1) El matemático inglés George Boole desarrolló el álgebra de Boole, recluyendo la lógica a una álgebra simple. 2) El álgebra de Boole usa variables lógicas que representan magnitudes físicas que solo pueden tomar dos valores, verdadero o falso. 3) Las funciones lógicas relacionan variables lógicas mediante operaciones como la suma, producto y negación lógicas.

1. CCaappííttuulloo 11
AAllggeebbrraa ddee BBoooollee

2. IInnttrroodduucccciióónn
GGeeoorrggee BBoooollee
El matemático inglés George Boole
nació el 2 de noviembre de 1815 en
Lincoln y falleció el 8 de diciembre
de 1864 en Ballintemple, Irlanda.
Boole recluyó la lógica a una álgebra
simple. También trabajó en
ecuaciones diferenciales, el cálculo
de diferencias finitas y métodos
generales en probabilidad.

3. VVaarriiaabbllee LLóóggiiccaa
DDeeffiinniicciióónn
►En general, el termino variable lógica o booleana,
hace referencia a cualquier símbolo lineal A,B,....,Z
empleado para representar dispositivos o
magnitudes físicas que llenan solamente dos
valores o estados, verdadero o falso, que son
representados simbólicamente por 1 o 0
respectivamente.
►Las dos posiciones o estados “abierto” - “cerrado”
de un contacto eléctrico se designan mediante los
símbolos 0 (no corre electricidad) y 1 (hay
electricidad) respectivamente.

4. VVaarriiaabbllee LLóóggiiccaa
PPuullssaaddoorr NNoorrmmaallmmeennttee AAbbiieerrttoo
► Debido a que el contacto esta
“abierto”, no pasa corriente
eléctrica por el cable.
► Z= 0 quiere decir que tiene
un valor lógico de “cero”, no
pasa electricidad porque el
pulsador esta en reposo
(ninguna fuerza esta
venciendo el resorte de
retención).

5. VVaarriiaabbllee LLóóggiiccaa
PPuullssaaddoorr NNoorrmmaallmmeennttee AAbbiieerrttoo
► Ahora accionamos el
pulsador (ya no esta
más en reposo).
► La corriente eléctrica
recorre el cable, esto
implica que Z = 1.

6. VVaarriiaabbllee LLóóggiiccaa
PPuullssaaddoorr NNoorrmmaallmmeennttee CCeerrrraaddoo
► Un contacto NC es el
que se usa el las
puertas de las
heladeras o
automóviles, que
encienden una luz
cuando deja de estar
oprimido.
► El estado de reposo de
un pulsador NC implica
que Z=1.

7. VVaarriiaabbllee LLóóggiiccaa
PPuullssaaddoorr NNoorrmmaallmmeennttee CCeerrrraaddoo
► Al accionar el pulsador,
deja de pasar corriente
eléctrica por el cable.
► Entonces Z toma el
valor lógio “cero”.

8. FFuunncciióónn LLóóggiiccaa
DDeeffiinniicciióónn
► Una función lógica o booleana es una variable
lógica cuyo valor es equivalente al de una expresión
algebraica, constituida por otras variables lógicas
relacionadas entre sí por medio de las operaciones
suma lógica (+), y/ o producto lógico (·) y/o
negador (-).
► Las tres operaciones mencionadas son las
operaciones básicas del álgebra de Boole, que darán
lugar a las funciones básicas “OR”, “AND” y
“NEGACIÓN”.

9. FFuunncciióónn LLóóggiiccaa
DDeeffiinniicciióónn
► El valor de la expresión algebraica depende de los
valores lógicos asignados a las variables que la
constituyen, y de la realización de las operaciones
indicadas.
Por ejemplo, una suma lógica sería Z=A+B, donde Z
tomará el valor cero o uno según los valores de A y B.
Z tomará el valor cero sólamente cuando tanto A como
B tengan el valor cero. Recordemos que:
00 ++ 00 == 00
11 ++ 00 == 11
00 ++ 11 == 11
11 ++ 11 == 11

10. FFuunncciióónn LLóóggiiccaa
DDeeffiinniicciióónn
Un producto lógico sería Z = A · B, donde Z tomará el
valor uno sólamente cuando tanto A como B tengan el
valor uno. Recordemos que:
00 · 00 == 00
11 · 00 == 00
00 · 11 == 00
11 · 11 == 11
Una negación invierte el valor de las variables. Se
representa con la variable (en este caso “A”) negada.
Así:
00 == 11
11 == 00
Z = A

11. TTaabbllaa ddee VVeerrddaadd
DDeeffiinniicciióónn
►La tabla de verdad es una representación del
comportamiento de una función lógica,
dependiendo del valor particular que puedan
tomar cada una de sus variables.
►En ella deben figurar todas las combinaciones
posibles entre las variables, y para cada una
aparecera el valor de la función.

