Este documento presenta varios ejercicios relacionados con el cálculo de fuerzas que actúan sobre superficies planas y curvas debido a la presión de un fluido. Explica conceptos como centroide, momento de inercia y fuerza resultante. Resuelve ejercicios determinando valores como la fuerza necesaria para evitar la apertura de una puerta, la posición del centro de presión en una superficie triangular y las componentes de la fuerza resultante en una superficie curva.

1. Fuerza líquida sobre superficies planas
Recordando de la clase de física o cálculo:
Centroide de superficie.
Relacionando nuestra expresión con el centroide
Calcular la posición de la fuerza resultante Lcp (centro de presión)
h
P= 0
𝜃
𝑑𝐹 = 𝑃𝑑𝐴 ∙ 𝑛 𝑛 = vector unitario normal a la superficie
Por ser una superficie plana es una suma algebraica de fuerzas:
𝐹 = ∫ 𝑑𝐹⃗ = 𝑃 𝑑𝐴
.
𝑠𝑒𝑛𝜃 =
𝑐. 𝑜.
ℎ
=
ℎ
𝐹 = ∫ 𝜌𝑔ℎ 𝑑𝐴 = 𝜌𝑔∫ ℎ𝑑𝐴 ℎ = (𝑠𝑒𝑛𝜃)
𝐹 = 𝜌 𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑𝐴
.
𝑥̅ = ∫ 𝑥
𝑑𝐴
𝐴
𝑦 = ∫ 𝑦
𝑑𝐴
𝐴
X
Y
equilibrio
𝐹 = 𝜌 𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃𝐿⃗ 𝐴 𝐿⃗ = punto geométrico arbitrario (mal calculado)
𝐹 = 𝜌 𝑔 ℎ 𝐴 = 𝑃 𝐴
∑𝑀 = ∫ 𝑑𝑀 = ∫ 𝜌 𝑔 ( 𝑠𝑒𝑛𝜃 ) 𝑑𝐴 = 𝐹 𝑅 𝐿 𝑐𝑝
Sumatoria de momento
respecto al origen
Fuerza
Brazo de palanca
Análoga de centro de gravedad
𝜌 𝑔 (𝑠𝑒𝑛𝜃 ) ∫ 𝑑𝐴 = 𝜌 𝑔 (𝑠𝑒𝑛𝜃 ) 𝐿⃗ 𝐴 𝐿 𝑐𝑝
𝐿 =
∫ 2
𝑑𝐴
𝐿 𝐴
=
𝐼
00′
𝐿 𝐴
𝐼 ≡ ∫ 2
𝑑𝐴 (𝑚4
)
de donde:
I = Momento de inercia

2. Los momentos de inercia se refieren en tablas a un eje que pasa por el centroide, por lo que
no es raro necesitar hacer una traslación de Steiner;
Ejercicio 2. Determine la fuerza F que se requiere aplicar en el punto A que evite la apertura
de la puerta 𝐴𝐵 que pesa 1000 N gira sobre B.
𝜌 = 1000 𝑘𝑔/𝑚 ancho de la puerta = 1.5 𝑚
De las tablas el ICG para el rectángulo ICG =
𝐼 = 𝐼 + 𝐿 𝐴 ∴ 𝐿 =
𝐼 + 𝐿 𝐴
𝐿 𝐴
=
𝐼
𝐿 𝐴
+ 𝐿
2 m
1 m
𝐹
50°
A
B
2.5 m
1 m𝐹
A
B
50°
𝑠𝑒𝑛(50) =
1 𝑚
𝐴𝐵
𝐴𝐵 = 1.305 𝑚
1.5 m
1.305 m
𝐼 =
𝑏ℎ
12
=
1.5 ∗ (1.3)
12
= 0.275 𝑚 𝐼 = 0.275 𝑚
𝐹 = 𝜌 𝑔 ℎ 𝐴 = 1000 ∗ 9.81 ∗ 2 + 𝑚 ∗ (1.3 ∗ 1.5)𝑚 𝐹 = 48022.7 𝑁
𝐹 = 𝜌 𝑔 𝑠𝑒𝑛(𝜃)𝐿 𝐴
48023 𝑁 = 1000
𝑘𝑔
𝑚
∗ 9.81
𝑚
𝑠
∗ 𝑠𝑒𝑛(50) ∗ 𝐿 ∗ (1.958𝑚 ) 𝐿 = 3.26 𝑚
𝐿 = 2.6 +
1.3
2
= 3.25 𝐿 = 3.25 𝑚
𝐿 =
𝐼
𝐿 𝐴
+ 𝐿 =
0.275
3.25 ∗ 1.95
+ 3.25 𝐿 = 3.29 𝑚
2 m
1 m

3. Ejercicio 3. Determinar FL, Zcp, Xcp.
𝐹
A
B
1000 𝑁
48023 𝑁
∑𝑀 = 0 = −𝐹(1) + 𝐹 (0) + 48023(3.9 − 3.29) + 1000 ∗ 0.65 cos(50)
𝐹 = 29711.84 𝑁
𝐹(+) 𝐹(−)
2 m
1 m
50°
𝐹
1000 𝑁
48023 𝑁
B
A
Fuerza Apoyo
Peso
2 m
3 m
A
B
𝜌 = 1000
𝑘𝑔
𝑚
Z
X
1.55m
Se trabaja con diferenciales horizontales
En los diferenciales verticales P≠ctte
dA
dA
P1
P2
P3
𝐹 = 𝜌 𝑔 𝑠𝑒𝑛(𝜃)∫ 𝑑𝐴 = 𝜌 𝑔 𝑠𝑒𝑛(90)∫ 𝑑𝐴
𝐹 = 𝜌 𝑔 1∫ 𝑥𝑑𝑧 = 𝜌 𝑔 ∫ (2 + 𝑧)𝑥𝑑𝑧
𝐹 = 𝜌 𝑔 ∫ (2 + 0.8𝑥 )𝑥𝑑𝑧
𝐹 = 𝜌 𝑔 ∫ (2 + 0.8𝑥 )𝑥 (2.4𝑥2
𝑑𝑥 )
𝐹 = 1000 𝑘𝑔 𝑚3
⁄ ∗ 9.81 𝑚
𝑠2 ∗ (4.8 𝑥
1.55
0
+ 1.92 𝑥 ) 𝑑𝑥 𝐹 = 125783.5 𝑁
𝑧 = 0.8𝑥
𝑑𝐴 = 𝑥𝑑𝑧
𝑧 = 0.8𝑥
𝑑𝑧 = 2.4𝑥 𝑑𝑥

4. Ejercicio 3. Determine la fuerza que ejerce el fluido “sobre” la puerta con forma de triángulo
isósceles (AA’B).
Cálculo de Zcp
∑𝑀 = ∫ [𝜌 𝑔 (1)( 𝑥 𝑑𝑧)] 𝑧 ≡ 𝐹 𝑍
∑𝑀 = ∫ 𝜌 𝑔 (2 + 𝑧)(1) 𝑥 ( 2.4𝑥 𝑑𝑥) 𝑧
∑𝑀 = ∫ 𝜌 𝑔 (2 + 0.8 𝑥 ) ( 2.4𝑥 𝑑𝑥) 0.8 𝑥
𝐹 𝑍 = 𝜌 𝑔 ∫ (3.84𝑥
.
+ 1.536𝑥 ) 𝑑𝑥
125783.50 𝑁 ∗ 𝑍 = 236279.2
𝑍 = 1.88 𝑚
Brazo de palanca
𝑧 = 0.8𝑥
𝑑𝑧 = 2.4𝑥 𝑑𝑥
𝐹 = 125783.5 𝑁
dz
dA=xdz
X
Z
X/2
Brazo de palanca
a la mitad por ser
rectángulo
Cálculo de Xcp
∑𝑀 = 𝜌 𝑔 𝑥 𝑑𝑧
𝑥
2
≡ 𝐹 𝑋
𝐹 𝑋 = 1000 ∗ 9.81 ∗ (2 + 0.8 𝑥 )
.
2.4𝑥 𝑑𝑥
𝑥
2
125783.50 𝑁 ∗ 𝑋 = 81347.457
𝑋 = 0.65 𝑚
Brazo de palanca a la mitad del rectángulo
2 m
1 m
50°
A’
A
B
𝜌 = 1020 𝐴𝐴 = 1.2 𝑚 De tablas 𝐼 =
1.2 m
La altura del triángulo
𝑠𝑒𝑛(50°) =
2 𝑚
ℎ
ℎ = 2.61 𝑚
Segmento 𝜎𝐴 =
( °)
= 1.31 𝑚
h

5. Principio de Arquímides
Al estar un cuerpo en el seno de un fluido éste ejerce un empuje ascendente igual al peso del
fluido desalojado por el cuerpo.
𝜌 𝑔 𝑉 = 𝐹
Tarea Un cubo de madera de 10 cm de arista se sumerge en agua. Calcule el % que
permanecerá sumergido, si tiene una 𝜌 =700 kg/m3 y compare el% que permanecería
sumergido un paralelepípedo de la misma madera que mide 7x7x10 cm.
2 m
1 m
50°
A’
A
B
𝐿 = 1.31 +
.
𝐿 = 2.18 𝑚
ℎ = 𝐿 𝑠𝑒𝑛(50) ℎ = 1.67 𝑚
𝐹 = 𝑃 𝐴 = 𝜌 𝑔 ℎ 𝐴
𝐹 = 1020 ∗ 9.81 ∗ 1.67 ∗
1.2 ∗ 2.61
2
Baricentro=
𝐹 = 26168.4 𝑁
𝐿 = 𝐿 + = 2.18 +
. ∗ .
. ∗ .
𝐿 = 2.35𝑚
10 cm
𝜌 = 1000 𝜌 = 700 𝑉 = 1 ∗ 10 𝑚
𝐹 = 1000
𝑘𝑔
𝑚
∗ (1 ∗ 10 𝑚 ) ∗ 9.81
𝑚
𝑠
= 9.81 𝑁
𝑊 = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝑉
𝑊 = 700
𝑘𝑔
𝑚
∗ 9.81
𝑚
𝑠
∗ (1 ∗ 10 𝑚 ) = 6.867 𝑁
𝑊
𝐹
∗ 100 =
6.867
9.81
∗ 100 = 70% 𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜
Si el peso excede la FF se
sumerge completamente.

