Este documento describe el cálculo del radio hidráulico de una sección transversal trapezoidal para un canal de drenaje. El ancho de la plantilla es de 3.5 pies y los lados están inclinados 60 grados. La profundidad del fluido es de 1.5 pies. Se calcula el radio hidráulico como 0.94 pies. También se analizan las pérdidas de energía en dos ramales del canal para determinar el coeficiente de resistencia k necesario para lograr el mismo flujo volumétrico en ambos ramales.

1. 14.3E Una estructura de drenaje para un
parque industrial tiene una sección
transversal trapezoidal similar a la que se
muestra en la figura 14.1(c). El ancho de
plantilla es de 3.50 pies, y los lados están
inclinados con un ángulo de 60° con
respecto de la horizontal. Calcule el radio
hidráulico de este canal, cuando la
profundidad del fluido es de 1.50 pies.

3. 𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔
𝑑 = 1.50 𝑓𝑡
𝑊 = 3.50 𝑓𝑡
𝑥 = 𝑑 𝑡𝑎𝑛30°
𝑥 = (1.50 𝑓𝑡)𝑡𝑎𝑛30°
𝑥 = 0.866 𝑓𝑡
𝐿 =
𝑑
𝑐𝑜𝑠30°
=
1.50 𝑓𝑡
𝑐𝑜𝑠30°
= 1.732 𝑓𝑡

4. Calculamos el Radio Hidráulico
𝐴 = 𝑊𝑑 + 2
1
2
𝑥𝑑 = 3.50 1.50 + 0.866 1.50 = 6.549 𝑓𝑡2
𝑊𝑃 = 𝑊 + 2𝐿 = 3.50 2 1.732 = 6.5449 𝑓𝑡2
𝑅 =
𝐴
𝑊𝑃
=
6.549 𝑓𝑡2
6
= 𝟎. 𝟗𝟒𝟎 𝐟𝐭

5. Agua a 10°C (Tabla A)
y= 9.81 KN/m^3
ρ= 1000 kg/m^3
v= 1.3*10^-6 m^2/s
n= 1.3*10^-3 m^2/s
ε = 1.5*10^-6 m

6.  Para (a) encontramos 𝑓𝑎 y 𝑓𝑇𝑎
𝑽𝒂 =
𝑸
𝑨𝒂
=
8.33 x 10−3𝑚3/𝑠
𝜋(0.100)2𝑚2/4
= 𝟏. 𝟎𝟔𝟏 𝒎/𝒔
𝑫
ε 𝒂
=
0.100
1.5 x 10−6
= 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟕
𝑵𝑹𝒂
=
𝑽𝒂𝑫𝒂
v
=
(1.061)(0.100)
1.30 X 10−6
= 𝟖. 𝟏𝟖 X 𝟏𝟎𝟒
𝒇𝒂 =
𝟎.𝟐𝟓
[𝐥𝐨𝐠(
𝟏
𝟑.𝟕
𝑫
ε
+
𝟓.𝟕𝟒
𝐍𝐑
𝟎.𝟗)]𝟐
=
0.25
[log
1
3.7
0.100 𝑚
1.5 x 10−6𝑚
+
5.74
8.18 x 104 0.9 ]2
= 𝟎. 𝟎𝟏𝟖𝟔
𝒇𝑻𝒂
= 𝟎. 𝟎𝟏

7.  Para (b) encontramos 𝑓𝑏 y 𝑓𝑇𝑏
𝑽𝒃 =
𝑸
𝑨𝒃
=
8.33 x 10−3𝑚3/𝑠
𝜋(0.05)2𝑚2/4
= 𝟒. 𝟐𝟒 𝒎/𝒔
𝑫
ε 𝒃
=
0.05
1.5 x 10−6
= 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑
𝑵𝑹𝒃
=
𝑽𝒃𝑫𝒃
v
=
(4.24)(0.05)
1.30 X 10−6
= 𝟏. 𝟔𝟑 X 𝟏𝟎𝟓
𝒇𝒃 =
𝟎.𝟐𝟓
[𝐥𝐨𝐠(
𝟏
𝟑.𝟕
𝑫
ε
+
𝟓.𝟕𝟒
𝐍𝐑
𝟎.𝟗)]𝟐
=
0.25
[log
1
3.7
0.05 𝑚
1.5 x 10−6𝑚
+
5.74
1.63 x 105 0.9 ]2
= 𝟎. 𝟎𝟏𝟔𝟑
𝒇𝑻𝒃
= 𝟎. 𝟎𝟏

