La aplicación t: R3 → R2 está definida por las ecuaciones x1 + x2 = 0 y x1 - x2 = 0. El núcleo de t tiene dimensión 2, por lo que se eligen los vectores (1, -1, 1) y (1, -1, 2) como base de núcleo. La matriz de t en bases canónicas es la matriz 2x3 con filas [1 0 0] y [0 1 0].

1. Sea la aplicación t : R3 R2 definida en bases canónicas por :Obtener la matriz de la aplicación t en bases canónicas. Observamos, en primer lugar que el núcleo de t ha de tener dimensión 2 puesto que viene dado por una sola ecuación y se ha de cumplir la relación: Dim R3 – Dim núcleo de t = número de ecuaciones cartesianas que definen a núcleo de t Según eso, podemos tomar dos vectores tales que sus coordenadas cumplan x1 + x2 = 0 y formar con ellos una base de núcleo de t. Sean, por ejemplo los vectores (1, -1, 1) y (1, -1, 2). Puesto que la aplicación está definida en bases canónicas, podemos escribir:

2. Operando con las ecuaciones resultantes podemos obtener: y la matriz de la aplicación en las bases canónicas será: