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- 1. 14.3E Una estructura de drenaje para un parque industrial tiene una sección transversal trapezoidal similar a la que se muestra en la figura 14.1(c). El ancho de plantilla es de 3.50 pies, y los lados están inclinados con un ángulo de 60° con respecto de la horizontal. Calcule el radio hidráulico de este canal, cuando la profundidad del fluido es de 1.50 pies.
- 3. 𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔 𝑑 = 1.50 𝑓𝑡 𝑊 = 3.50 𝑓𝑡 𝑥 = 𝑑 𝑡𝑎𝑛30° 𝑥 = (1.50 𝑓𝑡)𝑡𝑎𝑛30° 𝑥 = 0.866 𝑓𝑡 𝐿 = 𝑑 𝑐𝑜𝑠30° = 1.50 𝑓𝑡 𝑐𝑜𝑠30° = 1.732 𝑓𝑡
- 4. Calculamos el Radio Hidráulico 𝐴 = 𝑊𝑑 + 2 1 2 𝑥𝑑 = 3.50 1.50 + 0.866 1.50 = 6.549 𝑓𝑡2 𝑊𝑃 = 𝑊 + 2𝐿 = 3.50 2 1.732 = 6.5449 𝑓𝑡2 𝑅 = 𝐴 𝑊𝑃 = 6.549 𝑓𝑡2 6 = 𝟎. 𝟗𝟒𝟎 𝐟𝐭
- 5. Agua a 10°C (Tabla A) y= 9.81 KN/m^3 ρ= 1000 kg/m^3 v= 1.3*10^-6 m^2/s n= 1.3*10^-3 m^2/s ε = 1.5*10^-6 m
- 6. Para (a) encontramos 𝑓𝑎 y 𝑓𝑇𝑎 𝑽𝒂 = 𝑸 𝑨𝒂 = 8.33 x 10−3𝑚3/𝑠 𝜋(0.100)2𝑚2/4 = 𝟏. 𝟎𝟔𝟏 𝒎/𝒔 𝑫 ε 𝒂 = 0.100 1.5 x 10−6 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟕 𝑵𝑹𝒂 = 𝑽𝒂𝑫𝒂 v = (1.061)(0.100) 1.30 X 10−6 = 𝟖. 𝟏𝟖 X 𝟏𝟎𝟒 𝒇𝒂 = 𝟎.𝟐𝟓 [𝐥𝐨𝐠( 𝟏 𝟑.𝟕 𝑫 ε + 𝟓.𝟕𝟒 𝐍𝐑 𝟎.𝟗)]𝟐 = 0.25 [log 1 3.7 0.100 𝑚 1.5 x 10−6𝑚 + 5.74 8.18 x 104 0.9 ]2 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟖𝟔 𝒇𝑻𝒂 = 𝟎. 𝟎𝟏
- 7. Para (b) encontramos 𝑓𝑏 y 𝑓𝑇𝑏 𝑽𝒃 = 𝑸 𝑨𝒃 = 8.33 x 10−3𝑚3/𝑠 𝜋(0.05)2𝑚2/4 = 𝟒. 𝟐𝟒 𝒎/𝒔 𝑫 ε 𝒃 = 0.05 1.5 x 10−6 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑵𝑹𝒃 = 𝑽𝒃𝑫𝒃 v = (4.24)(0.05) 1.30 X 10−6 = 𝟏. 𝟔𝟑 X 𝟏𝟎𝟓 𝒇𝒃 = 𝟎.𝟐𝟓 [𝐥𝐨𝐠( 𝟏 𝟑.𝟕 𝑫 ε + 𝟓.𝟕𝟒 𝐍𝐑 𝟎.𝟗)]𝟐 = 0.25 [log 1 3.7 0.05 𝑚 1.5 x 10−6𝑚 + 5.74 1.63 x 105 0.9 ]2 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟔𝟑 𝒇𝑻𝒃 = 𝟎. 𝟎𝟏
