El documento resume conceptos básicos de álgebra como variables, expresiones algebraicas, sumas y restas de expresiones, monomios, polinomios, multiplicación, división y factorización de expresiones algebraicas. Incluye ejemplos ilustrativos de cada operación y concepto.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto, Estado –Lara.
Integrantes:
Paola Miranda, V- 28.245.435
María Crespo, V- 29.997.794
Sección: 0104
Materia: Matemática
Profesor: Carlos Lucena
Febrero, 2021

2. Variable
Lo que contiene una expresión algebraica es:
Coeficientes
Signos Paréntesis
X+2x+y2-(3x)
Es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las
operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Por lo general, las letras representan cantidades desconocidas y son
llamadas variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas permiten
las traducciones a las expresiones del lenguaje matemático del lenguaje
habitual.

3. Sumas y restas de expresiones algebraicas:
 La Suma o Adición: es la operación binaria que tiene por objetivo el reunir dos o
más sumando.
 La resta: a diferencia o sustracción es la operación binaria que tiene por
objetivo hallar el sumando desconocido.
Monomios
1) 7x+3x= 11x
2) 9xyz+4xyz-2xyz= 11xyz
3) De factorización (máximo común
divisor)
7-xy-4x= (7y-4)x
Polinomios
• p(x)= 4x+7
• q(x)= 7x+8
1) p(x) + q(X)=4x+7+7x+8
=4x+7x+7+8
= 11x+15
2) p(x) – q(x)= 4x+7-(7x+8)
= 4x+7-7x-8
=4x-7x+7-8
= -3x-1
En esta parte
debemos recordar
la ley de los
signos.

4. Se trata de una simple sustitución de números por letras
para después hacer los cálculos indicados por la expresión
y obtener así un resultado:
1) x3
+x2
-y+y2
X= 1
X=2
(1)3+ (1)2 -2+(2)2
=1+1-2-4
=-4
2) p(x) = 2(x)3+5x-2
X=-1
P(-1)=2(-1)3+5(-1)-3
=2(-1)-5-3
=-2-8
= -10
Ejercicios

5. consiste en realizar una
operación entre los términos llamados multiplicando y multiplicador para
encontrar un tercer término llamado producto.
Existen multiplicaciones de:
Monomios Polinomios
1)8y3
.5y2
=8.5y3
.y2
=40y3+2
=40y5
2)7x3 .y6.(-4) x2.y4
=7.(-4)x3.x2y6.y4
=-28x5.y10
Ejercicios de Monomios
Un monomio es una
expresión algebraica en
la que las únicas
operaciones que
aparecen entre las letras
son el producto y la
potencia de exponente
natural.

6. Polinomios
Polinomios de
cualquier otro tipo
Productos notables
1)y3.(-y2+4y+1)
=Y3.(-y2+y3.4y1+y3.1
=-y5+4y4+y3
2)(4x+2). (4x+2)
=4x(4x+2)+2(4x+2)
=16x2+8x+8x+4
=16x2+16x2+4
=16x4+4
Los polinomios se
pueden expresar
de la siguiente
forma: ab.ac=ab+c Fórmula general:
• (a+b)2=a2+b2+2.a.b
1) (8x+7y)2=(8x)2+(7y)2+2.8x.7y
=64x2+49y2+112xy
• (a-b)2=a2+b2-2.a.b
2) (6x-3y)2=(6x)2+(3y)2-2.6x.3y
=36x2+9y2-36xy
• (a+b).(a-b)=a2-b2
3) (3x+5y). (3x+5y) = (3x)2 – (5y)2
= 9x2-25y2

7. La división de expresiones algebraicas consta de
las mismas partes que la división aritmética, así
que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x)
dividiendo, y q(y) siendo el divisor , de modo que
el grado de p(x) sea mayor o iguala 0 siempre
hallaremos a 2 expresiones algebraicas
dividiéndose.
Existen 2 formas para dividir
expresiones algebraicas
puede ser:
Método estándar
Método de Ruffini

8. 1) (4x2-6x-8): (x-2)
4x2-6x-8 / x-2
-4x2+8x 4x+2 Cociente
2x -8
-2x+4
-4 Resto
D/d
R c
2) (8x3 – 6x-4) : (x2-x+3)
8x3- -6x /x2-x+3
-8x3+8x2-24x 8x+8 Cociente
8x2-30x-4
-8x2+8x-24
-22x-28 Resto
Divisor dividendo
Resto Cociente

9. Método de Ruffini
1) (3x3-5x2-6x+1) : (x+2) Cociente= 3x2 -11x+16
3 -5 -6 1
-2 -6 22 -32
3 -11 16 -31 Resto
x2 x ‘’términos independientes’’ Cociente
2) (8x4-x2+9) : (x-2) Cociente = 8x3+16x2+31x+62
8 0 -1 0 9
2 16 32 62 124
8 16 31 62 133 Resto
x3 x2 x ‘’términos independientes’’ Cociente
¿Qué es el método de
Ruffini?
Es un método abreviado
para dividir polinomios
en el caso de que el
divisor sea de grado 1, es
decir, cuando el divisor
sea de la forma -->x - a) o
--->x + a),
siendo a cualquier nº
real.

10. 1) 8x2-3x3-14x
=2.2.2x2-3x3-2.7x
=2x(3x2-7)
2) 20x4y2-10x3y2
=2.2x4y3-2.5x3y2
=2x4y2 (5x)
La factorización es una
expresión algebraica que
mediante factores o
divisores permiten
simplificar en términos más
simples para su
manipulación.
En la expresión (a + ab) es
posible factorizar ya que en
cada término se tiene la
letra “a”, por lo tanto, al
factorizar se tiene que (a +
ab) = a(1 + b), si se realiza
la multiplicación de los
factores a(1 + b) se obtiene
como producto la primera
expresión (a + ab).

11. Bibliografía
• https://conceptodefinicion.de/expresiones-algebraicas/
• http://aula.educa.aragon.es/datos/AGS/Matematicas/Unidad02/page_05.htm
• https://www.youtube.com/watch?v=FboTr4foiJE
• https://www.lifeder.com/ejercicios-de-factorizacion/
• Libro de matemáticas de la colección bicentenaria