1. ECUACIONES LOGARÌTMICAS
ECUACIONES LOGARÌTMICAS
En las ecuaciones exponenciales alguna de
Expresamos el 2 como un logaritmo:
las incógnitas aparece
expresada bajo un logaritmo. Para que las
incógnitas estén libres,
aplicaremos
las
propiedades
2 = 2 log 10 10 = log 10 10 2
de los
Entonces: log 10 ( x − 2 ) = log 10 100
logaritmos de forma conveniente.
El juego que se sigue suele ser el siguiente:
Como
los números que aparecen
tenemos
logaritmos
en
ambos
miembros de la
en la ecuación logarítmica se expresan
ecuación, simplificamos y resolvemos:
como logaritmos y luego se
eliminan los logaritmos de la ecuación,
quedando las incógnitas libres para ser
log 10 ( x − 2 ) = log 10 100 ⇒ x − 2 = 100
⇒ x = 102
despejadas.
Ejm.:
log 10 ( x − 2 ) = 2
EJERCICIOS
EJERCICIOS
•
Solución:
1)
Hallar “x” en: log 2 x=8
a) -6
6
a) 2 b) 2
2)
Resolver:
a) 1
96
5
2
8
c) 2 d) 2 e) 2
log 5 x=−1
b) 5
c) −1 /5
7)
d) 1/5
Hallar “x” en: log 3 log 5 x=−1
3
3
5
a) √ 5 b) c) √ 8
d) √ 3
8)
Resolver: log (x + 6) − log (2x − 1) = 0
b) 8
c) 9
d) -7
e) -6
Resolver: l
x2
5
a) 5
b) 7 c) 9
d) 2 e) 6
Resolver: 3 log x − log 30 = log
x +2
log 2x +1 (
)=1
2x +1
Resolver:
1
1
4
4
5 d) 2 e) 5/2
a)
b) 2 c)
Hallar “x” en:
a) 3
e) 5
log 3 (x +2)+log 3 (x−4)=3
6)
10
d) 15
x
9)
5)
x +1
( 2x−1 )=2
4
3
a) 7
log 3
d) 6
7
e) 10
e) √ 7
4)
Resolver:
c) 3
10
11
9
17 b) 17 c) 16
a)
e) 2/ 5
3)
b) 7
1
6
e)
10)
b) 2
log 3 (3 − 8)=2 − x
x
c) -2 d) 2
x
625
4Log ( )+ log
=2Log x
x
4
Resolver:
a) 2
e) -4
b) 4
c)
√2
d) -2