Solicitación por Torsión - Problema de Aplicación - Ejercicio N° 37
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Resolución del Ejercicio N° 37 de la Guía de Problema Propuestos
![Un eje que debe transmitir una potencia de
300 kW está formado por dos tramos de
distinto material rígidamente unidos entre
sí: el primero macizo, es de una aleación que
tiene un diámetro [D = 6 cm], el segundo,
tubular de acero, tiene el mismo diámetro
exterior.
Enunciado
Tramo macizo
de aleación
Tramo tubular
de acero](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
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Solicitación por Torsión - Problema de Aplicación - Ejercicio N° 37
- 1. Solicitación por Torsión Ejercicio N° 37de la Guía de Problemas Propuestos Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires
- 2. Un eje que debe transmitir una potencia de 300 kW está formado por dos tramos de distinto material rígidamente unidos entre sí: el primero macizo, es de una aleación que tiene un diámetro [D = 6 cm], el segundo, tubular de acero, tiene el mismo diámetro exterior. Enunciado Tramo macizo de aleación Tramo tubular de acero
- 3. Enunciado Sabiendo que las tensiones tangenciales admisibles en la aleación y en el acero son respectivamente [τadm1 = 600 kgf/cm2] y [τadm2 = 800 kgf/cm2], que el ángulo de torsión por unidad de longitud [] del eje de acero es un 75% del correspondiente al eje de aleación, y la relación entre los módulos de elasticidad transversal del acero y de la aleación es [G2/G1 = 2,2], se pide: Hallar la velocidad angular a la que gira el eje. Calcular el diámetro interior del eje de acero.
- 4. Planteando la relación entre las ecuaciones del ángulo de torsión [] de ambos materiales tendremos: Resolución 011022 12 75,075,0 JG M JG M TT cm cm cm D Dd 75,4 65,1 6 6 65,1 4 4 4 4 4 4 65,1 32 3265,12,275,075,0 44 4 1 2 02 01 dD D G G J J …y despejando d se tiene:
- 5. Por su parte, la expresión de la tensión tangencial máxima es: Resolución 65,1 01 02 1max 2max 0 max J J D J MT …de esta relación se desprende que, cuando en el acero la tensión tangencial es la máxima admisible [τadm 2 = 800 kgf/cm2], en la aleación la tensión tangencial máxima es: 2 2 2max 1max 85,484 65,1 800 65,1 cm kgfcm kgf …que resulta ser inferior a su tensión tangencial máxima admisible [τadm 1 = 600 kgf/cm2]
- 6. Por lo tanto, podemos obtener el momento torsor actuante por medio de la siguiente expresión: Resolución 16 16 2 32 1max 3 341max D M D MD D M T TT mN kgf N mkgfM mkgfcmkgf cm kgf cm M T T 17,20158,963,205 63,20520563 16 85,4846 2 3
- 7. Por su parte, la expresión de la potencia es: Resolución mNM WN rpmn rpmnmNM WN T T 2 60 60 2 rpm mN W n 1422 17,20152 1030060 3 …y reemplazando valores se obtiene:
- 8. Bibliografía Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko