Autor: Luis Enrique García Reyes

1. DISEÑO DE MUROS
ESTRUCTURALES DE
CONCRETO REFORZADO
Seminario sobre el ACI 318S-08 - Julio de 2008
CONCRETO REFORZADO
por:
Luis Enrique García Reyes
Socio Proyectos y Diseños Ltda., Ingenieros Consultores
Profesor de Ingeniería Civil, Universidad de los Andes,
Bogotá, Colombia
Temario
Generalidades
Sistemas de muros estructurales
Comportamiento de sistemas de
murosmuros
Requisitos de ACI 318-08
Predimensionamiento de sistemas
de muros
Desarrollo histórico de los sistemas
de muros en Latino América
Antes de 1920 en América Latina todo era muros
La llegada del concreto reforzado trajo los sistemas
puntuales
A mediados de la década de 1960 vuelven a aparecer
con la llegada de sistemas túnel como el Outinord
A mediados de la década de 1970 reaparece los
muros con el impulso a la mampostería estructural.
En la década de 1980 llegan los sistemas de cajón
(Contech y Western)
La tendencia a rigidizar las estructuras los efatiza

2. Muro vs. columna
Algunas normas los diferencian por geometría.
Por ejemplo con base a la relación de lados de la
sección, su esbeltez, etc.
Algunas veces con respecto a la presencia de ung p p
punto de inflexión dentro del tramo, entonces es
columna cuando lo tiene y muro cuando no.
El ACI 318 por la cuantía de refuerzo vertical. Si la
cuantía es mayor del 1% deben colocarse
estribos como en las columnas, por lo tanto
puede decirse que el muro es una columna
cuando está muy reforzado verticalmente.
Términos para describir los muros
En inglés:
Shear walls
Structural walls
Curtain walls (quiere decir fachada en vidrio en la mayoría
de los casos)
Core wallsCore walls
En español:
Muros
Muros de cortante
Muros cortina
Pantallas
Paredes estructurales
Tabiques estructurales
Sistemas estructurales con base en muros
Muros de carga

3. Sistemas estructurales con base en muros
Sistema cajón
Sistemas estructurales con base en muros
Sistema dual
Sistemas estructurales con base en muros
Estructuras de núcleo

4. Sistemas estructurales con base en muros
Algunos tipos de núcleo
(a) (b) (c)
Sistemas estructurales con base en muros
Sistemas tubulares
Reducción por transferencia del cortante
Esfuerzos Teóricos
Esfuerzos
Reales
Di ió d
Esfuerzos
Reales
Esfuerzos Teóricos
ESFUERZOS DEBIDOS
A LA CARGA LATERAL
UNICAMENTE
Dirección de
la carga
Lateral

5. Uso de los sistemas estructurales cuando el
viento es la fuerza horizontal predominante
PISOS
50
55
65
75
20
35
PORTICO MUROS DUAL TUBO TUBO EN TUBO
MODULARTUBOEXTERIORDE CORTANTE
Muros acoplados
Comportamiento de muros acoplados
(a) (b) (c)

6. Sistema túnel
Hay amplia evidencia experimental que indica que la junta losa-muro
cuando está armada con refuerzo elecrtrosoldado falla al someterla a
solicitaciones cíclicas en el rango inelástico. Por lo tanto el sistema
requiere muros en las dos direcciones principales en planta.
Comportamiento general
de sistemas de muros
Configuración del edificio en planta
Configuración del edificio en altura
Tipo de cimentaciónTipo de cimentación
Cantidad de muros como porcentaje del
área del piso
Efecto de la forma de la sección
b
bw
hf
s
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
+⋅≤
w
wf
bs
bh16
4
b min.of
Ala Efectiva
bws
bhf
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
+⋅
+
≤
w
wf
w
b2s
bh6
b12
b min.of
bw
hf
b
2
b
h w
f ≥ ⎩
⎨
⎧ ⋅
≤
f
w
b
b4
b min.of
bf

