Tarea de Daniel Omaña y Moisés Medina

1. Expresiones
Algebraicas
Snehyberth Daniel Omaña Medina
31986901
Moises Angernys Medina Crespo
30529022
Prof: María Mendoza

2. introducción
Una expresión algebraica es una combinación de números,
variables y operaciones como la adición, sustracción, multiplicación,
división, potenciación y radicación.
Se llaman términos de una expresión algebraica las partes de ésta
que se encuentran separadas por signos de + o de -.
Es la rama de las matemáticas que estudia estructuras,
relaciones y cantidades. Se trabaja con las mismas reglas que en
la aritmética agregando un par de conceptos tales como las
formulas y las ecuaciones.

3. Desarrollo
El álgebra es una rama de las Matemáticas, que se caracteriza
por el empleo de letras para representar números, con ellas y con los
símbolos que se han utilizado para indicar operaciones y agrupamientos, se
ha elaborado un código especia, el lenguaje algebraico.
Importancia del álgebra.
El álgebra es de gran utilidad en nuestra vida, ya que nos
simplifica muchos trabajos y cuentas que usamos en todas las cosas. Como
ejemplo; si compramos 5 lápices y 6 borradores, en nuestra mente se
representa con 5a + 6b, y si nos da los valores/precios de a y b, nos facilita
más para sacar el total de los precios. Otro ejemplo seria hacer inventarios.
Cuando hago un inventario, podemos representar los artículos con una letra
y numero para su cantidad, ósea 10x puede significar 10 piezas de “x” cosa.

4. Suma de monomios
1. La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
2. Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es
la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin exponente). En este caso sumaremos solo los términos
numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x:
3. 2x + 4x = (2+4)x = 6x
4. Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo. Si es necesario, escribimos la expresión
entre paréntesis: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Aplicando la ley de los signos, al sumar una expresión conserva su
signo, positivo o negativo:
5. 4x + (–2x) = 4x – 2x = 2x.
6. En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma literal, pero con
diferente grado (exponente), entonces el resultado de la suma algebraica es un polinomio, formado por los dos
sumandos. Para distinguir la suma de su resultado, podemos escribir los sumandos entre paréntesis:
7. (4x) + (3y) = 4x + 3y
(a) + (2a2) + (3b) = a + 2a2 + 3b
(3m) + (–6n) = 3m – 6n
8. Cuando en la suma hay dos o más términos comunes, es decir, con las mismas literales y del mismo grado, se
suman entre sí, y se escribe la suma con los demás términos:
9. (2a) + (–6b2) + (–3a2) + (–4b2) + (7a) + (9a2)= [(2a) + (7a)] + [(–3a2) + (9a2)] + [(–6b2) + (–4b2)] = [9a]+[ 6a2]+[ –
10b2] = 9a + 6a2 – 10b2

5. Suma de polinomios
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los diferentes términos que conforman el
polinomio. Para sumar dos polinomios, podemos seguir los siguientes pasos:
Sumaremos 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2 con c + 6b2 –3a + 5b
1. Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de cada término:
4a +3a2 + 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
2. Agrupamos las sumas de los términos comunes: [4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c
3. Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o corchetes. Recordemos que
al ser suma, cata término del polinomio conserva su signo en el resultado: [4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c = a +
3a2 + 11b – 2b2 + c
Otra forma de ilustrar esto, es haciendo la suma en forma vertical, alineando los términos comunes y realizando las
operaciones:
Suma de monomios y polinomios: Como podemos deducir de lo ya explicado, para sumar un monomio con un polinomio,
seguiremos las reglas revisadas. Si existen términos comunes, el monomio se sumará al término; si no hay términos
comunes, el monomio se agrega al polinomio como un término más:
Si tenemos (2x + 3x2 – 4y) + (–4x2) Alineamos los términos comunes y realizamos la suma:
Si tenemos (m – 2n2 + 3p) + (4n), realizamos la suma, alineando los términos:
m – 2n2 + 3p
4n
m +4n –2n2 +3p
Es recomendable ordenar los términos de un polinomio, para facilitar su identificación y los cálculos de cada operación.

