1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Resolución de sistemas de dos ecuaciones con
dos incógnitas

2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Para resolver los sistemas tenemos tres
métodos:
●
Método de igualación
●
Método de sustitución
●
Método de reducción

3. MÉTODO DE IGUALACIÓN
Para aplicar este método seguimos los siguientes pasos:
1. Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones.
2.Igualamos las dos expresiones obtenidas y así se
obtiene una ecuación de primer grado con una
incógnita.
3.Resolvemos la ecuación y obtenemos el valor de la
incógnita.
4.Este valor se sustituye en una de las dos expresiones
del punto 1 para encontrar la otra incógnita.
5.Por último comprobamos sustituyendo los valores en
las dos ecuaciones.

4. MÉTODO DE IGUALACIÓN
EJEMPLO:
(a) 3x – 2y = 1
(b) x + 4y = 19
PASO 1:despejamos x en las dos ecuaciones
3x – 2y = 1
x + 4y = 19
x =
1 + 2y
3
x = 19 - 4 y
PASO 2:igualamos las dos expresiones
19 - 4y =
1 + 2y
3

5. MÉTODO DE IGUALACIÓN
PASO 3:resolvemos la ecuación que hemos creado
PASO 3:calculamos la otra incógnita sustituyendo en una de
las expresiones
3(19 - 4y )=1 + 2y19 - 4y =
1 + 2y
3
57 - 12y =1 + 2y
57 - 12 y }= {1 + 2 y}
¿57 − 1=12y + 2y
56 = 14y y = 4
x = 19 - 4⋅4 x = 3

6. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Para aplicar este método seguimos los siguientes pasos:
1. Se despeja una incógnita de una de las ecuaciones.
2.Sustituimos la expresión obtenida en la otra
ecuación y obtenemos así una ecuación de primer
grado con una incógnita.
3.Resolvemos la ecuación y obtenems el valor de la
incógnita.
4.Este valor se sustituye en la expresión del punto 1
para encontrar la otra incógnita.
5.Por último comprobamos sustituyendo los valores en
las dos ecuaciones.

7. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
EJEMPLO:
(a) 3x – 2y = 1
(b) x + 4y = 19
PASO 1:despejamos x en la segunda ecuación
3x – 2y = 1
x + 4y = 19 x = 19 - 4 y
PASO 2:sustituimos en la primera ecuación
3(19 - 4y ) − 2y =1

8. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
PASO 3:resolvemos la ecuación que hemos creado
PASO 4:calculamos la otra incógnita sustituyendo en la
expresión despejada
3(19 - 4y ) - 2y =1 57 - 12y - 2y =1
57 - 12 y }= {1 + 2 y}
¿57 − 1=12y + 2y 56 = 14y y = 4
x = 19 - 4⋅4 x = 3

9. MÉTODO DE REDUCCIÓN
Para aplicar este método seguimos los siguientes pasos:
1. Se multiplican una o las dos ecuaciones por el número
adecuado para que los coeficientes de una de las dos
incógnitas sean iguales pero de distinto signo
2.Sumamos las dos ecuaciones y obtenemos una
ecuación con una incógnita
3.Resolvemos la ecuación y obtenemos el valor de la
incógnita.
4.Para el otro valor podemos hacer dos cosas:
a)Este valor se sustituye en una ecuación y se
despeja la otra.
b)Se vuelve a hacer reducción para encontrar la
otra incógnita.

10. MÉTODO DE REDUCCIÓN
EJEMPLO:
(a) 3x – 2y = 1
(b) x + 4y = 19
PASO 1:multiplicamos la segunda ecuación por -3
3x – 2y = 1
x + 4y = 19
PASO 2:sumamos las dos ecuaciones y resolvemos
3x – 2y = 1
-3x -12y = -57
++
3x – 2y = 1
-3x -12y = -57
- 14y=-56
y = 4

11. MÉTODO DE REDUCCIÓN
PASO 3:calculamos la otra incógnita sustituyendo en una de
las ecuaciones
57 - 12 y }= {1 + 2 y}
¿
x + 4y = 19 x + 4·4 = 19 x = 19 - 16
x = 3