7. Estructura de muros vs. estructura aporticada
Combinación de sistemas
Combinación de pórticos y muros cuando
ambos coexisten en la altura
Combinación de pórticos y muros cuandop y
uno de los sistemas se suspende en la
altura
Pórticos en una dirección y muros en la
otra
Combinación de materiales estructurales
CONCRETO ESTRUCTURAL
MAMPOSTERIA ESTRUCTURAL
Materiales estructurales
ESTRUCTURAS METALICAS
MADERA

8. SISTEMA DE MUROS DE CARGA
No dispone de un pórtico esencialmente completo y las cargas verticales
son resistidas por los muros de carga y las fuerzas horizontales son
resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales
CARGAS
VERTICALES
FUERZAS
HORIZONTALESVERTICALES HORIZONTALES
= +
SISTEMA COMBINADO
(a) cargas verticales
resistidas por un pórtico no
resistente a momentos y las
fuerzas horizontales son
resistidas por muros
estructurales o pórticos con
diagonales, o CARGAS
VERTICALES
FUERZAS
= +
(b) cargas verticales y
horizontales son resistidas
por un pórtico resistente a
momentos combinado con
muros estructurales o pórticos
con diagonales, y que no
cumple los requisitos de un
sistema dual.
VERTICALES HORIZONTALES
+=
SISTEMA DE PORTICO
Es un pórtico espacial, resistente a momentos, esencialmente
completo, sin diagonales, que resiste todas las cargas verticales y
fuerzas horizontales
CARGAS
VERTICALES
FUERZAS
HORIZONTALES
= +

9. SISTEMA DUAL
Combina un pórtico espacial resistente a momentos con muros estructurales o
pórticos con diagonales, así:
(a) El pórtico espacial resistente a momentos, soporta las cargas verticales.
(b) Las fuerzas horizontales son resistidas por la combinación de muros o
pórticos con diagonales, con el pórtico resistente a momentos.
(c) El pórtico resistente a momentos, actuando independientemente, debe resistir
el 25% del cortante sísmico en la base.
(d) Los dos sistemas en conjunto deben resistir la totalidad del cortante sísmico,
en proporción a sus rigideces relativas, pero los muros estructurales debenp p g , p
resistir al menos el 75% ciento del cortante sísmico en la base
CARGAS
VERTICALES
FUERZAS
HORIZONTALES
=
+
Sistemas duales
Diafragma
de piso
Fuerzas
horizontales
Muros estructurales
Resistencia ante
fuerzas horizontales:
100 % muros
25 % pórticos
Las fuerzas aplicadas en el piso, se transmiten hasta los elementos verticales
del sistema de resistencia sísmica, a través del diafragma
Fuerza cortante
en la columna,
que viene de los
pisos superiores
Fx=
Fuerza cortante
en la columna,
incluyendo las
fuerzas horizontales
del piso
Las fuerzas sísmicas
del piso viajan por
el diafragma hasta
los elementos
verticales del sistema
de resistencia sísmica

10. Cuando hay elementos más rígidos en un lado del edificio se presenta torsión de
toda la estructura
Fuerza del piso
se reparte a los
elementos en
proporción a
su rigidez
Fx=
Fuerza cortante
en la columna,
incluyendo las
fuerzas horizontales
del piso
Las fuerzas sísmicas horizontales actúan en
el centro de masa del diafragma y éste
gira con respecto a su centro de rigidez
centro
de rigidez
Fx
centro
de masa
Torsión de
toda la
estructura

11. Combinación de sistemas
estructurales en planta
Cuando se combinen sistemas estructurales en planta, se
considera regular con las siguientes limitaciones:
Los dos sistemas deben coexistir en toda la altura de la
edificación.
Cuando haya muros de carga en una dirección, en la otra
dirección R no puede ser mayor de 1.25 veces el R del
sistema de muros de carga.
Cuando ninguno sea muros de carga, el valor de R para el
sistema con valor más alto no puede ser mayor que
1.25R del sistema con menor valor.
Piso blando
Cambio
abrupto
en rigidez
Hospital Olive View