8. 𝑷é𝒓𝒅𝒊𝒅𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈í𝒂
𝒇𝒂 ∗
𝑳
𝑫
∗
𝒗𝒂
𝟐
𝟐𝒈
 𝑃𝑜𝑟 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝒇𝑻𝒂
∗
𝑳𝒆
𝑫
∗
𝒗𝒂
𝟐
𝟐𝒈
 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑑𝑜𝑠
𝒌 ∗
𝒗𝒂
𝟐
𝟐𝒈
 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎

9. 𝒉𝑳𝒂
= 𝒇𝒂 ∗
𝑳
𝑫
∗
𝒗𝒂
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝟐 𝒇𝑻𝒂
∗
𝑳𝒆
𝑫
∗
𝒗𝒂
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝒌 ∗
𝒗𝒂
𝟐
𝟐𝒈
ℎ𝐿𝑎
= 𝑓𝑎 ∗
30𝑚
0.100𝑚
∗
𝑣𝑎
2
2𝑔
+ 2 ∗ 𝑓𝑇𝑎
∗ (30) ∗
𝑣𝑎
2
2𝑔
+ 𝑘 ∗
𝑣𝑎
2
2𝑔
ℎ𝐿𝑎
= (300𝑓𝑎+0.60 + 𝑘) ∗
𝑣𝑎
2
2𝑔
ℎ𝐿𝑎
= (300 0.0186 + 0.60 + 𝑘) ∗
𝑣𝑎
2
2𝑔
𝒉𝑳𝒂
= (6.18+𝒌) ∗
𝒗𝒂
𝟐
𝟐𝒈

10. 𝒉𝑳𝒃
= 𝒇𝒃 ∗
𝑳
𝑫
∗
𝒗𝒃
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝟐 𝒇𝑻𝒃
∗
𝑳𝒆
𝑫
∗
𝒗𝒃
𝟐
𝟐𝒈
ℎ𝐿𝑏
= 𝑓𝑏 ∗
30𝑚
0.05𝑚
∗
𝑣𝑎
2
2𝑔
+ 2𝑓𝑇𝑏
∗ (30) ∗
𝑣𝑏
2
2𝑔
ℎ𝐿𝑏
= (600𝑓𝑏+0.60) ∗
𝑣𝑏
2
2𝑔
ℎ𝐿𝑏
= (300 0.0163 + 0.60) ∗
𝑣𝑏
2
2𝑔
𝒉𝑳𝒃
= (10.38) ∗
𝒗𝒃
𝟐
𝟐𝒈

11. Determine cuál debe ser el coeficiente de resistencia K
de la válvula, con el fin de obtener el mismo flujo
volumétrico de 500 L/min en cada rama.
𝑄𝑎 = 𝑄𝑏
𝐴𝑎 𝑉
𝑎 = 𝐴𝑏𝑉𝑏
𝑉𝑏 =
𝐴𝑎 𝑉
𝑎
𝐴𝑏
𝑉𝑏 =
𝜋𝐷𝑎
2
4
∗ 𝑉
𝑎
𝜋𝐷𝑏
2
4
=
𝐷𝑎
𝐷𝑏
2
∗ 𝑉
𝑎 = 4 ∗ 𝑉
𝑎
𝑽𝒃
𝟐
= 𝟏𝟔 ∗ 𝑽𝒂
𝟐

12. Determine cuál debe ser el coeficiente de resistencia K
de la válvula, con el fin de obtener el mismo flujo
volumétrico de 500 L/min en cada rama.
𝑽𝒃
𝟐
= 𝟏𝟔 ∗ 𝑽𝒂
𝟐
𝒉𝑳𝒂
= (6.18+𝒌) ∗
𝒗𝒂
𝟐
𝟐𝒈
; 𝒉𝑳𝒃
= (10.38) ∗
𝒗𝒃
𝟐
𝟐𝒈
Además:
𝒉𝑳𝒂
= 𝒉𝑳𝒃
(6.18+𝑘) ∗
𝑣𝑎
2
2𝑔
= (10.38) ∗
𝑣𝑏
2
2𝑔
(6.18+𝑘) ∗
𝑣𝑎
2
2𝑔
= (10.38) ∗
16∗𝑉𝑎
2
2𝑔
(6.18+𝑘) = (10.38) ∗ 16  𝑘 = 166 − 6.18  𝒌 = 𝟏𝟓𝟗. 𝟖𝟐

13. 𝐿𝑒
𝐷
= 30

14. 𝐿𝑒
𝐷
= 30