6. Resta Algebraica
La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el
estudio del álgebra. Sirve para restar monomios y
polinomios. Con la resta algebraica sustraemos el valor de una
expresión algebraica de otra. Por ser expresiones que están
compuestas por términos numéricos, literales, y exponentes,
debemos estar atentos a las siguientes reglas:

7. Resta de monomios
La resta de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo
grado (en este caso, 1, o sea, sin exponente). Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que
multiplicar por x:
2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, el signo del factor que restamos cambiará, aplicando la ley de los signos: al restar una
expresión, si tiene signo negativo, cambiará a positivo, y si tiene signo positivo, cambiará a negativo. Para no tener confusión, escribimos
los números con signo negativo, o incluso todas las expresiones, entre paréntesis: (4x) – (–2x).:
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
Debemos recordar además, que en la resta, el orden de los factores se debe de tener en cuenta:
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x.
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma literal, pero con diferente grado (exponente),
entonces el resultado de la resta algebraica es un polinomio, formado por el minuendo, menos el sustraendo. Para distinguir la resta de su
resultado, escribimos minuendo y sustraendo entre paréntesis:
(4x) – (3y) = 4x – 3y
(a) – (2a2) – (3b) = a – 2a2 – 3b
(3m) – (–6n) = 3m + 6n
Cuando en la resta hay dos o más términos comunes, es decir, con las mismas literales y del mismo grado, se restan entre sí, y se escribe
la resta con los demás términos:
(2a) – (–6b2) – (–3a2) – (–4b2) – (7a) – (9a2)= [(2a) – (7a)] – [(–3a2) – (9a2)] – [(–6b2) – (–4b2)] = [–5a]–[ –10b2]–[ –6a2] = –5a + 12a2 +2b2

8. Resta de polinomios
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los términos con
diferentes literales y exponentes que conforman el polinomio. Para restar dos polinomios, podemos
seguir los siguientes pasos:
Restaremos c + 6b2 –3a + 5b de 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2
Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de cada término:
4a +3a2 + 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
Agrupamos las restas de los términos comunes, en el orden minuendo–sustraendo: [(4a) –(–3a)] +
3a2 + [(6b) – (5b)] + [(– 8b2) – (6b2)] – c
Efectuamos las restas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o corchetes.
Recordemos que al ser resta, los términos del sustraendo cambian de signo: [4a + 3a] + 3a2 + [6b –
5b] + [– 8b2 – 6b2] – c = 7a + 3a2 + b – 14b2 – c
Para comprender mejor el cambio de signos en la resta, podemos hacerla en forma vertical,
colocando el minuendo en la parte de arriba, y el sustraendo en la parte de abajo:
Como estamos realizando una resta, los signos del sustraendo cambiarán, por lo que si lo
expresamos como una suma en la que todos los signos del sustraendo se invierten, entonces quedará
así y resolvemos:

9. Resta de polinomios
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y
restas de los términos con diferentes literales y exponentes que conforman el
polinomio. Para restar dos polinomios, podemos seguir los siguientes pasos:
Restaremos c + 6b2 –3a + 5b de 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2
Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de cada término:
4a +3a2 + 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
Agrupamos las restas de los términos comunes, en el orden minuendo–sustraendo:
[(4a) –(–3a)] + 3a2 + [(6b) – (5b)] + [(– 8b2) – (6b2)] – c
Efectuamos las restas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o corchetes.
Recordemos que al ser resta, los términos del sustraendo cambian de signo:
[4a + 3a] + 3a2 + [6b – 5b] + [– 8b2 – 6b2] – c = 7a + 3a2 + b – 14b2 – c
Para comprender mejor el cambio de signos en la resta, podemos hacerla en forma vertical, colocando
el minuendo en la parte de arriba, y el sustraendo en la parte de abajo:

10. Resta de monomios y polinomios
Como podemos deducir de lo ya explicado, para restar un monomio de un
polinomio, seguiremos las reglas revisadas. Si existen términos comunes, el
monomio se restará al término; si no hay términos comunes, el monomio se
agrega al polinomio como la resta de un término más:
Si tenemos (2x + 3x2 – 4y) – (–4x2) Alineamos los términos comunes y
realizamos la resta:
(Recordemos que restar un número negativo equivale a sumarlo, es decir, se
invierte su signo)
Si tenemos (m – 2n2 + 3p) – (4n), realizamos la resta, alineando los términos:
Es recomendable ordenar los términos de un polinomio, para facilitar
su identificación y los cálculos de cada operación.