14. Imperial County Services Building

15. Planta Primer Piso
Fachada Oeste Fachada Este
Planta Piso Típico
Fachada Norte

18. Base empotrada vs. base flexible
3 m
3 m
3 m
2 m
Muro
estructural
3 m
3 m
3 m
9 m9 m10 m
Rigidez
Rotacional
Definición de la rigidez
1 m
Muro
P
1 m
P1
2
Infinitamente
Muro
Flexible
Empotrado
Rigidez
Rontacional
Rigidez
Muro
Rígido
CORTANTE EN LA BASE DEL MURO
0.8
0.9
1.0
/Vtotal
0.5
0.6
0.7
0 1 10 100 1 000 10 000 100 000
RIGIDEZ FUNDACIÓN / RIGIDEZ MURO
Vmuro

19. DEFLEXIÓN HORIZONTAL - CUBIERTA
0.8%
1.0%
1.2%
rta/AlturaTotal
0.0%
0.2%
0.4%
0.6%
0 1 10 100 1 000 10 000 100 000
RIGIDEZ FUNDACIÓN / RIGIDEZ MURO
DeflexiónCubier
DEFLEXIÓN HORIZONTAL
4
5
6
SO
LIBRE
1
10
100
1000
RIGIDEZ FUND.
RIGIDEZ MURO
BASE
ARTICULADA
BASE EMPOTRADA
0
1
2
3
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
Deflexión Horizontal (m)
PIS
2000
5000
10000
50000
100000
1000000
EMPOT.
DERIVAS
4
5
6
SO
LIBRE
1
10
100
1000
2000
RIGIDEZ FUND.
RIGIDEZ MURO
BASE
BASE
1
2
3
0.00% 0.05% 0.10% 0.15% 0.20% 0.25%
DERIVA (%h)
PIS
000
5000
10000
50000
100000
1000000
EMPOT.
BASE
ARTICULADA
EMPOTRADA

20. Indice de muros
h
h
Area aferente
p =
Area de la secciones muros
Area del piso
w
w
w
del muro
p
Σ
La formula chilena
Parámetros determinantes
Donde:
Δ D i d t j d l lt d l i
⎛ ⎞ ⋅
Δ = ⎜ ⎟
⋅ ⋅⎝ ⎠
w i
a
w p
h w g
50A g
E p h
Δ = Deriva expresado en porcentaje de la altura del piso.
Aa = Aceleración Pico Efectiva en fracción de g.
hw = Altura del muro en m.
w = Alto de la sección del muro en m.
wi = Peso del edificio por unidad de área en ton/m2.
g = Aceleración de la gravedad en m/s2.
E = Módulo de Elasticidad del concreto del muro en ton/m2.
p = Indice de muros (adimensional).
hp = Altura del piso típico en m.

21. Relación teórica entre p y la deriva
(Amenaza sísmica intermedia)
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
d i
H/D = 7
H/D = 6
H/D = 5
H/D = 4
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 1 2 3 4 5 6 7
= área total de muros / área del piso (%)
deriva
(%h)
p
H/D = 3
H/D = 2
H/D = 1

24. Algunos casos diseñados
cumpliendo con la
microzonificaciónmicrozonificación
sísmica de la ciudad de
Bogotá
Espectros microzonificación sísmica de Bogotá
aS
0.5
0.6
0.7
0.8
Zona 2 - Piedemonte
Zona 3 - Lacustre A
Zona 4 - Lacustre B
Zona 5 - Terrazas y Conos
a
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
(g)
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
T (s)
Zona 1 - Cerros
Los Casos
26 edificios que en total suman un área de
243 000 m2
19 edificios de apartamentos
5 edificios de oficinas5 edificios de oficinas
2 edificios de aulas
Alturas de 7 a 20 pisos
12 pisos en promedio
Áreas de 1 200 a 50 000 m2
9 400 m2 en promedio

