de impor-
tancia especial. El primer grupo contiene aquellos edificios con probabilidad
despreciable de que su destrucción por el terremoto pueda ocasionar víctimas,
interrumpir un servicio primario, o producir daños económicos significativos a
terceros. Se consideran de importancia normal aquellos cuya destrucción por el

4
terremoto pueda ocasionar víctimas, interrumpir un servicio para la colectividad,
o producir importantes pérdidas económicas, sin que en ningún caso se trate de
un servicio imprescindible ni pueda dar lugar a efectos catastróficos. Finalmente
los edificios de importancia especial son aquellos cuya destrucción por el
terremoto, puede interrumpir un servicio imprescindible o dar lugar a efectos
catastróficos. En este grupo se incluyen las construcciones que así se consi-
deren en el planeamiento urbanístico y documentos públicos análogos así como
en reglamentaciones más específicas y, al menos, las siguientes construcciones:
a) Hospitales, centros o instalaciones sanitarias de cierta importancia.
b) Edificios e instalaciones básicas de comunicaciones, radio, televisión,
centrales telefónicas y telegráficas.
c) Edificios para centros de organización y coordinación de funciones para
casos de desastre.
d) Edificios para personal y equipos de ayuda, como cuarteles de
bomberos, policía, fuerzas armadas y parques de maquinaria y de
ambulancias.
e) Las construcciones para instalaciones básicas de las poblaciones como
depósitos de agua, gas, combustibles, estaciones de bombeo, redes de
distribución, centrales eléctricas y centros de transformación.
f) Las estructuras pertenecientes a vías de comunicación tales como
puentes, muros, etc. que estén clasificadas como de importancia especial
en las normativas o disposiciones específicas de puentes de carretera y
de ferrocarril.
g) Edificios e instalaciones vitales de los medios de transporte en las
estaciones de ferrocarril, aeropuertos y puertos.
h) Edificios e instalaciones industriales incluidas en el ámbito de aplicación
del Real Decreto 1254/1999, de 16 de julio, por el que se aprueban
medidas de control de los riesgos inherentes a los accidentes graves en
los que intervengan sustancias peligrosas.
i) Las grandes construcciones de ingeniería civil como centrales nucleares o
térmicas, grandes presas y aquellas presas que, en función del riesgo
potencial que puede derivarse de su posible rotura o de su funciona-
miento incorrecto, estén clasificadas en las categorías A o B del Regla-
mento Técnico sobre seguridad de presas y embalses vigente.
j) Las construcciones catalogadas como monumentos históricos o artísticos,
o bien de interés cultural o similar, por los órganos competentes de las
Administraciones Públicas.
Las construcciones destinadas a espectáculos públicos y las grandes superficies
comerciales, en las que se prevea una ocupación masiva de personas.

5
1.2 Objetivo
Este informe es una aportación al análisis del comportamiento sísmico de edifi-
cios importancia especial. En particular de aquellos que se hallan ubicados en
construcciones convencionales de las tipologías constructivas más comunes en
nuestro país que son los edificios de mampostería no reforzada y los de hormi-
gón armado con forjados reticulares. Se han considerado dentro de cada una
de estas dos categorías, tres clases de edificios en función de su altura
considerando edificios bajos, edificios altos y edificios de altura mediana, si-
guiendo el criterio del programa Hazus’99 y del proyecto Risk-UE. Así pues el
objetivo de este estudio consiste en desarrollar curvas específicas para estas
seis tipologías estructurales que permitan calificar y cuantificar su comporta-
miento frente a terremotos. Por otra parte construir matrices de probabilidad de
daño que permitan el análisis de las probabilidades de los diferentes estados de
daño para cualquier escenario sísmico y poner a punto su aplicación a todo el
territorio nacional. Los estados de daño considerados serán los considerados
como estándar dentro del programa Hazus’99 (FEMA/NIBS 1999, 1997) y del
proyecto Risk-UE (ver por ejemplo Milutinovic y Trendafiloski, 2003), que cons-
tituyen las iniciativas más avanzadas para el análisis del riesgo sísmico. Los
escenarios sísmicos se fundamentan en las directrices y los espectros de diseño
propuestos en la norma sísmica vigente en España. De esta forma se pueden
estimar las probabilidades de daño para cualquier edificio que encaje con
alguna de las tipologías aquí seleccionadas, y para cualquier escenario sísmico
caracterizado por su aceleración básica efectiva o por su periodo de retorno.
1.3 Metodología
Aunque una parte del estudio se dedica a la revisión de las principales técnicas
de análisis de escenarios sísmicos, en este trabajo se adopta una metodología
avanzada que requiere el análisis de la capacidad y fragilidad de los edificios. El
método se fundamenta en el binomio capacidad–demanda. La demanda viene
definida por el escenario sísmico y se caracteriza por el espectro de respuesta
elástico en su representación ADRS (Acceleration Displacement Response Spec-
trum). El espectro elástico para un amortiguamiento dado como fracción del
amortiguamiento crítico, normalmente el 5%, se reduce al espectro de
respuesta inelástico en función de la ductilidad del edificio considerado. El
edificio se representa mediante su espectro de capacidad, que define la ace-
leración espectral en función del desplazamiento de un modelo simplificado de
un grado de libertad que representa adecuadamente el comportamiento
dinámico del edificio. Esta curva suele obtenerse a partir de un análisis “push-
over” que consiste en someter el edifico a un patrón de fuerza lateral represen-
tando la fuerza en la base en función del desplazamiento en la cúspide del
edificio. Esta curva de capacidad se transforma al espectro de capacidad utili-
zando las propiedades modales del edificio. El cruce del espectro de demanda y

6
el de capacidad conduce al “performance point” traducido como “punto de
desempeño”, que define la demanda de desplazamiento espectral producida
sobre el edificio por el escenario sísmico definido mediante el espectro de de-
manda, es decir “el punto de solicitud de funcionamiento estructural’’’ requerido
por el terremoto. Este desplazamiento espectral del punto de desempeño, per-
mite la entrada a las curvas de fragilidad que, para cada uno de los estados de
daño considerados, definen la probabilidad de que se iguale o exceda el estado
de daño, en función del desplazamiento espectral. Las curvas de fragilidad
pueden obtenerse a partir de análisis dinámicos de los modelos estructurales de
los edificios, pero también de forma simplificada, a partir del espectro de
capacidad. En este trabajo se han desarrollado este tipo de curvas para los 6
tipos de edificios más frecuentes en España. Finalmente para facilitar la
aplicación masiva de los resultados aquí propuestos a todo el territorio nacional,
para cada una de las seis tipologías propuestas, se han hallado las matrices de
probabilidad de daño para un abanico de aceleraciones básicas que permiten su
aplicación expedita a cualquier región del territorio nacional. Estas matrices se
presentan en tablas en un anexo.
1.4 Alcance del estudio
Este trabajo, auque la definición de la acción sísmica que define los escenarios
se basa en la normativa sísmica española NCSE-02 (2002), no se orienta al
diseño y construcción sismorresistentes sino al análisis del daño esperado en
edificios existentes, con una importancia especial en la atención de la emer-
gencia sísmica creada por la ocurrencia de un terremoto. Por lo tanto, facilita
las herramientas para el análisis del daño sísmico de la mayoría de los edificios
considerados como de importancia especial en la normativa sísmica española y
en la Directriz Básica de planificación de protección civil ante el riesgo sísmico.
En concreto se incluyen la práctica totalidad de los edificios contenidos en los
apartados a), b), c) y d) así como un número importante de edificios que
forman parte de las infraestructuras descritas en los apartados e), f) y g) de la
clasificación de los edificios de importancia especial presentada en el apartado
1.1. Sin embargo, no se incluyen las construcciones descritas en los apartados
h), i), j) y k) que corresponden a edificios e instalaciones industriales, a gran-
des obras de ingeniería civil, como por ejemplo presas y grandes centrales
eléctricas nucleares y convencionales, los monumentos histórico-artísticos y las
grandes construcciones destinadas a espectáculos públicos y a grandes
superficies comerciales. Probablemente la singularidad de este tipo de
edificaciones requiera de estudios individualizados siendo desaconsejable la
aplicación de métodos estándar de análisis masivo. Tampoco se consideran
otros elementos fundamentales en el análisis del daño y riesgo sísmico como
son todos los elementos de línea de las instalaciones y servicios conocidos
como líneas vitales es decir líneas de ferrocarril, carreteras, autopistas y puen-

7
tes y líneas de transporte y distribución de agua y electricidad, gasoductos y
oleoductos.
Otro aspecto fundamental en el análisis de comportamiento sísmico de este tipo
de edificaciones se refiere a su vulnerabilidad funcional. En efecto, las
particulares características de ocupación, su preponderante papel y el carácter
vital y estratégico de la preservación de su funcionalidad, la singularidad y valor
de su equipamiento y contenido, así como los elevados costos de reposición de
daños, hacen recomendable avanzar hacia evaluaciones de otros aspectos
además de su fragilidad física. El estudio de la fragilidad funcional queda fuera
de este trabajo que sólo se dedica al análisis del daño físico directo. Con todo
se advierte la necesidad de avanzar hacia la evaluación de la fragilidad
funcional, particularmente de aquellos edificios cuya operatividad es básica para
la correcta atención de la emergencia sísmica, como por ejemplo, hospitales,
cuarteles de bomberos, policía y fuerzas armadas así como parques de
maquinaria y ambulancias. Como paradigma de este tipo de situaciones,
recordemos el famoso terremoto de San Francisco de 1906, durante el cual
colapsó el cuartel de bomberos, falleciendo su capitán. La destrucción de las
conducciones de agua y el incendio producido por la rotura de las conducciones
de gas unido a la nula operatividad funcional del cuerpo de bomberos fueron
los principales responsables de la magnitud de la catástrofe producida.
1.5 La normativa sísmica en España
La sensibilidad sísmica de un país es fundamental para disminuir el riesgo
sísmico. Aunque la Península Ibérica ha sido escenario de terremotos históricos
relevantes, la peligrosidad sísmica del país se considera entre moderada y baja.
De hecho la normativa sísmica actual establece que para un periodo de retorno
de 500 años las aceleraciones básicas esperadas en España oscilan entre 0.04 g
y 0.24 g. Las aceleraciones esperadas más altas se dan en la provincia de
Granada. Sin embargo la sismicidad destructiva en el siglo XX ha sido baja.
Todo ello motiva que la preocupación y sensibilidad sismorresistente sea baja.
La existencia de normativas sísmicas, su correcta aplicación y el establecimiento
de mecanismos de control y seguimiento han demostrado ser la herramienta
básica para disminuir el daño, particularmente los grados de daño severo y
colapso de los edificios, y así, disminuir drásticamente el riesgo sísmico. De
nuestra experiencia, a pesar de que desde 1962 se ha ido progresivamente
incorporando la prescripción de acciones en la edificación orientadas a mejorar
su calidad y su protección sísmica incorporando los avances científico-
tecnológicos del sector, la sensibilidad sísmica sigue siendo baja. Incluso en
infraestructuras importantes es difícil conocer con certeza si, en su momento,
se aplicaron criterios de protección sísmica en su diseño y construcción y en
qué medida. Las funciones y matrices que aquí se facilitan se han desarrollado
para edificios sin protección sísmica. Cuando se tenga constancia de que se han

8
aplicado criterios sismorresistentes en los edificios analizados, puede fácilmente
incorporase esta información al estudio, por ejemplo estableciendo bonificacio-
nes en las aceleraciones previstas en el escenario sísmico considerado. Son bo-
nificaciones típicas las aceleraciones correspondientes a un decrementos de 0.5
o 1 grado de intensidad macrosísmica. Para su cálculo pueden utilizarse fórmu-
las empíricas que relacionan aceleración e intensidad. La Norma NCSE-94 fa-
cilita una relación de este tipo.
La Tabla 1-1 sintetiza la sucesiva aparición de recomendaciones y normas y
establece una calificación estimada según tres niveles de protección sísmica:
sin norma, pre-norma y con norma, de acuerdo con el periodo de construcción
del edificio. Con todo consideramos fundamental constatar, en el inventario de
información sobre los edificios, el nivel de aplicación y control de la normativa
correspondiente y aplicar bonificaciones sólo en los casos en que la protección
sísmica del edificio se halle documentada.
Tabla 1-1
Periodos constructivos considerados en España en función de la existencia de normativas
sísmicas y de su obligatoriedad.
Periodos constructivos Zonas sísmicas Zonas no sísmicas
antes de 1962 Sin norma Sin norma
1962: MV-101 (1963) Pre-Norma Pre-Norma
1968: PGS-1 (1968) Con Norma Pre-Norma
1974: P.D.S. (1974) Con Norma Pre-Norma
1995: NCSE-94 (1995) Con Norma Pre-Norma
2002: NCSE-02 (2002) Con Norma Pre-Norma
Las Normas Básicas de la Edificación NBE fueron establecidas por Real Decreto
1650/1977 del Ministerio de la Vivienda (BOE 9 de julio de 1977), que las define
como normas que, a partir del conocimiento científico y tecnológico, establecen
las reglas necesarias para su correcta aplicación en el proyecto y ejecución de
los edificios. Tienen como finalidad fundamental defender la seguridad de las
personas, establecer las restantes condiciones mínimas para atender las
exigencias humanas y proteger la economía de la sociedad. Como consecuencia
de estos fines, las NBE son normas de obligado cumplimiento para todos los
proyectos y obras de edificación (NBE-AE-88, 1998).
Las normas MV del Ministerio de la Vivienda dictadas hasta ese momento y que
cumplían los fines anteriormente enunciados pasaron a integrarse bajo la
denominación de normas NBE. Entre las normas NBE vigentes hasta el
momento destaca, por su referencia con el tema que nos ocupa, la NBE-AE 88
Acciones en la edificación. Esta norma actualiza a Norma MV-101 (MV-101,

9
1962): "Acciones en la Edificación" con las modificaciones introducidas en
función de la publicación de la Norma Sismorresistente PDS-1 Parte A (PDS-1,
1974) y de la Instrucción para el proyecto y la ejecución de obras de hormigón
en masa o armado EH-88. Regula las acciones gravitatorias, de viento, tér-
micas, reológicas, sísmicas y del terreno que han de considerarse para el pro-
yecto y ejecución de todo tipo de edificaciones. La parte correspondiente a las
acciones sísmicas está sustituida por la Norma de Construcción Sismorresis-
tente: Parte General y Edificación NCSE-94 (NCSE-94, 1995). En octubre del
2002, se publica la nueva normativa sísmica NCSE-02 (NCSE, 2002) que
sustituye a la NCSE-94 y cuyo ámbito de aplicación se extiende a todos los
proyectos y obras de construcción relativos a edificación, y, en lo que corres-
ponda, a los demás tipos de construcciones, en tanto no se aprueben, para los
mismos, normas o disposiciones específicas con prescripciones de contenido
sismorresistente. La nueva norma es aplicable sólo a proyectos y obras iniciadas
con posterioridad a la fecha por lo que no establece efectos ni consideraciones
de carácter retroactivo. Además establece una moratoria de dos años durante
los que puede aplicarse opcionalmente la NCSE-94.
1.6 Matrices de tipologías de edificios
Existen muchas maneras de clasificar los edificios. En función de su uso, de su
importancia etc. Pero a efectos de evaluación de daño físico es fundamental su
clasificación en función de los materiales y técnicas de construcción. Podemos
afirmar que las escalas de intensidad, de hecho, describen escenarios sísmicos.
Es decir, describen los efectos que diferentes escenarios sísmicos correspondi-
entes a sus diferentes grados, causan sobre la población, las construcciones y
el medio natural. La escala MSK-64 (véase por ejemplo Mézcua, 1982) estable-
ce los clásicos tipos A, B y C. En los edificios del tipo A se incluyen aquellos con
muros de mampostería en seco o con barro, de adobe y de tapial. En los de
tipo B se incluyen los edificios con muros de fábrica de ladrillo, de bloques de
mortero, de sillarejo, de sillería y aquellos con entramados de madera.
Finalmente el tipo C se reserva para los edificios más modernos de la época; los
edificios con estructura metálica o de Hormigón Armado. Los grados de
intensidad describían los daños esperados en cada tipo de construcciones. Los
primeros daños en los edificios no se producen hasta sismos de intensidad V y
se describen del siguiente modo: “En las construcciones de tipo A son posibles
ligeros daños. Los daños aumentan con la intensidad, así el grado VI describe:
“Se producen daños moderados en algunas construcciones de tipo A y daños
ligeros en algunas construcciones de tipo B y en muchas de tipo A. Los grados
XI y X pueden considerarse como catastróficos y el escenario de daño esperado
en los edificios para este grado X se describe de la siguiente forma: “La mayoría
de construcciones del tipo A y muchas de tipo B sufren colapso mientras que
muchas construcciones de tipo C sufren destrucción y algunas colapso”. La
evolución de las escalas de intensidad ha avanzado hacia la discriminación de

10
un mayor número de materiales y tipos constructivos. La escala EMS-98
introduce el concepto de vulnerabilidad para considerar el hecho de que
distintos tipos estructurales pueden presentar daños comparables. Las
iniciativas más recientes basadas en intensidad o en parámetros espectrales ya
tienen en cuenta matrices tipológicas más extensas y complejas. Así por
ejemplo el ATC-13 (1985) considera hasta 75 funciones intensidad-daño,
correspondientes a otros tantos tipos de edificios, estructuras o infraestruc-
turas. Las metodologías basadas en la definición de la acción sísmica por los
parámetros espectrales, incorporan el número de pisos, así como
consideraciones sobre su condición sismorresistente. Por lo tanto un paso
previo a los estudios de escenarios sísmicos es la consideración del encaje del
parque edificado a estudiar dentro de los elementos de la matriz de tipologías.
Es importante apuntar que la complejidad moderna de numerosos edificios
convencionales o de importancia especial puede no estar representada adecua-
damente por un solo elemento de la matriz. En estos casos es posible, y fre-
cuente, definir un nuevo tipo de edificio constituido por una combinación lineal
de varias tipologías, y construir la correspondiente matriz de probabilidad de
daño a partir de combinaciones lineales las correspondientes a las tipologías in-
volucradas. Los coeficientes son pesos, o probabilidades de pertenencia, del
edificio considerado a cada una de las tipologías que forman parte de la combi-
nación. De esta forma, a partir de una matriz general de tipologías, es posible
definir nuevas tipologías. La selección de las probabilidades o coeficientes de
pertenencia requieren un análisis detallado del inventario y puede requerir el
juicio experto.
1.7 Contenido de la memoria
Tras este capítulo introductorio donde se fijan los objetivos, método y alcance
del estudio así como algunos aspectos relacionados con la normativa sísmica
española y la forma de considerar las tipologías estructurales en las diversas
técnicas de generación de escenarios sísmicos, el capítulo segundo se dedica a
revisar los métodos que consideran la acción sísmica en términos de intensidad
y los edificios en tipologías constructivas simplificadas, clases de vulnerabilidad
e índices de vulnerabilidad y usan matrices y funciones de daño empíricas, ba-
sadas en datos de sismos y en opiniones expertas. Se describe, como colofón
de este capítulo, el método adoptado por Risk–UE que sintetiza este tipo de
metodologías, en la llamada “metodología de primer nivel”.
El capítulo tercero se dedica a la caracterización de la acción sísmica mediante
espectros utilizando los que la norma sísmica española NCSE-02 propone para
el diseño de edificios. El uso de esta aproximación, permitirá generar, de forma
automática, matrices de probabilidad de daño para todo el territorio Nacional,
ya que la misma norma NCSE-02 proporciona la aceleración básica efectiva y

11
los espectros de respuesta esperados para todos los municipios de España con
un aceleración básica esperada igual o superior a 0.04 g así como los
parámetros para considerar los tipos de suelo y un coeficiente de contribución K
para tener en cuenta las peculiaridades de la sismicidad severa del sur-oeste de
la península Ibérica.
El capítulo 4 describe el método del espectro de capacidad y el capítulo 5 se
dedica a los conceptos y métodos relacionados con las curvas de fragilidad y a
su relación con las matrices de probabilidad de daño. El capítulo 6 se dedica a
la aplicación del método del espectro de capacidad a la obtención de matrices
de probabilidad de daño para los edificios de mampostería no reforzada y de
hormigón armado típicos de España. En un anexo se incluyen 96 tablas
correspondientes a las matrices de probabilidad de daño que permiten aplicar,
de forma directa, el método del espectro de capacidad a la mayoría de los
edificios situados en cualquier población de España.

2
2
M
Mé
ét
to
od
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15
2 Métodos basados en escalas de intensidad
2.1 Escalas de intensidad
Aunque hasta el último cuarto del siglo XIX no se puede hablar de un uso
generalizado de escalas de intensidad, existen una serie de antecedentes en el
uso de clasificaciones sencillas de los efectos causados por los terremotos. El 20
de julio de 1561 ocurre en Niza un terremoto importante; parece ser que fue
Jacobo Castaldi un precursor de las escalas de intensidad cuando recogió, en
un mapa, los efectos de este terremoto. Más tarde, Poardi representó, según
una escala de 4 grados, los daños causados por un sismo ocurrido en el Sur de
Italia el 30 de julio de 1637. En 1783, Schiantarelli también efectuó algunas
clasificaciones sencillas de daño. En 1828 el matemático alemán Egen, define y
utiliza una escala de 5 grados para analizar los efectos de un sismo ocurrido en
el Rhin. Pero es en diciembre de 1857 cuando ocurre un sismo importante en
Nápoles y el ingeniero irlandés Robert Mallet se desplaza con un equipo de
expertos para estudiar sus efectos. En esta época ya era conocido que la
distribución de los efectos macrosísmicos de un terremoto pueden ser represen-
tados mediante líneas que delimitan zonas de igual intensidad o zonas en las
que los efectos causados por los terremotos son similares. El trabajo de Mallet,
publicado en 1862 es un punto de referencia en los estudios de intensidad ma-
crosísmica. En la actualidad las escalas en uso son la MSK-64, utilizada en Euro-
pa, la MM-56, utilizada en todo el continente americano y, con algunas modifi-
caciones, en Australia, China y Asia y Nueva Zelanda, y la JMA utilizada en Ja-
pón. La escala EMS-98 (Grüntal, 1998) actualiza y sustituye la escala MSK-64.
2.1.1 Edificios y daño en la escala MSK-64
En general los estudios de riesgo sísmico manejan los siguientes conceptos
fundamentales: el peligro, el elemento expuesto, su vulnerabilidad y valor y las
funciones o matrices de daño que permiten estimar el grado de daño o nivel de
degradación que el elemento expuesto va a experimentar al quedar expuesto a
la acción sísmica. El peligro sísmico cuantifica la probabilidad de ocurrencia de
una acción sísmica determinada.
Los edificios
Los edificios son el principal elemento expuesto considerado en la escala de
intensidad MSK-64, que considera agrupados en sólo tres tipos cuya descripción
se presenta en la Tabla 2-1.

16
El daño
Otro concepto fundamental es el daño. La escala MSK-64 considera 5 grados o
clases de daño. Si consideramos el estado nulo, resulta en 6 grados de daño
que llamamos respectivamente sin daño (grado 0), Ligero (grado 1), moderado
(grado 2), Grave (grado 3), destrucción (4) y colapso (grado 5). La Tabla 2-2
presenta la descripción de los estados de daño.
Tabla 2-1
Matriz de edificios en la escala MSK-64
Tipo A Con muros de mampostería en seco o con barro, de adobe, de tapial.
Tipo B
Con muros de fábrica de ladrillo, de bloques de mortero, de mampos-
tería con mortero, de sillarejo, de sillería, entramados de madera.
Tipo C Con estructura metálica o de hormigón armado.
Tabla 2-2
Grados de daño en la escala MSK-64
Clase 1
Daños ligeros:
fisuras en los revestimientos.
Caída de pequeños trozos de revestimiento.
Clase 2
Daños Moderados:
Fisuras en los muros,
Caída de grandes trozos de revestimiento, Caída de tejas, Caída de pretiles,
Grietas en las chimeneas e incluso derrumbamientos parciales en las mismas.
Clase 3
Daños graves:
Grietas en los muros,
Caída de chimeneas de fábrica o de otros elementos externos.
Clase 4
Destrucción:
Brechas en los muros resistentes.
Derrumbamiento parcial
Pérdida del enlace entre distintas partes de la construcción
Destrucción de tabiques y muros de cerramiento.
Clase 5
Colapso:
Ruina completa de la construcción.
La escala MSK-64 orienta sobre estos niveles de daño esperado y se basa en
observaciones a lo largo de más de un siglo. Por lo tanto, a pesar de la crudeza
y simplicidad de la tipología de edificios, proporciona una buena “instantànea”
del escenario sísmico esperado. Una de las mejoras incorporadas por la escala
MSK-64, respecto a escalas anteriores, consiste en definir los términos de
cantidad (ver Tabla 2-3) algunos, muchos y la mayoría.

17
Tabla 2-3
Cuantificación de los términos de cantidad en la escala MSK-98
Algunos 5%
Muchos 50%
La mayoría 75%
Todo ello permite deducir matrices de probabilidad de daño para cada una de
las tipologías A, B y C. En efecto, la escala de intensidad EMS-98 pone al día y
mejora la MSK-64 y establece que el daño sigue una distribución tipo binomial.
La ecuación (2-1) muestra este tipo de distribución discreta que depende del
número de estados de daño N y de un parámetro d, que puede tomar valores
entre 0 y 1.
1
( 1)!
( , ) (1 ) 0 ( 1)
( 1 )! !
k N k
k
N
P N d d d k N
N k k
 

   
 
 (2-1)
En nuestro caso, considerando N=6, correspondiente a los estados de daño in-
cluyendo el estado de daño nulo, la ecuación (2-1) se transforma en:
5
(5)!
(6, ) (1 ) 0 5
(5 )! !
k k
k
P d d d k
k k

  

 (2-2)
k, indica el grado de daño considerado. Como se ha indicado anteriormente, la
distribución de probabilidad, conocido el número de estados de daño, N, queda
completamente determinada por el parámetro d. d toma valores entre 0 y 1. Si
definimos el parámetro d*=(N-1)d, d* representa el estado de daño más
probable. Así, d=d*=0 representa una probabilidad 1 del estado de daño Nulo
(0) y 0 para los otros estados. Un valor de d=1 indica un valor d*=5 y una
probabilidad de 1 para el estado de daño de Colapso (5) y una probabilidad
nula para los otros estados de daño. Valores intermedios entre 0 y 1 para d, y
entre 0 y 5 para d*, indican una distribución de daño. En este caso, d* es una
especie de grado de daño medio o grado de daño más probable. En cualquier
caso lo importante es que d* determina de forma única la distribución de las
probabilidades de daño.
La distribución de la ecuación (2-2) puede, por tanto, utilizarse para completar
las matrices que, de una forma incompleta, se deducen de la descripción de los
grados de intensidad. Ilustramos el procedimiento con un ejemplo. Consi-
deremos el grado de intensidad VII y la clase de edificios tipo A. La escala MSK-
64 describe de la siguiente manera los daños sufridos:

18
“Muchas construcciones del tipo A sufren daños graves (clase 3) y algunas
incluso destrucción (clase 4)”
Tabla 2-4
Completando una matriz de probabilidad de daño
Edificios Tipo A
Intensidad
Grado de daño
VII VII
Nulo (0) 0.02
Ligero (1) 0.11
Moderado (2) 0.27
Grave (3) 0.50 0.34
Destrucción (4) 0.05 0.21
Colapso (5) 0.05
d=0.5553, d*=2.78
La cuantificación de los términos de cantidad de la Tabla 2-3 nos permiten
asignar los valores 0.50 y 0.05 a los grados de daño clase 3 y clase 4. Entonces
variamos el parámetro d en la ecuación (2-2) hasta que las sumas de las
probabilidades de los estados de daño Grave y Destrucción o coinciden como en
este caso (0.55) o son comparables. Esto ocurre para el parámetro d=0.5553.
La Tabla 2-4 ilustra este procedimiento. Es importante destacar de nuevo el
significado físico del parámetro d*. Si multiplicamos d por 5, obtenemos
d*=2.8. Es decir nos da una cierta medida del estado de daño más probable
que en nuestro caso se sitúa en el estado de daño Grave (3) ligeramente
escorado hacia estados de daño menores.
Podemos proceder de manera análoga para completar las matrices de probabi-
lidad de daño correspondientes a todas las tipologías de edificios previstas en la
escala MSK-64. La Tabla 2-5 presenta la matriz de probabilidad de daño para
los edificios de tipo A. Se han resaltado los campos correspondientes a la infor-
mación tomada de la escala MSK-64
La Figura 2-1 muestra las matrices desarrolladas para las tres tipologías
previstas en la escala MSK-64. Obsérvese cómo la escala tiende a subestimar el
daño en los edificios tipo C debido a la novedad constructiva que este tipo de
edificios supuso en su momento y la escasez de historia sísmica de los mismos.

19
La escala MSK-64 no describe daños para los edificios tipo C para intensidades
inferiores a VIII.
Tabla 2-5
Matriz de probabilidad de daño para edificios tipo A. Escala MSK-64
Edificios Tipo A
Intensidad
Grado de daño
VI VII VIII IX X
Nulo (0) 0.42 0.02 0.00 0.00 0.00
Ligero (1) 0.40 0.11 0.02 0.00 0.00
Moderado (2) 0.15 0.27 0.12 0.02 0.00
Grave (3) 0.03 0.34 0.30 0.11 0.03
Destrucción (4) 0.00 0.21 0.37 0.37 0.22
Colapso (5) 0.00 0.05 0.18 0.50 0.75
d* 0.80 2.78 3.55 4.35 4.72
0 1 2 3 4 5
VI
VIII
X
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
Probabilidad
de
Daño
Daño
Intensidad
Tipo A
VI
VII
VIII
IX
X
0 1 2 3 4 5
VI
VIII
X
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
Probabilidad
de
Daño
Daño
Intensidad
Tipo A
VI
VII
VIII
IX
X
0 1 2 3 4 5
VI
VIII
X
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
Probabilidad
de
daño
Daño
Intensidad
Tipo B
VI
VII
VIII
IX
X
0 1 2 3 4 5
VI
VIII
X
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
Probabilidad
de
daño
Daño
Intensidad
Tipo B
VI
VII
VIII
IX
X
0 1 2 3 4 5
VI
VIII
X
0.00
0.20
0.40
Probabilidad
de
Daño
Daño
Intensidad
Tipo C
VI
VII
VIII
IX
X
0 1 2 3 4 5
VI
VIII
X
0.00
0.20
0.40
Probabilidad
de
Daño
Daño
Intensidad
Tipo C
VI
VII
VIII
IX
X
Figura 2-1 Matrices de probabilidad de daño para las tres tipologías de edificios previstas en la
escala de intensidad MSK-64.
2.1.2 Edificios y daño en la escala EMS-98
La Escala de intensidades EMS-98 es una actualización de la escala MSK-64 y,
en referencia a los edificios, quizás la aportación más novedosa es la inclusión
de un mayor número de tipologías constructivas y el concepto de vulnerabili-
dad. Edificios de diferentes tipos pueden presentar daños similares.
Los edificios
La Tabla 2-6 muestra los tipos de edificios y las clases de vulnerabilidad previs-
tos en la escala de Intensidad EMS-98. Se consideran cuatro grandes categorías
definidas por los materiales dominantes empleados en la construcción de su
sistema resistente: Mampostería, Hormigón Armado, Metal y Madera. Dentro de