12. TTaabbllaa ddee VVeerrddaadd
► Se tienen n variables y las tablas de verdad se
construyen respondiendo a la expresión: “El
número de filas es igual a 2 elevado a la n”.
► 21(variable) = 2 filas 22(variables) = 4 filas
AA
00
11
11 yy 22 vvaarriiaabblleess
AA BB
00 00
11 00
00 11
11 11

13. TTaabbllaa ddee VVeerrddaadd
2233 vvaarriiaabblleess == 88 ffiillaass
CC BB AA
00 00 00
00 00 11
00 11 00
00 11 11
11 00 00
11 00 11
11 11 00
11 11 11

14. CCoommppuueerrttaass LLóóggiiccaass
DDeeffiinniicciióónn
► Cuando se desea cambiar el estado de una variable
determinada se podría accionar una llave
(compuerta) que realice este proceso.
► “Compuerta” proviene de que este dispositivo puede
usarse para permitir o no que el nivel que llega a un
cable de entrada se repita en el cable de salida.
► “Lógica” se debe a que una compuerta realiza
electrónicamente una operación lógica, de forma tal
de que a partir de una combinación de valores lógicos
en las entradas, se obtiene un valor lógico (1 ó 0) en
su salida.

15. CCoommppuueerrttaass LLóóggiiccaass
CCoommppuueerrttaa ““AANNDD””
Una Compuerta AND de dos entradas es un dispositivo
electrónico que posee dos entradas, a las que llegan los
niveles de tensión de dos cables (A y B) y una salida (Z).
Responde a la expresión:
Z = A · B

16. CCoommppuueerrttaass LLóóggiiccaass
CCoommppuueerrttaa ““AANNDD””
A · B = Z
AA BB ZZ
00 00 00
00 11 00
11 00 00
11 11 11

17. CCiirrccuuiittoo LLóóggiiccoo
CCoommppuueerrttaa ““AANNDD””
Z = A · B
La luminaria se
enciende cuando
A y B son
pulsados al
mismo tiempo.
AA BB ZZ
00 00 00
00 11 00
11 00 00
11 11 11

18. CCoommppuueerrttaass LLóóggiiccaass
CCoommppuueerrttaa ““OORR””
Una Compuerta OR de dos entradas es un dispositivo
electrónico que posee dos entradas, a las que llegan los
niveles de tensión de dos cables (A y B) y una salida (Z).
Responde a la expresión:
Z = A + B

19. CCoommppuueerrttaass LLóóggiiccaass
CCoommppuueerrttaa ““OORR””
A + B = Z
0 + 0 = 0
AA BB ZZ
00 00 00
00 11 11
11 00 11
11 11 11
1 + 1 = 1
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1

20. CCiirrccuuiittoo LLóóggiiccoo
CCoommppuueerrttaa ““OORR””
Z = A + B
La luminaria se
enciende cuando
A o B son
pulsados.
AA BB ZZ
00 00 00
00 11 11
11 00 11
11 11 11

21. CCoommppuueerrttaass LLóóggiiccaass
CCoommppuueerrttaa ““SSEEGGUUIIDDOORR””
Una Compuerta SEGUIDOR es un dispositivo electrónico
que actúa como buffer: mantiene en la salida, el valor
que se encuentra a la entrada.
Responde a la expresión:
Z = A

22. CCoommppuueerrttaass LLóóggiiccaass
AA ZZ
00 00
11 11
CCoommppuueerrttaa ““SSEEGGUUIIDDOORR””
A = Z
10 == 10

23. CCiirrccuuiittoo LLóóggiiccoo
CCoommppuueerrttaa ““SSEEGGUUIIDDOORR””
Z = A
La luminaria se
enciende cuando
A es pulsado.
AA ZZ
00 00
11 11

24. CCoommppuueerrttaass LLóóggiiccaass
CCoommppuueerrttaa ““IINNVVEERRSSOORR””
Una Compuerta INVERSOR es un dispositivo electrónico
que enciende el cable que está en su salida, si el cable
que está en su entrada se encuentra apagado, y
viceversa. Puede decirse que uno es la negación del otro.
Responde a la expresión:
Z = A

25. CCoommppuueerrttaass LLóóggiiccaass
CCoommppuueerrttaa ““IINNVVEERRSSOORR””
A = Z
AA ZZ
00 11
11 00
0 = 1
0 1
1 0
1 0

26. CCiirrccuuiittoo LLóóggiiccoo
CCoommppuueerrttaa ““IINNVVEERRSSOORR””
Z se activará si
A toma el
valor 0.
AA ZZ
00 11
11 00
Z = A