25. Localización de los edificios
6 Edificios
en Zona 1
4 Edificios
en la
transición
entre
Zona 1
Zona 2
Zona 4
N
20 4 6 8 10 km
Escala
Zonas 1 y 2
2 Edificios
en Zona 2
12
Edificios
en Zona 3
2 Edificios
en Zona 4
Zona 3
Zona 5A
Zona 5B
Zona 1 - Cerros
Zona 2 - Piedemonte
Zona 4 - Lacustre B
Zona 5A - Terrazas y Conos
Zona 5B - Terrazas y Conos
Zona 3 - Lacustre A
Potencialmente Licuables
Ahora miremos los siguientes parámetros
Período de vibración fundamental calculado por
el método de Rayleigh
Estimativo del período fundamental con base en
el número de pisos
Deflexión horizontal al nivel de cubiertaDeflexión horizontal al nivel de cubierta
Área de muros estructurales en función del
número de pisos
Corte basal resistente obtenido por medio de
mecanismos de colapso
Relación capacidad/demanda para fuerzas
horizontales sísmica
Período de vibración T (s)

26. Estimativo del Período Fundamental
Media = 16
Media = 14
SEAOC
T=N/10
Deflexión Cubierta δn como % de hn
Media = 0.47%
=1.55(promedio)
Media = 0.63%
Derivadepisomáxima
Derivapromedio
p = Área de muros estructurales / Área piso
Media = 0.72%
Media = 1.23%

27. Corte Basal Resistente Vn (%W)
Media = 21%
Media = 20%
Capacidad/Demanda
Media = 2.0
Media = 2.2
Efecto de la forma de la sección
ρt = 0.01
ρt = 0.0025
Compresión
Tensión
Compresión
Tensión
Compresión
Tensión
Momento
Compresión
TensiónCompresión
Tensión
Compresión
Tensión
Tensión
Curvatura

28. Modos de falla de los muros
Flexión
Rompimiento por tracción del acero
Aplastamiento del concreto en la zona de compresión
Pandeo lateral de la zona de compresión
Cortante
Tracción diagonal
Resbalamiento
Aplastamiento del alma
Pandeo general
Comportamiento experimental de
muros bajos ante carga horizontal
Con base en ensayos
experimentales de 143 muros bajos.
Todos cargados estáticamente
T d f llTodos fallaron a cortante
El refuerzo horizontal y vertical distribuido en la
sección (no tenían elementos de borde)
Cuantía vertical entre 0.0007 y 0.0290
Cuantía horizontal entre 0.007 y 0.0190
Comportamiento experimental de
muros bajos ante carga horizontal
Los muros resisten esfuerzos cortantes del orden
de (MPa) = (kgf/cm2)
i d di t t d l tid d d f
cf
2
1
′
c1.6 f′
independientemente de la cantidad de refuerzo a
cortante.
El límite superior de la resistencia a cortante es
del orden de (MPa) = (kgf/cm2)cf
6
5
′ c2.7 f′

29. Comportamiento experimental de
muros esbeltos ante carga horizontal
Con base en ensayos
experimentales
de 27 muros esbeltos.
Todos con elementos de borde
Cuantía vertical entre 0.0025 y
0.0083
Cuantía horizontal entre 0.0031 y
0.0138
Cuantía elementos de borde entre
0.011 y 0.063
Cargas axiales altas y bajas
Comportamiento experimental de
muros esbeltos ante carga horizontal
La ductilidad de los muros que fallaron a cortante
es más baja que la de los muros que fallaron a
flexión, aunque ambos muestran ductilidad.
La capacidad de alcanzar derivas altas es
insensitiva al modo de falla
Derivas entre 1.7% y 3.9% para fallas a flexión
Derivas entre 1.1% y 3.6% para fallas a cortante
Todos resistieron establemente derivas mayores
que el 1%
Comportamiento experimental de
muros esbeltos ante carga horizontal
Todos los muros que fallaron a cortante
resistieron esfuerzos cortantes mayores que
(MPa) = (kgf/cm2)cf
6
1
′ c0.53 f′
Todos los muros que fallaron a flexión resistieron
fuerzas horizontales que indujeron esfuerzos
cortantes mayores que
(MPa) = (kgf/cm2)cf
6
1
′
c0.53 f′