20
cada categoría se consideran diversos tipos de edificios clasificados en función
de las características de diseño y construcción y de su vulnerabilidad. Se obser-
va cómo diferentes tipos de edificios pueden pertenecer a una misma clase de
vulnerabilidad y edificios con la misma tipología pueden presentar respuestas
sísmicas diferentes. Se abre pues la puerta a la adaptación de los edificios a
analizar, a una clase específica de vulnerabilidad o a clases específicas.
El daño
La escala de intensidad EMS-98 considera los mismos estados de daño que la
escala MSK-64 si bien describe con un mayor detalle las características de cada
estado. La Tabla 2-9 muestra los grados de daño y su descripción detallada
para los edificios de mampostería y los de hormigón armado.
Matrices de probabilidad de daño
La escala EMS-98 mejora la escala MSK-64 y, aunque en la descripción de los
daños esperados en los distintos grados de intensidad sigue utilizando una
descripción cualitativa del número de edificios que sufren un determinado grado
de daño, afina y generaliza también la definición de los términos de cantidad.
Figura 2-2 Cuantificación de los términos de cantidad en la escala EMS-98.
Ahora las cantidades asignadas a los términos algunos, muchos y la mayoría,
son difusas y aunque se puede asignar un valor central por ejemplo del 10%
para algunos, del 35% para muchos y del 80% para la mayoría, la escala per-
mite un margen de variabilidad que puede ir del 0 al 15% para el significado
numérico del término algunos, del 15 al 55% para muchos y del 55 al 100%
para la mayoría.
Teniendo en mente estas cantidades, podemos aplicar el procedimiento descrito
en el caso de la escala MSK-64, y utilizar la distribución de probabilidad
binomial dada en la ecuación (2-2), para estimar las matrices de probabilidad
de daño correspondientes a las diferentes clases de vulnerabilidad. En efecto,
para la clase de vulnerabilidad A y para un grado de intensidad VII la escala
EMS-98 dice:

21
Tabla 2-6
Tipos de edificios y clases de vulnerabilidad en la escala EMS-98

22
Tabla 2-7
Completando una matriz de probabilidad de daño (caso EMS-98)
Edificios Tipo A
Intensidad
Grado de daño
VII VII
Nulo (0) 0.04
Ligero (1) 0.17
Moderado (2) 0.32
Grave (3) 0.35 0.30
Destrucción (4) 0.10 0.15
Colapso (5) 0.03
d=0.488105, d*=2.44
Tabla 2-8
Matriz de probabilidad de daño para edificios tipo A. Escala EMS-98
Clase de vulnerabilidad A
Intensidad
Grado de daño
V VI VII VIII IX X
Nulo (0) 0.90 0.42 0.04 0.00 0.00 0.00
Ligero (1) 0.10 0.40 0.17 0.04 0.01 0.00
Moderado (2) 0.00 0.15 0.32 0.17 0.04 0.00
Grave (3) 0.00 0.03 0.30 0.33 0.19 0.03
Destrucción (4) 0.00 0.00 0.15 0.32 0.41 0.22
Colapso (5) 0.00 0.00 0.03 0.13 0.35 0.75
d* 0.11 0.80 2.44 3.31 4.05 4.72
“Muchos edificios de la clase de vulnerabilidad A sufren daño de grado 3 y
algunos incluso de grado 4. ”
Pero ahora tomamos como referencia de las cantidades muchos y algunos, los
valores respectivamente de 35% y 10%. La Tabla 2-7 muestra la distribución
de probabilidad hallada así como el valor de los parámetros d y d* correspon-
dientes. La Tabla 2-8 muestra la matriz completa correspondiente a la clase de
vulnerabilidad A. Finalmente la Figura 2-3 muestra las matrices de probabilidad
de daño correspondientes a las clases extremas de vulnerabilidad A y F. Se ob-
serva como la clase de vulnerabilidad F es poco vulnerable.

23
Tabla 2-9
Grados de daño en la escala EMS-98
Clasificación del daño en los edificios de mampostería Clasificación del daño en los edificios de hormigón armado
Grado 1: daño leve
(Sin daño estructural; daño no estructural leve)
Grietas finas en muy pocas paredes. Caída de
pequeños trozos del yeso o enlucido. En muy
pocos casos se produce la caída de piedras
sueltas de las partes altas del edificio.
Grado 1: daño leve
(Sin daño estructural; leve daño no estructural)
Grietas finas en el yeso sobre los elementos
estructurales en la base de las paredes. Grietas en las
paredes de separación y de relleno.
Grado 2: Daño moderado
(Daño estructural leve; daño no estructural
moderado)
Grietas en muchas paredes. Caída de trozos
bastante grandes del yeso.
Grado 2: Daño moderado
(Daño estructural leve; daño no estructural moderado)
Grietas en las columnas, vigas y muros estructurales.
Grietas en las paredes de relleno. Caída de trozos de
yeso y de mortero de las juntas de las paredes.
Grado 3: Daño severo.
(Daño estructural moderado, considerable daño
no estructural.)
Grandes grietas en la mayoría de las paredes.
Tejas del tejado sueltas. Rotura de las
chimeneas al nivel del suelo. Rotura de
elementos no estructurales individuales
(particiones, hastiales, etc.)
Grado 3: Daño severo.
(Daño estructural moderado, considerable daño no
estructural.)
Roturas en las columnas y en las juntas viga-columna a
nivel del suelo. Deformación del acero de refuerzo.
Grandes grietas en las paredes de relleno y caída de
paneles de relleno aislados.
Grado 4: Daño muy severo.
(Daño estructural severo, daño no estructural
muy severo.)
Roturas graves en los muros. Derrumbe
estructural parcial de suelos y techos.
Grado 4: Daño muy severo.
(Daño estructural severo, daño no estructural muy
severo.)
Grandes grietas en los elementos estructurales con
fallos a compresión del hormigón; fallo de las uniones
de las vigas. Deformación de las columnas. Colapso
de algunas columnas o de algún piso superior.
Grado 5: Destrucción
(Daño estructural muy severo)
Colapso total o casi total del edificio.
Grado 5: Destrucción
(Daño estructural muy severo)
Colapso del primer piso o partes del edificio.

24
En la Tabla 2-6 se observa cómo esta clase de vulnerabilidad sólo es probable
entre edificios de hormigón armado con una alta protección sísmica y en
estructuras metálicas.
0 1
2
3 4
5
V
VII
IX
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
Probabilidad
de
Daño
Daño
Intensidad
Clase A V
VI
VII
VIII
IX
X
0 1
2
3 4
5
V
VII
IX
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
Probabilidad
de
Daño
Daño
Intensidad
Clase A V
VI
VII
VIII
IX
X
0
1
2
3
4
5 IX
X
XI
XII
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Probabilidad
de
daño
Daño
Intensidad
Clase F
IX
X
XI
XII
0
1
2
3
4
5 IX
X
XI
XII
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Probabilidad
de
daño
Daño
Intensidad
Clase F
IX
X
XI
XII
Figura 2-3 Matrices de probabilidad de daño para las clases de vulnerabilidad A y F de la
escala de intensidad EMS-98.
2.1.3 El terremoto de Irpinia
Como hemos podido ver, la escala de intensidad EMS-98 deja un amplio
margen para la asignación de los valores de cantidad, y, por tanto, permite una
amplia gama de matrices de probabilidad de daño. De hecho estos valores de
daño deben construirse a partir de datos observados y pueden variar para los
diferentes países y regiones. Por lo tanto las investigaciones post-terremoto son
de crucial importancia para una definición adecuada de las matrices de
probabilidad de daño. El terremoto de Irpinia (MW=6.9), ocurrido el 23 de
noviembre de 1980 en el sur de Italia fue percibido en más de 600 municipios.
Un equipo de 600 ingenieros y arquitectos militares, entrenados y coordinados
por el Gruppo Nationale per la Difesa dai Terremoti (GNDT), realizaron un
riguroso levantamiento de daños. Como es frecuente, el objetivo de la toma de
datos, promovida por el gobierno, era la distribución de ayudas económicas
entre los perjudicados, pero su potencial científico trasciende los aspectos
económicos y ha sido también explotado en trabajos de investigación. (Braga et
al., 1982, 1986). Chávez (1998) se basa en esta formidable base de datos para
efectuar un estudio del daño sísmico esperado en Cataluña y utiliza la escala
EMS-92, precursora de la escala EMS-98.
Ambas escalas contemplan las mismas clases de vulnerabilidad. El estudio de
Chávez se fundamenta en el análisis del daño ocurrido en 32.548 edificios de
los 41 municipios más afectados. Tras el ensayo de las distribuciones de proba-
bilidad de Poisson, Normal y Binomial, retiene como más adecuada la binomial
ajustando las matrices de vulnerabilidad a los datos de daño disponible. En los
casos de ausencia o escasez de datos referentes a daños observados para di-
ferentes intensidades y clases de vulnerabilidad, Chávez (1998) utiliza técnicas

25
razonables de extrapolación. La Tabla 2-10 muestra los parámetros d y d* de
las distribuciones binomiales que permiten hallar las correspondientes matrices
de probabilidad de daño (ver ecuación (2-2)). Aunque estos valores fueron a-
justados para escala EMS-92, las clases de vulnerabilidad son equivalentes a las
de la escala EMS-98, de forma que los resultados obtenidos hubieran sido simi-
lares si se hubiera dispuesto de la versión moderna de la escala EMS.
Tabla 2-10
Parámetros de las distribuciones de probabilidad de la escala EMS-98 basada en los daños
observados en el terremoto de Irpinia y supuesta una distribución de probabilidad binomial
(Chávez, 1998)
Clase de vulnerabilidad
A B C D E F
Intensidad
d d* d d* d d* d d* d d* d d*
VI 0.269 1.35 0.151 0.76 0.077 0.39 0.055 0.28 0.030 0.15 0.019 0.09
VII 0.396 1.98 0.269 1.35 0.151 0.76 0.077 0.39 0.055 0.28 0.030 0.15
VIII 0.603 3.02 0.396 1.98 0.269 1.35 0.151 0.76 0.077 0.39 0.055 0.28
IX 0.811 4.06 0.603 3.02 0.396 1.98 0.269 1.35 0.151 0.76 0.077 0.39
X 0.956 4.78 0.811 4.06 0.603 3.02 0.396 1.98 0.269 1.35 0.151 0.76
Parámetros estadísticos
El parámetro d* representan el daño medio definido mediante la ecuación:
0 0
( )
n n
i i
i i
i i
f x
x P x x
N
 
 
  (2-3)
donde fi representa la frecuencia correspondiente al estado de daño xi, N
representa el número de observaciones. P(xi) es la probabilidad de que se de
el estado de daño xi.
Otro parámetro estadístico importante es la desviación estándar definida me-
diante la ecuación:
2
2 2 2
1
1
( )
n
i i n
i
i i
i
f x
x P x x x
N
 

 
   
 
 


(2-4)
donde el significado de las diferentes variables es el mismo que en la ecuación
(2-3).

26
La Tabla 2-11 muestra los parámetros d* y  correspondientes a la Tabla 2-10
y la Figura 2-4 grafica los estados de daño medio esperados para todas las
clases de vulnerabilidad y para las intensidades comprendidas entre VI y X. Se
observa cómo la vulnerabilidad sísmica disminuye desde la clase A hasta la
clase F. Estas matrices de probabilidad de daño han sido incorporadas por la
aplicación SES-2002, que permite la simulación de escenarios sísmicos en Espa-
ña y que surge como una iniciativa de la Dirección General De Protección Civil
(DGPC-2002) con el objetivo de desarrollar con efectividad y rapidez las
medidas de emergencia tras un terremoto y de facilitar la planificación a las
comunidades autónomas y entes locales y de potenciar el desarrollo de medidas
preventivas.
Tabla 2-11
Parámetros medios y desviaciones típicas de las distribuciones de probabilidad de la Tabla 2-10
de acuerdo a las ecuaciones (2-3) y (2-4) (Chávez, 1998)
Clase de vulnerabilidad
A B C D E F
Intensidad
d*  d*  d*  d*  d*  d* 
VI 1.35 0.99 0.76 0.80 0.39 0.60 0.28 0.51 0.15 0.38 0.09 0.30
VII 1.98 1.09 1.35 0.99 0.76 0.80 0.39 0.60 0.28 0.51 0.15 0.38
VIII 3.02 1.09 1.98 1.09 1.35 0.99 0.76 0.80 0.39 0.60 0.28 0.51
IX 4.06 0.87 3.02 1.09 1.98 1.09 1.35 0.99 0.76 0.80 0.39 0.60
X 4.78 0.46 4.06 0.87 3.02 1.09 1.98 1.09 1.35 0.99 0.76 0.80
VI
VII
VIII
IX
X
A
B
C
D
E
F
0
1
2
3
4
5
Grado
de
daño
Intensidad
Clase de
vulnerabilidad
A
B
C
D
E
F
VI
VII
VIII
IX
X
A
B
C
D
E
F
0
1
2
3
4
5
Grado
de
daño
Intensidad
Clase de
vulnerabilidad
A
B
C
D
E
F
Figura 2-4 Grado medio de daño esperado para las clases de vulnerabilidad previstas en la
escala EMS-98, de acuerdo a los ajustes de los daños observados en el terremoto
de Irpinia, para las intensidades comprendidas entre VI y X. (Chávez, 1998).

27
Este tipo de matrices permiten, de forma rápida y eficaz obtener una imagen
estadísticamente significativa de los daños causados por un terremoto sobre los
edificios.
2.2 ATC-13 y ATC-25
El Consejo de Tecnología Aplicada (Applied Technology Council, ATC) es una
sociedad no lucrativa con sede en California cuyo objetivo es asesorar y asistir a
profesionales en el campo de la ingeniería civil y la arquitectura. Por encargo de
la Agencia Federal para la Gestión de Emergencias (Federal Emergency
Management Agency, FEMA), elaboró dos instrucciones o informes referencia-
dos como ATC-13 (1985) y ATC-25 (1991). El primero, “Earthquake Damage
evaluation data for California” forma parte de un proyecto para evaluar daños
sísmicos causados por terremotos en California. El informe incluye un total de
78 matrices de probabilidad de daño correspondientes a diferentes tipos de
instalaciones y servicios (Facility Classes FC), 40 de los cuales corresponden a
edificios y las restantes 38 a otras estructuras o infraestructuras. El segundo
“Seismic Vulnerability and impact of disruption of lifelines in the conterminous
United Sates” analiza el daño y el impacto de la interrupción de las líneas vitales
por causa de los terremotos. En este segundo informe se actualizan y genera-
lizan las matrices y funciones que permiten estimar el daño en estructuras e
infraestructuras vitales. Esta metodología dispone de herramientas que permi-
ten evaluar, de forma rápida y eficiente, el daño esperado en la casi totalidad
de infraestructuras.
El informe ATC-13 se basa en el método Delphi para desarrollar matrices de
probabilidad de daño a partir de la opinión de expertos. Este método fue
desarrollado para las fuerzas aéreas a principios de los años 50, aunque no fue
publicado hasta mediados de los 60. Desde entonces se han desarrollado
numerosos experimentos de Delphi y aplicaciones en los campos de la inge-
niería civil y de la ingeniería sísmica. Kustu et al. (1983) han utilizado el método
de Delphi, de forma similar a como se ha aplicado en el ATC-13, para desarro-
llar matrices de probabilidad de daño para 57 tipos de edificios. De forma muy
esquemática, el método de Delphi consiste en tratar estadísticamente la opinión
de expertos sobre un problema determinado, incluyendo el nivel de conocimien-
to en el tema del experto así como el nivel de confianza que éste deposita en la
opinión manifestada.
2.2.1 Cuantificación del daño
Una evaluación completa del daño y de las pérdidas causadas por un terremoto
debe incluir la estimación de 1) el daño físico directo, 2) el coste social y 3) el
coste económico. El proyecto ATC-13 considera las pérdidas de la siguiente

