1. ECUACIONES LOGARÌTMICAS
ECUACIONES LOGARÌTMICAS
En las ecuaciones exponenciales alguna de
Expresamos el 2 como un logaritmo:
las incógnitas aparece
expresada bajo un logaritmo. Para que las
incógnitas estén libres,
aplicaremos
las
propiedades
de
2 = 2 log 10 10 = log 10 10 2
los
Entonces: log 10 ( x − 2 ) = log 10 100
logaritmos de forma conveniente.
El juego que se sigue suele ser el siguiente:
Como
los números que aparecen
tenemos
logaritmos
en
ambos
miembros de la
en la ecuación logarítmica se expresan
ecuación, simplificamos y resolvemos:
como logaritmos y luego se
eliminan los logaritmos de la ecuación,
quedando las incógnitas libres para ser
log 10 ( x − 2 ) = log 10 100 ⇒ x − 2 = 100 ⇒
x = 102
despejadas.
Ejm.:
log 10 ( x − 2 ) = 2
EJERCICIOS
EJERCICIOS
•
Solución:
1)
Hallar “x” en:
6
96
a) 2 b) 2
2)
Resolver:
a) 1
2
log 2 x= 8
5
x
5
2
c) 2 d) 2 e) 2
log 5 x=−1
b) 5
8
a) -6
c) −1 /5
d) 1/5
e) 2/ 5
3)
Hallar “x” en:
3
a) √ 5
7)
Resolver:
log 3 log 5 x=−1
3
b) c) √ 8
a)
5
d) √ 3
3
e) √ 7
4)
e)
a) 7
b) 8
c) 9
d) -7
e) -6
Resolver: l
log 3 ( x+ 2 ) +log 3 ( x− 4 )=3
5)
6)
10
17
a) 5
b) 7 c) 9
d) 2 e) 6
Resolver: 3 log x − log 30 = log
9)
b)
c) 3
log 3
11
17
d) 6
e)
x+ 1
(2x−1 )=2
c)
9
16
10
15
d)
7
10
Resolver: log (x + 6) − log (2x − 1) = 0
8)
b) 7
1
6
log 2x +1
Resolver:
1
a) 4
b) 2
Hallar “x” en:
a) 3
e) 5
b) 2
(
c)
x4+ 2
=1
2x +1
)
1
5
d)
4
2
x
e) 5/2
log 3 ( 3 −8 ) =2−x
c) -2 d) 2
x

2. 4Log
10)
Resolver:
a) 2
b) 4
e) -4
( xx )+ log 625 =2Log x
4
c)
√2
d) -2