30. Comportamiento experimental de
muros esbeltos ante carga horizontal
Los elementos de borde mejoran la capacidad de
disipación de energía en el rango inelástico de
los muros cuando estos fallan a flexión.
No inducen ninguna mejoría cuando los muros
fallan a cortante.
Hay mejor capacidad de deformación cuando las
cuantías de refuerzo horizontal son bajas.
La resistencia ante fuerzas horizontales
disminuye en la medida en que se le someta a
más ciclos de respuesta en el rango inelástico.
Análisis estructural de sistemas de muros
Efecto de diafragma
Efecto de cajón
Ala efectiva en muros con forma de T o C
Efecto de la zona rígida en las vigas de acople
Deformaciones por cortante
Alabeo de la sección
Interacción suelo-estructura
Efectos globales de esbeltez
Efecto de la respuesta inelástica
Elementos finitos
y
x
P
P
y
x
a a
b
b
4
1 2
3
v1 v2
v3
v4
u1
u2
u3
u4
(a) (b)
θ1 θ2
M1 M1
M2 M2
(c) (d)

31. Elementos finitos
(a)
x
4
1 2
3
y
a a
b
b
v v
vv
u
u
u
u
1 2
34
1
2
3
4
x
4
1 2
3
y
a a
b
b
v v
vv
u
u
u
u
1 2
34
1
2
3
4
(c) (b)
ACI 318-08
Requisitos sobre muros en ACI 318-08
Capítulo 10 - Flexión y fuerza axial
Capítulo 11 - Cortante
Capítulo 14 - Muros
Capítulo 21 - Requisitos sísmicos

32. Requisitos generales
Recubrimiento
20 mm
Máxima separación del refuerzo
s ≤ 3h
s ≤ 450 mm
h
s
s
s
s
s
s
Cuantías mínimas
14.3.2 - Las cuantías mínimas para refuerzo vertical,
calculadas sobre el área bruta del muro son:
0.0012 para barras corrugadas con diámetro menor o igual al
de la barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), con fy mayor o igual a
420 MPa.
0.0015 para otras barras corrugadas, o
0.0012 para refuerzo electrosoldado de alambre liso o0.0012 para refuerzo electrosoldado de alambre liso o
corrugado, con alambres de diámetro menor de 16 mm.
14.3.3 - Las cuantías mínimas para refuerzo horizontal,
calculadas sobre el área bruta del muro son:
0.0020 para barras corrugadas con diámetro menor o igual al
de la barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), con fy mayor o igual a
420 MPa, o
0.0025 para las otras barras corrugadas, o
0.0020 para refuerzo electrosoldado de alambre liso o
corrugado, con alambres de diámetro menor de 16 mm.
Diferencia entre muro y
columna!
14.3.6 – El refuerzo vertical no
necesita estar confinado por estribos
l t l d l f ti llaterales cuando el refuerzo vertical
no es mayor de 0.01 veces el área
total de refuerzo, o cuando el
refuerzo vertical no se requiere como
refuerzo de compresión.

33. 14.5 - METODO EMPIRICO DE DISEÑO
Los muros de sección horizontal sólida y
rectangular, pueden diseñarse de acuerdo con las
disposiciones empíricas si la resultante de las
cargas axiales mayoradas está localizada dentro del
tercio central del muro en ambas direcciones.
e
Pu
Mu
Pu
w/3w/3w/3
14.5 - METODO DE DISEÑO EMPIRICO
14.5.2 - La resistencia de diseño a carga axial, φPnw, de
un muro dentro de las limitaciones de 14.5.1 debe
calcularse por medio de la ecuación 14-1, o siguiendo
los requisitos de 14.4.
(14 1)⎥
⎤
⎢
⎡
⎟
⎞
⎜
⎛
′φφ
2
ck
1Af550P (14-1)
donde φ = 0.70 y el factor de longitud efectiva k es:
Para muros arriostrados arriba y abajo contra traslación
lateral y además: (a) restringidos al giro en uno o en
ambos extremos, (arriba y/o abajo) k = 0.8, (b) libres
para rotar arriba y abajo k = 1.0. Para muros no
arriostrados contra traslación lateral k = 2.0
⎥
⎥
⎦⎢
⎢
⎣
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−′φ=φ c
gcnw
h32
1Af55.0P
14.5 - METODO DE DISEÑO EMPIRICO
14.5.3 - ESPESOR MINIMO PARA MUROS
DISEÑADOS POR EL METODO EMPIRICO - El
espesor de muros de carga no debe ser menos de
1/25 de la longitud no soportada horizontal o vertical1/25 de la longitud no soportada, horizontal o vertical,
la más corta, ni menos de 100 mm. El espesor de
muros exteriores de sótano y muros que hagan parte
de la cimentación no debe ser menor de 150 mm.

34. CAPITULO 21- DISPOSICIONES ESPECIALES
PARA DISEÑO SISMICO
Los requisitos para muros estructurales están
localizados en al sección 21.9 – Muros
estructurales especiales de concreto reforzado y
vigas de acople.
Esto debe cumplirse en las categorías de diseño
sísmico D, E, y F dentro de la denominación que
al respecto dan los documentos de NEHRP y que
ha adoptado el ASCE 7.
En las categorías de diseño sísmico A, B y C se
considera que los requisitos del Capítulo 14 de
ACI 318 son adecuados para muros.
TABLA R1.1.9.1 — CORRELACIÓN ENTRE LA TERMINOLOGÍA RELACIONADA
CON LOS SISMOS EN LOS REGLAMENTOS MODELO
Reglamento, norma o
documento de referencia y
edición
Nivel de riesgo sísmico o categorías de
comportamiento o diseño sísmico asignadas
como se definen en este Reglamento
ACI 318-08; IBC 2000, 2003;
2006; NFPA 5000, 2003, 2006;
ASCE 7-98, 7-02, 7-05; NEHRP
1997, 2000, 2003
CDS*
A, B
CDS
C
CDS
D, E, F
BOCA National Building Code
1993, 1996, 1999; Standard
Building Code 1994, 1997,
1999; ASCE 7-93, 7-95; NEHRP
1991, 1994
CCS†
A, B
CCS
C
CCS
D; E
Uniform Building Code 1991,
1994, 1997
Zona sísmica
0, 1
Zona sísmica
2
Zona sísmica
3, 4
*CDS = Categoría de Diseño Sísmico (Seismic Design Category – SDC en inglés) como se define en el
reglamento, norma o documento de referencia.
†CCS = Categoría de Comportamiento Sísmico (Seismic Performance Category – SPC en inglés) como se
define en el reglamento, norma o documento de referencia.
21.9 – Muros estructurales especiales de
concreto reforzado y vigas de acople
21.9.2 – Refuerzo
Las cuantías de refuerzo distribuido en el
alma ρ y ρ para muros estructurales noalma, ρt y ρ , para muros estructurales no
deben ser menores que 0.0025, excepto que si
Vu no excede (MPa) =
(kgf/cm2), se puede reducir, ρt y ρ , a los
valores requeridos en 14.3.
cv c0.083A f′ cv c0.27A f′

35. 21.9 – Muros estructurales especiales de
concreto reforzado y vigas de acople
Deben colocarse dos cortinas de refuerzo en los muros
estructurales cuando la fuerza cortante mayorada en el
plano del muro que toma el muro excede 0 17A f′plano del muro que toma el muro excede
(MPa) = (kgf/cm2)
cv c0.17A f
cv c0.53A f′
21.9 – Muros estructurales especiales de
concreto reforzado y vigas de acople
El ancho de ala efectiva que debe utilizarse en el
diseño de secciones en forma de I, L C o T, no
debe suponerse que se extiende una distancia
medida desde la cara del alma, mayor que:, y q
(a) la mitad de la distancia al alma de un muro
adyacente, o
(b) 25 por ciento de la altura total del muro.
21.9 – Muros estructurales especiales de
concreto reforzado y vigas de acople
La resistencia nominal al cortante, Vn, de
muros estructurales y diafragmas no debe
exceder el valor dado por la ecuación 21-6
(21-6)( )n cv c c t yV A f f′= α + ρ

36. Recomendación para el predimensionamiento
Cantidad mínima de muros
Resistencia al corte
( ) 2iu
w w
c
V
b (kgf / cm )
0.8 f
⋅ ≥
′⋅
∑
bw
Esbeltez
4≤
w
wh
Vu
w
hw
esta esbeltez evita tener que
verificar la deriva de piso
de piso y resulta en Δ ≤ 1% hp
Recomendación para el predimensionamiento
≥ 300 mm ≥ 300 mm≥ 300 mm≥ 300 mm
bw bw
elementos de borde elementos de borde
≥ hn/16
≥ 300 mm ≥ 300 mm≥ 300 mm≥ 300 mm
w w
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
25
20h
mm150
b
w
nw
Vigas de enlace en muros acoplados

37. 21.9 – Muros estructurales especiales de
concreto reforzado y vigas de acople
Elementos de borde
Deben colocarse elementos de borde en los bordes y
alrededor de las aberturas de los muros estructurales
cuando se espera una acción inelástica allí.
El Reglamento ACI 318-08 presenta dos alternativas para
realizar esto:
(a) Por medio de la Sección 21.9.6.2 donde se determina la
deformación unitaria de compresión en el borde del muro
al verse solicitado por las fuerzas sísmicas, o
(b) Por medio de la Sección 21.9.6.3, donde se emplea el el
máximo esfuerzo en la fibra extrema, producido por las
fuerzas sísmicas mayoradas que incluyan efectos
sísmicos,
Procedimiento para
Elementos de Borde de ACI 318
El procedimiento que trae el ACI 318 consiste en
encontrar la deformación unitaria en compresión
solicitada al muro cuando la estructura está
respondiendo con los desplazamientos máximos
esperados.p
En este momento se supone que el muro ha
entrado en el rango inelástico de respuesta y que
se ha presentado una articulación plástica en la
base del muro.
Es importante advertir que este procedimiento
sólo es aplicable a muros continuos que van
desde la base de la estructura hasta la cubierta
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto
reforzado y vigas de acople
21.9.6.2 – Empleando deformaciones unitarias
Este procedimiento para identificar la necesidad de elementos de
borde es aplicable a muros, y segmentos de muro, que sean
continuos desde la base de la estructura hasta la parte superior
del muro y que tienen una sola sección critica para flexo-
compresión Si no se cumple este requisito no puede emplearse elcompresión. Si no se cumple este requisito no puede emplearse el
método.
Las zonas de compresión deben reforzase con elementos
especiales de borde cuando la profundidad del eje neutro c es
mayor que:
La cantidad
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ δ
⋅
≥
w
u
w
h
600
c 007.0
hw
u
≥
δ

38. Respuesta Inelástica de un Voladizo
δP
Sección
del muro
0 0
p
Mu My Mcr
φu φcrφy
θp
Momento Curvatura
Longitud de
plastificación
Respuesta Inelástica de un voladizo
Usando los teoremas de área-momento, es posible demostrar que la
deflexión causada por la curvatura hasta la fluencia (zona verde en la figura)
corresponde a:
b
y la deflexión adicional causada por la
rotación inelástica es (zona naranja en la figura):
La deflexión total es, entonces:
φy(φu− φy)
p
φu
φ a
Deflexión inelástica del muro
w
hw
Curvatura
en fluencia
Deflexión
en fluencia
Deflexión
Inelástica
Curvatura
inelástica
δy (δu−δy)
La deflexión total es:
La demanda de curvatura última se obtiene despejando:
φy (φu − φy)
p θp

39. Diagrama Momento-curvatura del muro
M
Mn
Demanda última
de curvatura
φ
Mcr
0
φcr φy φu
φn
¿Qué pasa en la sección?
εcu
Al nivel de
i t i
Al nivel de
demanda de
desplazamiento
Deformaciones
unitarias
ε = 0 003
φu
w
h
c
εs > εy
Al nivel de
primera
fluencia del
acero
resistencia
nominal
εc 0.003
cy
εs = εy
εc < 0.003
φn
φy
Deducción de la ecuación (21-8)
La rotación en la articulación plástica al ocurrir la demanda de
desplazamiento del muro (δu) es:
Tomando una longitud de plastificación igual a la mitad de la
longitud del muro:longitud del muro:
La curvatura en la base del muro cuando se presenta la demanda
de desplazamiento es:

