Este documento presenta un ejemplo de cálculo de esfuerzos en una viga compuesta formada por madera y acero usando el método de la sección transformada. Se calculan los esfuerzos máximos de tensión y compresión en la madera y los esfuerzos máximos y mínimos en el acero considerando los datos proporcionados sobre los materiales y dimensiones de la viga.

1. Universidad del Valle de Guatemala
Resistencia de Materiales 2
Ejemplo 2
Secciones Compuestas
MÉTODO DE LA SECCIÓN TRANSFORMADA
La viga compuesta está formada por una viga de madera (4pulg x 6pulg de
dimensiones reales) y una placa de acero de refuerzo (4pulg de ancho y 0.5pulg de
espesor). La viga está sometida a un momento flexionante positivo M=60klb-pulg.
Con el método de la sección transformada, calculamos los esfuerzos máximos de
tensión y compresión en la madera (material 1) y los esfuerzos de tensión máximo y
mínimo en el acero (material 2) considerando que E1=1500klb/pulg2 y
E2=30000klb/pulg2.
SOLUCIÓN
Transformamos la viga original en una viga de material 1, la razón modular queda
definida
como
n
E2
E1
=
30000
1500
= 20
=
n 20

La parte de acero tiene su ancho multiplicado por la razón modular. el ancho de esta
sección es
n 4
 80

Eje neutro: el eje neutro pasa por el centroide del área de la sección transversal
h1
2
yi Ai

 

2
Ai







=
h1
3 4
 6
 6.25 80
 0.5


4 6
 80 0.5


= solve 5.03125

h1 5.031


2. Resistencia de Materiales 2
Ejemplo 2
Secciones Compuestas
La distancia h2 del borde inferior de la sección al centroide es
h2 6.5 h1

= solve 1.469

h2 1.469

Momento de Inercia de la sección transformada
IT
1
12
4 6
3

  4 6
 h1 3

 
2


1
12
80 0.5
3

  80 0.5
 h2 0.25

 
2









=
IT 231.3

Esfuerzos normales en la madera: en la parte superior de la sección transversal A y
en el plano de contacto C entre las dos partes.
σ1A
M
 y

IT
= σ1C
M
 y

IT
=
σ1A
60000
 5.031
( )

231.3
= solve 1305.0583657587548638

 Compresión
σ1C
60000
 0.969

( )

231.3
= solve 251.36186770428015564
 Tensión
Esfuerzos normales en el acero
σ2B
M
 y

IT
n

= σ2C
M
 y

IT
n

=
Tensión
σ2B
60000
 1.469

( )

231.3
20

= solve 7621.2710765239948119

σ2C
60000
 0.969

( )

231.3
20

= solve 5027.2373540856031128
 Tensión
fuente: mecanica de materiales, james m. gere, sexta edición
capítulo 6 Ejemplo 6-3