Plano Numérico. (Distancia. Punto Medio. Ecuaciones y trazado de circunferencias, Parábolas, elipses, hipérbola. Representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas)

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DEVENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD POLITÉCNICATERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCO
CEV-PNF DEPORTES
Autor: Erika Pire
C.I.:V-23.494.121
Sección: 0422
Barquisimeto, febrero 2023
PLANO NUMÉRICO

2. Plano Numérico
• Se conoce como plano cartesiano, coordenadas
cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas
numéricas perpendiculares, una horizontal y otra
vertical, que se cortan en un punto llamado origen o
punto cero.
• La finalidad del plano cartesiano es describir la
posición o ubicación de un punto en el plano, la cual
está representada por el sistema de coordenadas.
• El plano cartesiano también sirve para analizar
matemáticamente figuras geométricas como:
Parábola
Hipérbole
Línea
Circunferencia
Elipse

3. Distancia
•La distancia de un punto, P, a un plano, π, es la
menor de la distancia desde el punto a los infinitos
puntos del plano.
•Esta distancia corresponde a la perpendicular
trazada desde el punto al plano.

4. Punto Medio
•El punto medio, es el punto que se encuentra a la
misma distancia de otros dos puntos cualquiera o
extremos de un segmento. Si es un segmento, el punto
medio es el que lo divide en dos partes iguales.
•Sea y los extremos de un segmento,
el punto medio viene dad0 por:

5. Ecuaciones y trazado de circunferencias
• La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto fijo llamado centro.
La expresión de una circunferencia
sería:
Por teorema de Pitágoras se sabe
que los puntos P(x,y) deben cumplir
esta ecuación:
Que se llama ecuación ordinaria de
la circunferencia con centro C(α,β) y
radio r.

6. Parábolas
• Es una de las conocidas secciones cónicas, y la cual resulta de cortar un
cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de
revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz.
• También se puede decir que la Parábola es el
lugar geométrico de los puntos del plano, P,
que equidistan de un punto fijo, F, llamado
foco de una recta fija, d llamada directriz.
Elementos de
la Parábola
Foco
Directriz
Parámetro
Eje
Vértice
Radio vector

7. Elipses
• Puede ser definida como una sección cónica formada por la intersección
de la superficie del cono con un plano oblicuo al eje de simetría, (no
corta su base).
Ecuación de una Elipse
Se le llama la ecuación canónica de
una elipse:
Elementos de una Elipse
Focos
Eje focal
Punto medio
Vértices v,v’
Eje mayor
Semi eje mayor
Semi eje menor
Semi eje focal

8. Hipérbola
• Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos
puntos fijos llamados focos es constante.
• Como la representación gráfica de funciones homográficas. El ejemplo más sencillo es la
gráfica de la función: f(x) = 1
x
Dados dos puntos F1 y F2 llamados focos, se
denomina hipérbola al conjunto de puntos del
plano tales que el valor absoluto de la
diferencia de sus distancias a los focos es
constante.
Elementos de la Hipérbola
 Focos
 Eje focal
 Eje secundario
 Centro
 Vértices
 Radios
 Vectores
 Distancia Focal
 Eje mayor
 Eje menor
 Eje de simetría
 Asintotas
 Relación entre
los ejes

9. Representación gráficamente las
ecuaciones de las cónicas
Elipse Circunferencia Parábola Hipérbola
Es la sección producida en una
superficie cónica de
revolución por un plano
oblicuo al eje, formando con él
un ángulo menor al que
forman eje y generatriz, por lo
que incide en las dos hojas de
la superficie cónica.
Es la sección producida en
una superficie cónica de
revolución por un plano
oblicuo al eje, siendo
paralelo a la generatriz.
Es la sección producida
por un plano
perpendicular al eje.
Es la sección producida
en una superficie cónica
de revolución por un
plano oblicuo al eje, que
no sea paralelo a la
generatriz y que forme
con el mismo un ángulo
mayor que el que
forman eje y generatriz.

10. Referencias
• https://www.significados.com/plano-cartesiano/
• https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/analitica/punto-plano.html
• https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/recta/punto-medio.html
• https://aga.frba.utn.edu.ar/circunferencia/
• https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/conica/parabola.html
• https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/conica/hiperbola.html