40. Deducción de la ecuación (21-8)
La deformación unitaria última en la fibra extrema de
compresión se obtiene de:
Por lo tanto la deformación unitaria última para la demanda de
desplazamiento es:
y
El valor de c para un εcu = 0.003 es:
Deducción de la ecuación (21-8)
Si se aplica un parámetro de 600 en vez de 666 en la ecuación anterior y
se despeja εcu se obtiene εcu = 0.0033
Lo cual nos conduce a la siguiente ecuación:
Si la deformación unitaria máxima en la fibra extrema de compresión
excede εcu = 0.0033 entonces el valor de c obtenido en la ecuación
anterior se excedería. De allí la forma como lo presenta el ACI 318S-08:
Si c es mayor que el valor dado hay que
colocar elementos de borde en toda la altura
donde se exceda y un poco más
Elementos de borde
Si la ecuación (21-8) indica que el valor de c se
excede, esto debe interpretarse como
indicativo de que hay deformaciones unitarias
superiores a εcu = 0.0033 y que hay necesidad
d fi l t llí l tde confinar el concreto allí para que no explote.
El reglamento indica que debe colocarse el
mismo confinamiento que en una columna en
los bordes del elemento.

41. Elementos de borde
εs
εcu
0.003
Mn
c
Región donde se
necesitan
elementos de
borde
21.9 – Muros estructurales especiales de
concreto reforzado y vigas de acople
21.9.63 – Empleando deformaciones unitarias
Los elementos de borde deben existir desde la sección
crítica hacia arriba por una distancia no menor que la
mayor de w o Mu/(4Vu).
Este procedimiento intrínsecamente está solicitandoEste procedimiento intrínsecamente está solicitando
elementos de borde cuando las deformaciones unitarias
de compresión en la fibra de máxima compresión del
muro exceden 0.003
La evaluación se realiza para el muro actuando bajo los
desplazamientos inelásticos del sismo de diseño.
El valor de δu corresponde al desplazamiento inelástico
de la parte superior del muro
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto
reforzado y vigas de acople
21.9.6.3 – Empleando esfuerzos
Deben colocarse elementos de borde en los
bordes y alrededor de las aberturas de los muros
estructurales cuando el máximo esfuerzo en la
fibra extrema, producido por las fuerzas sísmicas
mayoradas que incluyan efectos sísmicos,mayoradas que incluyan efectos sísmicos,
exceda a menos que todo el muro esté
confinado como columna.
Los elementos de borde pueden descontinuarse
en la altura cuando el esfuerzo de compresión
calculado en la fibra extrema sea menor que
cf2.0 ′
cf15.0 ′
c
w
wu
g
u
cu f0.2
2I
M
A
P
f ′⋅>
⋅
⋅
+=

42. 21.9 – Muros estructurales especiales de
concreto reforzado y vigas de acople
Uno de los cambios
importantes del ACI
318-99, y que se
mantiene en ACI 318-08,
es que se suprimió el
procedimiento anterior
de tener que resistirde tener que resistir
todas las fuerzas
sísmicas de flexión con
los elementos de borde
únicamente.
( )mm
MP
P
w
uu
cu
3002 −
+=
Pu
Mu
( )
0
300
≤
−
−=
mm
M
A
P
P
w
u
g
u
tu
PROCEDIMIENTO ANTIGUO
Elementos
de borde
en muros
w
heb
( )ebw
uu
cu
h
M
2
P
P
−
+=
Pu
Mu
( )
0
h
M
A
P
P
ebw
u
g
u
tu ≤
−
−=
]fA)AA(f.[P yststgcn ⋅+−⋅′⋅⋅φ=⋅φ 8500
n0(max)n P80.0P ⋅φ⋅≤⋅φ
ysttn fAP ⋅⋅φ=⋅φ
FIN