11. Multiplicación de monomios
A continuación se muestra diferentes casos para comprender de mejor manera la multiplicación de
monomios.
Multiplicar 3a2 por 6a4. Se multiplican los coeficientes (+3)(+6) = +18 y a continuación se hace la multiplicación de las
letras (a2)(a4) = a2 + 4 = a6, por lo tanto, el resultado será:
(3a2)(6a4) = 18a6
Multiplicar 3ab por 3b2c. Se multiplican los coeficientes (+3)(+3) = +9 y a continuación, se hace la multiplicación de las
letras (ab)(b2c) = ab(1 + 2)c= ab3c, por lo tanto, el resultado será:
(3ab)(3b2c) = 9ab3c
Multiplicar –3a2y2 por 4a3y3. Se multiplican los coeficientes (–3)(+4) = –12, y a continuación se hace la multiplicación
de las letras (a2y2)(a3y3) = a(2 + 3)y(2 + 3) = a5y5, por lo tanto, el resultado será:
(–3a2y2)(4a3y3) = –12a5y5
Multiplicar 3a(z + 2)bz por 2a3zb(z – 2). Se multiplican los coeficientes (+3)(+2) = +6 y a continuación se hace la
multiplicación de las letras (a(z + 2)bz)(a3zb(z – 2))= a(z + 2 + 3z) b(z + z – 2) = a(4z + 2) b(2z – 2), por lo tanto, el resultado será:
(3a(z + 2)bz)(2a3zb(z – 2)) = 6a(4z + 2)b(2z – 2)
Multiplicar 3a por –5b por –2abc, es una multiplicación de más de dos monomios pero el procedimiento es el mismo a
los anteriores. Se multiplican los coeficientes (+3)(–5)(–2) = +30 y a continuación se hace la multiplicación de las letras
(a)(b)(abc) = a(1 + 1)b(1 + 1)c= a2b2c. El resultado de la multiplicación 3a por –5b por –2abc será:
30a2b2c

12. Multiplicación de polinomios por polinomios
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Se recomienda acomodar en forma de columnas, se multiplican los términos del
multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en
consideración “la ley de los signos”, y el acomodo de los términos semejantes.
Multiplicar (a + 3) por (3 – a):
(a + 3)x (3 - a)– a2
– 3a + 3a + 9– a2
+ 0 + 9
El resultado de (a + 3)(3 – a) es –a2 + 9 que es lo mismo 9 – a2.
Multiplicar (5 + 3a + 2a2 + 4b) por (5a + b):
(5 + 3a + 2a2
+ 4b)x (5a + b)5b + 3ab + 2a2
b
+ 4b2
+20ab + 10a3
+ 15a2
+25a5b + 23ab + 2a2
b + 4b2
+ 10a3
+ 15a2
+
25a
De esta manera es más simple simplificar los términos semejantes.

13. ● La división de un monomio entre monomio es muy simple, la parte numérica se efectúa mediante una
división común (visto en aritmética) y la parte de la letras se aplica la regla de los exponentes.
División de monomios
Dividir 30a3 ÷ 3a–3, representado será:
30a3
3a–3
=
30a3
3a–3
(a3
)(a3
)
=
30a(3 + 3)
3a(–3 + 3)
=
30a6
3a0
= 10a6
Dividir 6a2b2 entre –2ab, se tendrá:
6a2
b2
–2ab
=
6a2
b2
–2ab
(a–1
b–1
)(a–1
b–1
)
=
6a(2 – 1)
b(2 – 1)
–2a(1–1)
b(1–1)
= –3ab
Ya que se entienda la operación realizada anteriormente es posible realizar de
manera directa, por ejemplo: Dividir -8a3b3 entre 4ab2:
–8a3
b3
4ab2
= –2a(3 – 1)b(3 – 2) = –2a2b
Como se puede observar el procedimiento se simplificó.
Con la práctica es posible únicamente realizar un paso y obtener el resultado, por
ejemplo: Dividir –9ab6 entre –3a–3b–6.
–9ab6
–3a–3
b–6
= –2a2b
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14. PRODUCTOS NOTABLES. FACTORIZACIÓN.
Son polinomios obtenidos de la multiplicación de otros que poseen ciertas características
particulares, que al cumplir ciertas reglas no es necesario realizar la multiplicación.
*Cuadrado de una suma de 2 términos
(a+b)ˆ2=aˆ2+2ab+bˆ2
*Cuadrado de la diferencia de 2 términos
(a-b)ˆ2=aaˆ2-bˆ22-2ab+baˆ2-bˆ2
*Producto de una suma de 2 términos por su diferencia
(a+b)(a-b)=aˆ2-bˆ2
Cuando el polinomio base o binomio ( a+b) está elevado a otra potencia distinta al cuadrado
(xˆ2), se deben emplear otras herramientas, las cuales son: el Binomio de Newton y el
Triangulo de Pascal.
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15. Bibliografía
www.ejemplode.com
http://angelacostav.blogspot.com
http://cursoparaelexamencomipems.com
https://es.wikibooks.org/
matte23.blogspot.com