28
forma: (1) daño físico directo (2) muertos y heridos y (3) pérdida de la función
y tiempo de restauración del servicio y proporciona fórmulas cuantitativas para
efectuar estas estimaciones
Pérdida económica
Factor de daño (DF)
Valor de reposición
 (2-5)
Número de edificios dañados
Razón de daño (DR)
Número total de edificios
 (2-6)
Finalmente el factor de daño medio se define mediante:
 
 
N
i
i 1 i
coste económico
1
Factor de daño medio (MDF)
N valor de reposición

  (2-7)
Donde N es el número de edificios o estructuras de la muestra.
2.2.2 Las matrices de probabilidad de daño
Según ATC-13 el primero que describe las matrices de probabilidad de daño
(Probability Damage Matrices, PDM) es Martel (1964) y más tarde su significado
fue explicitado por Whitman (1973). Las PDM constituyen una forma completa
de representar los factores de daño definidos en las ecuaciones (2-5), (2-6) y
(2-7) en función de la intensidad de la sacudida. En el formato de las matrices
de probabilidad de daño, el daño a una instalación o servicio, para una intensi-
dad dada se describe mediante una serie de estados de daño (DS). Cada ele-
mento de la matriz representa la probabilidad de que suceda un estado de daño
para una determinada intensidad. Simbólicamente se suele representar cada
elemento de la matriz mediante la cantidad PDSI que define la probabilidad de
que se dé el estado de daño DS para una intensidad I.
2.2.3 Descripción cualitativa y cuantitativa del daño.
La instrucción ATC-13 define hasta 7 estados de daño que van desde sin daño
hasta la destrucción. La Tabla 2-12 muestra las correspondencias entre los
valores del factor de daño (DF) y la descripción de estos 7 estados.
ATC-13 (1985) utiliza la opinión de expertos para definir las matrices de proba-
bilidad de daño, y justifica la elección de los estados de daño de la Tabla 2-12 y
de los intervalos considerados, por una parte por la precisión limitada en la
definición de los valores de la matriz por medio de la opinión de expertos y, por
otra parte, en las consideraciones que sobre el daño recoge la filosofía de dise-
ño sismorresistente de la Asociación de Ingenieros Estructurales de California
(Structural Engineers Association Of California, SEAOC, 1980) donde se afirma:

29
Tabla 2-12
Estados de daño en los ATC-13 y ATC-25. Se dan los intervalos y el valor central del factor de
daño (DF) descrito en la ecuación (2-5)
Estado de Daño Rango
Valor
central
Descripción
1: SIN DAÑO 0 0 No hay daños
2: INSIGNIFICANTES 0-1 0.5
Daños mínimos y localizados. No requieren
reparación para mantener la operatividad.
3: LEVES 1-10 5
Daños significativos localizados en algunos
elementos que normalmente no necesitan
reparación para mantener la operatividad.
4: MODERADOS 10-30 20
Daños significativos localizados en bastantes
elementos y que es necesario reparar.
5: FUERTES 30-60 45
Daños generales. Es necesario efectuar
reparaciones importantes.
6: GRAVES 60-99 80
Daños graves que pueden interrumpir la
operatividad o la función del elemento.
Hay que reparar, sustituir o derribar.
7: DESTRUCCIÓN 100 100
Destrucción del elemento e inutilidad total
de la línea o elemento.
“Se recalca que los niveles de diseño recomendados, no son directamente
comparables a la aceleración pico registrada o estimada. Con todo están
relacionados con la aceleración efectiva esperada en los terremotos. Más espe-
cíficamente, y respecto a los terremotos, las estructuras diseñadas de acuerdo
a las provisiones y principios establecidos debe ser capaces de:
 Resistir pequeños terremotos sin sufrir daño.
 Resistir terremotos moderados sin sufrir daño estructural pero pueden
sufrir algún daño no estructural.
 Resistir grandes terremotos de una intensidad y severidad comparable a
la de los más fuertes experimentados en California, sin colapsar pero
pueden sufrir algún daño tanto estructural como no estructural.
En la mayor parte de las estructuras cabe esperar que el daño estructural, in-
cluso en un gran terremoto, pueda limitarse a un daño reparable. Con todo, es-
to puede depender de varios factores, incluyendo el tipo de construcción elegi-
da para la estructura”.

30
Aunque no hay una relación directa entre el formato de las matrices de probabi-
lidad de daño adoptado por el ATC-13 y la filosofía de diseño sismorresistente
de la SEAOC, en el ATC-13 se indica que ambas se hallan intrínsecamente rela-
cionadas y que, en este aspecto, debe considerarse esta relación en futuros de-
sarrollos tecnológicos.
2.2.4 Construcción de las matrices de probabilidad de daño
Para cada edificio estructura o infraestructura y para cada intensidad el objetivo
de la aplicación del método de Delphi a la construcción de matrices de probabi-
lidad de daño consiste en determinar tres estimaciones del factor de daño es-
perado. El más bajo, el más alto y el óptimo. Los factores de daño más alto y
más bajo se considera que constituyen los límites del intervalo que contiene el
90% de la muestra, mientras que el óptimo se entiende que es el valor más
probable. En todos los casos se consideran estructuras regulares y condiciones
estándar sin tener en cuenta incrementos ni decrementos del daño por causa
de condiciones especiales como por ejemplo: suelo blando, desplazamientos
permanentes del suelo, inundaciones o incendios. La Tabla 2-13 muestra un
ejemplo de las estimas óptimas del factor de daño para 5 de las 78 instalacio-
nes consideradas en el ATC 13. Se han escogido ejemplos correspondientes a
edificios de mampostería y hormigón armado.
El factor de daño Y, se trata entonces como una variable aleatoria con su
correspondiente distribución de probabilidad para cada nivel de intensidad. De
esta forma la distribución del factor de daño puede desplazarse a la izquierda, a
la derecha o ser simétrica dependiendo del valor de la intensidad del movimien-
to del suelo. ATC-13 tras ensayar diferentes funciones de probabilidad, elige la
distribución Beta, que viene dada por la siguiente ecuación:
( -1) ( 1)
Y
1
f (y)= y (100 y) 0 y 100.0
B( , )
 
  
 
(2-8)
y
Y Y
0
F (y)= f (u)du
 (2-9)
Siendo
( ) ( )
B( , )=
( + )
   
 
  
(2-10)
 y  son los parámetros de la distribución. Los estadísticos de la distribución
Beta en función de estos parámetros son:

31
Y
2 2
Y
2
2 Y
Y 2
Y
=100.
( )
(100.)
( )( 1)
V
( 1)


  

 
      
 
 
     
(2-11)
finalmente, el coeficiente de asimetría (skewness) viene dado por:
3
Y
2 ( )
=
( )( 2)
  

       
(2-12)
La asimetría (skewness) 3
 de la distribución Beta es positiva cuando    y
negativa cuando    mientras que para    , la distribución es simétrica
respecto al valor medio Y
 (Ang y Tang, 1975). ATC-13, tras analizar las dis-
tribuciones de probabilidad normal, lognormal y Beta, concluye que la distribu-
ción Beta es la que mejor y más uniformemente ajusta los datos. Por lo tanto
esta distribución fue la elegida para el desarrollo de las matrices de
probabilidad de daño.
Para el desarrollo de las matrices de probabilidad de daño se utiliza el siguiente
procedimiento. Se utiliza la ecuación siguiente
Y =100.
( )


  
(2-13)
para relacionar el valor medio de la mejor estima (Be en la Tabla 2-13) y los
parámetros  y  . Por otra parte se utilizan los límites que contienen el 90 %
de los casos (Le y He en la Tabla 2-13) para evaluar la siguiente integral:
2
1
y
2 1
Y
y
B(y , , ) B(y , , )
0.9 f (y)dy
B( , )
    
 
 
 (2-14)
1
y e 2
y son respectivamente los límites inferior y superior de las estimaciones
del facto de daño (Le y He en la Tabla 2-13) mientras que 1
B(y , , )
  y
2
B(y , , )
  son las funciones incompletas Beta en los valores 1
y e 2
y ; B( , )
 
está definida en la ecuación (2-10). Las ecuaciones (2-13) y (2-14) se resuelven
de forma numérica determinándose así los parámetros  y  .