- 8. 𝑷é𝒓𝒅𝒊𝒅𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈í𝒂 𝒇𝒂 ∗ 𝑳 𝑫 ∗ 𝒗𝒂 𝟐 𝟐𝒈 𝑃𝑜𝑟 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝒇𝑻𝒂 ∗ 𝑳𝒆 𝑫 ∗ 𝒗𝒂 𝟐 𝟐𝒈 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑑𝑜𝑠 𝒌 ∗ 𝒗𝒂 𝟐 𝟐𝒈 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎
- 9. 𝒉𝑳𝒂 = 𝒇𝒂 ∗ 𝑳 𝑫 ∗ 𝒗𝒂 𝟐 𝟐𝒈 + 𝟐 𝒇𝑻𝒂 ∗ 𝑳𝒆 𝑫 ∗ 𝒗𝒂 𝟐 𝟐𝒈 + 𝒌 ∗ 𝒗𝒂 𝟐 𝟐𝒈 ℎ𝐿𝑎 = 𝑓𝑎 ∗ 30𝑚 0.100𝑚 ∗ 𝑣𝑎 2 2𝑔 + 2 ∗ 𝑓𝑇𝑎 ∗ (30) ∗ 𝑣𝑎 2 2𝑔 + 𝑘 ∗ 𝑣𝑎 2 2𝑔 ℎ𝐿𝑎 = (300𝑓𝑎+0.60 + 𝑘) ∗ 𝑣𝑎 2 2𝑔 ℎ𝐿𝑎 = (300 0.0186 + 0.60 + 𝑘) ∗ 𝑣𝑎 2 2𝑔 𝒉𝑳𝒂 = (6.18+𝒌) ∗ 𝒗𝒂 𝟐 𝟐𝒈
- 10. 𝒉𝑳𝒃 = 𝒇𝒃 ∗ 𝑳 𝑫 ∗ 𝒗𝒃 𝟐 𝟐𝒈 + 𝟐 𝒇𝑻𝒃 ∗ 𝑳𝒆 𝑫 ∗ 𝒗𝒃 𝟐 𝟐𝒈 ℎ𝐿𝑏 = 𝑓𝑏 ∗ 30𝑚 0.05𝑚 ∗ 𝑣𝑎 2 2𝑔 + 2𝑓𝑇𝑏 ∗ (30) ∗ 𝑣𝑏 2 2𝑔 ℎ𝐿𝑏 = (600𝑓𝑏+0.60) ∗ 𝑣𝑏 2 2𝑔 ℎ𝐿𝑏 = (300 0.0163 + 0.60) ∗ 𝑣𝑏 2 2𝑔 𝒉𝑳𝒃 = (10.38) ∗ 𝒗𝒃 𝟐 𝟐𝒈
- 11. Determine cuál debe ser el coeficiente de resistencia K de la válvula, con el fin de obtener el mismo flujo volumétrico de 500 L/min en cada rama. 𝑄𝑎 = 𝑄𝑏 𝐴𝑎 𝑉 𝑎 = 𝐴𝑏𝑉𝑏 𝑉𝑏 = 𝐴𝑎 𝑉 𝑎 𝐴𝑏 𝑉𝑏 = 𝜋𝐷𝑎 2 4 ∗ 𝑉 𝑎 𝜋𝐷𝑏 2 4 = 𝐷𝑎 𝐷𝑏 2 ∗ 𝑉 𝑎 = 4 ∗ 𝑉 𝑎 𝑽𝒃 𝟐 = 𝟏𝟔 ∗ 𝑽𝒂 𝟐
- 12. Determine cuál debe ser el coeficiente de resistencia K de la válvula, con el fin de obtener el mismo flujo volumétrico de 500 L/min en cada rama. 𝑽𝒃 𝟐 = 𝟏𝟔 ∗ 𝑽𝒂 𝟐 𝒉𝑳𝒂 = (6.18+𝒌) ∗ 𝒗𝒂 𝟐 𝟐𝒈 ; 𝒉𝑳𝒃 = (10.38) ∗ 𝒗𝒃 𝟐 𝟐𝒈 Además: 𝒉𝑳𝒂 = 𝒉𝑳𝒃 (6.18+𝑘) ∗ 𝑣𝑎 2 2𝑔 = (10.38) ∗ 𝑣𝑏 2 2𝑔 (6.18+𝑘) ∗ 𝑣𝑎 2 2𝑔 = (10.38) ∗ 16∗𝑉𝑎 2 2𝑔 (6.18+𝑘) = (10.38) ∗ 16 𝑘 = 166 − 6.18 𝒌 = 𝟏𝟓𝟗. 𝟖𝟐
- 13. 𝐿𝑒 𝐷 = 30
- 14. 𝐿𝑒 𝐷 = 30