El documento presenta un problema de resistencia de materiales donde se aplica una carga a un bloque de aluminio colocado en una cavidad rígida. Se determinan las tensiones y deformaciones en el bloque, así como el incremento de temperatura necesario para generar las mismas fuerzas sin aplicar la carga. El resumen incluye calcular el tensor de tensiones, las tensiones principales, y que el incremento de temperatura requerido es de aproximadamente 2°C.

1. Estados de Tensión y
Deformación
Ejercicio N° 23 de la Guía de
Problemas Propuestos
Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Un bloque de aluminio de forma de
paralelepípedo tiene las siguientes
dimensiones (200 x 150 x 250) [mm]. Se
introduce en una cavidad también de forma de
paralelepípedo perfectamente rígida, de
paredes totalmente rígidas y de dimensiones
(200,006 x 150,020 x 300) [mm].
Enunciado

3. Mediante una placa rígida, cuya cara de
contacto con el bloque es perfectamente
lisa, se aplica a la cara superior una carga
distribuida P = 300 kN (compresión).
Sabiendo que las características del
aluminio son: E = 70 GPa; coeficiente de
Poisson  = 0,33; coeficiente de dilatación
lineal  = 23,4x10-6 1/°C, se pide:
Enunciado

4. Determinar el tensor de tensiones
referido a un sistema de ejes
coincidentes con sus ejes de simetría
y en base al éste determinar las
tensiones principales (I; II y III) y …
Enunciado

5. …qué incremento de temperatura
habría que darle al bloque de
aluminio, sin aplicación de la carga P,
para que sobre las caras laterales se
ejerzan las mismas acciones que
existen cuando se aplica dicha carga.
Enunciado

6. La carga P genera sobre la
superficie de la cara superior
una tensión z de valor:
 
 
 
   
 
   
 MPa
mm
N
mbma
NP
mA
NP
Z 10
1015010200
103
33
5
2





 

Si no existieran las paredes laterales de la cavidad, la deformación transversal unitaria que
experimentaría el bloque sería: (aplicando la ley generalizada de Hooke)
  
  









0con
1
1
YX
ZXYY
ZYXX
E
E
LibreDilatación
LibreDilatación



    ZYX
ELibreDilataciónLibreDilatación

1
 
    5
3
10714,41033,0
1070
1 


 MPa
MPaLibreDilataciónLibreDilatación YX 

7. La mientras que los alargamientos
máximos Δa y Δb…
…en las direcciones transversales que permite la cavidad (perfectamente rígida) son:
 
 
 
 















5
55
10714.4...133,0
150
020,0
10714.4103
200
006,0
mm
mm
b
b
mm
mm
a
a
MAX
MAX
Y
X


       mmmmmmbb Y 020,0150020,15010071,715010714,4 35
 

       mmmmmmaa X 006,0200006,20010428,920010714,4 35
 

De estos resultado se comprueba que el alargamiento transversal (b) del bloque en la
dirección de eje “y” no supera a la holgura de 0,020 [mm], por lo que Y = 0.
Por su parte, las caras del bloque perpendiculares al eje “x” van a estar sometidas a
compresión (-) ya que a supera a la holgura de 0,006 [mm] y por lo tanto, X < 0.

8. De esta forma resulta:
…dilatación impedida…
555
10714,110310714,4 
 MaxLibreDilatación XXX 
    ZXXZXX E
E
 
1
      MPaMPaMPaX 1,21033,0107010714,1 35
 

…por lo que se generará la siguiente tensión X:
…y como las tensiones tangenciales son todas nulas (por ser las superficies perfectamente
lisas), el tensor de tensiones resultará:
 MPaTT
1000
000
001,2


  
 







MPa
MPa
10
1,2
0
3
2
1



…y las tensiones principales son…

9. Para calcular que incremento de
temperatura…
…actuando sobre el bloque de aluminio, ejerce las mismas acciones que las producidas
por la carga P, procedemos de la siguiente manera…
5
103 
MAXX

 MAXX
T …despejando ΔT resulta:
 11023,4
10714,4
6-
5
C
T





 CT  2
…y remplazando valores será:
…siendo:
…y por lo tanto:
…y como además: MAXXTT ETEE   

10. Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
Mecánica de materiales - F. Beer y otros
Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana
Resistencia de materiales - V. Feodosiev
Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
Resistencia de materiales - S. Timoshenko

11. Muchas Gracias