32
Tabla 2-13
Valores de los límites inferior (Le), superior (He) y mejor estima (Be) del factor de daño para edificios de mampostería y Hormigón Armado, para
diferentes intensidades sísmicas, obtenida por el ATC-13 a partir de la aplicación del método de Delphi.
Límite inferior (Le), Mejor estima (Be) y límite superior (He) del Factor de Daño (DF) en %
Intensidad
VI VII VIII IX X XI XII
Edificios
Le Be He Le Be He Le Be He Le Be He Le Be He Le Be He Le Be He
Bajos:
1-3 pisos
(Low-rise)
FC 75
0.9 3.1 7.5 3.3 10.1 26.4 8.9 22.5 48.5 22.1 41.6 74.9 41.9 64.6 93.6 57.2 78.3 97.3 72.7 89.6 100.0
Mampostería
no reforzada
(con muros de
carga)
Unreinforced
masonry
(Bearing wall)
Medianos:
4-7 pisos
(Mid-rise)
FC 76
1.2 4.6 10.9 2.6 11.4 31.3 12.7 28.8 55.0 28.8 51.4 77.3 45.8 71.7 94.8 62.0 83.0 98.3 74.9 91.1 100.0
Bajos:
1-3 pisos
(Low-rise)
FC 6
0.1 0.5 1.9 0.8 2.8 6.3 2.6 6.6 12.5 5.6 13.0 22.0 11.5 23.6 34.1 20.2 35.5 51.2 31.3 47.6 61.9
Medianos:
4-7 pisos
(Mid-rise)
FC 7
0.2 1.0 2.8 0.6 3.7 7.8 3.3 8.8 16.1 8.0 17.5 29.5 16.4 28.9 44.7 22.6 39.5 57.9 33.1 49.8 70.4
Hormigón
armado
con muros de
cortante
Reinforced
Concrete
Shear Wall
(without
Moment-
Resisting
Frame)
Altos:
8+ pisos
(High Rise)
FC 8
0.2 1.2 3.0 1.0 5.6 10.9 4.1 11.8 21.4 10.5 24.8 39.0 26.1 37.7 57.7 36.9 54.0 75.0 48.3 67.1 88.2

33
Una vez definida la función de distribución de probabilidad, las matrices de
probabilidad de daño se obtienen considerando los estados discretos de daño.
La probabilidad de cualquier estado de daño se obtiene mediante:
( r 1)
r
y
R Y
y
P(Y ) f (y)dy

  (2-15)
donde:
* *
R Y Y r Y r
Y F (y 1) F (y ) para r = 1 N
 
   
   (2-16)
siendo N el número total de estados de daño. La función Y r
F (y ) es la distribución
de probabilidad acumulativa Beta con parámetros  y  . evaluada en el punto
r
y . La función *
Y r
F (y ) es la misma función acumulativa evaluada en r
y , pero
tomando ahora como parámetros de la distribución 1
  y  . Ambas ecuacio-
nes pueden resolverse directamente a partir de la distribución incompleta Beta
que se halla disponible, en forma de Tabla, en la mayoría de textos elementales
sobre teoría de probabilidades.
2.2.5 Un ejemplo
ATC-13 para los edificios de baja altura con estructura de madera, referenciada
como FC 1, y para una intensidad IX, obtiene unos parámetros 5.2
  y
50.8
  correspondientes a la distribución Beta que ajusta bien un valor medio
Be=9.23 y unos límites inferior y superior Le=4.53 y He=19.69. La matriz de
probabilidad de daño resultante en este caso se muestra en la Tabla 2-14. De
esta forma, ATC-13 consigue una matriz de probabilidad de daño para cada una
de las 78 instalaciones y edificios considerados.
2.2.6 Las penalizaciones
Las matrices de probabilidad de daño desarrolladas en el ATC-13 suponen que
las instalaciones y edificios son estándar y no consideran incrementos del daño
debidos a condiciones especiales u otros daños colaterales debidos a incendio,
inundaciones, desplazamientos permanentes por proximidad de la falla u otros
efectos como licuefacción o deslizamientos. Sin embargo proporciona pautas e
instrucciones para tener en cuenta estos efectos, bien incrementando la intensi-
dad esperada, bien modificando adecuadamente las matrices de probabilidad
de daño.
El ATC-25 adapta las funciones de daño del ATC-13 para su aplicación a las
líneas vitales. De hecho aunque las funciones del ATC-13 han sido obtenidas

34
teniendo en mente la región californiana, área acostumbrada a sufrir la activi-
dad sísmica y, por lo tanto, con unos hábitos de protección sísmica que no se
hallan en otras regiones de los Estados Unidos, la intención del ATC-25 es que
sea aplicable a cualquier zona de Estados Unidos dando también recomendacio-
nes para su aplicación a las otras regiones distintas de California proponiendo
penalizaciones. Estas penalizaciones permiten corregir, al alza, la estimación de
daño esperado en regiones con escasa o nula protección sísmica. En general las
penalizaciones suelen ser de entre 0 y 1 grado en la intensidad pero, en algu-
nos casos, pueden alcanzar hasta 3 grados. Por ello la aplicación de esta
metodología a una zona distinta de Estados Unidos requiere un análisis
cuidadoso y experto que permita su adaptación, cuantificando de forma
adecuada las penalizaciones correspondientes.
Tabla 2-14
Ejemplo de Matriz de probabilidad de daño desarrollada por el ATC-13 para edificios de baja
altura, con estructura de madera (Wood Frame Low Rise buildings)
INTENSIDAD MM
Estado de Daño Factor central VI VII VIII IX X XI XII
1:SIN DAÑO 0.00 3.7 *** *** *** *** *** ***
2: INSIGNIFICANTE 0.50 68.5 26.8 1.6 *** *** *** ***
3: LEVE 5.0 27.8 73.2 94.9 62.4 11.5 1.8 ***
4: MODERADO 20.0 *** *** 3.5 37.6 76.0 75.1 24.8
5: FUERTE 45.0 *** *** *** *** 12.5 23.1 73.5
6: GRAVE 80.0 *** *** *** *** *** *** 1.7
7: DESTRUCCIÓN 100.0 *** *** *** *** *** *** ***
*** indica una probabilidad muy pequeña.
2.3 Índices de vulnerabilidad y de daño
Hemos visto cómo los fuertes terremotos ocurridos en Italia las dos últimas
décadas del siglo XX, proporcionaron una extensiva base de datos de edificios
dañados. En concreto el terremoto de Irpinia (1980), el terremoto de Parma,
ocurrido en el centro de Italia en 1983 y el terremoto de Umbria-Marche de
1997. La información sobre los daños causados por estos terremotos, principal-
mente en los edificios residenciales, ha sido recopilada en un banco de datos,
cuya actualización y mantenimiento se halla a cargo del GNDT. De forma para-
lela a la recolección detallada de los datos de daño, se desarrollaron nuevos
métodos para el análisis de la vulnerabilidad y fragilidad de los edificios. Aun-
que la acción sísmica sigue caracterizándose mediante la intensidad, se empieza

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