Rotación de masas líquidas y cómo se relaciona con la cavitación

1. Rotación de masas líquidas.
eje
Z
R
a -a
𝛼
𝑔
𝑔
𝑑𝑧
𝑑𝑟
|𝑎| = |−𝑎| = 𝜔 𝑟
Centrípeta
Centrífuga
tan(𝛼) =
𝜔2 𝑟
𝑔
=
𝑑𝑧
𝑑𝑟 Ecuación del plano de “equipresión "
𝜔2 𝑟
𝑔
∫
𝑧
𝑧0
Plano de “equipresión" para ctte
Paraboloide de
revolución

2. Ejercicio 6. Determine la presión manométrica en M si:
a) 𝜔= 0 b) 𝜔= 100 rad/s
Ejercicio 7. Considerando conceptos básicos de estática de fluidos estime la altura máxima a
la que una bomba centrífuga puede elevar agua girando a 1800 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛, si el radio del
impulsor mide 0.1 m.
Tubo muy
delgado
0.2 m
0.7 m
0.8 m
eje 𝜌 = 1500
𝑘𝑔
𝑚
M
a) 𝜔 = 0
𝑃 = 𝜌 𝑔 ℎ = 1500
𝑘𝑔
𝑚
∗ 9.81
𝑚
𝑠
∗ (0.2 𝑚)
𝑃 = 2943 𝑃𝑎
𝑏) 𝜔 = 100 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑧 − 𝑧 =
𝜔 𝑟
2𝑔
=
(100 𝑟𝑎𝑑/𝑠) ∗ (0.8 𝑚)
2 ∗ 9.81 𝑚/𝑠
𝑧 − 𝑧 = 326.2 𝑚
𝑃 = 𝜌 𝑔 ℎ = 1500 ∗ 9.81 ∗ 326.2 + 0.2 𝑚 𝑃 = 4803 𝑘𝑃𝑎
eje eje
1800
𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
∗
2 𝜋𝑟𝑎𝑑
1 𝑟𝑒𝑣
∗ 1
𝑚𝑖𝑛
60 𝑠
= 188.5
𝑟𝑎𝑑
𝑠
𝑧 − 𝑧 =
𝜔 𝑟
2𝑔
=
(188.5 𝑟𝑎𝑑/𝑠) ∗ (0.1 𝑚)
2 ∗ 9.81 𝑚/𝑠
𝛥𝑧 = 18.11 𝑚
|𝑎| = 𝜔 𝑟 = (188.5 𝑟𝑎𝑑/𝑠) ∗ (0.1 𝑚) = 3553𝑚/𝑠Aceleración
centrípeta
𝑔𝜔 << 𝑎

3. Ejercicio 8. Determinar la presión en el punto M si:
𝑎) 𝜔= 0 b) 𝜔= 10 1/s c) 𝜔= 50 1/s d) 𝜔= 200 1/s
eje
𝐻 𝑂 𝑎 20°𝐶
M
0.6 m
0.1 m0.1 m
a) 𝜔 = 0
𝑃 = 𝜌 𝑔 ℎ = 1000
𝑘𝑔
𝑚
∗ 9.81
𝑚
𝑠
∗ 0.6 𝑚
𝑃 = 5886 𝑃𝑎 = 44 𝑚𝑚𝐻𝑔
|𝑎| = 𝜔 𝑟 = (10 1/𝑠) ∗ (0.1 𝑚) = 10 𝑚/ 𝑠2
𝑧 − 𝑧 =
𝜔 𝑟
2𝑔
=
(10 ) ∗ (0.1 𝑚)
2 ∗ 9.81 𝑚/𝑠
𝛥𝑧 = 0.051 𝑚
𝑃 = 𝜌 𝑔 ℎ = 1000 ∗ 9.81 ∗ 0.6 − 0.051 𝑚 𝑃 = 5385.7 𝑃𝑎 = 40.4 𝑚𝑚𝐻𝑔
c) 𝜔 = 50 1/𝑠
|𝑎| = 𝜔 𝑟 = 50 1/𝑠 ∗ 0.1 𝑚 = 250 𝑚/ 𝑠2
𝑧 − 𝑧 =
𝜔 𝑟
2𝑔
=
50 ∗ (0.1 𝑚)
2 ∗ 9.81 𝑚/𝑠
𝛥𝑧 = 1.27 𝑚
b) 𝜔 = 10 1/𝑠
𝑃 = 𝜌 𝑔 ℎ = 1000 ∗ 9.81 ∗ 0.6 − 1.27 𝑚 𝑃 = −6573 𝑃𝑎 = −49 𝑚𝑚𝐻𝑔
𝑃 = 590.6 𝑚𝑚𝐻𝑔
d) 𝜔 = 200 1/𝑠
𝑧 − 𝑧 =
𝜔 𝑟
2𝑔
=
(200) ∗ (0.1 𝑚)
2 ∗ 9.81 𝑚/𝑠
𝛥𝑧 = 20.39 𝑚
𝑃 = 𝜌 𝑔 ℎ = 1000 ∗ 9.81 ∗ 0.6 − 20.39 𝑚 𝑃 = −194140 𝑃𝑎
𝑃 = −1456𝑚𝑚𝐻𝑔
𝑃 = −816 𝑚𝑚𝐻𝑔
𝑃 °
= 18 𝑚𝑚𝐻𝑔
Si la 𝑃 se acerca a la 𝑃 , el agua se evapora Cavitación