6. Fuerzas de líquidos en superficies curvas.
Ejercicio 4. Determine la fuerza resultante.
10 cm
𝐹 = (1000 𝑘𝑔/𝑚 ) ∗ (4 ∗ 9 𝑚 ) ∗ (9.81 𝑚/𝑠 ) = 4.807 𝑁
𝑊 = (700 𝑘𝑔/𝑚 ) ∗ (9.81𝑚/𝑠 ) ∗ (4 ∗ 9 𝑚 ) = 3.36 𝑁
𝑊 𝑒𝑗𝑒𝑟
𝐹 𝐹𝑙𝑜𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
∗ 100 =
3.36
4.807
∗ 100 = 70% 𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜
X
Z
P = 0
dV𝑑𝐹⃗
𝑑𝐹⃗ = 𝜌 𝑔 ℎ 𝑑𝐴 𝑛
∑𝐹 = ∫ 𝑑𝐹⃗ ⋅ 𝚤⃗ = ∫ 𝜌 𝑔 ℎ 𝑑𝐴 𝑛 ⋅ 𝚤⃗ = 𝜌 𝑔 ℎ 𝑑𝐴 ,
∑𝐹 = ∫ 𝑑𝐹⃗ ⋅ 𝑘⃗ = ∫ 𝜌 𝑔 ℎ 𝑑𝐴 𝑛 ⋅ 𝑘⃗
∑𝐹 = 𝜌 𝑔 ℎ 𝑑𝐴 ,
∑𝐹 = 𝜌 𝑔 𝑑𝑉 = 𝜌 𝑔 𝑉
Proyección en el
plano yz
ℎ = variable ∴ ℎ ∗ 𝑑𝐴 = 𝑑𝑉
Volumen total del líquido
(“peso” real del fluido)
𝐿
1 m
Fuerza horizontal
∑𝐹 = 𝜌 𝑔 ℎ 𝐴 = 1000
𝑘𝑔
𝑚
∗ 9.81
𝑚
𝑠
∗
2 𝑚
2
∗ (2 ∗ 3)𝑚
∑𝐹 = 58860 𝑁
𝐿 = 𝐿 +
𝐼
𝐿 𝐴
= 1 +
3 ∗ 2
12
1 ∗ (3 ∗ 2)
2 m
X
Z
𝐿
𝑧 = 2𝑥 .
Ancho= 3 m 𝜌 = 1000
𝑘𝑔
𝑚
X
ℎ Siempre obedece
el eje cartesiano
𝐿 = 1.33 𝑚
3 m
Z
2 m
3 m
Z
X

7. Fuerza vertical
𝑑𝐴 , = 3𝑑𝑥
∑𝐹 = 𝜌 𝑔 ∫ ℎ 𝑑𝐴 , = 𝜌 𝑔 ∫ ℎ 3 𝑑𝑥 𝑧 = 2𝑥 .
∑𝐹 = 3 𝜌 𝑔 (2 − 𝑧) 𝑑𝑥
∑𝐹 = 3 ∗ 1000
𝑘𝑔
𝑚
∗ 9.81
𝑚
𝑠
∗ (2 − 2𝑥 .
) 𝑑𝑥
∑𝐹 = 35316 𝑁
𝐹 = 𝐹 + 𝐹 = 35316 + 58860 𝐹 = 68642 𝑁
∑𝑀 = ( 𝜌 𝑔 ℎ 3 𝑑𝑥) 𝑥 = 35316 𝑥
3 ∗ 1000
𝑘𝑔
𝑚
∗ 9.81
𝑚
𝑠
∗ (2 − 2𝑥 . )𝑥 𝑑𝑥 = 35316 𝑋 𝑋 = 0.36 𝑚
𝐿 = 2 − 1.33 = 0.67
𝜃 = 𝑡𝑎𝑛 =
35316
58860
= 31° 𝜃 = 31°
Brazo de palanca
2 m
3 m
Z
X
ℎ
1 m
2 m
X
Z
𝐿
1.33 m
(0.36, 0.67)
𝐹
𝜃
31°